分層模式與建模思想相結合的教學研究

李良彬

（北京農業職業學院 基礎部，北京 102442）

分層模式與建模思想相結合的教學研究

李良彬

（北京農業職業學院 基礎部，北京 102442）

分層次教學模式是在承認學生的個性差異的前提下，以學生為主體，有區別地制定出教學目標和教學內容，提出相應的教學要求，使學生在最適合自己的學習環境中得到最大提高的教學模式；數學建模思想更新了數學教育教學理念，給高等數學課程體系、教學內容帶來變革，給數學教學方法教學手段帶來創新，是素質教育在數學教學上的體現.本文將就如何將二者有機結合作一研究，從而有效激發學生學習數學的熱情，提升高職學生的創新能力和綜合素質.

高職教育；課程改革；數學建模；數學思想；教學質量

數學課程是高職院校很多專業必修的基礎課，高職學生不僅要有適應社會需求的職業技能，還應具備本領域再學習的基礎和發展創新能力.有效地開設數學課程，不僅為學習專業知識打好堅實的基礎，更在于有力提升學生今后繼續學習的能力，為學生可持續發展能力的提高提供必要的知識準備.因此，應積極推動數學課程的教學改革，適應社會發展的需求，走出一條具有高職特色的數學教育之路.

1 高等數學課程的現狀及存在的問題

高職教育是培養既有一定的理論知識,又有良好的綜合素質,尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才.因此,高職教育的課程設置要能適應和滿足高職院校的人才培養定位要求.由于近幾年高職校大規模擴招，學生整體素質滑坡，相當一部分學生入學時僅達到最低分數線，其中還包括一部分單考單招的中職生，造成高職院校學生成績參差不齊，學生的數學基礎狀況普遍偏差，所以在教學過程中普遍存在著：學生無興趣，老師無激情；考試有用，考完無用的“尷尬”狀況.許多教育工作者針對高職數學教育存在的弊端，造成學生解決實際問題很差這一現狀，提出了要在數學教育中進一步更新觀念，以適應高職院校數學這門基礎學科的教學更好地為人才培養目標服務,而這正是高職院校數學教學改革思考的著力點.

2 高職院校高等數學教學改革對策研究

2.1 倡導“以人為本”的教育理念，實施分層教學

高職院校學生的個體差異是非常大的，以文理學生對高等數學的重要內容微積分的掌握來說，理科學生已經對極限、導數及導數的應用掌握的已經比較全面，而文科學生只是對簡單的有理函數的導數及其應用有了初步的掌握，對于三校生（職高、中職、技校）對這方面的內容幾乎不了解，所以如果仍按傳統的教學方法勢必加大兩極分化，造成有些學生“吃不飽”，而有些學生則“吃不透”，也勢必挫傷各層學生的學習興趣和學習積極性.所以分層次教學就是充分體現以人為本的教育理念，分類施教，最大限度地為不同層次的學生提供全新的學習機會，讓每一個人都能得到最大限度的發展.分層教學不僅是必須的，也是可行的.我院從2010年開始在基礎課實施分層教學，下面以我院情況說明分層的具體內容和步驟：

2.1.1 轉變教學思想：聯系實際，深化概念，重視創新，提高素養

理解并牢固掌握數學概念是學好數學從而提高數學能力和修養的基礎.講授概念應從實例引入問題，以問題為引線，注意概念及其實際意義，應把概念的發生，形成、探索過程呈現出來，讓學生理解那些普遍的東西怎樣一次次作用于人們的頭腦，科學家是怎樣對所接觸的材料進行整理，引進術語，給出定義的.這樣，概念的出現不致使學生感到突然、莫明其妙，而是感到自然，擺脫對數學學習的恐懼，學會用數學的思維方式觀察周圍的事物.更重要的是能使學生對概念做更探層次的理解，養成科學的思維習慣，提高學生發現問題、解決問題以及運用數學的思維方法分析解決實際問題的能力. 2.1.2 確定改革方針：數學課程改革要服從、適應并配合專業課程的教學

數學的課程改革首先不是在課程本身做文章，而是要在教師的思想上實施理念轉變.沒有理念轉變，就無法形成對課程改革的正確態度與正確認識，課程改革就永遠只是一場游戲.而教師理念轉變的關鍵就是：數學課程改革必須要服從、適應并配合專業課程的教學，轉變過去的各自為戰，與專業課程互不溝通的局面.

2.1.3 形成改革模式：經過調研、研討、論證，確立了“動態式分層教學”思路

首先由任課教師收集整理新生入學的數學成績、總成績及學生來源等信息，作為分層的第一手資料，然后在新生入學后讓學生根據自己的實際情況填寫“高等數學分層教學調查問卷”并做分層考試，結合這三個方面由任課教師最終完成分層.在實施“基礎模塊”教學的同時教師逐步向學生闡明并介紹分層教學的目的和意義及各層面的教學內容和主導思想，在完成“基礎模塊”(二十課時)后進行模塊考試，根據考試成績及學生意愿實施第二次分層，學生進入自己意愿中的班級學習.期中考試結束后可進行再次動態微調后直至學期結束.整個流程：靜-動態調整-靜-動態微調-靜.動態式分層教學充分體現了人性化的教學模式，給學生提供了展示自我的平臺，從根本上調動起學生學習數學的積極性.

2.1.4 教學內容：模塊方式；由三部分組成：基礎模塊+提高模塊+專業模塊

基礎模塊（20學時）：A、B班學生都必須學習的數學內容.主要內容有：函數、極限與連續、導數（主要講授基本概念及基本運算）.

提高模塊（40學時）：主要內容：A班補充在基礎模塊省略內容（極限、導數中復雜的運算），B班可根據學生情況選講這部分內容；然后完成微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用，A、B班可在內容的深淺度上靈活處理.

專業模塊（專業需要）（30學時）:主要內容：微分方程、線性代數、圖論.

2.1.5 培養目標

試點A班：培養嚴謹的學風、提高分析問題、解決問題的能力、提供可持續發展的平臺、為我院儲備優良的數學建模與數學競賽參賽人才.

試點B班：提升數學學習的興趣、挖掘自身潛能，為后繼課提供基礎的數學知識.

2.1.6 考試形式：分級考試

實施分層教學后，A班和B班在教學內容的深淺程度都存在著存在著很大的差異，但是最終成績卻體現不出差異（學生最終數學成績都是100分制），體現不出分層學生對數學知識的掌握程度的差異，所以分層班級開始考試分級制（A級、B級），具體方案如下：

A班和B班的學生可以根據自己的實際情況選擇參加A級、B級考試，A班學生可以選B級考試，B班學生可以選A級考試,但必須提前十天和任課老師提出，任課老師批準方可參加考試.

參加A級考試的學生，其考試成績按照規定的成績評定方法進行計算后得到學生的最終成績；參加B級的學生的考試成績換算成A層次課程考試成績后與平時成績、期中成績按照規定的成績評定方法進行計算后得到的總評成績作為學生的最終成績.

具體換算方法如下表：

B級與A級考試成績換算表

2.2 )數學建模思想融入數學教學的必要性

數學建模，從宏觀上講是人們借助數學改造自然、征服自然的過程，從微觀上講是把數學作為一種工具并應用它解決實際問題的教學活動方式.數學建模教育是實施素質教育的有效途徑，它既增強了學生的數學應用意識，又提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力.

高職的數學教育，既要滿足后續課程對數學的需要，也要使學生初步具有應用數學知識分析問題、解決問題的能力，我們既不能只強調數學的抽象性、邏輯性、系統性和嚴謹性而否定數學的工具性和應用性，也不能片面強調高職數學的工具性和應用性而排斥培養學生科學和文化素養的功能，否則就不利于人才全面素質的培養，也不能有效地發揮其應用性功能.近年來，隨著大學生數學建模競賽的推廣普及，對數學的應用問題起到了很好的促進作用，但是，建模競賽畢竟較難，參賽范圍還只是局限在一小部分學生，對大部分學生可望不可及.所以數學的應用問題主要應該靠課堂教學來解決，而課堂教學主要依賴于教學方法和教材，所以積極探索將數學建模引入高職數學教學,在教學中滲透數學建模思想無疑是我們職業院校數學教學改革的一個正確的方向.著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”，將數學建模思想滲透到教學之中，對提高學生學習數學理論的積極性和主動性，提高學生的數學素養，培養學生應用數學的意識和能力，具有十分重大的現實意義和理論意義.

運用數學建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力.學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模思想貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣.

2.3 分層教學模式與數學建模思想的結合

在職業院校數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用、在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力.數學課的中心內容并不是建立數學模型，而是通過數學建模思想強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習數學的積極性和主動性，提高學生的想象力、創新能力和使用現有數學知識的能力.

基于分層教學模式在不同層次，根據各層次培養目標采用不同方式融數學建模于數學教學中.A層采用“以任務為載體，以建模為導向”.任務驅動教學方法——設定獨立任務、合作任務和互動任務，讓學生對基本概念、基本理論、基本知識有更加深刻的親身感受；通過任務驅動可以實現從經驗層面向策略層面的能力發展，使得每一次的數學教學就是一次小型的建模過程，使學生獲得一個完整的思維能力訓練，習得一個指導行為的思維方式.這種教學模式融科學性、知識性、趣味性于一體，不僅提高了學生的學習興趣，而且極大地增強了學生的學習能力，對于提高學生分析問題的能力，培養學生創新能力和數學應用能力有著良好的效果.在完成任務的過程中，可以采用討論教學法和比較教學法來讓學生互相啟發解決疑難問題，開發學生的創造性.在不同的階段分別采用課堂教學、研討、短期培訓、小組討論研究等不同的形以期達到不同的目標.在教學實踐中，學生常常面對一個實際問題打不開思路，束手無策，我們認為原因在于缺乏發散思維與猜測思維，而創新思維與這兩種思維息息相關，所有在教學過程中有意識訓練學生的這兩種思維能力，要求學生遇到問題時，鼓勵學生多一些想法，多一些猜測.教學過程的重點是通過設定的任務創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質、綜合素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果.在講課過程中，針對某一教學內容設計一連串的問題，一個問題緊接一個問題，一環緊扣一環，層層深入，由表及里，讓學生思考、回答，教師在關鍵的地方進行啟發點撥，最后進行適當的總結.數學建模牽涉到多門數學分支的內容，數學建模活動是綜合性很強的學習和訓練，在同一堂課或同一個問題中可能牽涉到微分方程、概率統計、運籌學等數學分支，還可能涉及到政治、軍事、經濟、醫學、生物等諸多領域，這是對學生過去“分割”學習這些知識的交叉訓練，這種交叉學科知識的學習，有效地整合了學生的知識結構，同時也培養了他們再學習的能力.在這一問一答的過程中，不僅使學生學到了知識，而且促進了學生分析和思考問題、解決問題的能力的培養.

B層“以專業案例為載體，以建模為導向”.所謂案例教學法就是在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，滲透建模的思想方法.建立數學模型沒有一個固定模式，因此采用案例教學是比較恰當的方法之一.通過大量實際問題歸結為數學模型的實踐，逐步發現和總結了一建立數學模型的規律，通過典型案例的剖析，展示各種不同數學方法及建模技巧的應用，使學生體驗數學建模的基本流程，掌握數學建模的基本方法.這種方法可以起到事半功倍的效果.通過講授和學生專業或者現實生活中熟悉的案例，是學生掌握如何從實際問題出發分析問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過合理的假設和簡化分析建立優化的數學模型.如何用求解結果去解釋實際現象，檢驗模型，這種方法既突出了教學的重點，又給學生留下了進一步思考的空間，還可以給學生提供一些改進的方向，讓學生自己課外獨立探索和鉆研.為了更好的發揮“專業案例驅動”的作用，數學老師必須與專業老師共同研究編寫出數學在專業中的應用案例模型（以前用的大部分是生活案例），使學生在學習專業時能夠得心應手的運用數學知識，培養學生運用數學知識解決專業中實際問題的能力，學生可以在更加廣闊的范圍內理解問題.

盡管各高職院校的專業不同，但培養學生的數學應用意識、用能力和創新能力的目標相同.分層教學與建模思想的有機結合，為培養學生的數學思維能力、提高學生的數學應用意識與應用能力，創新能力提供了一條有效的途徑.通過將建模思想融入數學教學過程，為在實踐中將數學建模活動納入校園文化，拓寬學生綜合素質提高的途徑提供了有效的手段.在今后的教學改革中不僅把數學建模思想融入數學類課堂中，而且把數學建模與其他學科進行專業融合，增強學生學習數學的可持續性，擴展了專業課程的應用價值，從多角度提高了學生的應用能力.

G 718.5

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1673-260 X（2012）10-0245-03