建構意義下的數學課堂教學

☉江蘇省豐縣宋樓中學 邵長征

建構主義的教學觀認為，數學學習并非是一個被動的過程，而是主體（學生）借助于自身已有的知識經驗，在外部環境的制約和影響下，主動地建構對客體（學習材料）認識的過程.筆者認為，在數學客體教學中運用建構主義教學觀，能更好地實施素質教育，提高客體教學的質量.

一、數學基礎知識形成過程的建構

課堂教學中，我們經常會遇到好多教師為了能有更多的時間復習，擠壓正常的教學時間，把正常的數學教學變成填鴨式，把學生對數學的學習變成套題型、套解法的教學.對基礎知識的生成過程不做重點教學，只是注重結論的講解或應用.這樣做，就把生動活潑的知識生成過程變成了對知識的生吞活剝現象.這種現象不利于發展學生的數學能力，對學生以后的發展十分不利.要改變這種局面，就必須加強知識生成過程的教學.建構理論認為，教師是教學活動的組織者、決策者、調控者，應設計和調控好教學過程，做好主導作用，讓他們動手、動口、動腦，在自主活動中建構基礎知識認知結構.

例如，為了讓學生掌握“函數”這個概念，首先筆者要求學生閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型思想.然后筆者引導學生完成如下的三個問題：

1.分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

2.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系.

3.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.

建構主義學習理論認為：應把學習看成學生主動的建構活動，學習應與一定的知識、背景及情景相聯系；在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有的知識與經驗探索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中.筆者在函數概念教學中，適當采用引導討論，注重分析、啟發、反饋，先從實際問題引入概念，然后揭示函數概念的共同特征.同時從閱讀、討論中鞏固概念，再從練習、反饋中深化概念，讓學生自己完成從“生活實際問題──數學問題──數學概念”的過程，讓學生進入“主體”角色，避免概念教學的抽象與枯燥，使學生深入理解函數概念的實質，從而讓學生較好地完成函數概念的建構.

二、數學思想方法的建構

由于數學思維的存在，才產生了數學思想方法，有了數學思想方法才使解決問題的方法不再是按照刻板的條條框框.從建構意義上看，數學思想方法重在思辨操作，學生數學思想方法的掌握過程也是在主體對課堂不斷建構的過程中形成的.這就要求我們在數學教學中充分挖掘數學思想方法，把握滲透時機，使學生領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題.

例如，在“函數的零點”的教學中，筆者給出了這樣一個例題：

在二次函數y=f（x）中，如果已知f（-2）f（1）<0，f（3）f（6）<0，試判斷函數y=f（x）的兩個零點的范圍.

解：由f（-2）f（1）<0，得x=-2和x=1時，二次函數y=f（x）的圖像上的對應點分別在x軸的兩側（如圖1和圖2）.

由于二次函數的圖像是連續的，所以拋物線必在（-2，1）之間與x軸相交，所以函數y=f（x）的一個零點必在區間（-2，1）上，同理函數y=f（x）的另一個零點必在區間（3，6）上.

這個例題是在學習完函數零點的定義之后，為了訓練學生的數形結合思想而給出的，本題使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，并且充分利用這種結合尋找解題思路，使問題得到解決.

三、數學模型的建構

課堂教學過程中，教師可精心設計一些問題，讓學生自己運用已知的數學知識構建數學模型，通過觀察、分析、思考、概括、歸納，從而得出問題的結論.在這個過程中，不僅方法得以優化，思路得以激活，而且實踐能力也得以提高，這既培養了學生的創造能力，又培養了學生自我分析和評價的能力.

例如，江蘇數學2009年高考試題的第19題：

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為a元，如果他賣出該產品的單價為m元，則他的滿意度為如果他買進該產品的單價為n元，則他的滿意度為如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為

現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙.

（1）求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當時，求證：h甲=h乙；

（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問：能否適當選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由.

解：略.

本題利用現實生活為背景，主要考查函數的概念、基本不等式等基礎知識，考查數學建模能力、抽象概括能力以及數學閱讀能力.如果平時沒有較好的數學建模能力是不可能將本題完整解答出來的.這就要求教師在平時的教學中加強數學建模能力的訓練.建構數學模型能把高中數學中的一些抽象概念形象化，調動學生的學習興趣，激發學生的探究欲，使學生對知識有深層的理解能力，培養學生勇于探索、大膽實踐的良好的個性品質.

多年的教學實踐表明，在教學過程中，既調動學生的氣質、能力、性格等個性心理特征中的積極因素，又引導學生形成良好的個性意識傾向，并由此出發把認知活動與情意活動統一起來，才能真正形成數學課堂學習的理想模式.因此，建構適合于不同學生特點，具有合理梯度的基礎知識、思想方法、能力體現，應被視為課堂教學的主線，這正體現了數學素質教育的精神和數學教育的新觀念.