三維空間空戰態勢評估角度優勢建模與仿真

李望西， 黃長強， 王 勇， 軒永波， 丁 鋒

(1.空軍工程大學工程學院，西安 710038; 2.中國人民解放軍95927部隊，河北 滄州 061036)

0 引言

空戰態勢評估是以感知的全部戰場空間的態勢信息為背景，綜合敵方飛機的破壞能力、機動能力及行為意圖，做出關于敵方飛機殺傷能力及對我方態勢威脅程度的評估［1］，為下一步的目標分配、機動決策提供信息支持，是空戰決策的基礎。因此，研究人員對空戰態勢評估進行了大量的研究。文獻［2］從單機對單機交戰幾何出發，分析了交戰雙方的角度優勢、速度優勢和距離優勢，給出了計算公式;文獻［3］將空戰態勢與空戰效能結合進行威脅判定，其態勢優勢仍分為角度、速度和距離優勢;文獻［4］將態勢優勢分為角度、距離和能量優勢，其中能量優勢包括了高度和速度因素，并對目標方位角、進入角分別進行建模。在這些研究中，對空戰態勢評估中角度優勢的建模都是在二維平面內進行，忽略了空戰是在三維空間進行的事實，而且沒有考慮到不同空戰模式對建模的影響，所建模型不能準確反映空戰的實際。為此，本文針對以往態勢評估中角度優勢評估模型的不足，結合空戰中載機自身信息和獲得的目標機信息進行三維空間角度優勢建模和仿真，為準確評估角度優勢，完善態勢評估理論提供參考。

1 三維空間敵我相對態勢

建立本機坐標系如圖1所示。坐標原點為B，X軸沿飛機縱軸指向飛行方向;Y軸在縱向平面內由座椅指向座艙蓋方向;Z軸由右手定則確定;本機速度為VB;側滑角和迎角分別為αB，βB;目標機T在本機坐標系內的坐標為(XT，YT，ZT);目標視線與XBZ平面的夾角即為目標俯仰角βS，其在XBZ平面的投影與X軸的夾角為目標方位角αS;目標速度VT分解為與XBZ平行平面內的VT1和與Y軸平行方向的VT2，VT1與X軸方向夾角為αT;VT1與VT夾角為βT;目標機T在XBY平面內投影為T′;將目標速度 VT平移到 T′后投影分解得到 V′T1、V′T2。

圖1 空戰雙方相對態勢Fig.1 The situation of two sides in air combat

在XBZ平面內有以下角度關系

若規定從目標視線逆時針旋轉為正，從目標視線到本機速度方向的夾角為目標方位角，從目標視線延長線到與目標機速度方向夾角為目標進入角，則由式(2)可得目標機方位qF和進入角qJ分別為

2 角度優勢建模

2.1 速度矢量水平方向角度優勢

2.1.1 目標方位角優勢

將目標方位角分為雷達搜索區、導彈攻擊區、不可逃逸區和雷達搜索區以外4個區域，但是對于雷達搜索區以外的區域認為其優勢指數較小，但是不能簡單地等于零，在此區域不同的方位角下，其方位角優勢不同。本文將方位角劃分為5個區域，給出方位角優勢函數［5］為

式中:qRmax為雷達最大搜索方位角;qMmax為空空導彈最大離軸發射角;qMty為不可逃逸區圓錐角。

2.1.2 目標進入角優勢

進入角優勢函數與方位角有關，在相同的方位角下雙方作戰態勢隨進入角的變化而改變。按照超視距空戰先敵發現、先敵發射、先敵脫離的作戰原則，當空戰雙方迎頭飛行時，由于便于探測目標，且可以在較遠距離發射中遠距空空導彈，因此優勢較大;相反，尾追條件下進入角優勢較小。而對于近距空戰過程中，當空戰雙方迎頭飛行時，由于兩機相對速度大，作戰距離近，作戰雙方很容易錯失導彈發射機會，就算成功發射導彈，由于飛機的機動也很難擊中目標。若考慮到飛機尾部紅外輻射較強、彈目相對速度減小等因素，這時反而是在尾追條件下最容易完成攻擊任務，因此近距作戰時，尾追條件下進入角優勢較大［2］。下面對超視距和近距空戰條件下的目標進入角優勢分別進行討論。

1)超視距空戰條件下目標進入角優勢。

假設敵我雙方速度矢量在水平面投影如圖2所示，當qF=0°，qJ=180°時，敵我雙方能構成完全的迎頭關系，但是除此之外均不能構成此條件。圖中BC、TH分別為本機和目標機速度方向，0°≤qF≤90°，若目標機速度方向為TD且滿足∠CBT=∠DTB，則認為此時敵我雙方構成最大迎頭關系，進入角優勢最大，目標機在TF方向為最大尾追關系，進入角優勢最小，TE和TG處于兩者之間，TG與BC平行同向，TE與BC平行反向。為了便于建模，假設本機相對于敵機的態勢優勢以DF為軸對稱，對不同角度關系分別建立相應模型。

圖2 進攻態勢下空戰雙方水平面內角度關系Fig.2 The level angel relation of two sides in air combat under the attacking situation

當 0°≤qF≤90°，－ qF≤qJ≤180°時［4］，

當 0°≤qF≤90°，180°－ qF≤qJ≤180°時，由對稱關系將 qJ取360°－2qF－qJ代入式(5)得

當0°≤qF≤90°，－180°≤qJ≤ －qF時，qJ取 －2qF－qJ式(5)變為

綜上所述，當0°≤qF≤90°時，

同理，當 －90°≤qF≤0°時，

當90°＜qF≤180°或者 －180°＜ qF≤ －90°時，由于目標機處于本機后方，本機很難探測到目標，已基本喪失了對敵進攻的能力，如圖3所示。

圖3 脫離態勢下空戰雙方水平面內角度關系Fig.3 The level angel relation of two sides in air combat under the escaping situation

在此種態勢情況下，本機相對目標機的態勢優勢值較小，定義為當90°＜qF≤180°，qF－180°≤qJ≤qF時

當90°＜qF≤180°時，若 qF≤qJ≤180°，qJ取2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤ －qF，qJ取2qF－qJ－360°代入式(10)得

同理，當 －180°≤qF＜ －90°時，若 180°+qF≤qJ≤180°，qJ取360°+2qF－qJ;若 －180°≤qJ≤qF，qJ取2qF－qJ得

2)近距空戰條件下目標進入角優勢。

參考圖2，根據前文分析可知BC與TG方向形成尾追關系，目標進入角優勢最大，TE方向形成迎頭關系，目標進入角優勢最小，對不同角度關系分別建立相應模型，得到式(13)。

參考圖3，當90°＜qF≤180°或 －180°≤qF＜ －90°時目標機處于本機后方，本機很難探測到目標，敵機從TD方向可對本機實施攻擊，此方向目標進入角優勢最小，敵機速度為TF方向時，兩機背向而飛目標進入角優勢最大，但與°時相比，本機相對目標機的態勢優勢值較小，定義為

2.2 速度矢量俯仰方向角度優勢

由于以往的態勢評估中沒有考慮三維空戰的特點，假設載機和目標機在同一平面運動，考慮目標進入角優勢時忽略了速度矢量的俯仰方向給雙方作戰態勢帶來的影響，因此本文引入速度俯仰方向角度優勢SVf，考慮速度方向與水平面的夾角，將本機和目標機速度放入一個垂直平面內構成速度俯仰方向態勢關系，見圖4，當本機速度俯仰方向為AC時，載機處于迅速爬升狀態，在此狀態下一方面可以增加能量優勢，一方面可以通過增加高度提高導彈發射距離，屬于提高速度俯仰態勢優勢的行為，因此當本機速度為AC方向而目標機為BD方向時，本機俯仰態勢優勢值最大。

圖4 速度俯仰方向態勢關系Fig.4 The situation relation of velocity pitch direction

假設βB從AB方向逆時針為正，βT從AB延長線方向逆時針為正，且當°時，速度俯仰方向態勢優勢定義為

如圖4 所示，若 βT+ βT′=180°，即 VT′和 VT關于鉛垂方向BE左右對稱情況下，本機相對敵機在速度俯仰方向取得的態勢優勢值相同，因此，當90°≤βT≤180°時，將 βT取為180°－βT代入上式得到

當90°＜ βB≤180°時，將 βB取為180°－ βB即可

同理，當 －180°≤βB＜ －90°時，將 βB取為 －180°－βB代入式(15)即可。

3 角度優勢仿真

將第2節模型聚合，得到水平面角度優勢為

其中，r1，r2為目標方位和進入角優勢的指數型權重，r1+r2=1(0＜r1，r2＜1)具體值可由態勢評估領域專家打分得到。考慮到方位角優勢比進入角優勢對作戰態勢的影響大，而且0 ＜Sfw，Sjr＜1，本文仿真中取 r1=0.4，r2=0.6。

同樣，三維空間角度優勢為

其中，w1，w2為水平和俯仰方向角度優勢的權重，w1+w2=1(0＜w1，w2＜1)。此處權重大小與空戰模式有關，比如超視距空戰中由于作戰距離較遠，垂直方向角度優勢的改變對作戰態勢的影響較小，因此垂直方向角度優勢的權重就應比近距空戰時大，具體值的調整可由該領域專家確定，本文仿真中超視距空戰取w1=0.4，w2=0.6，近距空戰中取 w1=0.5，w2=0.5。根據所取參數，在不同作戰條件下進行仿真，在目標方位角qF=±30°時，對不同空戰模式下目標進入角變化對本機進入角優勢的影響進行仿真，結果如圖5所示。

圖5 進入角優勢隨目標進入角變化圖Fig.5 The entry angle superiority vs aspect angle

在本機速度俯仰角βB=±30°時，目標俯仰角變化對本機所取得俯仰角優勢的影響進行仿真，結果圖6所示。

圖6 俯仰角優勢隨目標速度俯仰角變化圖Fig.6 The pitch angel superiority vs target velocity pitch angle

在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°時，目標進入角變化對不同空戰模式下本機所取得總的角度優勢影響如圖7所示。

圖7 角度優勢隨目標進入角變化圖Fig.7 The angel superiority vs aspect angle

在 qF=30°，qJ=120°，βB=30°時，目標俯仰角變化對不同空戰模式下本機所取得總的角度優勢影響如圖8所示。

圖8 角度優勢隨目標速度俯仰角變化圖Fig.8 The angel superiority vs target velocity pitch angle

從圖5可以看出，在不同空戰模式下，雖然進入角優勢隨目標機進入角的變化趨勢一致，但其取得態勢最大優勢和最小優勢的角度已經發生變化，近距空戰在對敵形成尾追攻擊態勢時取得進入角優勢最大值，與超視距空戰在迎頭取得最大值相反。圖6反映了俯仰角優勢隨目標速度俯仰角的變化趨勢，而且從圖7可以看出，作戰雙方在相同的態勢情況下，由于空戰模式的不同，角度態勢優勢值變化也較大。在qF=30°，βB=30°，βT= －30°時，超視距空戰模式下在目標進入角為150°時角度態勢優勢最大為0.26，而在近距條件下在目標進入角為30°時角度態勢優勢最大為0.32。圖8反映了不同空戰模式下角度優勢隨目標機俯仰角變化的趨勢，分析起來，由于目標俯仰角優勢在近距空戰條件下所占比重較大，其角度優勢應比超視距條件下大，但圖中并非如此。這是因為考慮到空戰模式對進入角優勢的影響，如圖 7中，在 qF=30°，βB=30°，βT= －30°，qJ=120°時，近距空戰條件下的進入角優勢較超視距小，所以最終導致角度優勢仍比超視距條件下小，仿真結果是正確的。

4 結論

本文所建模型考慮了三維空戰的特點，加入了目標俯仰角模型，并且根據空戰模式的不同，建立相應角度優勢評估模型，對模型進行修正，該模型符合空戰實際，可以為空戰態勢估計和威脅評估中的角度優勢建模提供參考，下一步還需考慮更加準確的權重求取方法，并將角度優勢融入態勢和威脅評估中。

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