三角函數(shù)亮點掃描

☉江蘇省灌南高級中學(xué) 苗 壯

近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查、對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來.

一、重中之重：形如y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）的圖像可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？

二、一大亮點：三角函數(shù)的最值與綜合應(yīng)用

例2已知函數(shù)f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值、最小值.

三、年年必考：三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用

三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，就是運用正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的內(nèi)角和定理等，結(jié)合我們熟練的三角變形能力，解斜三角形、判定三角形的形狀等.近幾年高考對此類問題的考查有所側(cè)重.

例3 △ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

由三角形的射影定理和正弦定理，得ccosA+acosC=b，則

點評：本題是一個三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用問題，考查正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)的基本公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.解法1直接、簡單，將正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)結(jié)合得緊密無縫；解法2化角為邊，思路清晰；解法3巧設(shè)公比，入手容易；解法4妙用射影定理整體計算求解.