考慮高度參數的擺動式紅外地球敏感器模型研究

唐 堯

(北京控制工程研究所，北京100190)

考慮高度參數的擺動式紅外地球敏感器模型研究

唐 堯

(北京控制工程研究所，北京100190)

本文考察了擺動式紅外地球敏感器測量的工作原理，在介紹敏感器兩種數學模型—圓盤模型和三維模型的基礎上，增加衛星軌道高度參數為變量，討論了在不同軌道高度下，敏感器數學模型的變化.利用小角度條件下的一階近似處理，對敏感器模型所關心的弦寬與姿態角轉換關系給出了解答.通過進行帶有高度參數的修正，把敏感器的圓盤模型和三維模型推廣到了其他軌道高度下.

地球敏感器;軌道高度;擺動掃描式;模型研究

擺動式紅外地球敏感器在三軸穩定的衛星上有著廣泛的應用.地球敏感器用于測量衛星的滾動角和俯仰角.現有的地球靜止軌道衛星上通常只在入軌后的正常工作階段使用地球敏感器，因此以往的關于擺動式地球敏感器模型的討論集中在同步軌道高度上，對其他軌道高度的情況鮮有提及.

本文結合擺動式紅外地球敏感器的兩種數學模型——圓盤模型和三維模型，對不同軌道高度下地球敏感器探頭輸出與衛星姿態角的轉換關系作出討論，并進行數學仿真.文中提及的敏感器如不特別說明，均指單地平擺動式紅外地球敏感器.

1 單地平擺動式地球敏感器工作原理

敏感器對地球的14～16.25μ波段的入射能量進行調制[1].其光學系統包括4束鉛筆型射束組成的復合視場，對應四個熱敏電阻紅外探測器，這四個探測器裝在入射物鏡的焦平面上，如圖 1所示.其中，反射鏡的掃描軸與俯仰軸平行，掃描軸由電機驅動轉動使得復合視場以一定頻率沿俯仰軸掃描.

當衛星處于零姿態時，四個基本視場從同步高度分別沿南北緯45°掃描地球邊緣，掃描零點剛好處于地球邊緣上.如果衛星姿態發生滾動和俯仰，敏感器探頭測量視場掃描到地球邊緣時的位置相對視場零點位置所轉過的角度即弦寬[2].四個紅外探頭分別輸出四個弦寬值.

圖1 擺動式地球敏感器掃描原理圖Fig.1 Swing-scanning sketch of infrared earth sensor

2 地球敏感器的圓盤模型和三維模型

地球敏感器數學模型所關心的問題是弦寬與姿態角之間的轉換關系.最常見的模型為圓盤模型，另外還有一種更為精確的在三維空間中考察掃描過程的模型稱之為三維模型，下面分別介紹.

首先定義如下幾個坐標系:

星體坐標系(XbYbZb):星體坐標系是一個正交坐標系，原點在衛星質心，三個坐標軸和星體主慣量軸一致，Xb、Yb、Zb分別稱為星體的滾動、俯仰和偏航軸.

地球敏感器本體坐標系(XhYhZh):原點在四個探頭基本視場的交點上，三個坐標軸與星體坐標系的三軸一致.

軌道坐標系(XoYoZo):原點在衛星的質心Ob，由質心指向地心的坐標軸是Zo軸;Xo軸在軌道平面上與Zo軸垂直.指向衛星速度方向;Yo軸與Xo、Zo軸組成右手正交坐標系與軌道平面的法線平行.零姿態時，星體坐標系和軌道坐標系重合.

敏感器的四個探頭以Zh為對稱軸放置，從-Zh軸向+Zh軸看，探頭位置如圖2所示.

圖2 探頭安裝位置Fig.2 Installation of infrared sensors

在敏感器本體坐標系中，探頭掃描視場方向向量分別為

其中α=6.16°，β=6.20°.

2.1 圓盤模型

對敏感器復合視場來說，地球可以看成是基準平面XhYh上的圓盤，掃描過程可以簡化為探頭對圓盤的掃描.圓盤上的長度量以角度為單位表示.圓盤直徑R=ρs=arcsin[-R/(R′+H)];其中，ρs為地球半張角，R′為地球半徑，H為衛星軌道高度.考慮地球周邊二氧化碳層-R=6378+22=6400km.

當衛星發生滾動和俯仰時，Zh軸偏離地心，地球圓盤中心在坐標平面 XhYh內移到 O′點，如圖 3所示.坐標是(-θ，φ)，偏離的距離θ，φ就是衛星的俯仰角和滾動角[3].

圖3 圓盤模型掃描圖Fig.3 Scanning sketch of disk model

這時，探測器視場的光軸在1′，2′，3′，4′點穿越地球邊緣，在敏感器本體坐標系中，這些穿越點所在的圓方程為

令，e=6.17°，e為掃描視場在圓盤中的縱坐標.這些穿越點的橫坐標分別為

所以敏感器測量得到的弦寬值為

將這些弦寬值組合起來，可以得到敏感器探頭輸出與姿態角的轉換關系:

其中，e為固定值，R與衛星高度H相關.在同步軌道高度下，公式滿足:

2.2 三維模型

從圓盤模型的推導中，知道圓盤模型把以角度為單位表示長度關系，這在小角度下才能成立.因此，圓盤模型需要滿足姿態角和掃描角均是小角度的前提.敏感器實際的掃描過程也不是對平面上圓盤的掃描，而是在三維空間中對地球邊緣的掃描.

三維空間的探頭掃描如圖 4所示.以探頭3為例，rh為掃描視場的零點位置，re為掃描視場掃描到地球邊緣時的位置.

圖4 三維模型探頭掃描示意圖Fig.4 Scanning sketch of 3-D model

在衛星控制系統的動力學模型中，對衛星姿態的計算都是用方向余弦陣或者姿態四元數進行的.所以在三維模型中，從衛星姿態的方向余弦陣出發，推導探頭輸出的弦寬[4].令衛星方向余弦陣為

可以得到:

令面YhOZo與面YhOZh的夾角為δ.在軸Zh軸Zo軸Yh組成的球面三角中，應用球面三角函數，得到:

即:

不妨設地心矢量在-X軸一側.令k為面reOYh與面YhOZo形成的二面角.在軸re軸rh軸Zo組成的球面三角形中，應用球面三角函數，得:

其中，因為掃描視場與敏感器本體Yh軸夾角不變，對探頭1和3，∠reOYh=α+90°=96.17°.對探頭2和4，∠reOYh=90°-α=83.84°.ρs=arcsin[-R/ (R+H)].令另外，根據探頭安裝位置，rhOYh已知面YhOZh與面的夾角β=6.20°.

綜合，式(3)和式(4)，可以得到各個探頭輸出的弦寬即面reOYh與面rhOYh的夾角為:

從以上的推導過程中，可以看出三維模型給出了衛星姿態與真實弦寬的精確對應關系.因此，認為三維模型中計算得出的弦寬就是理論上地敏探頭的真實輸出.但同時，也發現從弦寬精確計算衛星姿態將是一個復雜的過程，所以希望得出一個類似式(2)的從弦寬到姿態角的簡單轉換關系.

這里，需要用到小角度近似.在小角度下，∠YhOZo≈90°-φ，δ≈θ.所以，得到:

弦寬為:

把k1，k2在φ=0附近展開，得到:

把各個探頭的弦寬值組合起來，可以得到探頭測量弦寬與姿態角的轉換關系:

其中，α是探頭安裝位置決定的固定值;ρs為地球的半張角，與衛星高度有關.在同步軌道高度下，公式滿足:

從以上的兩種模型的推導結果可以看出，在不同的衛星高度下，姿態角與弦寬的轉換公式不一樣.而關于衛星姿態姿態軌道控制的一些經典著作如文獻[1]，文獻[3]以及另外有關擺動式紅外地球敏感器的文章中所提及的數學模型都只討論同步軌道高度下的情況，所應用到的轉換關系也僅是:

這就導致了關于敏感器模型的一種誤解，即在非同步軌道高度下仍然沿用式(6)所表示的轉換關系.

下面對上述推導結果進行仿真分析和驗證.

2.3 數學仿真分析及驗證

把滾動角和俯仰角固定為一組典型值，取φ= 1°，θ=4°，轉動順序為Z軸-X軸-Y軸.

在窄掃模式下，探頭輸出的弦寬值區間為-5.5°到+5.5°，超出這個范圍探頭掃描不到地球邊緣，探頭輸出會被屏蔽掉(計算中取0處理).各探頭輸出弦寬如所圖5圖6示.

從圖5和圖6的計算結果，看出圓盤模型和三維模型得出的弦寬值幾乎一樣，這說明在小角度情況下，兩種模型對弦寬的計算是統一的.

敏感器要輸出有效的滾動角和俯仰角，至少需要三個探頭的弦寬值.在敏感器有效的范圍內，圓盤模型和三維模型按照式(6)計算的姿態角誤差，如圖7圖8所示.

圖5 圓盤模型下各探頭輸出弦寬Fig.5 Output chord length of disk model

圖6 三維模型下各探頭輸出弦寬Fig.6 Output chord length of 3-D model

圖7 三維模型姿態角誤差Fig.7 Euler angle error of 3-D model

圖8 圓盤模型姿態角誤差Fig.8 Euler angle error of disk model

從圖7和圖 8的仿真結果可以看出，俯仰角誤差保持為0，這是因為掃描軸與俯仰軸平行，俯仰角的計算與軌道高度無關，弦寬與俯仰角具有直接線性相關.滾動角誤差在高度為 29000km時，達到25%左右.在高度為40000km時，達到30%左右.在同步軌道高度附近，接近于0.這說明公式(6)只在同步軌道高度附近成立.

兩種模型分別按照式(2)和式(5)進行修正，得到結果如所示.

從圖9和圖10可以看出，通過式(2)和式(5)修正后，在仿真范圍內，滾動角的最大誤差在6%以內.模型存在誤差的原因是由于式(2)和式(5)均是對弦寬差值函數的一階近似.另外，也發現隨著軌道高度的減小，滾動角誤差值也在減小，這說明在低軌道高度下，式(2)和式(5)的計算結果與實際值更為相符.

圖9 圓盤模型修正后的姿態角誤差Fig.9 Euler angle error of calibrated disk model

圖10 三維模型修正后的姿態角誤差Fig.10 Euler angle error of calibrated 3-D model

既然式(2)和式(5)會引入一定的滾動角誤差，還需要考察該誤差對衛星姿態控制的影響.取軌道高度為30000km，俯仰角固定為0°，滾動角在-3.5°至3.5°范圍內變化.隨著衛星姿態變化，計算誤差如圖11所示.

圖11 模型計算出的滾動角與真實滾動角的比較Fig.11 Roll angle error between theoritical value and measured value

從圖 11中，可以看出模型引入的滾動角誤差隨著衛星趨于零姿態而收斂于零.滾動角的計算值與真實值單調正相關，并且同號.這說明當按照姿態角計算值對衛星實施控制可以使衛星的姿態最終收斂于零姿態，即衛星是可控的.

3 結 論

通過數學仿真，得出如下結論:

本文給出了考慮軌道高度的擺動式紅外地敏的兩種模型:圓盤模型和三維模型.三維模型以地敏測量坐標系相對于軌道坐標系方向余弦陣為輸入，給出了地敏四個探頭輸出量，揭示了地敏測量的本質;圓盤模型以滾動、俯仰角為輸入，利用平面幾何計算，在小角度下是可以應用的.從計算結果看，利用三維模型進行姿態解算，在近似簡化算法，高度對于俯仰角沒有影響，對于滾動角有一定影響，滾動角越大，誤差越大.在滾動角是0時，誤差是0.

[1] 呂振鐸.衛星姿態測量與確定[M].北京:中國空間技術研究院. Lv Z D.Measurement and determination of spacecraft attitude[M].Beijing:China Academe of Space Technology.

[2] 張國玉，姜會林，徐熙平，等.紅外地球敏感器掃描鏡擺角激光動態測試方法[J].光學學報，2007，27(5): 875-881. Zhang G Y，Jiang H L，Xu X P，et al.Laser dynamic tesing method for swing angle of scaning mirror of infrared earth sensor[J].Acta Optica Sinica.2007，27(5): 875-881

[3] 章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制[M].北京:北京航空航天大學出版社，1998 Zhang R W.Dynamics and control of spacecraft orbit and attitude[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，1998

[4] 劉新彥.利用擺動地球敏感器兩個探測器輸出的姿態確定[J].空間控制技術與應用，2008，34(2):14-17. LIU X Y.Spacecraft attitude determination using two detector of swing earth sensor[J].Aerospace Control and Application，2008，34(2):14-17

Research on Sw ing Scanning Infrared Earth Sensor w ith O rbit A ltitude Concerned

TANG Yao
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

The model of swing-scanning infrared earth sensor(SSIRES)at different orbit altitudes is researched in this paper.By reviewing the swing-scanning Process of infrared earth sensor(IRES)，two models，as disk model and 3D model are introduced by taking orbit altitude as a variable.The transformation from the earth chord length to attitude angles is established approximately in the condition of spacecraft closing to zero position，so that the models are extended to all kinds of orbits through calibration for interested orbit altitudes.

infrared earth sensor;orbit altitude;swing-scanning;model research

TN379

A

1674-1579(2012)03-0027-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2012.03.006

唐 堯(1987—)，男，碩士研究生，研究方向為航天器地面測試與故障注入.

2011-12-23