低速重載行星齒輪傳動嚙合特性分析

柳忠良，陳 剛，鐘 明，李 虎

（上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司，上海 200125）

與普通齒輪傳動相比，行星齒輪傳動具有質(zhì)量小、體積小、傳動比大及效率高等優(yōu)點(diǎn)。因此，行星齒輪傳動，已廣泛應(yīng)用于工程礦山機(jī)械、冶金機(jī)械、起重運(yùn)輸機(jī)械、海洋工程機(jī)械等各個領(lǐng)域[1~3]。行星傳動不僅適用于高轉(zhuǎn)速、大功率傳動，而且也被應(yīng)用在低速重載的傳動裝置上。目前，行星傳動技術(shù)已成為世界各國機(jī)械傳動設(shè)計研發(fā)的重點(diǎn)之一[4]。

隨著行星傳動技術(shù)的迅速發(fā)展，行星齒輪傳動裝置所傳遞的載荷也在不斷增大。據(jù)相關(guān)資料介紹，目前傳遞功率已達(dá)到2 000 kW，輸出轉(zhuǎn)矩已超過4 500 k N·m。低速重載行星齒輪傳動裝置，是目前齒輪傳動技術(shù)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一[5]。

1 行星傳動基本組成概述

行星傳動結(jié)構(gòu)主要由圖1中的太陽輪、行星輪、軸承、齒圈、行星輪軸、行星架等6個部件組成。其中太陽輪和齒圈又可稱做中心輪，在載荷傳遞中，太陽輪、齒圈及行星架這3個部件，可互為輸入輸出。

圖1 行星傳動基本組成圖

在行星傳動中，沿齒寬方向的載荷，稱為齒向載荷分布；沿齒輪半徑方向的載荷，稱為徑向載荷。

2 行星傳動齒輪嚙合特性

2.1 齒輪齒向載荷分布特性

依據(jù)材料本身特性，材料所承受的載荷小于屈服應(yīng)力值時，會出現(xiàn)彈性變形，而且載荷越大，變形越大，行星傳動機(jī)構(gòu)，通常采用的結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。

機(jī)構(gòu)在承受載荷后，由于材料彈性變形，行星架會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形（如圖2所示），行星輪軸會出現(xiàn)彎曲變形（如圖3所示），使得傳動機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中，任意行星輪的回轉(zhuǎn)軸線和中心輪的回轉(zhuǎn)軸線出現(xiàn)偏差Lxi，Lxi可近似用圖4表示。

并可用下述公式表達(dá)

其中，

Fi'為任意行星輪承受的外部載荷；

ki'為經(jīng)過任意行星輪的輸入及輸出路徑上的綜合彈性系數(shù)（ki'不包含該行星輪和中心輪的嚙合彈性系數(shù)）。

圖2 行星架扭轉(zhuǎn)變形示意圖

圖3 行星輪軸彎曲變形示意圖

圖4 行星輪和中心輪軸線偏差示意圖

由于行星輪軸線和中心輪軸線不平行，在載荷的作用下，行星輪與太陽輪嚙合時，齒部首先會在圖4所示的A 點(diǎn)接觸。隨著載荷力的增大，齒面彈性變形增大，最終B 點(diǎn)也接觸。如繼續(xù)加載，此時增加的載荷，會均勻分布在有效齒寬B 上。

因此，在此條件下的行星傳動中，A 點(diǎn)的受力Fxmax最大。假設(shè)行星輪個數(shù)為n，太陽輪直徑為d，太陽輪傳遞的扭矩為T，任意行星輪和中心輪齒部嚙合彈性系數(shù)為kxi，則Fxmax可用下述公式表示

對行星機(jī)構(gòu)而言，ki'、kxi、n、d 均為固定值，不隨載荷的變化而變化；而從式（1）可以看出，外部載荷Fi'加大，會導(dǎo)致Lxi變大；從式（2）可知，Lxi加大，會直接導(dǎo)致嚙合面最大受力Fxmax的加大，最終使齒向載荷的分布更不均勻。

2.2 齒間載荷分布特性

行星傳動中的行星輪個數(shù)，通常大于等于3個，對于3個行星輪的傳動裝置，只要采用浮動構(gòu)件，就可很好地實(shí)現(xiàn)行星輪與中心輪之間的均載，但總的承載能力不強(qiáng)。低轉(zhuǎn)速大扭矩傳動的行星機(jī)構(gòu)，通常采用大于或等于4個行星輪（后續(xù)稱之為多行星輪）的傳動形式。由于制造、裝配存在誤差，多行星輪傳動機(jī)構(gòu)的行星輪軸線，不可避免地會不在同一個理論圓周上。

圖5 行星傳動載荷分布不均示意圖

如圖5所示，Lrn為行星輪軸線偏離理論圓的距離，假設(shè)Lr1≤Lr2≤Lr3……≤Lrn，行星傳動機(jī)構(gòu)在運(yùn)行時，當(dāng)行星架轉(zhuǎn)動Lr1時，首先行星輪1進(jìn)行齒部嚙合受載，當(dāng)行星架轉(zhuǎn)動Lr2時，行星輪1、2進(jìn)行齒部嚙合受載，以此類推。當(dāng)行星架轉(zhuǎn)動Lrn時，行星輪1、2、3……n 均進(jìn)行齒部嚙合受載。當(dāng)行星架再次同方向轉(zhuǎn)動時，增加的傳遞載荷，則均勻地分布在各個行星輪上。此時，最先接觸的行星輪1齒部承受的載荷Fxmax最大；設(shè)定通過每個行星輪的載荷傳輸路徑上的總的彈性系數(shù)相等且均為kr，則Fxmax可用下述公式表示

從式（3）中可以看出，對一個既定的行星傳動機(jī)構(gòu)而言，最大的齒間載荷，取決于彈性系數(shù)kr和行星輪軸線偏離理論圓的距離Lrn之間的一致性，而Lrn的一致性則由齒輪、行星架、行星輪支撐軸承的加工、裝配精度決定。

對于太陽輪和行星架浮動的行星結(jié)構(gòu)，如行星輪數(shù)小于等于3，可以實(shí)現(xiàn)

因此，行星輪的最大載荷Fxmax=0，齒間載荷分配能實(shí)現(xiàn)有效的平均分布；

對于行星輪數(shù)大于等于4的行星機(jī)構(gòu)，通過浮動組件，最大能實(shí)現(xiàn)3個行星輪軸線偏離理論圓的距離Lr1～Lr3之間的一致性，其他行星輪軸線必然在理論圓以外，而且與Lr1～Lr3的偏差越大，則行星輪最大載荷Fxmax越大。

對于無浮動組件的行星傳動結(jié)構(gòu)，Lri之間的一致性較差，則Σ Lri-nLr1=0，的值較大，此時，在同等加工精度條件下，行星輪最大載荷Fxmax最大。

3 舉例說明

以表1的參數(shù)，結(jié)合圖1為例，通過輸入同樣的載荷，分別對下列3種情況下的齒部受力，進(jìn)行有限元計算，并比較行星輪嚙合齒部的受力情況，對齒向載荷分布不均和齒間載荷分布不均的影響做進(jìn)一步說明。

表1 行星傳動機(jī)構(gòu)參數(shù)

情況A：行星輪的回轉(zhuǎn)軸線都在理論圓周上，和中心輪的回轉(zhuǎn)軸線完全平行（理想狀態(tài)）；

情況B：行星輪回轉(zhuǎn)軸線和中心輪回轉(zhuǎn)軸線在有效齒寬內(nèi)有0.08mm的偏差；

情況C：3個行星輪的回轉(zhuǎn)中心在同一個理論圓周上，一個行星輪的回轉(zhuǎn)中心在理論圓周往內(nèi)偏0.08mm的位置上；

從圖6和圖7中齒部最大應(yīng)力值可以看出，行星輪回轉(zhuǎn)軸線和中心輪回轉(zhuǎn)軸線無偏差時，最大齒部應(yīng)力為116.528MPa，兩軸線在有效齒寬內(nèi)有0.08mm的偏差時，齒部最大應(yīng)力值是153.256MPa，約是無偏差時的132%。

圖6 情況A 時行星輪齒部應(yīng)力

圖7 情況B 時行星輪齒部應(yīng)力

從圖8中齒部最大應(yīng)力值可以看出，一個行星輪的回轉(zhuǎn)中心在理論圓周往內(nèi)偏0.08mm時，齒部最大應(yīng)力是128.996MPa，約是無偏差時的111%。

圖8 情況C 時行星輪齒部應(yīng)力

綜合分析上述A、B、C 共3種情況下的有限元計算結(jié)果，可以看出，無論是行星傳動的齒向載荷不均，或齒間載荷不均，都會造成齒部嚙合處的應(yīng)力增大，并且齒向載荷的影響更大。

4 解決措施

對于行星傳動齒輪齒向載荷分布，由式（1）、式（2）可知，增大任意行星輪的輸入及輸出路徑上的綜合彈性系數(shù)ki'或減小任意行星輪和中心輪齒部嚙合彈性系數(shù)為kxi，可減小齒部最大受力Fxmax，但無法完全消除行星架和行星輪軸變形帶來的影響。

采用圖9的結(jié)構(gòu)，可以完全消除行星架和行星輪軸變形帶來的影響。

圖9 行星傳動載荷分布改進(jìn)結(jié)構(gòu)示意圖

圖9中的自調(diào)心軸承3工作時，允許內(nèi)外圈有一定的相對轉(zhuǎn)角，當(dāng)行星架和行星輪軸受載后，其產(chǎn)生的變形，被自調(diào)心軸承的內(nèi)外圈相對轉(zhuǎn)動所抵消，從而保證行星輪和中心輪的軸線平行，嚙合部位齒向載荷分布均勻。

對于大于或等于4個行星輪的行星傳動齒間載荷分布，由式（3）可知，最大的齒間載荷Fxmax取決于彈性系數(shù)kr和行星輪軸線偏離理論圓的距離Lrn之間的一致性；加工精度越高，Lrn的一致性就越好，則最大的齒間載荷Fxmax越小，但相應(yīng)的成本越高；也可采用減小彈性系數(shù)kr的方法，減小最大的齒間載荷，例如圖9所示。在滿足強(qiáng)度要求的前提下，盡量減小行星輪軸徑，并在行星輪中心打圓孔，同時將軸承放置于中間部位，均可減小彈性系數(shù)kr，從而減小最大的齒間載荷。

5 結(jié)束語

行星傳動結(jié)構(gòu)中，齒輪齒向載荷分布不均現(xiàn)象，會隨著輸入載荷的增加而加劇。通過有限元分析可知，齒向載荷分布不均，帶來的附加應(yīng)力占的比例較高，這對低速重載行星傳動極為不利，采用行星輪單調(diào)心軸承支撐的機(jī)構(gòu)方式，可完全消除齒向載荷分布不均。

多行星輪傳動中的齒間載荷分布不均現(xiàn)象，目前沒有辦法完全消除，但可通過改變加工裝配精度和行星輪載荷傳輸路徑上總的彈性系數(shù)kr來減小最大齒間載荷。加工、裝配精度越高，行星輪分布的一致性越趨于良好，從而實(shí)現(xiàn)齒間載荷分布均勻；彈性系數(shù)kr越小，同樣行程內(nèi)產(chǎn)生的附加載荷就越小，則齒間載荷分布越好。

針對行星傳動機(jī)構(gòu)分析過程中存在的問題，通過采取有效措施，達(dá)到消除或減小載荷分布不均的目的，同時，可使低速重載減速箱趨于小型化，輕量化，節(jié)約成本，提高市場競爭力。

[1]盧濟(jì)武.低速大轉(zhuǎn)矩行星減速箱設(shè)計研究[M].上海：煤炭科學(xué)研究總院上海分院，2005.

[2]成大先.機(jī)械設(shè)計手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

[3]Ligata H，Kahraman A and Singh A.A Closed-Form Planet Load Sharing Formulation for Planetary Gear Setsusing a Translational Analogy[J].JournalofMechanicalDesign，2009，（131）：1-7.

[4]Ligata H，Kahraman A and Singh A.Internal Gear Strains and Load Sharing in Planetary Transmissions:Model and Experiments[J].Journal of Mechanical Design，2008，（130）：1-10.

[5]Singh，Avinash.Application of a System Level Model to Study the Planetary Load Sharing Behavior[J].Journal of Mechanical Design，2005，（127）：469-474.