考慮載荷突卸的艦載機彈射起飛動力學分析

朱齊丹，李新飛，喻勇濤

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前，彈射起飛是艦載機在航母上起飛廣泛采用的一種方式.在準備實施彈射時，首先將牽制桿通過定力拉斷栓與飛機前起落架鉸接，另一端與甲板牽制裝置連接;然后通過安裝在前起落上的彈射桿，將飛機和彈射往復小車連接.在準備彈射時，彈射器開始預加載，彈射桿被張緊;在彈射開始時，彈射器持續(xù)加載，當達到釋放載荷時，定力拉斷栓被拉斷，飛機即脫離牽制桿的約束，開始進入彈射滑跑階段;在彈射行程結束時，飛機脫離彈射桿的約束，進入甲板自由滑跑階段，受壓縮的前起落架快速伸展，飛機快速抬頭［1］.在牽制載荷突卸的瞬間，飛機前起落架支柱迅速彈出，從而導致起落架支柱以及與機體鉸接處的載荷產生大幅振蕩，從而給機體結構帶來嚴重的疲勞問題［2］.在彈射載荷突卸時，飛機的前起落架支柱接近全壓縮狀態(tài)，隨后前起落架快速伸展［3］，理論計算和彈射起飛試驗［1］表明，飛機在彈射器作用的末端還沒有達到最小起飛速度，而前起落架的快速突伸作用使飛機在甲板邊緣獲得足夠的俯仰角及俯仰角速度，進而使飛機盡快到達起飛迎角，前起落架突伸技術從而成為了彈射起飛過程中的一項關鍵性技術.

自彈射起飛方式產生以來，國內外學者便開始對彈射起飛規(guī)律進行了較為深入的研究，Lucass C B［1］對幾種典型飛機的彈射規(guī)律進行了研究，并總結出了艦載機彈射起飛的準則;Ramsey等［4］從與航母適配性的角度對A6型飛機進行了試驗研究;金長江等［5］對彈射滑跑的過程、離艦后航跡和下沉量進行了分析和計算;鄭本武［6-7］分析了影響彈射起飛的多種因素，研究了前起落架的突伸作用對起飛航跡的影響等問題;胡淑玲［8］分析了前起落架突伸過程對起飛特性的影響;黃再興［3，9-10］建立前起落架突伸的簡化動力學模型，對前起落架突伸性能進行了優(yōu)化，并對影響前起落架突伸性能的參數進行了分析;于浩等［3］研究了牽制載荷突卸時，前起落架沿著航向方向的快速振動現象，并分析了前起落架的受載狀況.本文建立了一種考慮前起落架載荷突卸的彈射起飛的動力學模型.討論了在彈射起飛過程中前起落架主要承力構件載荷振蕩情況，并分析了其動力學特性，研究了彈射載荷突卸后前起落架突伸特性對彈射起飛性能的影響，然后討論了各種參數對彈射起飛性能的影響，為下一步研究艦載機彈射起飛全過程規(guī)律問題提供了一定的理論參考.

1 建模假設

艦載機的彈射起飛過程可以分為以下6個階段:彈射力張緊階段、彈射力建立階段、彈射滑跑階段、甲板自由滑跑階段1(前起落架離開甲板，主起落架仍在甲板上)、甲板自由滑跑階段2(主、前起落架都離開甲板)、飛離甲板階段.由于本文是為了研究在彈射起飛過程中前起落架的載荷變化規(guī)律，因此在這里只分析前4個階段的動力學特性.

艦載機在彈射起飛過程中的綜合受力示意圖如圖1所示，Fc為彈射力;Fl為牽制力;L2為主起落架與機身連接點到飛機重心Oc的水平距離;L1為前起落架與機身連接點到飛機重心Oc的水平距離;mg為飛機所受重力;Ft和N分別為前、主起落架輪胎地面支反力;T為發(fā)動機推力;Y為飛機的升力;D為飛機的阻力;V為飛機的速度;θ為彈射角;β為牽制角;α為飛機迎角;σ為發(fā)動機安裝角.

圖1 彈射起飛過程艦載機的受力示意Fig.1 Forces of the carrier-based aircraft in the catapu lt launch

由于本文主要分析的是在彈射起飛過程中前起落架的受力過程，特別是在牽制力突卸時以及彈射力突卸時，對前起落架受力的影響，因此可以將飛機的重量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究艦載機在彈射力的作用下前起落架的受力過程.除此之外，在建立簡化的彈射起飛數學模型時，還采用了以下假設:

1)只考慮艦載機對中彈射滑跑狀態(tài)，而不考慮飛機的側向運動對彈射過程的影響.

2)忽略載荷突卸時前起落架沿著航向的快速振動現象，只考慮作用在前起落架上載荷的垂直方向上的分量，并且它們都通過彈性支撐質量和非彈性支撐質量的質心.

3)將機身、機翼、緩沖器外筒等的質量約化在前起落架轉軸處，稱為彈性支撐質量;而將緩沖器支柱、機輪及輪胎等的質量約化在前起落架轉軸處，稱為非彈性支撐質量.

4)忽略緩沖器腔體、緩沖器支柱以及機輪輪廓的結構變形，并假定油液是不可壓縮的.

5)不考慮機輪摩擦力的影響.

2 艦載機彈射起飛的動力學模型

2.1 彈射桿張緊及加載階段的動力學模型

2.1.1 前起落架加載的動力學模型

根據以上建模假設，建立一個簡化的艦載機彈射起飛的動力學模型，其受力如圖2所示.在圖2中，取艦載機處于靜平衡狀態(tài)時各個質量質心的位置為坐標原點，并規(guī)定垂直向上的方向為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，建立彈性質量塊的坐標系O1x1y1z1和非彈性質量塊的坐標系O2x2y2z2.圖中，m1代表彈性支撐質量，m2代表非彈性支撐質量，Yn代表當量升力，Fn代表空氣彈簧力，Fh代表緩沖器油液阻尼力，f代表緩沖器支柱活塞和腔體間的摩擦力，Ft前起落架輪胎反力.

在彈射桿張緊及加載階段，彈性支撐質量只有豎直方向的運動，因此可列出模型的豎向運動微分

方程:

在彈射桿沒有加載時，飛機處于靜平衡狀態(tài)，可取為初始運動條件，有下式成立:

并且緩沖器的行程y1-y2滿足約束條件:

式中:l2為全伸長時緩沖器支柱的最大行程，l1為彈射桿沒有加載情況下，緩沖器支柱初始壓縮量.

圖2 艦載機前起落架張緊過程受力示意Fig.2 Forces of nose landing gear of carrier-based aircraft

2.1.2 彈射桿加載方程

根據文獻［1］可知，在彈射加載階段，彈射力是彈射行程的函數，其方程如下:

式中:K1代表在彈射力加載階段，彈射力加載速率.

2.1.3 彈射角和牽制角的幾何關系

根據圖2所示，彈射角和止動角可以按照下式來計算:

式中:l0代表飛機處于靜平衡狀態(tài)時，彈性質量塊重心至地面的距離;y1代表起落架伸縮時時，彈性質量塊的位移;L1代表彈射桿的長度，L2代表止動桿的長度.

2.1.4 緩沖器油液阻尼力

根據文獻［1］可知，緩沖器油液阻尼力可以由下式計算:

式中:ρ0代表油液的密度;Ah代表油腔的橫截面積;s代表起落架液壓缸活塞桿的行程速度;Ad代表緩沖器阻尼油孔的面積，在本文中阻尼油孔假定為常值;K代表起落架緩沖系數.

起落架緩沖器活塞行程速度可以按下式計算:

2.1.5 緩沖器內部摩擦力

在起落架的壓縮與伸展過程中產生了緩沖器摩擦力，認為它是由其內部的空氣壓力引起的，其經驗計算公式為

式中:km代表摩擦系數，在0.1～0.3之間.

2.1.6 緩沖器的空氣彈簧力

前起落架緩沖器空氣彈簧受力是緩沖器支柱行程的函數，根據文獻［1］可得A3型飛機前起落架緩沖器空氣彈簧力和支柱行程的關系，如下圖3所示.

圖3 空氣彈簧力和支柱行程的關系Fig.3 Shock strut force versus axle stroke

2.1.7 輪胎支反力

輪胎支反力可以用輪胎徑向動態(tài)壓縮試驗［1］來測得，具體可認為輪胎支反力是輪胎壓縮量的函數，可以用分段線性函數描述如下:

式中:y20代表輪胎的初始壓縮量.

2.2 彈射滑跑階段的動力學模型

2.2.1 前起落架加載動力學模型

在彈射滑跑階段，前起落架豎向運動微分方程為下式表示:

2.2.2 艦載機的運動學模型

在彈射力的作用下，艦載機進入彈射滑跑階段，其縱向運動學方程如下:

式中:m代表飛機質量，a代表飛機加速度，T代表飛機推力，α代表飛機迎角，σ代表推力安裝角.

2.2.3 彈射桿加載方程

在彈射滑跑階段，彈射力是彈射距離的函數，兩者之間的關系如圖4所示，其方程可以用分段函數表示:式中:S1代表飛機的彈射距離，K2代表彈射力加載的速率彈射力是彈射距離的函數，其具體變化過程如圖4所示.

圖4 彈射器彈射力和彈射行程的關系Fig.4 Catapult force versus catapult stroke

2.2.4 飛機的升力和阻力

飛機在彈射滑跑過程中的阻力大小可由下式計算:

飛機在彈射滑跑過程中的升力大小可由下式計算:

則作用在前起落架處的當量升力為

式中:CL代表飛機的升力系數，CD代表飛機的阻力系數，S代表飛機等效機翼面積，V代表飛機的空速.

2.3 艦載機自由滑跑階段的動力學模型

2.3.1 前起落架動力學模型

在甲板自由滑跑階段，艦載機前起落架運動微分方程可以由下式表示:

2.3.2 艦載機的運動學模型

在甲板自由滑跑階段，艦載機的縱向運動學方程為

3 艦載機彈射起飛仿真

3.1 彈射起飛仿真模型的建立

根據前面建立簡化的艦載機彈射起飛的動力學模型，在Matlab中建立彈射起飛的仿真模型.在仿真模型中，彈射起飛分為4個階段，如圖5所示.

圖5 彈射起飛仿真階段劃分Fig.5 Phases of catapult launch

第1個階段為彈射桿張緊階段，即在彈射桿和彈射器的往復小車連接后，彈射器開始以31.85 t/s的速率對彈射桿進行預加載，彈射預緊力加至為2.5 t后，停止加載并保持，第1階段時間持續(xù)1 s.第2個階段為彈射力加載階段，從1 s之后，彈射器又繼續(xù)以31.85 t/s的速率對彈射桿加載，當牽制桿的水平方向力達到31.85 t時，牽制桿自動斷開，開始進入下一步彈射滑跑階段.第3個階段為彈射滑跑階段，在這個階段艦載機在彈射力和推力的共同作用下，開始加速滑跑，一直到彈射行程結束，彈射桿脫離彈射器，開始進入下一步甲板自由滑跑階段.第4個階段為甲板自由滑跑階段，艦載機脫離彈射器后，一方面在推力的作用下繼續(xù)加速滑跑，另外一方面由于彈射力的突然卸載，飛機機身在被壓縮的前起落架緩沖器力的作用下，開始快速抬頭.

按照上文所建立的彈射起飛的仿真模型，在Matlab中采用數值求解的方法對彈射起飛進行數值仿真，仿真結果如圖6～10.

3.2 彈射起飛的仿真結果

3.2.1 各質量單元的受力過程分析

圖6～10是非彈性支撐質量和彈性支撐質量的受力、加速度、速度及行程變化過程示意圖.從圖6中可以看出，t0時刻是彈射預緊力開始加載時刻，t1時刻是彈射力開始加載時刻，此后開始進入彈射力加載階段;t2時刻是牽制桿力突卸時刻，此后開始進入彈射滑跑階段;t3時刻是彈射力突卸時刻，艦載機的前起落架開始突伸，此時進入甲板自由滑跑階段;t4是艦載機的前起落架機輪脫離甲板時刻;t5時刻是前起落架突伸完成時刻.從t3到t4時間段內，飛機的前起落架在甲板自由滑行階段，從t4到t5時間段內，飛機的前起落架離開甲板自由滑行階段，Δt代表在甲板自由滑跑階段艦載機的前起落在甲板上滑行的時間.

圖6 飛機各支撐質量的受力Fig.6 Forces of the support qualities

圖6～7是彈性支撐質量和非彈性支撐質量在甲板彈射階段的受力過程，可以總結如下結論:起落架的空氣彈簧力和輪胎支反力提供主要的減震作用力;油液阻尼力是提供延緩起落架伸展的速度，特別是在載荷突變時;而摩擦阻尼力一方面延緩起落架的伸縮速度，另一方面也產生反復震蕩力，對機身結構和強度都是一種不利因素.

圖7 起落架緩沖器油液阻尼力Fig.7 The oil damping force of nose landing gear

3.2.2 各質量單元的加速度過程分析

圖8所示的是彈性支撐質量和非彈性支撐質量在甲板彈射階段的加速度過程，可以總結出如下結論:在彈射力持續(xù)加載的過程中，飛機機身會出現明顯的振蕩現象，這一方面容易對機身結構產生一種疲勞破壞，另外一方面也加劇了彈射過程中飛行員的不適感.在牽制桿力和彈射桿力突卸時刻，飛機機身會出現較大幅度的變化.

圖8 飛機各支撐質量的加速度Fig.8 Acceleration of the support qualities

3.2.3 各質量單元的速度過程分析

圖9所示的是彈性支撐質量和非彈性支撐質量在甲板彈射階段的速度過程.可以總結出如下結論:在彈射力加載過程中，彈性支撐質量和非彈性支撐質量的運動速度都出現較大波動，特別是非彈性支撐質量的速度出現劇烈的波動現象，這是由于緩沖器支柱摩擦力方向的反復變化引起的.在彈射力突卸的瞬間，彈性支撐質量向上的速度快速增加，飛機的俯仰角速度快速增加，從而快速建立起飛迎角.

圖9 飛機各支撐質量的速度Fig.9 Velocity of the support qualities

3.2.4 各質量單元的行程過程分析

圖10 飛機各個質量單元的行程Fig.10 Stroke of support qualities of aircraft

圖10所示的是彈性支撐質量和非彈性支撐質量在甲板彈射階段的行程過程.可以總結出如下結論:在牽制桿力突卸瞬間，前起落架輪胎、支柱行程以及彈性支撐質量都會出現較大的波動.在彈射桿力突卸時，前起落架快速突伸，導致飛機的俯仰角快速增加，飛機的迎角快速增加，從而快速建立起飛迎角.

3.3 各種參數對彈射起飛過程的影響

3.3.1 緩沖支柱摩擦系數的影響

下面分析起落架緩沖支柱摩擦系數對彈射性能的影響，在其他參數不變情況下，只改變摩擦系數的值，仿真結果如表1所示.

表1 摩擦系數對彈射起飛性能的影響Table 1 Influence of friction coefficients on catapult launch

從表1中可以看出，減小支柱摩擦系數，支柱摩擦力波動的范圍明顯減小，當摩擦系數為0.25時，輪胎最大支反力取得最小值.減小支柱摩擦系數，突伸結束瞬間彈性支撐質量的位移也減小，但是末端速度增加，這表明飛機的迎角大小減小，不利于飛機的起飛，但俯仰角速度增加，有利于飛機的起飛.

因此，從減小飛機前起落架支柱的振動峰值和增加飛機前起落架的突伸能力來說，支柱的摩擦系數應當取一個合適的值.

3.3.2 起落架緩沖器系數的影響

下面分析起落架支柱緩沖系數對彈射性能的影響，在其他仿真參數不變情況下，只改變摩擦系數的值，仿真結果如下表2所示.

表2 緩沖系數對彈射起飛性能的影響Table 2 Influence of snubbing coefficients on catapult launch

從表2中可以看出，起落架支柱緩沖系數為負值或正值時，支柱摩擦力波動的范圍都明顯增大，輪胎最大支反力值都增加.當緩沖系數為負值時，突伸結束瞬間彈性支撐質量的速度大小減小，但是位移大小增加，這表明飛機的迎角大小增加，有利于飛機的起飛，但俯仰角速度減小，不利于飛機的起飛.

因此，從減小飛機前起落架支柱的振動峰值和增加飛機前起落架的突伸能力來說，起落架緩沖系數應當綜合取一個合適的值.

3.3.3 牽制桿破環(huán)力的影響

下面分析牽制桿破壞力對彈射性能的影響，在其他仿真參數不變情況下，只改變牽制桿破壞力的大小，仿真結果如表3所示.

表3 牽制桿破壞力對彈射起飛性能的影響Table 3 Influence of holdback breaking force on catapult launch

從表3中可以看出，牽制桿破壞力(F0)減小時，支柱摩擦力波動的范圍明顯增大，同時輪胎最大支反力值也增加.當牽制桿破壞力減小，突伸結束瞬間彈性支撐質量的速度減小，但是位移量增加，這表明飛機的迎角大小增加，俯仰角速度減小.

因此，為了減小彈射過程中起落架支柱的振動峰值，應當適當增大牽制桿破壞力，這對飛機的起飛影響不明顯.

3.3.4 牽制桿長度的影響

下面分析牽制桿長度對彈射性能的影響，在其他仿真參數不變情況下，只改變牽制桿長度的大小，仿真結果如表4所示.

表4 牽制桿長度對彈射起飛性能的影響Table 4 Influence of holdback length on catapult launch

從表4中可以看出，牽制長度減小時，支柱摩擦力的波動范圍減小，輪胎最大支反力值減小，這就減小了對飛機結構及強度的要求.但同時突伸結束瞬間彈性支撐質量的位移和速度都略微減小，基本可以忽略.

因此，為了減小彈射過程中飛機起落架支柱的振動峰值，應當適當增加牽制桿的長度，這對飛機起落架突伸作用的影響幾乎可以忽略.

3.3.5 彈射桿長度的影響

分析彈射桿長度對彈射性能的影響，在其他仿真參數不變情況下，只改變彈射桿長度的大小，仿真對比結果如下表5所示.

表5 彈射桿長度對彈射起飛性能的影響Table 5 Influence of catapult bridle length on catapult launch

從表5中可以看出，彈射桿長度減小時，支柱摩擦力波動明顯增大，同時輪胎最大支反力值都增加，這就增加了對結構及強度的設計要求.同時突伸結束瞬間，彈性支撐質量的位移和速度都增加，這表明飛機的迎角大小增加，俯仰角速度也增加，有利于飛機的起飛.

因此，為了減小彈射過程中飛機的振動峰值，應適當增加彈射桿的長度.但為了增加突伸結束瞬間飛機迎角大小，增加俯仰角速度大小，降低彈射起飛難度，應當適當減小彈射桿長度.

4 結論

本文建立了一種考慮前起落架載荷突卸的艦載機彈射起飛的動力學模型，對艦載機彈射起飛過程進行了初步的分析和研究，仿真結果分析表明:

1)在牽制載荷突卸時，飛機起落架負載和支柱行程都出現較大波動，這對起落架的強度和結構都提出了較高的要求.為了減小彈射過程中起落架受力的波動峰值，應當適當增加彈射桿長度，適當增加牽制桿長度，適當增加牽制桿最大破壞力值，起落架支柱摩擦系數和起落架緩沖系數也應當取一個合適的值.

2)在彈射載荷突卸時，受壓縮前起落架支柱快速伸展，使飛機在甲板邊緣獲得一個向上俯仰角和俯仰角速度，這使得飛機飛離甲板邊緣后，迎角繼續(xù)增加，快速達到起飛迎角.為了增大飛機在甲板邊緣的俯仰角和俯仰角速度，應當減小彈射桿長度，牽制桿長度、起落架支柱摩擦系數和起落架緩沖系數也應當取一個合適的值.

3)由于艦載機的彈射起飛過程很復雜，本文只是建立了一種簡化的艦載機彈射起飛的數學模型，下一步工作應當建立完整艦載機彈射起飛的數學模型.本文只是對彈射起飛的甲板運動階段的過程進行研究，下一步需要對艦載機飛離甲板后的飛行規(guī)律進行深入的研究.

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