建構(gòu)意義下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

☉江蘇省豐縣宋樓中學(xué) 邵長征

建構(gòu)主義的教學(xué)觀認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的過程，而是主體（學(xué)生）借助于自身已有的知識經(jīng)驗，在外部環(huán)境的制約和影響下，主動地建構(gòu)對客體（學(xué)習(xí)材料）認識的過程.筆者認為，在數(shù)學(xué)客體教學(xué)中運用建構(gòu)主義教學(xué)觀，能更好地實施素質(zhì)教育，提高客體教學(xué)的質(zhì)量.

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識形成過程的建構(gòu)

課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到好多教師為了能有更多的時間復(fù)習(xí)，擠壓正常的教學(xué)時間，把正常的數(shù)學(xué)教學(xué)變成填鴨式，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變成套題型、套解法的教學(xué).對基礎(chǔ)知識的生成過程不做重點教學(xué)，只是注重結(jié)論的講解或應(yīng)用.這樣做，就把生動活潑的知識生成過程變成了對知識的生吞活剝現(xiàn)象.這種現(xiàn)象不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對學(xué)生以后的發(fā)展十分不利.要改變這種局面，就必須加強知識生成過程的教學(xué).建構(gòu)理論認為，教師是教學(xué)活動的組織者、決策者、調(diào)控者，應(yīng)設(shè)計和調(diào)控好教學(xué)過程，做好主導(dǎo)作用，讓他們動手、動口、動腦，在自主活動中建構(gòu)基礎(chǔ)知識認知結(jié)構(gòu).

例如，為了讓學(xué)生掌握“函數(shù)”這個概念，首先筆者要求學(xué)生閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型思想.然后筆者引導(dǎo)學(xué)生完成如下的三個問題：

1.分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系.

3.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識、背景及情景相聯(lián)系；在實際情景下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗探索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中.筆者在函數(shù)概念教學(xué)中，適當(dāng)采用引導(dǎo)討論，注重分析、啟發(fā)、反饋，先從實際問題引入概念，然后揭示函數(shù)概念的共同特征.同時從閱讀、討論中鞏固概念，再從練習(xí)、反饋中深化概念，讓學(xué)生自己完成從“生活實際問題──數(shù)學(xué)問題──數(shù)學(xué)概念”的過程，讓學(xué)生進入“主體”角色，避免概念教學(xué)的抽象與枯燥，使學(xué)生深入理解函數(shù)概念的實質(zhì)，從而讓學(xué)生較好地完成函數(shù)概念的建構(gòu).

二、數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)

由于數(shù)學(xué)思維的存在，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想方法，有了數(shù)學(xué)思想方法才使解決問題的方法不再是按照刻板的條條框框.從建構(gòu)意義上看，數(shù)學(xué)思想方法重在思辨操作，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程也是在主體對課堂不斷建構(gòu)的過程中形成的.這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法，把握滲透時機，使學(xué)生領(lǐng)悟并逐步學(xué)會運用這些思想方法去解決問題.

例如，在“函數(shù)的零點”的教學(xué)中，筆者給出了這樣一個例題：

在二次函數(shù)y=f（x）中，如果已知f（-2）f（1）<0，f（3）f（6）<0，試判斷函數(shù)y=f（x）的兩個零點的范圍.

解：由f（-2）f（1）<0，得x=-2和x=1時，二次函數(shù)y=f（x）的圖像上的對應(yīng)點分別在x軸的兩側(cè)（如圖1和圖2）.

由于二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，所以拋物線必在（-2，1）之間與x軸相交，所以函數(shù)y=f（x）的一個零點必在區(qū)間（-2，1）上，同理函數(shù)y=f（x）的另一個零點必在區(qū)間（3，6）上.

這個例題是在學(xué)習(xí)完函數(shù)零點的定義之后，為了訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想而給出的，本題使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，并且充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，使問題得到解決.

三、數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

課堂教學(xué)過程中，教師可精心設(shè)計一些問題，讓學(xué)生自己運用已知的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過觀察、分析、思考、概括、歸納，從而得出問題的結(jié)論.在這個過程中，不僅方法得以優(yōu)化，思路得以激活，而且實踐能力也得以提高，這既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，又培養(yǎng)了學(xué)生自我分析和評價的能力.

例如，江蘇數(shù)學(xué)2009年高考試題的第19題：

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙.

（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達式；當(dāng)時，求證：h甲=h乙；

（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問：能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由.

解：略.

本題利用現(xiàn)實生活為背景，主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力.如果平時沒有較好的數(shù)學(xué)建模能力是不可能將本題完整解答出來的.這就要求教師在平時的教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能把高中數(shù)學(xué)中的一些抽象概念形象化，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲，使學(xué)生對知識有深層的理解能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽實踐的良好的個性品質(zhì).

多年的教學(xué)實踐表明，在教學(xué)過程中，既調(diào)動學(xué)生的氣質(zhì)、能力、性格等個性心理特征中的積極因素，又引導(dǎo)學(xué)生形成良好的個性意識傾向，并由此出發(fā)把認知活動與情意活動統(tǒng)一起來，才能真正形成數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的理想模式.因此，建構(gòu)適合于不同學(xué)生特點，具有合理梯度的基礎(chǔ)知識、思想方法、能力體現(xiàn)，應(yīng)被視為課堂教學(xué)的主線，這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的精神和數(shù)學(xué)教育的新觀念.