斷口定量分析在直升機關鍵動部件疲勞試驗分析中的應用

王勝霞，竇松柏

(中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333001)

0 引言

疲勞斷裂是直升機關鍵動部件試驗過程中斷裂的主要破壞模式。據有關資料統計，由于結構部件失效導致的重大事故中，80% ～90%與疲勞斷裂有關［1］，而動部件的疲勞壽命由裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命構成，由斷裂力學的觀點可知，金屬結構件的疲勞破壞是由于主裂紋擴展到臨界尺寸而造成的，而構件的壽命取決于結構設計薄弱且應力較大部位裂紋的萌生和擴展。對于服役機型，通過斷口定量分析，可以反推出實際工作中的疲勞裂紋的擴展壽命，進而反推裂紋的萌生壽命;對于直升機研制過程中的疲勞試驗，可以對斷口上源區形成的先后順序進行反推，為疲勞強度分析提供準確的依據。斷口定量分析有利于正確分析事故的原因，解決工程試驗中的實際問題。

1 斷口定量反推的理論基礎

疲勞斷裂過程分為疲勞裂紋的萌生、擴展和失穩斷裂三個階段。由于國內目前尚未有數學物理模型對疲勞裂紋的萌生階段進行反推，國內外的專家學者將擴展階段的數學物理模型定量表征視為疲勞斷裂研究的重點領域。短裂紋形成后的裂紋擴展是一個連續過程，與循環載荷有關，在載荷循環的過程中，裂紋擴展形成一條疲勞條帶，即當疲勞裂紋長度為a時，一次疲勞載荷循環dN使疲勞裂紋擴展da的距離［2］。對于大多數結構材料，在裂紋的擴展階段，通過掃描電鏡、投射電鏡可以看到清晰的疲勞條帶，并且隨著裂紋長度的增加，疲勞條帶間距呈逐漸加寬的趨勢［3］。斷口的定量反推主要是針對疲勞裂紋擴展階段進行量化測量與計算。

目前常用的定量分析物理數學模型主要有Paris公式、梯形法、斷口宏觀特征模型等。

1.1 Paris公式

利用斷口反推計算疲勞裂紋擴展壽命的依據是選用合適的疲勞裂紋擴展速率da/dN的數學表達式。有關描述疲勞裂紋擴展速率da/dN的數學表達式很多，但最為適用且應用廣泛的表達式是人們熟知的Paris公式。

對于一般金屬材料在疲勞穩定擴展區的裂紋擴展，Paris公式指出其裂紋擴展速率和裂紋長度之間有如下關系:

式中:C，m 為材料常數，ΔK=Δσ(πα)1/2Y(a，b)，Y為與裂紋有關的構件形狀因子，Δσ為最大應力σmax和最小應力σmin之差，a為裂紋長度。

在第二擴展階段的一定范圍內，裂紋微觀擴展速率即疲勞條帶寬度等于裂紋宏觀擴展速率，條帶寬度代表斷口上該處的疲勞裂紋擴展速率［3］。

對裂紋擴展速率隨裂紋長度呈有規律增加的情況，可對裂紋長度和裂紋的擴展速率分別取常用對數或自然對數，然后用取對數之后的數據進行擬合，如果對數之后的數值點有規律地分布在擬合曲線(直線)的兩側，則說明裂紋的擴展情況能較好地符合paris公式。對Paris公式進行一系列的設定和變

換，則可以得到表達疲勞擴展壽命的表達式:

常數c0和m可由如下方法確定:即對(2)式取對數得到(3)式。

則lg(da/dN)與lga為直線，即裂紋擴展速率da/dN與裂紋長度在雙對數坐標下有直線關系，并且截距為lgc0，斜率為m/2。

對于不同裂紋長度ai所對應的(da/dN)i，則可按(3)式進行擬合或分段擬合，求出c0和m值，并確定af和a0的值代入(2)式，即可求出疲勞擴展壽命［3］。

1.2 梯形法

梯形法是基于微分的原理，將疲勞壽命分成很小的小段然后累積起來［4］，其表達式見公式(4):

式中:an為第n點距離源區的裂紋長度，an-1為第n-1點距離源區的裂紋長度;dNn為第n點處裂紋擴展速率的倒數，dNn-1為第n-1點裂紋擴展速率的倒數。

運用梯形法進行定量計算時，如果所選用的a0值(裂紋開始擴展時的尺寸)比離源區最近可測量疲勞條帶間距的位置距源區的距離a1小，則這時a0沒有疲勞條帶寬度值。據有關資料［3］研究表明，直接利用梯形法計算a0到a1小段上的疲勞擴展壽命時，是認為a0處的擴展壽命為零，這樣會人為將該小段上的疲勞擴展壽命變小。由于靠近源區的疲勞條帶間距較小，忽略其倒數會引起較大的誤差。因此，當a0大于a1或二者非常接近時，可直接套用梯形法公式;當a0小于a1時，應用梯形法計算疲勞擴展壽命需對梯形法進行修正，具體修正方法:在利用梯形法公式計算a0值到a1(第一個測量點)之間的壽命時，公式(4)不除2，第一個測量點值后的算法保持不變［3］。工程上往往取 a0值為0.3 ～0.5［2］。

據資料研究，Paris公式適合于實驗室簡單實驗載荷條件下且試樣結構簡單的斷口定量分析，而梯形法則適用于結構復雜且載荷為非恒幅條件下的定量反推。在實際的工程應用條件下，載荷往往為非橫幅疲勞載荷，存在裂紋擴展速率呈無規律分布的情況，這種條件下用Paris公式進行疲勞壽命定量分析就很繁瑣，引入很大的誤差。因此對復雜結構件且非恒幅載荷條件下的零部件往往采用列表梯形法進行疲勞壽命定量分析。

2 斷口反推在直升機關鍵動部件疲勞試驗分析中的應用

直升機某構件支臂進行高周疲勞試驗，循環80萬次后在異型螺母安裝孔處斷裂，將斷口分為A、B兩部分。異性螺母安裝孔處主要的受力為離心力、揮舞彎矩。

從斷口觀察可知，A斷口宏觀下斷口形貌(如圖1)源區起源于緊固螺栓安裝孔的一邊磨損區域，呈小線源起始。從擴展區宏觀形貌來看，擴展區外觀形貌細密，呈圓弧狀向另一邊擴展，且擴展區部分面積顏色較暗，邊緣處有磨擦痕跡;瞬斷區與擴展區有一定的角度，高差較大，形貌較粗糙。

圖1 A斷口整體形貌

對B斷口進行觀察(如圖2)，源區從異型螺母安裝孔的倒角處起始，呈小線源，源區周圍區域呈金屬光澤，無腐蝕特征，斷口源區起始處磨損輕微;擴展區形貌平坦，面積約占整個面積的一半，整個斷口較A斷口新鮮，擴展區外觀形貌較A斷口粗糙;瞬斷區形貌也較平整，斷面較粗糙，邊緣有剪切唇。

根據上述宏觀顏色、形貌、磨損程度等方面的觀察分析認為，A斷口首先萌生裂紋并擴展，擴展一定時間后，B斷口開始萌生裂紋并擴展。為了驗證斷口分析的正確性，利用定量分析的方法對斷口進行疲勞壽命反推。

在掃描電鏡下對疲勞A斷口和B斷口從源區進行觀察，測得裂紋臨界長度，然后沿著主裂紋擴展方向，依次測量疲勞條帶的平均間距，然后計算出疲勞循環次數，結果見表1和表2。從A、B斷口裂紋擴展長度與擴展速率關系圖(圖3和圖5)看，裂紋擴展速率并不是隨著裂紋長度的增加而增加，而是無規律增大或減小。而裂紋循環次數則是隨著裂紋擴展長度的增加而增加(如圖4和圖6)。

圖2 B斷口整體形貌

表1 A斷口裂紋擴展速率相關數據

A斷口中ac小于工程上常應用的值0.5mm，利用梯形法計算不需要進行修正［3］。測量的數據用梯形法經過計算，A斷口疲勞裂紋從a0擴展至臨界裂紋ac的循環次數Np為:Np=39460(次)。因此，該疲勞裂紋從萌生壽命循環次數Ni為:

圖3 A斷口裂紋擴展長度與裂紋擴展速率關系

圖4 A斷口裂紋擴展長度與循環次數關系

表2 B斷口裂紋擴展速率相關數據

而B斷口中ac大于0.5mm，要用梯形法進行修正，修正后推得B斷口疲勞裂紋從a0擴展至臨界裂紋ac的循環次數Np為:Np=28562(次)。因此B斷口的疲勞裂紋的萌生壽命循環次數Ni為:

圖5 B斷口裂紋擴展長度與裂紋擴展速率關系

圖6 B斷口裂紋擴展長度與循環次數關系

從上述試驗數據可推斷，A斷口的萌生壽命比B斷口的萌生壽命短，因此零部件A處首先開裂。國內外許多專家對斷口定量反推進行了多方面的研究，但應用定量分析對疲勞斷口進行首斷件判定的研究較少。本文主要通過同一零部件上的兩個斷口，考察定量分析在斷口首斷件判定應用的可行性，試驗數據結果表明可以通過定量分析判定首斷件。但由于目前試驗件斷口形貌的限制，且裂紋擴展方向的選擇和掃描電鏡測量疲勞條帶區域的選擇都帶有隨機性，因此儀器、條帶測量、選擇的裂紋擴展方向等都在一定的程度上會帶入誤差。

3 結束語

斷口是一個零部件斷裂過程中源區、擴展區、瞬斷區的真實記錄，記錄了材料在載荷和環境作用下裂紋萌生、擴展至斷裂的全過程。通過斷口定量分析可以反推其疲勞擴展壽命，進而可推測出裂紋的萌生壽命，它在失效原因分析、結構件首斷件的判定、零部件檢修周期的確定等方面具有重要的作用。

根據實際工程試驗觀察，梯形法比Paris公式更適用于工程試驗的定量分析，Paris公式用于工程試驗過于復雜［5］。運用梯形法進行定量反推實例分析，結果表明應用斷口定量分析判定首斷件在工程應用中是可行的。后續的研究和分析工作更應該注重于減少定量分析的誤差，力求接近真實數據。

［1］章文峰，閆海.斷口定量分析在評估構件疲勞壽命中的應用［J］.材料工程，2000(4):45-48.

［2］張 棟，鐘培道，陶春虎.機械失效的實用分析［M］.北京:國防工業出版社，1997:111-401.

［3］劉新靈，張衛方，陶春虎.不同斷口定量分析疲勞壽命模型應用對比［J］.機械工程材料，2008(5):4-6.

［4］張 棟.槳葉大梁疲勞破壞分析和疲勞周次的定量計算［J］.直升機技術，1983(4):1-9.

［5］陶春虎，習年生，張衛方，等.斷口反推疲勞應力的新進展［J］.航空材料學報，2000，20:162.