Halbach結構永磁電機優化設計

李 耕， 喬鳴忠， 梁京輝， 黃劉瑋

(海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033)

0 引言

根據電機分析理論，提高磁負荷即增加電機氣隙的磁通密度，可減小電機體積并提高其力能密度［1］。美國勞倫斯伯克利國家實驗室的Klaus Halbach于1979年首先提出了最初用于粒子加速器的Halbach結構來構成磁體陣列。由于Halbach結構具有磁自屏蔽性等優良特性，且采用拼裝工藝實現結構簡單，到了20世紀90年代中期，國際上逐漸開始重視其在電機領域的應用。

美國、英國、瑞典等國的學者對Halbach結構磁體陣列進行了大量理論與應用方面的研究，關于Halbach電機設計也有完整的理論。通過可查到的文獻資料來看，國內相關研究也逐年增多，例如，沈陽工業大學研制的心臟血液循環助推系統裝置、山東大學研發的飛輪儲能系統和中國科學院設計的自由電子激光搖擺磁場分布測量裝置等都用到了Halbach技術。文獻［2］比較了Halbach電機與普通永磁電機的性能，指出永磁體厚度對氣隙磁密有影響，但沒有做優化設計方面的探究。文獻［2］提出以磁鋼極角及充磁夾角為優化設計參數，以氣隙磁通密度波形畸變率小、基波幅值大為優化目標，但其優化過程建立在固定磁體配比的基礎之上。Halbach結構設計需要明確的重要指標是磁體厚度及磁體配比，這些指標直接改變氣隙磁密的特性，從而影響電機的性能。

本文以自行設計的三相16極Halbach永磁電機為例，采用Ansoft-Maxwell軟件建立其二維有限元仿真模型，通過改變90°Halbach結構徑向與切向磁體的配比，得到不同磁體配比條件下電機空載和負載時反電勢、氣隙磁密、轉矩脈動等性能指標的變化趨勢，以期找到最優永磁體配比，進而達到優化設計的目的。

1 Halbach結構與Halbach電機

1.1 Halbach結構永磁體陣列簡介

Halbach結構永磁體陣列是將徑向與切向陣列結合在一起，合成結果使其一側的磁場增強而另一側的磁場減弱，即具有所謂磁自屏蔽的優良特性。Halbach陣列構成原理示意圖如圖1所示。

圖1 Halbach陣列構成原理示意圖

圖1(c)顯示了磁力線合成結果，該圖直觀反映了陣列一側磁場大幅增強，而另一側磁場大幅削弱的性質。顯然，可將這一特性應用于增強永磁電機氣隙磁通密度。

1.2 Halbach電機及其優點

將圖1(c)所示Halbach結構直線形式延長，并首尾相接構成封閉的圓環，即Halbach電機中應用的永磁體陣列，一塊徑向充磁的永磁體和一塊切向充磁的永磁體構成了一個磁極，徑向充磁的永磁體和切向充磁的永磁體的切向寬度之比稱為磁極配比。根據電機是內轉子結構還是外轉子結構，將永磁體陣列磁場增強的一側背向圓心或朝向圓心，本文中電機為內轉子結構。

Halbach型永磁體陣列主要有兩種加工方式:一種是整體環形充磁;另一種是拼裝。理論上，整體環形充磁的效果更理想，但目前整體環形充磁技術工藝與性能指標還不能滿足要求，而拼裝工藝已經能得到比較滿意的結果，是目前主要采用的方法。采用拼裝方式的Halbach型永磁體陣列根據每極塊數的不同，又可分成幾種不同的結構，如:每極2塊(90°Halbach結構)、每極3塊(60°Halbach結構)和每極 4塊(45°Halbach結構)等。圖2以10極為例顯示了內轉子結構的Halbach電機磁體排列方式。

對以上 90°、60°、45°Halbach 結構的研究發現離散Halbach結構的兩個共同特點:一是隨著永磁體厚度的增加，氣隙磁密幅值增大;二是隨著每極永磁體塊數的增加，氣隙磁密波形的正弦性愈加理想。這兩個特點是設計Halbach電機時可供參考的依據。大功率永磁電機為了簡化復雜的生產工藝并降低生產成本，通常采用90°Halbach陣列，且徑向永磁體占120°電角度，切向永磁體占60°電角度。本文電機采用90°Halbach結構。

Halbach結構自身的優良特性，使其在永磁電機應用上具有明顯優勢:(1)理論上Halbach型永磁體陣列可得到在空間按理想正弦分布的磁場，可大大減弱電機的齒槽效應力矩;(2)高的磁能密度可使電機擁有較大氣隙;(3)采用Halbach型永磁體陣列，改善氣隙磁密的正弦性，可降低電機的電磁轉矩脈動，降低對電機軸承的要求。

圖2 90°Halbach結構模型

2 Halbach陣列磁體厚度與磁體配比對氣隙磁密的影響

由上述分析可知，要充分發揮Halbach結構的優勢，既要利用徑向磁體的主導作用，又能使切向磁體對波形有補償作用，以獲得較高的氣隙磁密幅值和較好的正弦分布特性。

由于輔助磁極(切向)對主磁極(徑向)的補償作用，氣隙磁場波形會根據輔助磁極的貢獻大小出現平頂波或馬鞍形波(見圖3)。因此減少輔助磁極的厚度和寬度，可改變它對磁場的貢獻，改善氣隙磁場波形。圖2為對一個10極90°Halbach電機建立有限元模型求解結果(其磁極排列見圖2)，改變磁極厚度與氣隙寬度之比λ可得到圖2所示仿真波形，可見，磁極厚度越大，比值λ越大，氣隙磁密幅值越大。

因為Halbach結構中每一極對應磁體數固定，所以輔助磁極寬度的變化可通過主磁極與輔助磁極的寬度比變化來表征，為表述方便，將此配比定義為α(見圖4)。本文要確定永磁電機最優的磁體配比，判斷最優的依據條件即是使氣隙磁密波形盡量接近正弦分布，且具有較高氣隙磁密幅值。通常90°Halbach結構取 α =2∶1(即120°∶60°電角度)。因此，本文以2∶1配比入手，選取相近配比尋找規律進行比較。

圖3 90°Halbach結構模型氣隙磁場分布

圖4 Halbach永磁體配比α幾何意義

3 不同磁體配比的Halbach結構電機建模

在Maxwell中，對一臺3相22.5 kW泵式永磁電機建立二維有限元模型(見圖5)，電機額定線電壓380 V，額定轉速 1 350 r/min，功率因數cos φ=0.95。二維建模幾何參數見表1。

在仿真求解的過程中使α的大小分別取1.57∶1、1.77∶1、2∶1、2.27∶1、2.6∶1這 5 個配比。圖5中電機模型磁體配比α=2∶1，以上配比是分數化簡后的近似結果。換成電角度之比，從小到大依次是 110°∶70°、115°∶65°、120°∶60°、125°∶75°以及 130°∶50°。本文后續波形圖比較中(a)(b)(c)(d)(e)五條曲線即分別對應了α取這五個配比的模型仿真結果。

表1 Maxwell電機建模幾何參數

圖5 Halbach電機二維有限元模型(α=2∶1)

4 磁體配比對電機性能的影響

4.1 電機空載仿真結果

為了考察比較α取值不同對電機空載與負載性能的影響，本次仿真過程中對這五種配比的電機模型分別進行了空載與加載情況下的仿真求解與比較，空載時，電機定子繞組不加源，直接將轉速設定成額定1 350 r/min進行仿真。結果列舉如下。

(1)空載氣隙磁密比較:如圖6中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)5條曲線所示(僅顯示一對極下對應的波形)，α 分別取1.57∶1、1.77∶1、2∶1、2.27∶1、2.6∶1時，電機空載氣隙磁密波形隨配比變化的趨勢為配比越小，波峰波谷越窄，反之，波峰波谷越寬。這一點由α定義即可理解，由于求取的氣隙磁密是磁場密度沿徑向的分量，配比越大，徑向磁體作用越明顯，反映在波峰、波谷的寬度變化上。波峰、波谷處含有由于齒槽效應帶來的缺口，缺口數對應齒槽數，配比越大，缺口數也越多。圖中使用機械角度，因此對于16極的轉子，一對極對應45°。

(2)空載反電勢比較:考察電機空載定子繞組C相反電勢如圖7所示。由于配比取值相近，反電勢波形變化不大，但呈現總體趨勢是配比越小，波形在波峰、波谷處越尖，反之，波形在波峰、波谷處平頂越寬。

圖6 α取不同值時電機空載氣隙磁密比較

圖7 α取不同值電機空載反電勢比較

僅憑圖形顯示并不能說明取何種配比時空載反電勢波形更接近于正弦。為比較空載反電勢波形的正弦性好壞，需要求取反電勢總的諧波畸變率THD。

(3)求取反電勢諧波畸變率:由于各模型中定子繞組參數設定相同，三相對稱，因此直接將該式中電流換成電壓求解。又由于電機采用星形接法可消去3次諧波，而高次諧波幅值太小，故在此一并略去不計，因此計算THD時只將第5、7、9、11次諧波幅值帶入計算。

首先，需要求反電勢的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)，這一步可直接在Maxwell 11中完成。FFT求取結果如圖8所示。本次仿真中FFT取512點，取點數影響FFT波形的平滑程度，但不影響THD的計算。

由于FFT結果相近，將圖8中畫圈部分放大顯示，圖9(a)、9(b)分別是基波幅值與3次諧波幅值隨α增大而增大的變化趨勢，但觀察高次諧波并沒有這種規律。這說明僅從諧波幅值角度來考察正弦度，并不能說明正弦度好壞。

圖8 對空載反電勢波形作512點FFT的結果

圖9 基波與三次諧波幅值比較

求得相應的THD結果如表2所示，THD最小值為2.53%，所以α=2.27∶1模型空載反電勢正弦度最好。

表2 空載時五種配比模型反電勢THD結果

4.2 電機加載仿真結果

將空載模型中定子繞組加上額定電流并設置相應方向，再進行有限元求解，考察其加載時的特性。結果如下:(1)負載氣隙磁密比較如圖10所示，電機負載氣隙磁密波形隨配比變化的趨勢為配比越小，波峰波谷越窄，反之，波峰波谷越寬。由于波形相近，為方便觀察，僅顯示一對極下氣隙磁密波形。與空載時所作說明相同，圖10中一對極對應機械角度為45°。

圖10 α取不同值電機負載氣隙磁密比較

(2)負載反電勢比較:電機負載時，取定子繞組C相反電勢如圖11所示。由于波形相近，為方便觀察，僅顯示近一個周期的波形。與空載結果類似的，其呈現總體趨勢是配比越小，波形在波峰、波谷處越尖，配比越大，波形在波峰、波谷處平頂越寬。

圖11 α取不同值電機空載反電勢比較

(3)求取電機負載反電勢諧波畸變率:求取FFT及THD的方法及過程與空載時類似，這里不再贅述。由圖12、圖13可見，基波與三次諧波含量均隨配比的增大而增大，但負載時波形的一致規律性明顯沒有空載時好。

為了比較負載時反電勢波形正弦度好壞，將負載反電勢THD計算結果列出，如表3所示。

表3 負載時五種配比模型反電勢THD結果

(4)電機負載時轉矩指標:為了比較轉矩脈動大小，求取電機負載時轉矩的平均值與轉矩脈動，因是優化設計，設計結果應該取轉矩平均值大，而轉矩脈動小的配比模型，轉矩脈動反映了電機轉矩的波動小，運行平穩。計算結果如表4所示。由表4可見，第5組數據的平均值最大，而第3組的轉矩脈動最小。

圖12 對負載反電勢波形作512點FFT的結果

圖13 基波與三次諧波幅值比較

表4 負載時五種配比模型轉矩脈動比較

5 結語

本文通過建立Halbach永磁電機的二維有限元模型，詳細分析了Halbach結構磁體厚度，以及徑向磁體與切向磁體寬度配比對于電機空載及負載特性的影響，得到反電勢、氣隙磁密、轉矩脈動等的變化趨勢，以反電勢的諧波畸變率THD和轉矩脈動大小等指標作為優化設計的依據，對磁體配比取不同值的電機模型進行仿真求解，得到結論如下:

(1)電機空載時，α=2.27∶1模型THD最小，表明其空載反電勢波形最接近標準正弦波，而電機加載條件下，α=2∶1模型THD最小，表明該模型負載反電勢波形正弦性最好。

(2)在轉矩脈動性能指標上，α=2.6∶1時永磁電機模型的轉矩平均值最大，而α=2∶1時轉矩絕對誤差最小，并且可從仿真結果看出轉矩平均值隨α值增大而單調增加，而絕對誤差則在α=2∶1處附近取最小值。

(3)綜合上述結論，可以認為取α=2∶1配比時，電機的帶載性能優越。但由(1)、(2)結論可知，依據不同的指標進行優化得到的結果并不唯一，也就是說，不能通過單一的性能指標衡量取何種磁體配比時，電機的性能達到最優，因此下一步工作將針對多目標優化設計，研究優化算法，平衡選擇最優的永磁體配比。

［1］唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［2］陳垂燦，姬汶辰，王愛軍.磁體結構尺寸對Halbach陣列的影響［J］.電氣開關，2010，6(4):11-13.

［3］范堅堅，吳建華.極間隔斷Halbach型磁鋼的永磁同步電機氣隙磁場解析計算及參數分析［J］.電工技術學報，2010，25(12):40-47.

［4］喬鳴忠，梁京輝，張曉鋒.多相感應電機場路耦合時步有限元分析［J］.中國電機工程學報，2010，30(24):75-80.

［5］姜衛東，邢棟，趙勇，等.基于有限元分析的外轉子無刷直流電動機優化設計［J］.微特電機，2010，6(12):10-13.