非乘積因子的無窮小等價(jià)代換定理

朱智慧,陳忠 (長江大學(xué)一年級(jí)教學(xué)工作部,湖北荊州 434025)

非乘積因子的無窮小等價(jià)代換定理

朱智慧,陳忠 (長江大學(xué)一年級(jí)教學(xué)工作部,湖北荊州 434025)

在極限運(yùn)算過程中,無窮小乘積因子可以進(jìn)行等價(jià)代換,但當(dāng)有和差運(yùn)算時(shí),無窮小一般不能直接進(jìn)行等價(jià)代換,從而影響了極限計(jì)算效率。給出了一個(gè)關(guān)于非乘積因子的無窮小等價(jià)代換定理。該定理表明,在一定條件下,和差運(yùn)算時(shí)無窮小也可以進(jìn)行等價(jià)代換。實(shí)際算例驗(yàn)證了該定理的有效性,且該定理可以提高極限計(jì)算效率。

無窮小;等價(jià)代換;乘機(jī)因子;加法因子

等價(jià)無窮小代換在極限計(jì)算中是一個(gè)非常行之有效的方法。其可以大大簡化計(jì)算步驟,提高極限計(jì)算效率,從而得到廣泛的應(yīng)用。但在很多高等數(shù)學(xué)教材中[1-2],所涉及到的無窮小的等價(jià)代換只能在分子分母中的無窮小乘積因子中進(jìn)行。但在實(shí)際計(jì)算過程中,卻又感到還有一些無窮小加法因子似乎可以使用無窮小等價(jià)代換。為此,筆者給出了關(guān)于非乘積因子的無窮等價(jià)小代換定理。

1 主要結(jié)果

2 算例

3 結(jié)語

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))[M].第6版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]劉玉璉,傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2008.

[編輯]張濤

O171.2

A

1673-1409(2014)19-0017-02

2014-02-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201039;61273179);湖北省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(D20101304)。

朱智慧(1982-),男,碩士,講師,現(xiàn)主要從事最優(yōu)化理論與方法方面的教學(xué)與研究工作。