高職《高等數(shù)學(xué)》課程“精講多練”教學(xué)方法的研究

劉 美 肖業(yè)勝 梁志南 李育儉 張 凱

（武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢：430080）

0 引 言

提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要課題。幾年來的教學(xué)實(shí)踐，使筆者深深體會(huì)到：要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師必須深入鉆研教材、熟悉教材，不僅需要通曉課本上的全部?jī)?nèi)容，而且必須注意教材的縱橫聯(lián)系［1－4］。在授課時(shí)，教師在統(tǒng)觀全局的前提下，更應(yīng)抓住教材的精神實(shí)質(zhì)，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)。如何提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，保證教學(xué)效果，要討論的相關(guān)問題有很多；現(xiàn)在，本文僅就“精講多練”這一重要教學(xué)方法，闡述一下個(gè)人的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

1 “精講”的要求

在課堂教學(xué)中，教師要做到“精講”很不容易，需要做到以下幾方面：

1.1 目標(biāo)精當(dāng)

無論學(xué)生還是授課內(nèi)容都是教師備課的目標(biāo)。對(duì)于學(xué)生而言，在不同專業(yè)的同學(xué)上課時(shí)，備課的重點(diǎn)是不同的。比如說，對(duì)于電子電信專業(yè)的學(xué)生而言，傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩部分的內(nèi)容是教學(xué)內(nèi)容的重中之重，這兩部分影響到后續(xù)專業(yè)課的開展，在教授這部分內(nèi)容時(shí)一定要帶著學(xué)生多做題，在多練的過程中讓學(xué)生掌握這兩種函數(shù)變換的形式。而對(duì)于市場(chǎng)營(yíng)銷、文秘等文科專業(yè)的學(xué)生，這一部分不做重點(diǎn)，只是簡(jiǎn)要介紹一下，讓學(xué)生達(dá)到了解的程度就可以了。另一方面，對(duì)于授課內(nèi)容而言，很多教師在講課時(shí)，生怕漏掉問題，巨細(xì)都要涉及，處處是重點(diǎn)，結(jié)果又無重點(diǎn)，學(xué)生并不知道一堂課的目標(biāo)究竟是什么。這就需要教師從教材和學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，在每次備課前都要確定好重點(diǎn)難點(diǎn)，比如在定積分的概念這一節(jié)課中，分割、近似、求和、取極限的思想的理解就是這節(jié)課的重中之重，教師在授課的同時(shí)一定要多舉例子，讓這種思想充分滲透到學(xué)生的頭腦里去。這種思想理解了，精講的目的就達(dá)到了。順勢(shì)進(jìn)一步誘導(dǎo)學(xué)生自己舉一些需要分割、近似、求和、取極限的思想的例子。這要可以使學(xué)生更加深刻地理解定積分的概念和用途

1.2 研究精深

“精講”，對(duì)教師的備課工作要求更高。課堂教學(xué)目標(biāo)少了，教師的工作不是少了，相反要花更大的氣力，對(duì)教學(xué)過程做全面、綜合的考慮，對(duì)教材和學(xué)生做精深的研究［6］。一方面，教師應(yīng)該廣泛地研究教材，不同的教材往往具有不同的側(cè)重點(diǎn)，教師應(yīng)該基于學(xué)生的不同專業(yè)對(duì)教材取長(zhǎng)補(bǔ)短，在對(duì)教材充分挖掘拓展的基礎(chǔ)上，形成一本屬于自己的“活教材”。這本“活教材”按由淺到深、由易到難把知識(shí)梳理開來，對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生會(huì)自然呈現(xiàn)出不同的側(cè)重點(diǎn)，講課時(shí)只需按著這本活教材就能做到重點(diǎn)突出，娓娓道來。另一方面，要充分地了解學(xué)生，摸清學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、心理特征、接受能力、聽課狀態(tài)等情況。課堂上的所講所練要能夠鞏固基礎(chǔ)、彌補(bǔ)缺陷，使學(xué)生知識(shí)體系的大廈越來越高，越來越堅(jiān)固。總而言之，講得越精，教師的研究越深。

1.3 語言精美

語言精美，就是要求教師在講課時(shí)做到語言簡(jiǎn)潔明了，教師的講授越少，語言就越應(yīng)是精練的。只有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)要、有力度、有美感、合乎邏輯的高質(zhì)量語言，才適合精講的需要。所以，教師要精心雕琢自己的語言，仔細(xì)推敲，去粗取精，既要為學(xué)生樹立語言表達(dá)的典范，也要避免無謂地占用學(xué)生的訓(xùn)練時(shí)間［5］。

2 “多練”的必要性

“多練”并不是一般意義上的多練，而是要求題目“適量”且有“質(zhì)量”，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展［6］。如引入新課的練、鞏固概念的練、運(yùn)用新知識(shí)的練、強(qiáng)化重點(diǎn)的練、突破難點(diǎn)的練、培養(yǎng)能力的練、引深知識(shí)的練、串聯(lián)知識(shí)的練、拓展思維的練等。要力避繁瑣，不做無用功，做到學(xué)生自學(xué)能會(huì)的不講，討論能明白的不講，點(diǎn)撥能懂的不多講，訓(xùn)練能解決的不多講，要講關(guān)鍵、講難點(diǎn)。

學(xué)數(shù)學(xué)要不要多做一些練習(xí)？我個(gè)人的體會(huì)，數(shù)學(xué)是練出來的（當(dāng)然還需要思考、回顧和提煉），不加強(qiáng)練習(xí)，不加強(qiáng)基本訓(xùn)練，就無法形成熟練的技巧，培養(yǎng)能力、發(fā)展智力就失去基礎(chǔ)［7］。蘇步青為了準(zhǔn)備日本東北帝國(guó)大學(xué)的入學(xué)考試，對(duì)解析幾何、微積分兩門課程做了一萬道題，考試結(jié)果得了雙百分。楊樂自初二開始一直到高三，五年中課外一共做了一萬道數(shù)學(xué)題，解題能力特強(qiáng)，思維非常靈活，這為他后來從事數(shù)學(xué)科研打下了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是這樣，其他任何一門科學(xué)何嘗不是這樣？王羲之練書法，寫干了三缸水，這固然有點(diǎn)文學(xué)上的誨大，但如果沒有這樣苦練的精神，他怎么能成為“書圣”呢？隋朝有個(gè)叫智水的和尚，是王羲之的第七代孫子，相傳他為了練字四十年不下樓，寫壞的筆頭有好幾籮筐。他把這些寫壞的筆頭埋在土里起名叫“筆冢”。李娜，從網(wǎng)球低級(jí)別賽事一路打到四大滿貫。成為第一個(gè)獲得巡回賽單打冠軍的中國(guó)人，成為中國(guó)乃至亞洲在網(wǎng)球四大滿貫賽事上奪得的第一個(gè)單打冠軍，如今李娜已經(jīng)是我們武漢市的一張靚麗的名片了，但是在這些成績(jī)背后李娜曾經(jīng)淌過多少汗？吃過多少苦？沒有一定的數(shù)量，就不可能有一定的質(zhì)量，這條哲學(xué)原理應(yīng)該具有普遍性的。要加強(qiáng)練習(xí)，但又不能過分加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，這個(gè)矛盾怎么解決？“加強(qiáng)練習(xí)”要加強(qiáng)課堂練習(xí)，一堂課可以讓四五批學(xué)生上黑板，每批四人，加起來有二十多個(gè)學(xué)生有練習(xí)的機(jī)會(huì)，練習(xí)面還是很廣的。“加強(qiáng)練習(xí)”要鼓勵(lì)學(xué)生自己練，被動(dòng)的練習(xí)作為任務(wù)完成，作業(yè)量再少，也會(huì)感到是負(fù)擔(dān)；自己主動(dòng)地去練，感受到練習(xí)的樂趣，題目多一點(diǎn)，也不至于認(rèn)為是負(fù)擔(dān)了。

3 實(shí)施“精講多練”的應(yīng)注意的幾個(gè)問題

“精講多練”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，充分結(jié)合了高職學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)“難而無用、興趣不濃”的教學(xué)特點(diǎn)，兼顧了高職數(shù)學(xué)教學(xué)“夠用為度、實(shí)用為主”的教學(xué)前提，在教學(xué) 內(nèi)容、教學(xué)方式、考核方式等方面做了一系列的優(yōu)化，實(shí)施“精講多練”還要注意以下幾個(gè)問題。

（1）提煉與實(shí)際內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)的復(fù)雜性、理論性和抽象性，讓很多高職學(xué)生望而怯步。教師針對(duì)上述特點(diǎn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉，少講甚至不講一些復(fù)雜理論，對(duì)一些復(fù)雜公式的推導(dǎo)簡(jiǎn)略帶過，直接切入到與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的內(nèi)容，進(jìn)行詳細(xì)講解，并讓學(xué)生以此舉一反三，提高學(xué)生的主動(dòng)參與性。

例如，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的教學(xué)時(shí)，首先需要講解導(dǎo)數(shù)的概念“當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限”。很多學(xué)生一聽這個(gè)概念就一片茫然。筆者直接先跳過這個(gè)理論上的概念，舉了一個(gè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)例。

分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格.由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)。

答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大

這個(gè)導(dǎo)數(shù)相關(guān)應(yīng)用的簡(jiǎn)單實(shí)例，聽得學(xué)生興致盎然，有的學(xué)生還舉手詢問：“導(dǎo)數(shù)是怎么求解出來的？還有沒有別的應(yīng)用”？筆者順勢(shì)引出導(dǎo)數(shù)的概念，并講解了一些函數(shù)的求導(dǎo)方法，課后布置一些與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生如能自行找到與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例，并完成數(shù)學(xué)模型的建立與求解，可以不需要完成課后習(xí)題，甚至可以在考試的時(shí)候加分。該部分的教學(xué)效果非常好，學(xué)生反響熱烈，有的學(xué)生課后真的舉出了自己的應(yīng)用實(shí)例，如自己生活費(fèi)的最佳安排問題等等，雖然數(shù)學(xué)模型不一定正確，但也有一定的新穎性，對(duì)高職學(xué)生來說，都是很大的進(jìn)步。

（2）采用多樣的教學(xué)和交流方式

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)和交流方式，就是教師在黑板上板書，學(xué)生在課堂里聽講，教師和學(xué)生面對(duì)面交流；或者教師和學(xué)生在課后的面對(duì)面定點(diǎn)、定時(shí)交流［5］。上述方式，存在以下的弊端：

1）傳統(tǒng)板書無法凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的多彩性和靈活性。

2）傳統(tǒng)交流方式只能定點(diǎn)、定時(shí)交流，無法實(shí)現(xiàn)第一時(shí)間的交流。

3）上述方式不能讓師生關(guān)系更加融洽，只會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)教師的敬畏感。

當(dāng)前是信息時(shí)代，在很多教育領(lǐng)域里面，廣泛出現(xiàn)了多媒體教學(xué)、視頻教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；交流方式也有email交流、QQ交流、微博交流等新的交流方式。上述教學(xué)方式和交流方式在現(xiàn)在非常普遍，但在高職高等數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，還不多見。

針對(duì)這種情況，筆者在課堂中多次進(jìn)行多媒體教學(xué)，尤其是普及數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，更是引入了網(wǎng)絡(luò)中的視頻教學(xué)，讓學(xué)生覺得非常親切、自然，極大地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)不再只是枯燥的理論知識(shí)。同時(shí)，筆者還告訴了學(xué)生自己的多個(gè)聯(lián)系方式，很多學(xué)生在網(wǎng)上都加老師為好友，多次和學(xué)生在網(wǎng)上進(jìn)行交流。這種交流方式，避免了面對(duì)面交流時(shí)的膽怯心理，學(xué)生也更為積極主動(dòng)地反映學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程中的困難，甚至和老師談?wù)撈渌矫娴囊苫螅耆牙蠋煯?dāng)成了朋友，師生關(guān)系更為融洽，能第一時(shí)間了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困難，更有利于后續(xù)課程的教育和學(xué)習(xí)，保證教學(xué)效果。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題

數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，是各個(gè)領(lǐng)域、各種能力的基礎(chǔ)。對(duì)高職學(xué)生來說，尤其是理工科的高職學(xué)生，要想后續(xù)的職業(yè)發(fā)展具有持續(xù)的動(dòng)力，一定要會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析、解決實(shí)際問題。

筆者從高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)之初，就大力鼓勵(lì)學(xué)生不要糾結(jié)于那些枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，要大膽地繞開那些復(fù)雜的理論知識(shí)，直奔其應(yīng)用的方向，取其有用而學(xué)之。筆者也會(huì)經(jīng)常給出一些實(shí)際問題，讓學(xué)生自行分析并解決，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型并解決較好的學(xué)生，在期末考核的分?jǐn)?shù)上予以鼓勵(lì)。如果是學(xué)生自己提出與生活、學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，則加倍獎(jiǎng)勵(lì)。不要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用所有的數(shù)學(xué)工具，只要開始運(yùn)用一個(gè)數(shù)學(xué)工具，去解決一個(gè)與自己相關(guān)的實(shí)際問題，就多多鼓勵(lì)。很多學(xué)生的積極性都被調(diào)動(dòng)起來了，紛紛從生活、學(xué)習(xí)中的各個(gè)方面去主動(dòng)思考數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，有的一起思考、討論，有的獨(dú)立完成。

其中，某個(gè)學(xué)生的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓筆者至今印象深刻。該學(xué)生較喜歡玩網(wǎng)絡(luò)游戲，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程并聽到老師鼓勵(lì)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題后，就開始思考網(wǎng)絡(luò)游戲里面的數(shù)學(xué)應(yīng)用。他記錄多個(gè)小妖怪和多個(gè)大妖怪出現(xiàn)的時(shí)間，利用概率知識(shí)分析其出現(xiàn)的頻率，在結(jié)合每個(gè)小妖怪和每個(gè)大妖怪的分值，考慮消滅每個(gè)小妖怪和大妖怪的所費(fèi)時(shí)間和所花成本；得出了一個(gè)小時(shí)內(nèi)，分別打死多少大、小妖怪，才能升級(jí)最多的優(yōu)化解。筆者多次對(duì)該實(shí)例提出表揚(yáng)，并鼓勵(lì)該學(xué)生再接再厲。后來該學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他課程的興趣增加很多，玩網(wǎng)絡(luò)游戲的時(shí)間反而大大減少。

還有的學(xué)生，利用概率知識(shí)，對(duì)以往的中獎(jiǎng)號(hào)碼進(jìn)行分析，并推測(cè)后續(xù)的中獎(jiǎng)號(hào)碼，筆者也都一一進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

4 結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)是高職教育中的一門重要基礎(chǔ)課程，在多個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的關(guān)鍵基礎(chǔ)課程，沒有數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)將面臨更大的困難。

“精講多練”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，讓原本“難而無用、興趣不濃”的數(shù)學(xué)知識(shí)重新在高職學(xué)生中煥發(fā)了生機(jī)，讓原本對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)沒有興趣的高職學(xué)生重新找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣；更為重要地是，學(xué)生開始思考所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力是一個(gè)很大的提升。到課率的提升、討論的熱烈、成績(jī)的提高，這些是近期就可以看到的效果，但筆者認(rèn)為，對(duì)高職學(xué)生潛在能力和信心的提升是更加關(guān)鍵的，必將對(duì)其今后的學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生很大的積極影響。

［1］吳文娟.對(duì)高職院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考［J］.科技－向?qū)В?011，（35）：210.

［2］柴彥紅.大學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)視角下的高職數(shù)學(xué)教育模式研究［J］.教育與職業(yè)，2011，（36）：113－114.

［3］劉愛華.高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討［J］.教育探索，2011，（11）：54－55.

［4］曾朝鋒.激發(fā)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的策略研究［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011，（32）：75.

［5］張鈴梅，韓志偉.對(duì)高職數(shù)學(xué)課程改革的探討［J］.太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，（1）：29－30.

［6］王永建.我對(duì)“精講多練”的理解［J］.數(shù)學(xué)通報(bào).2005，（44）：19.