豎向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波響應(yīng)分析

徐 然，尹曉春

(1.南京理工大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，南京 210094;2.常州大學(xué)機(jī)械學(xué)院力學(xué)系，常州 213016)

近年來(lái)淺源近斷層地震動(dòng)的觀測(cè)記錄顯示，豎向地震動(dòng)與水平地震動(dòng)分量的比值往往大于我國(guó)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中通常采用的2/3，而且出現(xiàn)了大幅值的豎向地震動(dòng)加速度［1－3］。1994年發(fā)生在美國(guó)的 Northbridge地震，豎向加速度峰值高達(dá)1.18 g，是水平加速度峰值的1.79倍［1］，如此高的豎向地震動(dòng)引起了極大的關(guān)注，因此成為豎向地震動(dòng)研究的分水嶺。在1995年的Kobe地震中，觀測(cè)到的地面豎向加速度峰值高達(dá)水平值的兩倍［2］。2008年發(fā)生在我國(guó)的汶川地震中，豎向地震動(dòng)加速度峰值達(dá)到1g［3］，接近于水平加速度峰值。調(diào)查工程結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的損壞發(fā)現(xiàn)，豎向地震動(dòng)可能造成與水平地震動(dòng)不同的損壞現(xiàn)象，如出現(xiàn)樓層整體壓潰、墻體豎向夾角小于橫向夾角的“X”型裂縫、受拉破壞的水平環(huán)縫、鋼筋“燈籠狀”壓曲等特殊現(xiàn)象［1，4］。因此，被低估的豎向地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)可能造成的損害，受到了越來(lái)越多的關(guān)注。

有關(guān)的研究顯示，豎向地震動(dòng)循環(huán)往復(fù)的地震力可能在橋梁的混凝土橋墩中產(chǎn)生巨大的應(yīng)力，甚至喪失豎向承載能力，引起橋梁倒塌［5－6］。另一方面，支座與橋跨結(jié)構(gòu)之間的接觸力可能因豎向地震的作用而減小［7］，造成橋梁和橋墩之間的摩擦力減弱，使得落橋等震害更容易發(fā)生。豎向地震動(dòng)產(chǎn)生的向上的拉力作用于支座上時(shí)，可引起橋梁與支座連接構(gòu)件的拉斷或者支座斷裂等，也可能引起支座和上部結(jié)構(gòu)發(fā)生暫時(shí)的分離，引發(fā)上跳現(xiàn)象［8］。Tanimura 等［9］假設(shè)橋跨發(fā)生了跳起后的再次落下撞擊，采用動(dòng)力學(xué)有限元方法模擬了下部結(jié)構(gòu)的損壞情況，模擬結(jié)果與實(shí)際發(fā)生的損壞情況基本一致。

對(duì)于橋梁在水平地震分量激勵(lì)下的地震響應(yīng)時(shí)程分析，目前一般采用的研究方法有兩種:其一是將橋梁簡(jiǎn)化為“梁－桿”模型，對(duì)耦合地震力(位移)的控制方程應(yīng)用差分法求其數(shù)值解;其二是建立橋梁的有限元模型進(jìn)行計(jì)算［10－13］。這兩種計(jì)算方法均沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)。針對(duì)豎向地震分量激勵(lì)下的橋梁地震響應(yīng)，需要將橋跨結(jié)構(gòu)按梁結(jié)構(gòu)，橋墩按桿結(jié)構(gòu)考慮，從而建立“梁－桿”連續(xù)體模型。可以采用瞬態(tài)波特征法進(jìn)行理論求解和分析，以得到豎向地震波傳播過(guò)程中的橋梁響應(yīng)。

本文應(yīng)用彈性動(dòng)力學(xué)理論中的瞬態(tài)波特征函數(shù)法，研究雙跨連續(xù)梁橋在豎向地震動(dòng)激勵(lì)下的瞬態(tài)波傳播問(wèn)題。通過(guò)選取不同的豎向地震動(dòng)與水平地震動(dòng)的比值，對(duì)比研究橋墩和橋跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化。計(jì)算結(jié)果表明，該方法可以描述出地震激勵(lì)產(chǎn)生的瞬態(tài)波的反射、相互作用和波碰撞等波傳播現(xiàn)象，合理模擬豎向地震作用下的橋梁的動(dòng)力學(xué)行為，求解復(fù)雜的地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)波響應(yīng)問(wèn)題。

1 結(jié)構(gòu)模型

本節(jié)針對(duì)一雙跨連續(xù)梁橋(圖1)闡述研究方法，研究該橋梁在豎向地震激勵(lì)作用下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。設(shè)橋跨結(jié)構(gòu)參數(shù)為:跨長(zhǎng)x0=50 m，橫截面面積A=11.3 m2，截面慣性矩 I=22.7 m4;材料為 C50 混凝土:彈性模量 E=34.5 GPa，密度 ρ=2 500 kg/m3;橋墩結(jié)構(gòu)參數(shù)為:墩高L=20 m，橫截面面積Ar=15 m2;鋼筋混凝土橋墩采用C20標(biāo)號(hào)的混凝土:彈性模量Ec=30 GPa，密度ρc=2 500 kg/m3。橋墩縱向配筋為II級(jí)鋼筋，直徑40 mm，基本間距為100 mm，保護(hù)層厚度為50 mm，沿截面四周均勻布置，配筋率為1.3%。箍筋同樣為II級(jí)鋼筋，直徑16 mm。鋼筋的抗拉(壓)設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)y=300 MPa，彈性模量為Ey=200 GPa。

由于橋墩中的混凝土和縱筋的彈性模量不一致，根據(jù)橋墩截面變形一致性假設(shè)，可以計(jì)算出橋墩的等效彈性模量Er=(EcAc+EyAy)/(Ac+Ay)，橋墩的等效應(yīng)力σr為軸力除以橋墩橫截面面積，其中Ac為截面混凝土面積，Ay為全部縱向鋼筋的截面面積。

橋跨結(jié)構(gòu)與橋墩之間的支座采用型號(hào)為XQZ6000的球型支座，該鋼支座的彈性模量Ez=206 GPa，密度ρz=7 850 kg/m3，橫截面面積 Az=0.51 ×0.51 m2，高度H=135 mm，在豎直方向y上沒(méi)有位移約束。根據(jù)圖1模型，可以計(jì)算出XQZ6000的球型支座承受的靜接觸力F0=17.27 MN，在該靜載作用下，在球型支座各結(jié)構(gòu)件壓實(shí)的條件下，可以近似按照均質(zhì)彈性體計(jì)算出支座的靜變形量Δδ為:

它是橋墩靜載變形量ΔL:

的4.43%。另外，彈性應(yīng)力波在橋墩中傳播時(shí)間tr為:

遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于穿過(guò)支座需要的時(shí)間tz:

上述比較表明，支座的變形和波傳播效應(yīng)對(duì)于該雙跨連續(xù)梁橋豎向地震響應(yīng)的影響可以忽略。因此，在圖1的模型中，不考慮支座的作用。

將豎向地震激勵(lì)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以地震主要周期作為激勵(lì)周期T，選取地震持續(xù)時(shí)間為10 s。對(duì)于復(fù)雜的豎向地震波動(dòng)響應(yīng)，可以通過(guò)FFT方法將其分解為各級(jí)簡(jiǎn)諧地震激勵(lì)，然后利用簡(jiǎn)諧豎向地震激勵(lì)的研究結(jié)果，采用疊加法加以分析。

對(duì)于圖1所示的連續(xù)梁橋模型，不考慮支座的作用，將橋跨結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為梁Ω1，橋墩簡(jiǎn)化為桿Ω2，梁兩端界面為ΓA和ΓB，梁和桿的接觸界面為ΓC，桿下端的固支界面為ΓD。將梁的自重作為均布外載q施加在梁上，豎向地震激勵(lì)的作用等效為基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)B(t)，并取豎向地震波到達(dá)的時(shí)刻為計(jì)算的零時(shí)刻。

圖1 雙跨連續(xù)梁橋模型Fig.1 Model of two-span continuous bridge

2 瞬態(tài)波響應(yīng)理論解

2.1 波動(dòng)方程

橋跨結(jié)構(gòu)采用Bernoulli-Euler梁模型，橋墩采用St.Venant桿模型。應(yīng)用彈性動(dòng)力學(xué)理論，得到梁Ω1和桿Ω2的波動(dòng)方程為:

其中，y和u分別為梁的撓度和桿的軸向位移，Mb為梁的彎矩，σr為桿的軸向應(yīng)力，不計(jì)橋墩體力時(shí)f=0。在豎向地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的邊界條件為:

接觸界面ΓC的位移連續(xù)性條件和力連續(xù)性條件為:

其中，Qb1和Qb2分別為從左端和右端計(jì)算的梁中部的剪力。初始條件為:

2.2 瞬態(tài)波函數(shù)解

應(yīng)用瞬態(tài)波特征函數(shù)法對(duì)偏微分方程組(1)進(jìn)行求解［14～16］。將梁－墩位移分布分解為準(zhǔn)靜態(tài)項(xiàng)和動(dòng)態(tài)項(xiàng)兩部分:

其中，準(zhǔn)靜態(tài)解應(yīng)滿(mǎn)足平衡微分方程、真實(shí)的邊界條件(2)和連續(xù)性條件(3)。動(dòng)態(tài)解應(yīng)滿(mǎn)足波動(dòng)方程(無(wú)載荷q)、連續(xù)性條件(3)、初始條件(4)和齊次邊界條件

最終使解(5)滿(mǎn)足波動(dòng)方程、邊界條件、連續(xù)性條件和初始條件。根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)解的唯一性定理，可以得到圖1雙跨連續(xù)梁橋模型的瞬態(tài)波響應(yīng)的精確理論解。

按照上面所述方法，解得橋梁結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)項(xiàng)us(x，t)為:

在豎向地震響應(yīng)過(guò)程中，梁和桿以共同的特征頻率ωn運(yùn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)位移項(xiàng)可表示成如下形式

其中，梁和桿的波模態(tài)函數(shù) φn(x)= ［φbn，φm］T滿(mǎn)足特征方程:

其中，kn=［kbn，krn］TBn，Cn，Dn，En，F(xiàn)n］T為待定系數(shù)。由齊次邊界條件列出關(guān)于待定系數(shù)的線性方程組，根據(jù)非平凡解存在的條件，即的系數(shù)矩陣行列式為零，導(dǎo)出頻率方程為:

將位移解(5)代入波動(dòng)方程(1)，并應(yīng)用正交性條件，可導(dǎo)出時(shí)間函數(shù)的微分方程為:

采用Laplace變換求解可得:

其中，qn(0)和n(0)由地震開(kāi)始時(shí)刻梁和桿的位移和速度分布所確定。

利用公式(5)求出橋梁整體結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)解后，可由接觸界面上的應(yīng)力計(jì)算出橋跨結(jié)構(gòu)與橋墩之間的接觸力P(t)，計(jì)算公式為:

2.3 橋跨結(jié)構(gòu)發(fā)生跳起時(shí)橋梁響應(yīng)的計(jì)算

陳興沖等［8］的研究表明，當(dāng)豎向地震的拉力大于接觸面承受的壓力時(shí)，橋跨結(jié)構(gòu)將發(fā)生上跳。在整個(gè)地震過(guò)程中，反復(fù)循環(huán)的地震荷載可能造成橋跨結(jié)構(gòu)多次上跳。在本文中，采用文獻(xiàn)［17］中提出的計(jì)算多次重撞擊響應(yīng)的方法，如果橋跨結(jié)構(gòu)發(fā)生上跳，則將整個(gè)地震過(guò)程分割為交替出現(xiàn)的橋跨結(jié)構(gòu)和橋墩的接觸過(guò)程和分離過(guò)程。由于接觸過(guò)程和分離過(guò)程是不同拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)，需要分開(kāi)求解。

由接觸過(guò)程進(jìn)入分離過(guò)程的條件為接觸力為零，即:

而由分離過(guò)程進(jìn)入接觸過(guò)程的條件為梁和墩在接觸處的位移相等，即條件(3a)。

接觸過(guò)程的計(jì)算方法如公式(5)－(15)所述，所不同的是，式(14)中的qn(0)和n(0)是由上一次過(guò)程結(jié)束時(shí)梁和桿的位移和速度分布所確定的。下面主要闡述分離過(guò)程的計(jì)算方法。

在分離過(guò)程中，橋跨結(jié)構(gòu)與橋墩各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，應(yīng)分別求解振動(dòng)響應(yīng)。其邊界條件為:

應(yīng)用瞬態(tài)波特征函數(shù)法，解得獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的梁和桿的準(zhǔn)靜態(tài)項(xiàng)us(x，t)為:

梁和桿的波模態(tài)函數(shù)分別為

由齊次邊界條件和正交性條件解得

求解時(shí)間函數(shù)得:

其中，qbm(0)，qrm(0)，bm(0)和rm(0)由上次接觸階段結(jié)束時(shí)刻的位移和速度分布所確定。

3 豎向地震的瞬態(tài)波響應(yīng)分析

3.1 豎向地震波在橋跨結(jié)構(gòu)和橋墩中的傳播

選取豎向地震激勵(lì)周期T=0.1 s，橋梁所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為九度。按罕遇地震作用計(jì)算［18］，地震波的水平加速度峰值為0.62 g，按照規(guī)范取豎向地震波的加速度峰值為水平峰值的2/3，即0.4 g。在豎向地震作用下，在橋跨結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)彌散形式的彎曲波，在橋墩中出現(xiàn)非彌散的軸向波。可采用無(wú)量綱化長(zhǎng)度=ξ/L和=x/x0作為橫坐標(biāo)，以軸力波表達(dá)軸向波，以動(dòng)彎矩波(彎矩減去恒值的靜彎矩)表達(dá)彎曲波。

圖2 軸力波和次生軸力波的傳播Fig.2 Axial force wave and secondary axial force wave

圖3 動(dòng)彎矩波和次生動(dòng)彎矩波的傳播Fig.3 Dynamics bending moment wave and its secondary wave

圖2和圖3的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)豎向地震在橋跨兩端和橋墩底部同時(shí)開(kāi)始激勵(lì)，則動(dòng)彎矩波從橋跨的兩端向中間傳播，軸力波從橋墩底部向頂部傳播。計(jì)算表明，動(dòng)彎矩波先于軸力波傳播到橋跨的中部，時(shí)間大約在0.5 ms左右。此時(shí)，軸力波向上傳播了1.76 m。動(dòng)彎矩波在傳播到中端后，將與橋墩相互作用，產(chǎn)生兩個(gè)新的波。一個(gè)是新的次生動(dòng)彎矩波，向橋跨的兩端傳播，一個(gè)是次生軸向力波，向橋墩底部傳播。次生動(dòng)彎矩波與從橋端傳播過(guò)來(lái)的動(dòng)彎矩波相互作用，產(chǎn)生圖3中局部放大圖中所示的波干涉現(xiàn)象，使合成動(dòng)彎矩波產(chǎn)生次振蕩。由于橋跨中端與橋墩是力相互作用方式，在橋墩中產(chǎn)生的次生軸力波是由彎曲剪力引起的，它是動(dòng)彎矩波的導(dǎo)數(shù)形式，故振蕩比動(dòng)彎矩波更加明顯。

在橋跨中產(chǎn)生的次生動(dòng)彎矩波與豎向地震激發(fā)的動(dòng)彎矩波相向而行，它在傳播到橋跨端部時(shí)會(huì)出現(xiàn)反射，然后向橋跨中部反向傳播，可引起上部結(jié)構(gòu)動(dòng)彎矩分布的更多振蕩。大約在t=3 ms時(shí)，橋墩中的軸力波與次生軸力波相碰撞，兩波發(fā)生相互作用，使得在軸力波波前之后的橋墩中產(chǎn)生高頻振蕩的軸力變化。但是，軸力波仍然在向橋墩頂傳播，并在t=5.77 ms時(shí)傳播到橋墩頂。

大約在t=5.77 ms時(shí)，軸向波傳播到橋墩頂，與彎曲波發(fā)生碰撞，產(chǎn)生了復(fù)雜的波動(dòng)效應(yīng)，圖4描述了波碰撞后產(chǎn)生的反射軸力波向橋墩底部傳播的過(guò)程。波碰撞的結(jié)果是在橋墩中產(chǎn)生了高幅值的碰撞軸力波，波峰幅值大約為原軸力波幅值的兩倍。碰撞軸力波的波形為:先突然上升，然后呈指數(shù)衰減，與一般的固體撞擊波形相似。碰撞軸力波的峰值近似為原先傳播的軸力波的兩倍，說(shuō)明產(chǎn)生了應(yīng)力加倍效應(yīng)，該計(jì)算結(jié)果表明橋跨對(duì)于橋墩的約束效應(yīng)類(lèi)似于固定端約束效應(yīng)。

圖4 軸向撞擊波的傳播Fig.4 Impact axial force wave propagation

如圖5所示，軸向波與彎曲波發(fā)生的波碰撞同樣會(huì)在橋跨結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生向橋兩端傳播的碰撞彎矩波。碰撞的一個(gè)顯著結(jié)果是:在中部產(chǎn)生了一個(gè)高幅值的負(fù)的動(dòng)彎矩，其幅值大約是原最大正動(dòng)彎矩的兩倍。

當(dāng)t=11.54 ms時(shí)，碰撞軸力波前波傳至橋墩底部，然后發(fā)生反射。當(dāng)t=17.31 ms時(shí)，反射的碰撞軸力波傳至橋墩頂，與橋跨中的動(dòng)彎矩波發(fā)生二次波撞擊，隨即產(chǎn)生二次碰撞軸力波，并從橋墩頂向橋墩底部傳播。當(dāng) t=17.31+11.54=28.85 ms時(shí)，產(chǎn)生了第三次碰撞軸力波。

圖5 動(dòng)彎矩撞擊波的傳播Fig.5 Impact dynamics bending moment wave propagation

以上的計(jì)算結(jié)果表明，本文方法可以計(jì)算豎向地震波在橋梁結(jié)構(gòu)中的傳播，描述出地震激勵(lì)產(chǎn)生的瞬態(tài)波的反射、相互作用和波碰撞等波傳播現(xiàn)象，從而為合理計(jì)算橋梁在豎向地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了理論基礎(chǔ)。

3.2 橋跨結(jié)構(gòu)與橋墩的接觸力

在前面的計(jì)算中，取豎向地震分量與水平地震分量的比值β=2/3。但是，一些危害巨大的重要地震記錄顯示，豎向地震分量超過(guò)了該比值。尤其是在近場(chǎng)地震動(dòng)記錄中，往往出現(xiàn)大幅值的豎向地震動(dòng)。為此，本文專(zhuān)門(mén)選取β為1/2、2/3、1和3/2進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算分析，來(lái)對(duì)比研究豎向地震的影響。

圖6 接觸力的變化Fig.6 Variations of contact force

圖6為地震開(kāi)始后20 ms內(nèi)不同β下的接觸力的變化情況，圖中標(biāo)記的最大接觸力的數(shù)值隨β的增加近似于線性增加。在5.77 ms之前，接觸力在靜接觸力F0=17.27 MN基礎(chǔ)上作小幅振蕩。從5.77 ms開(kāi)始，接觸力發(fā)生了顯著的變化，先是迅速上升，然后振蕩下行。由圖4可知，該急劇變化的接觸力是由于橋墩軸向波和橋跨彎曲波的第一次碰撞所造成的。

從圖7中地震開(kāi)始后0.1 s內(nèi)接觸力的變化情況看，在豎向地震波作用下，接觸力不僅會(huì)出現(xiàn)明顯超過(guò)靜接觸力F0的情況，也會(huì)出現(xiàn)明顯低于靜接觸力的情況。超過(guò)靜接觸力過(guò)多，會(huì)造成支座的損傷;接觸力過(guò)低，支座接觸面的水平摩擦力就會(huì)過(guò)小，當(dāng)橋梁受到后繼橫向地震的共同作用時(shí)，橋跨結(jié)構(gòu)滑動(dòng)的可能性大大增加，從而可能導(dǎo)致落梁現(xiàn)象的發(fā)生。大約在β=1時(shí)，可能出現(xiàn)零接觸力現(xiàn)象，大大增加了落橋的可能性。

3.3 橋跨的跳起現(xiàn)象

圖7顯示，當(dāng)β=3/2時(shí)，在0.1 s的響應(yīng)時(shí)段內(nèi)，出現(xiàn)三次接觸力為零的短暫時(shí)刻，原則上說(shuō)明橋跨已經(jīng)與橋墩脫離接觸，可能發(fā)生了橋跨跳起現(xiàn)象，而該現(xiàn)象在β小于1的時(shí)候并沒(méi)有出現(xiàn)。

圖7 0.1 s內(nèi)接觸力的變化Fig.7 Variations of contact force within 0.1 s

觀察圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β=3/2時(shí)，在0.097 s～0.107 s時(shí)段內(nèi)，橋跨與橋墩的相對(duì)分離位移量雖然只有0.056 mm，在實(shí)際過(guò)程是難以觀察到的，但是，出現(xiàn)了接觸力明顯偏低的一個(gè)時(shí)段，在該時(shí)段內(nèi)橋跨滑動(dòng)的可能性大大增加。圖8(b)顯示，在已考慮上部結(jié)構(gòu)自重的情況下，分離時(shí)梁體相對(duì)橋墩的加速度大于零，也就是說(shuō)地震引起的慣性力大于結(jié)構(gòu)自重，所以橋跨結(jié)構(gòu)將發(fā)生上跳。

圖8 上部結(jié)構(gòu)與橋墩之間的分離Fig.8 Separation between superstructure and pier

3.4 橋墩應(yīng)力的變化

橋墩中原本保持一致的靜態(tài)壓應(yīng)力，在豎向地震波作用下出現(xiàn)變化，甚至產(chǎn)生了拉應(yīng)力截面。對(duì)于β=2/3情況，當(dāng)t=0.816 s時(shí)，橋墩中的拉應(yīng)力達(dá)到最大值。根據(jù)橋墩截面變形一致性假設(shè)，計(jì)算出此刻的混凝土的應(yīng)力沿橋墩高度分布情況如圖9所示。

圖9 橋墩混凝土應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of axial stress of concrete

計(jì)算不同β取值下的橋墩混凝土的最大拉應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，β的變化不僅會(huì)引起最大應(yīng)力的變化，而且會(huì)引起響應(yīng)特征的改變。當(dāng)β=1/2時(shí)，橋墩中可以認(rèn)為只有壓應(yīng)力，也就是整個(gè)橋墩一直處于受壓狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)混凝土開(kāi)裂的情況。而在其它β取值下，橋墩中出現(xiàn)了拉應(yīng)力，整個(gè)橋墩出現(xiàn)了拉壓交變應(yīng)力，橋墩的響應(yīng)特征出現(xiàn)了明顯的改變。當(dāng)β=3/2，即豎向加速度峰值為0.9 g時(shí)，最大拉應(yīng)力為1.80 MPa，發(fā)生在橋墩底部，并且已超過(guò)了橋墩材料C20混凝土的抗拉強(qiáng)度1.54 MPa，可能導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂。

由于拉－壓應(yīng)力交替出現(xiàn)，可以認(rèn)為橋墩可能出現(xiàn)多條裂縫，裂縫的間距可計(jì)算出為357.1mm。在整個(gè)地震作用過(guò)程中，拉應(yīng)力會(huì)多次超過(guò)混凝土的拉伸強(qiáng)度，在拉－壓交變應(yīng)力的循環(huán)作用下，可能造成更嚴(yán)重的破壞，出現(xiàn)橋墩底部混凝土破碎現(xiàn)象［1］。由此可見(jiàn)，對(duì)于處在豎向地震幅值較大的近斷層位置的橋梁，進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將豎向地震分量對(duì)結(jié)構(gòu)可能造成的損害考慮在內(nèi)。

3.5 橋跨響應(yīng)的變化

在不同β取值下，計(jì)算橋跨結(jié)構(gòu)最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩Mmin。最大正彎矩出現(xiàn)在單跨偏橋端3/5處，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在橋梁中部。如圖10所示，最大正彎矩和最大負(fù)彎矩都隨β呈近似線性的增加。

圖10 最大和最小彎矩隨β的變化Fig.10 Comparison of maximum and minimum bending moment in different β

另外，計(jì)算出的橋跨的最大動(dòng)撓度(撓度減去初始時(shí)刻的靜撓度)分布曲線(圖11)表明，隨著β的增加，橋梁明顯上抬。當(dāng)β＞1后，橋跨中部向上的動(dòng)撓度超過(guò)兩端，也就是橋跨結(jié)構(gòu)被拋起的可能性增大。

圖11 最大動(dòng)撓度隨β的變化Fig.11 Comparison of maximum dynamic deflection in different β

4 結(jié)論

本文采用瞬態(tài)波特征函數(shù)法，考慮豎向地震作用下的波動(dòng)效應(yīng)，研究了雙跨連續(xù)梁橋在豎向地震激勵(lì)下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明，本文方法可以計(jì)算豎向地震波在橋梁結(jié)構(gòu)中的傳播，描述出地震激勵(lì)產(chǎn)生的瞬態(tài)波的反射、相互作用和波碰撞等波傳播現(xiàn)象。對(duì)于可能出現(xiàn)高幅值豎向地震加速度的近場(chǎng)地震，按照規(guī)范設(shè)定的豎向地震動(dòng)與水平地震動(dòng)分量的比值β=2/3來(lái)計(jì)算，可能低估最大接觸力，從而低估支座損壞的可能性;同樣也可能低估最小接觸力，從而低估橋跨與支座間出現(xiàn)滑動(dòng)的可能性。通過(guò)選取不同的豎向地震動(dòng)與水平地震動(dòng)的比值β，對(duì)比研究了豎向地震可能對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成的影響。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明:

(1)隨著β的增大，最大接觸力、橋跨結(jié)構(gòu)最大正彎矩、最大負(fù)彎矩和最大動(dòng)撓度近似線性增大。

(2)在不同的β下，橋墩對(duì)豎向地震的響應(yīng)特征出現(xiàn)了本質(zhì)性的變化。當(dāng)β較大時(shí)，接觸力明顯偏低，大大增加橋跨滑動(dòng)的可能性，并且可能出現(xiàn)了接觸力為零的短暫時(shí)刻，原則上說(shuō)明橋跨與橋墩可能脫離接觸，有可能發(fā)生了橋跨跳起現(xiàn)象。

(3)隨著β的增大，原本處于受壓狀態(tài)的橋墩中出現(xiàn)了拉應(yīng)力，甚至可能超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度，導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂。整個(gè)橋墩出現(xiàn)了拉壓交變應(yīng)力，使橋墩底部處于危險(xiǎn)應(yīng)力狀態(tài)。

(4)在不同的β下，橋跨結(jié)構(gòu)對(duì)豎向地震的響應(yīng)特征也出現(xiàn)了明顯變化。當(dāng)β較大時(shí)，橋跨中部向上的動(dòng)撓度超過(guò)兩端，也就是橋跨結(jié)構(gòu)被拋起的可能性增大。

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