培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的一點體會

☉河北承德廣播電視大學(xué) 張潔琦

創(chuàng)造性思維能力，是指人們運用已有的科學(xué)知識和實踐經(jīng)驗，按照客觀規(guī)律分析問題和解決問題的能力，是創(chuàng)造者以敏銳的觀察，從平凡的事物中發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，產(chǎn)生強烈的探索動機(jī)，經(jīng)過創(chuàng)造想象、推理判斷，獲得新的、獨特的認(rèn)識的能力.課堂是實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的主陣地.在課堂教學(xué)中，如何充分利用課堂時間，切實培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力？下面筆者談?wù)剮c看法，供參考.

一、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在學(xué)習(xí)了一個新的概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中.

案例1：函數(shù)概念有兩種，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值y對應(yīng)起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集中唯一確定的元素對應(yīng)起來.初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一致的.

二、充分研究典型例題，開展一題多問和一題多變

選擇一個有多解的典型問題，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)是比較重要的.而從對一題多解的探討，我們還可聯(lián)想到教學(xué)中的一題多問和一題多變.一題多問的主要意圖是培養(yǎng)學(xué)生全面地看待問題，以點帶面.

案例2：在做選擇題時，學(xué)生往往匆忙找出與題干相符的答案，對其他備選答案并不關(guān)心，這樣的學(xué)習(xí)效果往往是單一的，對學(xué)習(xí)者乃至教學(xué)者而言這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.學(xué)生在做題目或教師在講評時，應(yīng)放開手腳，從備選答案中把所學(xué)知識都聯(lián)系起來，既講正確的，也講其他答案的錯誤所在；既講題目所涉及的內(nèi)容，又要通過相近、相似知識的對比，對所學(xué)知識有一個全面復(fù)習(xí)和鞏固.同樣的道理，教師在選取典型例題講解時，也要全方位地進(jìn)行剖析，不僅要誘導(dǎo)學(xué)生來分析解決問題，給出解題思路和策略，更要指出常見錯誤及產(chǎn)生原因，對命題的意圖、題目的關(guān)鍵詞等方面也要作出點評.

三、運用聯(lián)想類比，引發(fā)創(chuàng)造性思維

在教學(xué)過程中，若能恰到好處地利用已有知識，聯(lián)想類比，以舊引新，這對于揭示知識的形成過程，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維的積極性和創(chuàng)造性都能起到啟迪、開拓作用.

分析：由關(guān)系式x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°和余弦定理，聯(lián)想到構(gòu)造三棱錐P-ABC，設(shè)PA=x，PB=y，PC=z，∠APB=∠CPB=∠CPA=60°.在△ABC中，由兩邊和大于第三邊，可知原不等式成立.

可見，通過構(gòu)造圖形，生動、形象地說明了不等式的數(shù)量關(guān)系.

四、解決探索問題，鍛煉創(chuàng)造歸納能力

探索性問題是從高層次上考查我們分析問題和解決問題能力的題型，該類題型常常以新穎的形式出現(xiàn)，背景深刻，但解題的入口較寬，而條件的設(shè)置比較隱蔽.解決這類問題需要通過分析判斷、演繹推理、觀察聯(lián)想、化歸轉(zhuǎn)化、嘗試探求、猜想驗證、數(shù)形結(jié)合等多種思維形式去尋找解題的途徑.

案例4：若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第_____組.（寫出所有符合要求的組號）.

①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項和.

分析：由S1和S2，可知a1和a2.由，可得公比q，則能確定數(shù)列，①是該數(shù)列的“基本量”.

由a2與S3，設(shè)其公比為q，首項為a1，可得滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個，因而不能確定數(shù)列，故②不一定是數(shù)列{an}的基本量.

由a1與an，可得當(dāng)n為奇數(shù)時，q可能有兩個值，故不一定能確定數(shù)列，所以③也不一定是數(shù)列的一個基本量.

由q與an，an=a1qn-1，可得，故數(shù)列{an}能夠確定，④是數(shù)列{an}的一個基本量.故應(yīng)填①④.

總之利用現(xiàn)有條件，想方設(shè)法地去進(jìn)行各式各樣的、豐富多彩的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，既要關(guān)注學(xué)生規(guī)范素質(zhì)的養(yǎng)成，更要鼓勵學(xué)生求異和創(chuàng)新，才能收到較好的教學(xué)效果.