回歸分析在信用成本模型中的應用

魏艷華，王丙參，張盼盼

（天水師范學院數學與統計學院，甘肅天水 741001）

市場經濟就是信用經濟，信用管理水平的落后必會增加企業的成本，削弱競爭力.目前，一些意識領先的企業設立了信用部門，監督、防范風險，管理客戶資源，在銷售部和財務部之間構建起了溝通的橋梁，起到了加強企業信用管理的作用［1－3］.線性統計模型是現代統計學中應用最為廣泛的模型之一，因為:（1）許多變量之間具有線性或近似線性關系;（2）雖然有些量之間是非線性的，但是經過適當變換后的新變量之間具有近似線性關系［4－5］.本文研究了線性回歸模型的基本原理，以實際數據為依據，經適當變換后建立了二元線性回歸模型，運用Spss軟件得到了模擬結果，最后對結果進行分析，并提出了管理意見.

1 線性回歸模型

考慮線性模型2

參數β，σ2的估計問題.一個合理的想法是尋找β的估計使e=y－Xβ的長度平方達到最小，即^β=（X＇X）－1X＇y，稱為 β 的最小二乘估計（LSE）.對總離差平方和分解得SST=SSR+SSE，即

2 信用成本回歸模型

應收賬款的信用成本是指:企業為實現利潤的增加，采取相關的賒銷措施，低信用標準，給客戶更多優惠，最終加大企業的應收賬款總規模所產生的相關成本之和，主要包括:機會成本、管理成本、壞賬成本、短缺成本和折扣成本.一般而言，企業賒銷可以激活市場，促進銷售額的增長，最終增加利潤.但若應收賬款巨幅增長，將不可避免地引起相關成本的增長，往往會出現事與愿違的現象，不僅不能保證利潤的穩步增長，甚至可能引起資金鏈斷裂，所以，企業的賒銷管理決策必須建立在科學、準確、客觀的預測與分析的基礎之上.

某企業銷售A產品，企業的綜合資金成本率為22%，在賒銷過程中，應收賬款額度增量與信用成本增量有關，給定顯著性水平，由統計資料可知信用成本及應收賬款數據見表1.

表1 應收賬款與信用成本數據

打開Spss17.0漢化版，點擊“打開”→“數據”，選擇“信用成本及應收賬款.xls”，注:如果.xls文件第一行是變量名，直接確定，否則取消:從第一行讀取變量名.根據已知數據畫出信用成本及應收賬款散點圖，見圖1.

圖1 信用成本及應收賬款散點圖

（1）打開數據集，點擊“轉換”→“計算變量”，目標變量定義為x2，表達式為x1＊＊2.

（2）點擊“分析”→“相關”，計算應變量y與自變量x1，x2相關陣.輸出結果見表2.

表2 Pearson相關性

表3 模型匯總

從相關陣看出，Y與X1，X2相關系數的絕對值都顯著大于0，說明建立的回歸方程是合適的.

（3）點擊“分析”→“回歸”→“線性”，在統計量中可選擇多個指標，輸出結果如表3.

顯然回歸方程:y=170.832－0.433x+0.01x2，復相關系數R=0.897，決定系數R2=0.805，所以回歸方程高度顯著.由于p＜0.05，所以自變量xj對y的線性效果都很顯著.由于VIF＞10，所以自變量間具有共線性，原因是:xi與其高次冪往往高度相關，產生共線性，尤其手工計算時，數據的舍入誤差對計算結果產生很多影響，把自變量表示成與其均值的離差，可降低共線性，但現在計算軟件都采用雙精度計算，由此產生的影響不大，因此不必總把自變量表示成與其均值的離差.

也可直接采用非線性回歸模擬:點擊“分析”→“回歸”→“曲線估計”，模型選“二次型”，結果如表4;或者:點擊“分析”→“回歸”→“非線性”，模型表達式:a+b*x1+c*x1＊＊2，參數a=165，b=0.5，c=0.1，結果如表5.

表4 模型匯總和參數估計值

表5 迭代歷史記錄

顯然用三種方法得到的結果一樣，也從實例上證明了［5］:如果可線性化的非線性回歸模型，在線性化過程中回歸系數沒有變化，則線性化回歸模型的LSE就是原非線性回歸模型的LSE.

由回歸方程知，當應收賬款X=－β1/2β2=245.04時，信用成本達到最小y=β0－β21/4β2=123.72，信用成本率y/x=41.32%.由于信用成本率大于企業綜合資金成本率22%，所以信用政策不合理，存在一定的問題，因此應在降低應收賬款相關短缺成本、機會成本及折扣成本的前提下，提高賒銷數額，以達到降低信用成本率.

為加強應收款管理，降低企業因賒銷商品而發生壞賬的可能性，就要正確衡量信用風險，可采用如下措施［6］:（1）制訂合理的信用政策:制定合適信用標準，謹慎選擇客戶，不能為了增加銷售而不顧應收賬款風險;（2）建立預警機制:對主要客戶分別設定最高賒銷金額，超過不能發貨，在設定最高賒銷額的同時，設定最長的欠款期限，由業務人員在到期前催收，如到期未收回欠款，立即停止供貨，組織追款;（3）建立信用報告制度:為了及時掌握情況，將風險減至最低，企業應定期召開不同層次的信用會議，相互溝通.

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［1］賀俊剛，王選慶.基于最小二乘法的應收賬款信用成本回歸分析［J］.會計之友，2008（5）.

［2］魏艷華，王丙參.增刪數據場合最小二乘估計算法的比較研究［J］.河南師范大學學報:自然科學版，2011，39（1）.

［3］柳絮，韓玉啟.企業信用銷售策略［J］.統計與決策，2005（3）.

［4］何曉群，劉文卿.應用回歸分析［M］.北京:中國人民大學出版社，2000（2）.

［5］陶菊春，吳建民.可線性化非線性回歸預測模型的剖析與改進［J］.數學實踐與認識，2003，33（2）.

［6］關志宏.談應收賬款管理及信用風險問題［J］.中國工會財會，2005（3）.