y=Asin（ωx+φ）+k——研究三角函數性質的法寶

☉湖北省襄陽市第五中學 謝 偉

三角函數是高中數學的重點內容之一，高中學生在分析三角函數問題時，往往因對三角變換的目標不明確、找不到解題方向而丟分.實際上，三角變換包括三個方面：①變換角，即化異角為同角；②變換函數名，也就是化異名函數為同名函數；③變換結構，主要是將高次式降冪為一次式，將低次式升冪為一次式.即將目標三角函數化為y=Asin（ωx+φ）+k的形式.因為課本中的三角函數的性質都是以y=Asin（ωx+φ）+k為對象進行討論的，因此，我們只有將三角函數轉化為這種模型，才能準確且方便地運用相關性質解題.

（1）求f（x）的最小正周期；

分析：求三角函數的最值，仍然離不開三角恒等變換，朝什么方向變形？怎樣變形？這就要求熟練掌握三角函數恒等變形的方向和目標：轉化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數.結合目標，可以發現，首先需要變角，將變換為x，然后再變結構（降冪），將二次式結構化為一次式結構.

所以最小正周期為π.

分析：研究三角函數的性質常常需要通過等價變形將比較復雜的三角函數式轉化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數.再分析函數的圖像變換、單調性、奇偶性等性質.

高中新課標教材是以y=Asin（ωx+φ）+k為對象研究三角函數的性質的，但是，高考試題為了考考生的化歸與轉化的能力，往往以比較復雜的三角函數形式來出現，這就需要我們在進行三角函數變換時牢固抓住三角變換的目標，即：將比較復雜的三角函數形式轉化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數.