基于層次分析法的工程建設方案優選

章 林，李 樂

（空軍第一建筑安裝工程總隊，北京 100076）

層次分析法（簡稱AHP）是美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統分析方法，是一種定性和定量相結合的、系統化的、層次化的分析方法。層次分析法的整個優選過程體現了人的決策思維的基本特征，即分解、判斷與綜合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統分析方法，廣泛地應用在經濟管理規劃、能源開發利用與資源分析、城市產業規劃、人才預測、交通運輸、水資源分析利用等方面[1]。

本文將AHP運用在工程建設方案優選方面，構建了使用性能、工期性能、經濟性能和對當地的影響等4個主準則和9個子準則。

2 工程建設方案優選的AHP模型

2.1 目標層

目標層又稱最高層，為分析問題的預定目標或理想結果。對于工程建設方案優選問題，目標層則為選擇最優的工程建設方案，作為決策者的科學參考依據。

2.2 準則層

準則層又稱中間層，這一層次中包含了為實現目標所涉及的中間環節，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的主準則和子準則。結合工程實際經驗，本文提出工程建設方案優選AHP模型的準則層因素，包括4個主準則和9個子準則，它們是：①工程的使用性能，包括耐久性、功能性和安全性；②工程工期，包括工藝復雜程度和協調復雜程度；③工程造價，包括單位工程費用和使用維護費用；④工程對當地的影響，包括征地拆遷移民量和對環境的影響程度。

2.3 方案層

方案層又稱最底層，包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等。由此，工程建設方案優選的AHP模型見圖1所示。

需要指出的是，主準則和子準則并非是完全支配與被支配的關系，如征地拆遷移民量可以影響工期，功能性可以影響工程造價等；因此，針對具體工程方案優選，可以考慮子準則直接對目標層建立判斷矩陣。

3 準則層判斷矩陣的建立

3.1 專家會議法

需要指出的是，對于每一個工程，其都有側重點，比如國防工程側重工期和使用性能、城市改造工程側重對當地的影響等。因此，在對工程方案進行優選時，根據實際情況，需采用專家會議法，根據專家對實際工程情況的分析，對9個子準則的重要性進行量化排序，最終形成準則層判斷矩陣。

圖1 工程建設方案的AHP模型

3.2 判斷矩陣的建立

假設現在要比較9個準則對目標層的影響大小，為提供可信的數據，可以采取對因子進行兩兩比較，建立成對比較矩陣的辦法[2][3]。即每次取兩個準則xi和xj，以aij表示xi和xj對目標層的影響大小之比，全部比較結果用矩陣A=（aij）9×9表示，A即為判斷矩陣。容易看出，若xi和xj對目標層的影響之比為aij，則xi和xj對目標層的影響之比應為aji=1/aij。

關于如何確定aij的值，Saaty等建議引用數字1～9及其倒數作為標度。表1列出了1～9標度的含義。

由此，判斷矩陣可表示為：

表1 層次分析法準則之間重要性比較量化

式中：n=9。

3.3 權向量的計算和一致性檢驗[4]

計算判斷矩陣的最大特征根λmax和特征向量，并作一致性檢驗。若通過，則特征向量為權向量W，并經歸一化后即為同一層次相應因素對于上一層次中的某因素的相對重要性的排序權值，權向量W中的每個這一過程稱為層次單排序。

經過歸一化后，成對比較陣A轉化為式（2），其中，w是由第p層對第p-1層權向量。

表2 RI隨因素個數n的變化規律

4 方案層判斷矩陣的建立

方案層判斷矩陣應以每個準則作為依據，兩兩比較得出判斷矩陣。假設有3個候選方案，分別為f1、f2、f3，考察3個方案的耐久性分別為 n1、n2、n3，則判斷矩陣為：

對于其余準則的判斷矩陣建立方法與此類似，則對于方案層，共建立9個判斷矩陣。

5 計算方案層組合權向量

5.1 計算方案層總排序

準則層和方案層的判斷矩陣確定后，需計算各方案對于目標的排序權重，從而進行方案優選。

設準則層（A層）包含A1，…Am共m個因素，它們的層次總排序權重分別為a1，…am；設其后方案層（B層）包含n個因素B1，…，Bn，它們關于Aj的層次單排序權重分別為b1j，…，bnj（當Bi與Aj無關聯時，bij=0）?，F求B層中各因素關于總目標的權重，即求B層各因素的層次總排序權重b1，…，bn，計算按表3所示方式進行，即

表3 總排序計算方法

5.2 計算方案層組合權向量

對層次總排序也需作一致性檢驗，檢驗仍如層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。設B層中與Aj相關的因素的成對比較判斷矩陣在單排序中經一致性檢驗，求得單排序一致性指標為CI（j），（j=1，…，m），相應的平均隨機一致性指標為RI（j）CI（j）、RI（j）已在層次單排序時求得，則B層總排序隨機一致性比為：

6 某陣地截排洪工程應用實例

6.1 工程概況

該工程處于鄂北丘陵地區，場區所在區域的地形呈波狀起伏，丘陵川谷相間，溝谷縱橫、自然地面標高相對高差一般在23～56 m，最大高差達78 m。場地總趨勢為西南高、東北低。場區內有4條主要沖溝。在規劃該截排洪方案時，首先比選了3個平面布置方案：排洪涵洞穿越場區（穿越方案），場外截洪溝繞行（繞行方案），中間穿越、兩側繞行（穿繞結合方案），以確定截、排洪設施路由的主要走向，并便于后續的路由細部優化。截排洪規劃方案如圖2所示。

圖2 截排洪規劃方案

穿越方案的路由總長2 239 m，都是涵洞，施工難度大，并在施工過程與場區土方工程施工中的干擾很大，工期難以保證。

繞行方案不在場區修建涵洞，避免了與土方工程的相互干擾，但排洪溝的路由經過多個高度近30 m的山丘，如果采用明溝開挖，上口寬度近100 m，土方量很大。如果采用隧洞穿越，需要設置隧洞1 353 m，明渠2 184 m。整個工程的施工比較復雜，工期較長。方案中排洪溝施工雖然不直接干擾場區土方施工，但在雨季到來之前，如果隧洞完不成，將會導致上游沖溝中的雨水無法排出，也會影響場區土方施工。

穿繞結合方案中穿越場區的涵洞長683 m，覆土11 m左右。兩側繞行的截、排洪設施中，隧洞總長約530 m，且每段比較短，最長218 m，明渠需要1 649 m。方案中大部分截、排洪設施的施工與陣地場區的土方施工不會產生交叉，施工難度小，工期較短，另外，減輕了下游的洪水負擔；降低了對附近農田等設施的危害[6]。

6.2 準則層判斷矩陣構建

根據工程具體情況分析，構建準則層判斷矩陣為：

該判斷矩陣的最大特征值和特征向量分別為：λmax=9.003 6，V=[0.021 0 0.037 9 0.060 6 0.084 7 0.101 8 0.11 2 0.145 6 0.174 7 0.261 8]T。

檢驗一致性：

所以，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

6.3 方案層判斷矩陣構建

6.3.1 耐久性指標

穿越方案采用的鋼筋混凝土涵洞使用年限為50年[5]；繞行方案采用鋼筋混凝土隧洞和漿砌塊石明渠，其中隧洞1 353 m，明渠 2 184 m，綜合使用年限 =（1 353×50+2 184×10）/3 537=25.3年；穿繞結合方案采用涵洞683 m，隧洞530 m，明渠1 649 m，綜合使用年限 =（1 213×50+1 649×10）/2 862=26.95年，構建的比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.2 功能性指標

穿越方案中的構筑物只完成疏導徑流的基本功能，而繞行方案和繞穿結合方案中的明渠兼備有圍界的功能，計算出方案的功能性指標后，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.3 安全性指標

穿越方案中的涵洞都從陣地場區通過，一旦出現破壞后，會對整個主體工程的功能實現產生嚴重影響，因此，其安全性指標為4；繞行方案中的構筑物都遠離陣地場區，出現破壞后會導致洪水淤積在主體工程前，雖然對主體工程功能實現不產生嚴重影響，但是沖刷陣地邊坡會對邊坡造成較大影響，其安全性指標為2；繞穿結合方案中既有穿越陣地場區的涵洞，也有遠離場區的明渠、隧洞，通過加權計算安全性指標后，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.4 工藝復雜程度指標

穿越方案中的涵洞都采用鋼筋混凝土現澆而成，而且因位于自然沖溝中，需要對涵洞的基礎進行地基處理，估測每延米涵洞需要15人×8個工作日（含地基處理）乘以工程量2 239 m，就可以得出所需要的總人數工日；繞行方案中的明渠和隧洞都不需要進行地基處理，但經過節理發育山體的隧洞，需要增加鋼格柵支撐及加大噴錨支護構力度，估測每延米隧洞需要13人×7個工作日，經過與不同形式的構筑物綜合計算后得出所需要的總人數工日；繞穿結合方案中的周家沖涵洞每延米需要14人×8個工作日（含地基處理），外圍的隧洞和明渠每延米分別需要10人×5個工作日、15人×8個工作日、3人×0.4個工作日，綜合計算后，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.5 協調復雜程度指標

穿越方案中的涵洞所處位置屬于征地范圍，施工時與周圍的居民不發生聯系，只會與主體工程的施工發生交叉，因而其協調復雜程度指標為1；繞行方案中的明渠需要拆遷部分居民、占用周圍百姓的耕地、農田水利設施，隧洞的出入口需要占用山體中的自然植被，其綜合協調復雜程度指標=（1 353×3+2 184×4）/3 537=3.62；穿繞結合方案中的涵洞在施工時需要與主體工程進行協調，兩側繞行的明渠、隧洞在施工時需要征地拆遷等協調，其綜合協調復雜程度指標 =（658×1+530×3+1 649×4）/2 837=3.12，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.6 單位工程費用指標

根據估算，穿越方案的整個工程費用約為2 484萬元；繞行方案的整個工程費用為2 949萬元；穿繞結合方案的整個工程費用=2 397萬元，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.7 使用維護費用指標

穿越方案的使用維護工程費用指標為2；繞行方案的使用維護工程費用指標 =（1 353×2+2 184×1）/3 537=1.38；繞穿結合方案的工程費用 =（658×2+530×2+1 649×1）/2 837=1.42，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.8 征地拆遷移民量、對自然植被影響程度指標

穿越方案雖然不涉及征地拆遷，但是涵洞會對周圍的自然植被造成一定程度的破壞，根據估算，該部分費用約為33.9萬元；繞行方案需要征地拆遷，并對周圍自然植被造成破壞，估算該部分費用約為98.3萬元；同樣，穿繞結合方案中，該部分費用約為84.1萬元，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.3.9 對既有水利設施、自然河流的影響程度指標

穿越方案截斷了用于農田灌溉的大渠，并拆除了原泵站和輸水管線，需要另外選擇路來修建供水渠道，估算費用約50萬元；繞行方案切斷了原向陣地上游的耕地輸送灌溉用水的渡槽，恢復所需費用約30萬元；穿繞結合方案需要恢復大渠和渡槽所服務的灌溉范圍內的農田水利設施，費用為80萬元，構建比較矩陣為：

判斷矩陣的一致性可以接受。

6.4 計算方案對目標的權重

根據上述分析，結合準則層因素相對于目標層的權向量，得出方案層對于準則層和目標層的組合權向量的計算模式，如表4所示。

根據表3的方法，得出方案層各個因素相對于目標層的決策權重向量為V=[0.308 6 0.314 3 0.377 2]T。

可以看出，繞穿結合方案占有37.72%的決策權重，應當為首選方案。

7 結束語

本文將層次分析法運用于工程建設方案優選，確定了9個準則層元素并給出了判斷矩陣的構建方法，應用實例分析了方案層元素判斷矩陣的構建方法，得出了優選方案。

需要指出的是，AHP是復雜工程方案優選的有效方法，但其也存在一定的局限性：①只能從原有的方案中優選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案；②從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。

表4 權向量表

[1]王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民大學出版社，1990.

[2]許樹柏.層次分析法[M].天津：天津大學出版社，1987.

[3]莊鎖法.基于層次分析法的綜合評價模型[J].合肥工業大學學報，2000.4.

[4]朱茵，孟志勇，闞叔遇.用層次分析法計算權重[J].北方交通大學學報，1999.5.

[5]中華人民共和國行業標準.公路排水設計規范.JTJ018-97[S].北京：人民交通出版社，2007.

[6]吳持恭.水力學[M].北京：高等教育出版社，2008.