電動汽車再生制動的滑移率控制*

井后華 劉志遠 劉吉順

（1.哈爾濱工業大學；2.吉林大學；3.中國第一汽車股份有限公司技術中心）

1 前言

目前，并聯式混合制動系統在電動汽車中被普遍采用，其再生制動控制研究多為基于靜態分析的固定比例分配策略。如文獻[1～3]分別以制動強度和制動踏板行程作為參考信息，討論了再生制動力矩的規劃方案。該類方法簡單易行，但是由于缺少實時反饋而無法構成閉環控制，所以實際系統中存在的不確定因素會影響控制性能。另外，由于沿用的機械制動系統保留了原有電子制動力分配（EBD）和防抱死制動（ABS）功能，涉及再生制動與機械制動力矩的協調問題，若忽略這一點，可能影響制動性能。

本文分析了并聯式混合制動系統的基本特征，并將制動安全、能量回收和兩種制動模式兼容性作為并聯式混合制動控制的設計原則。出于統一參考變量考慮，提出了基于滑移率的控制策略。在沿用原有機械制動系統及控制器功能基礎上，將再生制動控制問題分解為驅動輪滑移率規劃和控制兩部分實現，控制策略可以保證再生制動和EBD、ABS各功能模塊間平順過渡。最后基于高精度整車動力學仿真軟件驗證了控制策略的實用性。

2 并聯式混合制動系統設計原則分析

2.1 制動系統基本特征

相關研究結果表明，前、后軸制動力分配滿足一定的約束限制，以保證制動安全及制動性能[1]。一般近似認為車輪抱死前施加在車輪上的制動力矩和地面制動力成正比，所以前、后輪制動力Fbf、Fbr的約束可以轉化為制動力矩Tbf和Tbr的約束。如圖1所示，Tbf_max、Tbr_max表示地面所能提供的最大制動力矩，高于此值車輪將趨于抱死；Tbf_min、Tbr_min表示最小制動力矩，以避免前、后軸制動力偏差過大；i曲線表示理想制動力分配曲線，此時滿足前、后輪制動力比例與負載比例一致，制動性能最好。為了避免后輪率先抱死引起甩尾等危險，一般要求控制前、后輪制動力矩分配位于i曲線下方。因此，Tbr_min、Tbf_max和i曲線共同定義前、后輪制動力矩的許可范圍。

通常情況下，前、后輪制動力矩按其固有比值分配，如β曲線所示，該比例可以保證大部分制動情況都工作在許可范圍內，如OA所示；對β曲線高于i曲線的情況，需要對后輪制動力矩進行控制，以保持前、后輪制動力矩比例在i曲線附近，如AB所示，即電子制動力分配控制；當施加制動力矩超過地面所能提供最大力矩時，車輪將趨于抱死，此時需要控制制動力矩，以保證制動安全，如B點所示，即防抱死制動控制。

2.2 并聯式混合制動系統基本特征

以前驅并聯式混合制動系統為例，分析其力矩分配情況如圖2所示。若踏板力作用下產生如點M所示的機械制動力矩，其前、后輪制動力矩分別為Tpf和Tpr；定義再生制動力矩Trb，前輪制動力矩Tbf在Tpf基礎上附加Trb后，表現為沿Tbf軸正向平移，如點N所示；MN線段長度表示Trb大小，Trb越大表示回收的能量越多，因此，從能量回收角度講，要求MN線段盡可能長，即N點橫坐標盡可能大；但如果Trb過大，則可能導致總制動力矩位于點N′，此時前輪會因制動力過大而過早趨于抱死，從而嚴重影響制動性能。

由此可知，由于電機再生制動能力受到電機、電池和車速等限制，可能出現即使施加力矩為再生制動力矩上限值，前、后輪制動力矩仍然滿足圖2所示力矩分配約束情況（如N點），則說明此時已是最佳工作狀況，無需再進行任何調節；若電機力矩上限足夠大，足以使前、后制動力矩超出許可范圍（如N′點），需要依據分配約束對電機力矩進行控制。因此，在分析再生制動控制策略時，一般不考慮其幅值約束。

2.3 并聯式混合制動系統控制器設計原則

綜上可知，再生制動控制器設計要考慮多重因素。其一，制動安全約束，即要求前、后制動力矩在許可區域OABC內；其二，能量回收，即要求控制前輪制動力矩盡可能接近于其右邊界ABC。此外，由于再生制動控制和EBD、ABS控制相互獨立設計，實現不同的制動模式調節，因此二者之間應該互相兼容。由于ABS工作過程中輪速波動較劇烈，再生制動力矩不易控制，為了避免制動性能受影響，要求ABS制動過程中禁止再生制動。

3 基于滑移率的并聯式混合制動控制

統一參考變量是解決再生制動控制和機械制動控制兼容性的有效途徑。為此，本文考慮一種基于滑移率的控制策略，即以滑移率作為再生制動和機械制動控制的劃分依據，并在綜合考慮制動安全和能量回收基礎上，設計基于滑移率的閉環控制作為再生制動控制方法。

3.1 并聯式混合制動控制框架

驅動輪存在再生制動控制和ABS控制兩種方式，前者作用于輕制動工況，后者作用于緊急制動工況。參考圖3所示的地面-輪胎摩擦特性曲線分析再生制動和ABS的作用范圍。其中，橫坐標λ表示滑移率，縱坐標μ表示路面附著系數，λp為峰值點對應滑移率。

輕制動工況下，λ＜λp時，基于再生制動控制；λ≥λp時，意味著緊急制動，此時激活ABS。為了避免二者之間頻繁切換，定義λp左側一點λ1為再生制動控制的滑移率參考上限；λ1≤λ≤λp時，要求電機力矩隨滑移率增大而逐漸衰減至0，以保證再生制動向ABS平順過渡。

為了便于對滑移率控制律進行設計和分析，將圖2所示的前、后輪制動力矩約束轉換為前、后輪滑移率λf-λr約束，如圖4所示。其中，前、后輪最佳制動力分配比例轉換為前、后輪滑移率關系λf=λr，即i曲線轉變為一條斜率為1的直線；最大前輪制動力矩Fbf_max約束轉化為λf≤λp；而最小后輪制動力矩Fbr_min約束 j/g≥0.1+0.85（μ-0.2）[1]則轉換為

其中，j為制動減速度；g為重力加速度；μ為路面附著系數；Wr為后輪載荷；M為車身質量。

綜上可知，制動力矩分配約束范圍轉化為圖4中點劃線合圍的前、后輪滑移率關系區域。對于并聯式混合制動，機械制動力矩分配β曲線表現為下凹曲線，要求通過控制再生制動力矩調節驅動輪滑移率，保證前、后輪滑移率關系在約束范圍內。因此控制問題可以分解為兩部分，一是在前、后輪滑移率約束范圍內規劃一條曲線作為驅動輪滑移率控制的參考值；二是以再生制動力矩為控制量，控制驅動輪滑移率跟蹤參考值。圖5為前驅車型的控制結構示意圖，其中，λ*f為前輪滑移率參考值。

3.2 參考滑移率規劃

參考圖4中點劃線所示的前、后輪滑移率關系允許區域，對前驅電動汽車，左邊界即i曲線表示最佳制動性能，右邊界表示最大化能量回收。受限于車輛系統的強非線性和強不確定性，右邊界難以精確描述。為此，可在制動性能和回收能量之間尋求一種折中處理方法，即在該區域內部確定一條曲線作為前輪滑移率控制的期望值。

根據式（1）可得其充分條件：

λf≥λr時，有 μ（λf）/λf≤μ（λr）/λr，則上式的一個充分條件為：

由 Wr=Mg（La-hgj/g）/L[1]，可得上、下邊界之間的滑移率曲線：

式中，L為軸距；La為質心距前軸距離；hg為質心高度。

結合滑移率參考值λ1，可得滑移率約束區域中的參考滑移率曲線=min{λref，λ1}。

只要滿足安全要求，可以設定不同的參考滑移率軌跡，其僅與回收能量多少有關。后驅車型分析方法類似。如圖6所示，由于再生制動附加在后輪，使得前、后輪滑移率關系的允許范圍在β曲線以上；因此上邊界即i曲線不僅表示最佳制動性能，還代表約束下回收能量的最大化。因此，后驅車型參考滑移率可定義為=min{λf，λ1}。

3.3 基于滑模的滑移率控制器設計

滑移率控制器主要用于再生制動力矩控制，以跟蹤參考滑移率。滑移率控制以驅動輪作為研究對象，基于1/4車輛模型[4]，其動力學描述如下。

式中，控制量u表示再生制動力矩Trb；J為車輪轉動慣量；r為車輪有效半徑；ω為車輪角速度；Fb為地面制動力；P為輪缸壓力；kp為制動力矩與輪缸壓力比值，即摩擦系數、制動鉗面積和有效半徑等參數的等效系數；λ為滑移率；v為車速。

考慮到系統具有強不確定性和強非線性的特點，本文采用滑模控制方法[5]。定義誤差e=λ-λ*，由于λ*變化較慢，可近似作常值處理。為了減少穩態誤差，提高跟蹤精度，設計滑模面為s=e+γ∫e。

3.4 再生制動控制效果及其與EBD/ABS的關系分析

由于再生制動存在Trb≥0的約束，所以實際控制量Trb=max{u，0}，考慮到實際應用中β曲線和i曲線相對關系會隨環境變化，前驅車型可能存在圖7所示的兩種情況：

a. β曲線偏低。隨制動踏板強度增加，系統先沿參考滑移率曲線運動；隨后Trb于A點衰減至0；而后保持Trb=0，沿機械制動力矩分配β曲線運動；最后根據實際情況啟動EBD控制或ABS控制。

b.β曲線偏高。隨制動踏板強度增加，系統先沿參考滑移率曲線運動；當機械制動力矩到達點B后，在EBD作用下沿BA運動，以保證λf≥λr；同時，隨著前輪制動力矩繼續增加，Trb逐漸衰減，直至λf≥λ1時減少至0；而后保持Trb=0，由EBD控制（AC段）過渡到ABS控制（C點）。

4 仿真驗證

本文提出的基于滑移率的并聯式混合制動系統控制策略，充分考慮了與原有液壓制動控制的關聯，不需要對原制動回路做任何改動即可實現，其再生制動控制算法簡單，易于應用。

基于德國TESIS公司的高精度整車動力學仿真軟件veDYNA，參照一汽奔騰B50純電動車型構建了仿真模型，并對主要參數進行了匹配，該車型為前輪驅動?；诟稍锫访娼M織了幾組典型制動工況測試，其中再生制動相關參數如表1所示，EBD和ABS控制策略參照文獻[7]實現。

表1 車輛和控制器主要參數

如圖8所示，以40%踏板開度進行制動。圖8a分別為后輪滑移率、前輪滑移率及其參考值，圖8b分別為前、后輪的機械制動力矩和再生制動力矩。從圖8中可以看出，在再生制動力矩作用下可以實現前輪滑移率調節，且消除了穩態誤差。1.5～2 s時，再生制動力矩隨速度降低而逐漸衰減至0，同時前輪滑移率也相應降低。

緩慢調節制動踏板開度由0增至100%。如圖9所示，輕制動工況時，再生制動可以保證前輪滑移率的精確控制；隨著機械制動力矩增大，為了限制滑移率在6%以內，再生制動逐漸衰減并退出；同時，EBD功能在1.8 s啟動，控制后輪滑移率不超過前輪；當前、后輪滑移率都偏高時，在2.2 s啟動ABS控制。圖10為前、后輪滑移率關系，參考線型可以看出再生制動（點線）、EBD（實線）和 ABS（虛線）的作用階段及效果。其中點線為再生制動控制部分，其控制結果與圖4所示的規劃曲線特征基本一致；另外，與圖7b類似，實現了各階段之間平順切換的控制目標。

將前輪制動盤摩擦系數提高20%，使β曲線相對i曲線位置降低，并且分別在0 s、1 s和2 s時刻作用20%、40%和80%踏板開度，仿真結果如圖11、圖12所示，其中，圖12中分別用點線、實線、虛線3種線型表示了 0～1 s、1～2 s、2～3 s 3 個階段的前、后輪滑移率關系曲線。盡管存在參數偏差，但再生制動依然可以保證前輪滑移率的精確控制。由于β曲線較低，與圖7a類似，未經過EBD調節即實現了由再生制動向ABS控制的過渡。

5 結束語

a.以制動安全、能量回收以及再生制動與機械制動控制兼容性作為設計原則，設計了基于滑移率的并聯式混合制動控制策略，可以保證再生制動和EBD、ABS協調工作。

b.將再生制動的控制問題分解為滑移率規劃和控制兩部分，前者基于制動力矩分配約束的滑移率描述設計，后者基于滑?？刂品椒▽崿F。

c.本文所提出方法無需改動原有液壓制動系統結構，易于實際應用。

1 Gao Y，Chen L，Ehsani M.Investigation of the effectiveness of regenerative braking for EV and HEV.SAE World Congress， No.1999-01-2910， 1999.

2 張京明，崔勝民，宋寶玉，孫剛.一種改進的再生制動控制策略優化.江蘇大學學報：自然科學版，2008，30（6）：246～250.

3 張俊智，陸欣，張鵬君，陳鑫.混合動力城市客車制動能量回收系統道路試驗.機械工程學報， 2006，45（2）：25～30.

4 Johansen T A， Petersen I， Kalkkuhl J， Ludemann J.Gainscheduled wheel slip control in automotive brake systems.IEEE Transaction on Control and System Technology，2003， 11（6）：799～811.

5 Shim T， Chang S， Lee S.Investigation of sliding-surface design on the performance of sliding mode controller in antilock braking systems.IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2008， 57（2）：747～759.

6 Yoon P，Kang H，Hwang I，Huh K，Hong D.Braking status monitoring for brake-by-wire systems.SAE World Congress， No.2004-01-0259， 2004.

7 Jing H，Liu Z，Chen H.A switched control strategy for anti-lock braking system with on/off valves.IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2011， 60（4）：1470～1484.

8 Sciarretta A，Back M，Guzzella L.Optimal control of parallel hybrid electric vehicles.IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2004， 12（3）：352～363.