培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的一點(diǎn)體會(huì)

☉河北承德廣播電視大學(xué) 張潔琦

創(chuàng)造性思維能力，是指人們運(yùn)用已有的科學(xué)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，按照客觀規(guī)律分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是創(chuàng)造者以敏銳的觀察，從平凡的事物中發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問(wèn)題，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)創(chuàng)造想象、推理判斷，獲得新的、獨(dú)特的認(rèn)識(shí)的能力.課堂是實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的主陣地.在課堂教學(xué)中，如何充分利用課堂時(shí)間，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力？下面筆者談?wù)剮c(diǎn)看法，供參考.

一、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在學(xué)習(xí)了一個(gè)新的概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中.

案例1：函數(shù)概念有兩種，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值y對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種是高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái).初中給出的定義來(lái)源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性.認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以?xún)煞N函數(shù)的定義本質(zhì)是一致的.

二、充分研究典型例題，開(kāi)展一題多問(wèn)和一題多變

選擇一個(gè)有多解的典型問(wèn)題，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)是比較重要的.而從對(duì)一題多解的探討，我們還可聯(lián)想到教學(xué)中的一題多問(wèn)和一題多變.一題多問(wèn)的主要意圖是培養(yǎng)學(xué)生全面地看待問(wèn)題，以點(diǎn)帶面.

案例2：在做選擇題時(shí)，學(xué)生往往匆忙找出與題干相符的答案，對(duì)其他備選答案并不關(guān)心，這樣的學(xué)習(xí)效果往往是單一的，對(duì)學(xué)習(xí)者乃至教學(xué)者而言這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.學(xué)生在做題目或教師在講評(píng)時(shí)，應(yīng)放開(kāi)手腳，從備選答案中把所學(xué)知識(shí)都聯(lián)系起來(lái)，既講正確的，也講其他答案的錯(cuò)誤所在；既講題目所涉及的內(nèi)容，又要通過(guò)相近、相似知識(shí)的對(duì)比，對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面復(fù)習(xí)和鞏固.同樣的道理，教師在選取典型例題講解時(shí)，也要全方位地進(jìn)行剖析，不僅要誘導(dǎo)學(xué)生來(lái)分析解決問(wèn)題，給出解題思路和策略，更要指出常見(jiàn)錯(cuò)誤及產(chǎn)生原因，對(duì)命題的意圖、題目的關(guān)鍵詞等方面也要作出點(diǎn)評(píng).

三、運(yùn)用聯(lián)想類(lèi)比，引發(fā)創(chuàng)造性思維

在教學(xué)過(guò)程中，若能恰到好處地利用已有知識(shí)，聯(lián)想類(lèi)比，以舊引新，這對(duì)于揭示知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維的積極性和創(chuàng)造性都能起到啟迪、開(kāi)拓作用.

分析：由關(guān)系式x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°和余弦定理，聯(lián)想到構(gòu)造三棱錐P-ABC，設(shè)PA=x，PB=y，PC=z，∠APB=∠CPB=∠CPA=60°.在△ABC中，由兩邊和大于第三邊，可知原不等式成立.

可見(jiàn)，通過(guò)構(gòu)造圖形，生動(dòng)、形象地說(shuō)明了不等式的數(shù)量關(guān)系.

四、解決探索問(wèn)題，鍛煉創(chuàng)造歸納能力

探索性問(wèn)題是從高層次上考查我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的題型，該類(lèi)題型常常以新穎的形式出現(xiàn)，背景深刻，但解題的入口較寬，而條件的設(shè)置比較隱蔽.解決這類(lèi)問(wèn)題需要通過(guò)分析判斷、演繹推理、觀察聯(lián)想、化歸轉(zhuǎn)化、嘗試探求、猜想驗(yàn)證、數(shù)形結(jié)合等多種思維形式去尋找解題的途徑.

案例4：若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第_____組.（寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào)）.

①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.

分析：由S1和S2，可知a1和a2.由，可得公比q，則能確定數(shù)列，①是該數(shù)列的“基本量”.

由a2與S3，設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為a1，可得滿(mǎn)足條件的q可能不存在，也可能不止一個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故②不一定是數(shù)列{an}的基本量.

由a1與an，可得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不一定能確定數(shù)列，所以③也不一定是數(shù)列的一個(gè)基本量.

由q與an，an=a1qn-1，可得，故數(shù)列{an}能夠確定，④是數(shù)列{an}的一個(gè)基本量.故應(yīng)填①④.

總之利用現(xiàn)有條件，想方設(shè)法地去進(jìn)行各式各樣的、豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，既要關(guān)注學(xué)生規(guī)范素質(zhì)的養(yǎng)成，更要鼓勵(lì)學(xué)生求異和創(chuàng)新，才能收到較好的教學(xué)效果.