灰色加權關聯度法用于水環境功能評價

孟憲林，邵 雪，齊志寧，李佳琪

(1.哈爾濱工業大學市政環境工程學院城市水資源與水環境國家重點實驗室，150090哈爾濱;2.黑龍江省墾區環境監測站，150036哈爾濱)

水質綜合評價就是根據各水質指標值，對某水體的水質等級進行綜合評判，為水體的科學管理和污染防治提供決策依據［1］.目前，國內外常用的方法有綜合指數法［2-3］、概率統計法［4-6］、模糊數學法［7-8］、灰色關聯分析法［9-10］、聚類分析法［11-12］和神經網絡法［13-14］等，每種方法各有其優點和缺陷［15-19］.灰色關聯分析法是基于水質評價中的灰色及不確定性，等權灰關聯法的計算結果有時會存在誤判現象，本文就是在對灰色關聯分析法中改進權重確定方法的基礎上進行的.

1 灰色功能區加權關聯度法

1.1 灰色關聯度模型

設有參考數列{Xi(k)}，比較數列{Xj(k)}:

{Xi(k)}={Xi(1)，Xi(2)…Xi(n)}，

{Xj(k)}={Xj(1)，Xj(2)…Xj(n)}，k=1，2，…，n.

則{Xi(k)}對{Xj(k)}在第k點的關聯系數(反映比較數列與參考數列在某個點上的關聯程度)定義為

式中:Δij(k)=｜Xi(k)-Xj(k)｜為{Xi(k)}與{Xj(k)}在第k點的絕對差;mjin mkinΔij(k)為兩級最小差;majx mkaxΔij(k)為兩級最大差;ρ為分辯系數，其在0～1之間取值，本文取ρ=0.5.

綜合各點(k=1，2，…，n)的關聯系數，得整個數列{Xj(k)}與參考數列{Xi(k)}的關聯度，即

若X1(k)，X2(k)…Xn(k)為已知的幾個比較數列，{Xi(k)}為已知的參考數列，而且有max{r}，1≤j≤n，則稱數列{X}與比較數iji(k)列{Xj(k)}關聯性最好，樣本點i的環境質量評價為S級.

1.2 本文提出的灰色加權關聯度模型

在水環境質量綜合評價中，對于不同的指標，標準值不同有時其絕對值相差較大，不同污染物濃度對水環境質量的影響不同.權重系數的確定是水環境質量綜合評價的核心問題.目前，確定權數的方法大致可分為兩大類:研究者根據其主觀價值判斷對各指標進行比較而賦權的方法，稱主觀賦權法;直接根據各指標的原始信息經過一定數學處理后獲得權數的方法，稱客觀賦權法［20］.

本文對灰色關聯度分析法中等權求取關聯度的方法進行權重計算的合理改進，提出根據污染物超標情況(污染因子實測濃度與標準限值之比)對各點(k=1，2，…，n)的關聯系數進行加權，依據水質監測斷面所屬的功能區類別計算得到權重，然后計算關聯度，根據關聯度的大小，確定出樣本的質量級別，以判斷水質是否符合功能區的要求.

某樣本k污染因子超過j級質量標準的情況為

式中:Xijk為k級污染因子的實際監測質量濃度，mg/L;Xoijk為k級污染因子的環境質量標準值，mg/L.

選取《地表水環境質量標準》(GB3838—2002)中的標準限值，則各點(k=1，2，…，n)關聯系數的權重值為

式中ωijk為樣本i中污染因子k對第j級質量標準的權重值.

依據所選取的水質監測斷面地表水環境質量功能區劃中所對應功能區的水質類別確定權重，例如:某斷面i的功能區水質類別應為3類，則相應的權重值就應為ωi3k(k=1，2，…，n).

最后灰色加權關聯度可由下式計算:

灰色關聯度最大者所對應的j則為該樣本的質量級別.

2 實例應用

應用上述方法對松花江哈爾濱段的6個常規水質監測斷面:朱順屯、阿什河內、阿什河口下、呼蘭河內、呼蘭河口下、大頂子山2009年水質年平均值進行水環境功能綜合評價.松花江哈爾濱段沿岸主要是接納生活污水、工業廢水以及農村面源污染，水體污染呈現有機污染特征.因此，本次評價選取的5個指標為5 d生化需氧量、高錳酸鹽指數、總氮、總磷、石油類.各監測斷面的水質年均值見表1，《地表水環境質量標準》中的限值見表2.

表1 各斷面水質實測值mg·L-1

表2 地表水環境質量標準限值mg·L-1

依據哈爾濱市地表水環境功能區劃，這6個斷面中朱順屯斷面執行GB3838—2002中的Ⅲ類標準，其他5個監測斷面執行該標準的Ⅳ類標準.

2.1 參考數列與比較數列的確定

將待評價地表水環境質量樣本的各個指標實測值(表1)構成的數列作為參考數列{Xi(k)}，此時k=1，2，…5，i為監測斷面i=1，2，…，6.

將地表水環境質量分級標準中某一質量級別的各指標濃度限值構成的數列{Xj(k)}作為比較數列，j為水質級別，j=1，2，…，5，分別表示地表水環境質量標準中對應的1～5級.

2.2 關聯系數的計算

以朱順屯斷面為例(即i=1)，計算X1(k)與比較數列{Xj(k)}(j=1，2，…，5)的關聯系數.

2.2.1 兩極差的計算

同理得Δ12(k)={0.03，0.65，0.82，1.48，0}，Δ13(k)={0.03，1.65，1.18，0.98，0.1}，Δ14(k)={0.48，3.65，5.18，0.48，0.2}，Δ15(k)={0.98，7.65，10.18，0.02，0.3}.

則

2.2.2 關聯系數的計算

將兩極差計算結果帶入式(1)有

則依據上式可得

2.2.3 權重值的計算

依據式(3)和(4)得到的1～5類水體的權重值見表3.

由表3可以看出，朱順屯斷面的總氮占1～5級的權重依次為0.535 33、0.538 90、0.463 61、0.514 22、0.545 05，總氮的監測值為1.98，可見屬于5類水體，但是屬于1、2類水體的權重要大于3和4類水體的權重，這顯然不合理.對于松花江哈爾濱段各個監測斷面水質綜合評價所得結果必定與實際有一定偏差，因此，提出依據功能區劃中的類別確定關聯系數權重的方法，即朱順屯斷面在功能區劃是3類水體，對于每一級別的關聯系數所取權重值均為3類級別水質所對應的權重值，可以判斷出水體是否符合功能區的要求.這樣避免了權重值依屬于其他級別值較大時對評價結果的影響，也符合功能區劃的思想.由此，其他幾個斷面均為4類水體，最后得到的權重值見表4.

表3 各斷面不同指標5級別權重值

表4 各個斷面的權重值

2.2 .4灰色功能區加權關聯度的計算

將計算得到的關聯系數和相應的權重值帶入式(5)，有

最大，因而，朱順屯斷面的水質類別為二類.其他斷面與比較數列的灰色功能區加權關聯度同理可求得，結果見表5.

表5 功能區加權關聯度計算結果與評價結果

3 灰色加權關聯分析與灰色等權關聯分析的比較

一般灰色等權關聯分析法的權重計算式為

關聯度計算結果見表6.

表6 等權關聯度計算結果與評價結果

由表5、6可以看出:兩種評價方法對各個斷面的評價結果有些差異，朱順屯、呼蘭河口內、呼蘭河口下和大頂子山斷面的評價結果相同，因為等權關聯度法對各評價指標的影響等權對待，在各個指標超標情況相差不大時，其評價結果可信.但是，當不同指標超標情況差異較大時(如阿什河內斷面和阿什河口下斷面)，往往會由于等權平均掩蓋了高濃度指標實際對于整體水質結果的影響，例如，等權關聯度法在阿什河口內斷面5 d生化需氧量超4類標準1.635倍、總氮超標7.167倍、總磷超標3倍的情況下，仍給出4類水體的評價結果顯然是不對的.像阿什河內斷面這樣由于沿岸較多工業廢水以及生活污水和農業面源污染排入導致污染物濃度相對較高的斷面，若僅用等權灰關聯的結果作為水環境質量綜合評價依據，容易出現與實際水質情況不符的誤判，而依據不同斷面的功能區類別來確定評價指標的權重，強化了高濃度指標的影響，又考慮到各個指標對水環境質量產生影響的綜合效應，從而提高了評價結果的準確性，也可以為環境功能區劃提供依據.

由功能評價結果可以看出，6個斷面中只有阿什河內的水質不符合功能區4類水體的要求，應加大污染控制力度，其他5個斷面2009年的水質情況好于功能區劃中的水質類別.

4 結語

將灰色關聯分析法應用于地表水環境功能綜合評價的過程中，根據環境評價的特點和監測斷面功能區劃的實際情況，考慮了不同指標對環境質量影響程度的不同，采用功能區類別的方法對各個指標賦予不同的權重;實例評價結果可以看出，本方法提高了地表水環境功能評價的準確性，與實際情況相符，是一種切實有效的地表水環境功能評價方法.

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