基于星敏感器的衛星角速度估計精度分析

李 曉，趙 宏，武延鵬，王 立

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.中國空間技術研究院，北京100094)

基于星敏感器的衛星角速度估計精度分析

李 曉1，趙 宏2，武延鵬1，王 立1

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.中國空間技術研究院，北京100094)

重點研究星敏感器自身特性對角速度估計精度的影響，分析了星敏感器動態情況下恒星矢量測量精度，推導出恒星矢量測量誤差與星像目標中心提取誤差之間的關系;進而研究了最小二乘角速度估計算法的精度，得出其精度影響因素:星像目標中心提取誤差、曝光時間、恒星矢量數目及相互夾角;最后以給定的星敏感器參數和實際恒星分布進行數學仿真，驗證了采用星敏感器估計角速度的可行性.

星敏感器;最小二乘;角速度估計

基于星敏感器的衛星姿態角速度確定系統可用于陀螺的故障診斷，同時作為備份，在陀螺失效時為控制系統提供角速度信息.從未來發展趨勢看，基于星敏感器的衛星姿態角速度確定可以使姿控系統實現無陀螺化，大大降低姿控系統的重量、能耗、復雜度，提高其可靠性，對實現衛星的小型化，輕便化，廉價化具有重要意義.

目前國內對于這方面的研究主要限于角速度軌跡算法層面，尚無關于星敏感器自身特性對角速度估計精度影響的研究，且算法多基于星圖識別，對星圖不能識別只利用恒星矢量情況下的角速度估計研究則相對較少.本文結合星敏感器在動態條件下的工作特性，分析了無需星圖識別的最小二乘角速度估計算法的精度，并進行了仿真驗證.

1 動態條件下星敏感器矢量測量精度

在動態情況下，曝光期間星像在像平面不斷移動，星圖處理的目的是確定曝光中心時刻恒星矢量在本體系中的坐標，因此采用亞像元細分算法計算的期望值是曝光中心時刻星像中心所處的位置，將其定義為星像目標中心.

1.1 星像目標中心質心法提取誤差

通常采用一定窗口區域的像元灰度進行質心法計算，獲得星像目標中心，計算方法如下:

其中xk，yk為窗口區域內第k像元的幾何中心坐標，Ik為第k像元的灰度值.

星像目標中心提取誤差從性質上可分為兩類:一類是算法自身固有的缺陷，一類是由星敏感器像元噪聲引起的隨機誤差.前者相對于后者而言可以忽略，因此本文主要分析由像元噪聲帶來的隨機誤差.星敏感器像元輸出灰度滿足正態分布，其均值I和標準差σI為[1]:

其中μs為有效信號電荷的均值，μdark為暗電流均值，μB為背景均值，σron為讀出噪聲，σquan為量化噪聲，m為電荷與灰度之間的比例系數.

各像元的隨機誤差是不相關的，根據隨機誤差的傳遞公式可得ˉx的方差:

令

則:

可以看出αx、βx反映了窗口區域的形狀、大小、信號電荷分布對隨機誤差的影響，而與 μ0、μdark、μB、σron、σquan無關，可由星像能量分布函數通過數值計算獲得αx、βx的值，從而定量得出星像目標中心的質心法提取誤差[1].

1.2 恒星矢量測量精度

經過校準后的星敏感器恒星矢量的測量誤差主要來自于星像目標中心提取誤差.設星敏感器視場內某恒星的星像目標中心在像平面的理論坐標為[x y]，設l=[-x-y f]T，f為焦距，將其單位化，得到恒星矢量的理論值為 ls=設l的量測值為lm=l+Δl，其中為星像目標中心提取誤差，nz為焦距誤差.將lm單位化，得到該恒星矢量的測量值lms=ls+Δls，Δls為矢量測量誤差，可由一階近似獲得[2]:

設ν為恒星單位矢量在本體系的坐標，M為安裝矩陣，ν=M ls，則本體系恒星矢量測量誤差為:

nz的標準差σz=0，為簡化分析，令σx=σy=σz= σˉxm，且nx、ny、nz相互獨立，其中σˉxm為誤差上限，則Δν的協方差陣為:

用f2近似代替可得:

2 最小二乘角速度估計精度分析

恒星矢量在本體系中的基本運動方程為:

式中[v(t)×]為反對稱陣.假設T時間內角速度為定值，設v(k)為初始矢量，v(k+T)為末矢量，令:

式(11)可近似為:

若獲得n(n≥2)個恒星矢量，可得:

由此可得角速度的最小二乘解為:

2.2 精度分析

設恒星i在本體系的初始單位向量為νi1，經過時間T后變為νi2，其量測值分別為~νi1，~νi2:

設不同矢量的測量誤差互相獨立，由式(10)得:

在體育館操場練習“蹲”，剛開始感覺挺別扭，還不好意思，但在好心阿姨、叔叔的指導下，我慢慢進入了狀態。經過幾天練習，我感覺輕松多了。有時練習，來一小段音樂，整個人便進入了放松狀態，呼吸也慢慢合上了音樂的節拍，“蹲”起來更加輕松自如，當然，也促進了血液循環，緩和了緊張的神經和肌肉，安神定志。

令

則

若T≤0.5s，ω≤2(°)/s，則 [ω×]?1/T，因此:

采用n顆星最小二乘算法可得到角速度估計值為:

由式(18)和(19)可得:

將式(23)代入式(22)得角速度估計誤差為:

設σ1=σ2=...=σn=σ，令忽略與的差別，只考慮wi自身對Δω協方差陣的影響[3]，可以得到Δω的協方差陣:

為了直觀的比較角速度估計精度的大小，采用ξ=E((Δω)TΔω)=tr PK來衡量估計精度，令A=設λ1，λ2，λ3為B的特征值，由于可得B=n I3×3-A，則n-λ1，n-λ2，n-λ3為A的特征值.因為PK=A-1-σ2，所以

3 給定星敏感器的角速度估計精度分析與仿真

速度估計精度分析.通常衛星會安裝2～3個星敏感器，因此可以綜合利用多個星敏感器的恒星矢量測量信息進行角速度估計，從而提高精度和成功率.

表1 給定星敏感器的參數Tab.1 Parameters of the given star sensor

經分析，選擇光軸相互垂直的三個星敏感器用于角速度估計效果最好.采樣時間T選擇為0.5s，曝光時間選擇為最優曝光時間[1]，并適當調整使其與采樣時間滿足倍數關系.根據動態情況下星敏感器的探測靈敏度可計算出星敏感器探測到的極限星等[4]，為減小系統的計算量，星等大于4.5的恒星矢量予以舍棄，根據角速度估計采用的最暗的星計算矢量測量誤差上限σmax，利用蒙特卡羅法隨機產生恒星矢量，計算γ值，重復10000次，計算平均值γmean，最終得出角速度估計相對精度ERmax，由此估算出當前配置下星敏感器的角速度估計能力如表2.

表2 給定星敏感器的角速度估計精度分析Tab.2 Accuracy analysis of the angular rate estimation for the given star sensor

衛星的運動采用衛星動力學模型進行仿真，角速度的初值分別取[0 0.05 0]T(°)/s和[0 2 0]T(°)/s，衛星姿態和角速度在無控狀態下自由變化，為保證一定的天球覆蓋率，每5s變換隨機變換一次姿態，改變星敏感器的指向天區，姿態變換時保持角速度不變，仿真結果見圖1和圖2.

圖1 角速度為0.05(°)/s時的仿真結果Fig.1 Simulation resultwhen angular rate is 0.05(°)/s

圖2 角速度為2(°)/s時的仿真結果Fig.2 Simulation result when angular rate is 2(°)/s

對由最小二乘法得到的角速度估計誤差進行統計，得到ER的值分別為1.6%和0.4%.可以看出，角速度估計精度在理論計算范圍內，相對精度優于2%.由于角速度是時變量，最小二乘角速度估計方法具有一定的滯后性，因此當角速度呈遞減趨勢時，角速度估計存在正向偏差，反之當角速度呈遞增趨勢時，角速度估計存在負向偏差.

4 結 論

本文首先分析了動態情況下星像目標中心提取誤差和恒星矢量誤差的定量估計方法，重點從理論上分析了最小二乘算法的精度，在分析過程中采用誤差放大的方法，獲得角速度估計誤差可能出現的最大值，并對給定的星敏感器的角速度估計能力進行分析和仿真，仿真結果與理論分析結果一致.

最小二乘角速度估計是角速度估計方法中最簡單的一種，只利用恒星矢量在衛星本體系中的變化量，不需要進行星圖識別，計算簡單.通過對星敏感器的各種參數進行合理配置，可以使最小二乘角速度估計精度達到較高的水平.當角速度是時變量時，最小二乘角速度估計具有一定的滯后性，存在理論上的系統偏差，若采取相應的濾波措施，可進一步提高精度.

[1] 李曉，趙宏.衛星轉動條件下APS星敏感器星像目標中心提取精度分析[J].空間控制技術與應用，2009，35(4):11-16 Li X，Zhao H.Analysis of star image centroid accuracy of an APS star sensor in rotation[J].Aerospace Control and Application，2009，35(4):11-16

[2] 劉一武，陳義慶.星敏感器測量模型研究[C].全國第十屆空間及運動體控制技術學術年會論文，北京，2002 Liu Y W，Chen Y Q.Study on star-sensormeasurement model[C].The 10thSpacecraft Control Technology Conference，Beijing，2002

[3] John L C.Angular velocity determination directly from star tracker measurements[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2002，25(6):1165-1168

[4] 李曉，趙宏，盧欣.動態情況下星敏感器探測靈敏度研究[J].空間控制技術與應用，2010，36(1):37-41 Li X，Zhao H，Lu X.Study on detection sensitivity of star sensor in dynamic state[J].Aerospace Control and Application，2010，36[1]:37-41

Analysis on Accuracy of the Satellite Angular Rate Estimation Based on Star Sensor

LIXiao1，ZHAO Hong2，WU Yanpeng1，WANG Li1
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China; 2.China Academy of Space Technology，Beijing 100194，China)

The influence of star senor's characteristics on the accuracy of satellite angular rate estimation is emphatically studied.The relation between errors of star image centre extraction and accuracy of star vectormeasurement is analyzed.The accuracy of the least-square angular rate estimation is deduced，and then factors influence of error of star image centre extraction，the exposure time，the number of star vectors and theirmutual angles on estimation accuracy.A simulation is set based on the given APS parameter and actual star distribution.

star sensor;least-squares;angular rate estimation

V249

A

1674-1579(2012)03-0016-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2012.03.004

李 曉(1984—)，男，工程師，研究方向為星敏感器;趙 宏(1962—)，男，研究員，研究方向為衛星總體設計;武延鵬(1977—)，男，研究員，研究方向為星敏感器設計;王 立(1977—)，男，高級工程師，研究方向為空間光學敏感器設計.

2011-09-21