非周期型理想鉆柱系統(tǒng)聲傳播特性研究

張美玲，閆向宏，劉文麗，蘇遠(yuǎn)大，陳雪蓮，路 斌

(中國石油大學(xué)(華東)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 東營 257061)

近些年發(fā)展起來的隨鉆測井(LWD)是一種功能更齊全、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、可以直接觀測井下工程參數(shù)、及時準(zhǔn)確的獲取地層資料的隨鉆測量系統(tǒng)，隨鉆數(shù)據(jù)傳輸是實(shí)現(xiàn)自動化、智能化鉆井的關(guān)鍵技術(shù)之一，它擔(dān)負(fù)著對井下測量參數(shù)的上傳和地面控制指令下傳的雙向信息傳輸任務(wù)。目前現(xiàn)場采用的泥漿脈沖數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)和電磁波數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)的數(shù)據(jù)傳輸速率僅為幾個bit/s。隨著隨鉆測量數(shù)據(jù)量的不斷增加，泥漿脈沖技術(shù)和電磁波技術(shù)都難以適應(yīng)隨鉆大量數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨螅侵萍s現(xiàn)代鉆井技術(shù)發(fā)展的瓶頸［1－5］。隨鉆數(shù)據(jù)聲波傳輸技術(shù)是利用沿鉆柱信道傳播的低頻彈性波為載波，將井下測量數(shù)據(jù)沿鉆柱信道傳輸?shù)降孛娴囊环N數(shù)據(jù)遙傳技術(shù)，在鉆柱信道中彈性波的傳播速度大于泥漿中的傳播速度，并且可以傳播彈性波信號的主頻更高，具有更高的載波能力，其傳輸速率要比現(xiàn)有的泥漿脈沖技術(shù)和電磁波技術(shù)高出 1 ～2 個數(shù)量級［3，6］。Drumheller、車小花、李成等分別采用一維聲傳播理論、傳輸矩陣法和有限差分法對周期性理想鉆柱系統(tǒng)的聲傳播特性進(jìn)行了理論研究［7－11］，考慮到實(shí)際鉆井工程中，鉆柱系統(tǒng)往往是由不同規(guī)格(長度不同、截面大小不同)的鉆桿構(gòu)成［12］，不能簡化為單個周期性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，因此研究非周期型理想鉆柱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的聲傳播特性，有助于為隨鉆數(shù)據(jù)聲波傳輸技術(shù)的研究提供理論基礎(chǔ)，具有重要工程應(yīng)用價值。

1 非周期型理想鉆柱系統(tǒng)聲傳播特性理論分析

1.1 非周期型理想鉆柱系統(tǒng)頻散特性理論分析

在實(shí)際的鉆井工程中，鉆柱系統(tǒng)往往是由不同規(guī)格的多根鉆桿組成。忽略鉆桿與接箍之間的過渡結(jié)構(gòu)，將真實(shí)鉆柱系統(tǒng)等效為由p個結(jié)構(gòu)周期長度為L=L1+L2的周期性理想鉆柱與q個結(jié)構(gòu)周期長度為L'=L3+L4的周期性理想鉆柱串聯(lián)而成的一種非周期型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。設(shè)參數(shù) L1、L3、ρ1、ρ3、S1、S3、C1、C3分別表示鉆桿部分長度、密度、截面積和聲速，L2、L4、ρ2、ρ4、S2、S4、C2、C4分別表示接箍部分的長度、密度、截面積和聲速。

圖1 非周期型鉆柱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The model of non-periodic drill string system

對于如圖1所示的非周期型理想鉆柱系統(tǒng)，當(dāng)聲波從左側(cè)傳入具有p個結(jié)構(gòu)周期為L1+L2的理想鉆柱中，由文獻(xiàn)［10］可知，該周期性理想鉆柱系統(tǒng)的頻散方程為［7］

其中z1=ρ1C1S1、z2=ρ2C2S2分別為第一種周期結(jié)構(gòu)中鉆桿、接箍的聲阻抗。由于周期性理想鉆柱的頻散特性具有通、阻交替的梳狀濾波器特性，頻率滿足方程(1)阻帶條件的聲波被結(jié)構(gòu)“過濾”，只有頻率滿足方程(1)通帶條件的聲波才能傳入到q個結(jié)構(gòu)周期為L3+L4的周期性理想鉆柱中，該周期性理想鉆柱系統(tǒng)的頻散特性由方程(2)給出。

其中z3=ρ3C3S3、z4=ρ4C4S4分別為第二種周期結(jié)構(gòu)中鉆桿、接箍的聲阻抗，則能傳出q個結(jié)構(gòu)周期為L3+L4周期性理想鉆柱系統(tǒng)的聲波的頻率必然滿足頻散方程式(2)的通帶條件。即由p個結(jié)構(gòu)周期為L1+L2的周期性理想鉆柱與q個結(jié)構(gòu)周期為L3+L4的周期性理想鉆柱串聯(lián)組成的非周期型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的透射聲波頻率必須同時滿足方程式(1)和(2)，可確定出非周期型理想鉆柱系統(tǒng)的頻散特性。

1.2 非周期型理想鉆柱系統(tǒng)聲衰減特性理論分析

對圖1所示的鉆柱系統(tǒng)，當(dāng)聲波從左側(cè)傳入時，在截面突變處會產(chǎn)生波的反射與透射。設(shè)鉆桿中波函數(shù)為 φ1=r11eik1x+r12e－ik1x，接箍中波函數(shù)為 φ2=r21eik2x+r22e－ik2x，其中rm1和rm2分別表示第m段的透射系數(shù)和反射系數(shù)［13］。在截面突變處，由波函數(shù)連續(xù)、體積速度連續(xù)可得:

由此可以推出透射波計算表達(dá)式為:

在兩種周期結(jié)構(gòu)的銜接部分滿足

則整個系統(tǒng)中的波函數(shù)可表示為:

其中:

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

由頻散方程式(1)、(2)和聲衰減方程式(13)可知，鉆桿、接箍的長度和橫截面積決定了鉆柱系統(tǒng)的聲學(xué)頻帶結(jié)構(gòu)及其對聲波的衰減特性，計算非周期型理想鉆柱系統(tǒng)聲學(xué)特性時所采用鉆柱系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，其中縱波在鉆桿中的傳播速度為5 050 m/s，鉆柱密度為7 850 kg/m3。

表1 數(shù)值計算采用的鉆柱系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 The parameters of drill string used for numerical calculation

數(shù)值計算出鉆柱系統(tǒng)在2 kHz～5 kHz范圍內(nèi)的頻散曲線和聲衰減曲線如圖2、圖3(a)所示。為了驗(yàn)證理論計算結(jié)果，采用表1中參數(shù)在有限元ANSYS中建模，對聲波沿鉆柱系統(tǒng)傳播的瞬態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，所加載荷為主頻3kHz，在1 kHz以下、5 kHz以上幅度衰減為0，－3 dB帶寬范圍是2.15 kHz ～ 3.84 kHz的高斯脈沖寬帶波源，數(shù)值模擬得到鉆柱上212 m處接收到的瞬態(tài)波形如圖4所示，對其進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖5所示的鉆柱系統(tǒng)頻譜圖，圖3(b)所示為利用有限元法計算得到的聲衰減曲線。

由圖2、圖5中的曲線可以看出，周期性鉆柱系統(tǒng)的頻散曲線呈現(xiàn)通、阻交替出現(xiàn)的梳狀濾波特征，當(dāng)鉆柱系統(tǒng)的長度發(fā)生改變時，通帶、阻帶的位置會發(fā)生明顯變化，長度增加，其通帶、阻帶位置向低頻方向偏移。對于由兩種周期性結(jié)構(gòu)串接而成的非周期型鉆柱系統(tǒng)，其頻散曲線不再呈現(xiàn)通、阻交替的梳狀濾波器特征，整體上表現(xiàn)為阻帶范圍增大，通帶范圍減小的特征，在2.0～3.7kHz頻率段，通帶消失，阻帶明顯增寬，不利于該頻段聲波在鉆柱中的傳播。其原因是由于第一種周期結(jié)構(gòu)的通帶剛好與第二種周期結(jié)構(gòu)的阻帶位置重合造成的。非周期型理想鉆柱系統(tǒng)的頻散曲線和兩個周期性結(jié)構(gòu)頻散曲線相“與”的結(jié)果一致，并且與有限元數(shù)值模擬得到的通帶、阻帶位置、寬度也符合良好。

圖2 鉆柱系統(tǒng)的理論頻散曲線Fig.2 The theory dispersion curve of drill string systems

圖3 非周期型理想鉆柱系統(tǒng)的聲衰減曲線Fig.3 Attenuation curve of non-periodic ideal drillstrings

圖4 鉆柱系統(tǒng)上z=212 m處接收到的時域波形瀑布圖Fig.4 The time domain waveform received at z=212 m on ideal drillstrings

圖5 理想鉆柱上接收波形經(jīng)FFT變換后的結(jié)果圖Fig.5 The FFT plot of received waveform on ideal drillstrings

由圖3所示的非周期型鉆柱系統(tǒng)的聲衰減曲線可知，聲衰減系數(shù)取較大值所對應(yīng)的頻率范圍對應(yīng)其阻帶位置，而聲衰減系數(shù)取較小值所對應(yīng)的頻率范圍對應(yīng)其通帶位置，且通、阻帶位置與理論計算結(jié)果一致。當(dāng)鉆柱中傳播聲波的頻率位于鉆柱系統(tǒng)的阻帶內(nèi)時，具有較大的聲衰減系數(shù)，而位于鉆柱系統(tǒng)的通帶中時，聲衰減系數(shù)較小，聲波可以傳播較長的距離，對利用沿鉆柱傳播的聲波為載波進(jìn)行隨鉆數(shù)據(jù)的傳輸是非常有利的。因此要想獲得較好的數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量，必須根據(jù)實(shí)際鉆井工程中使用的鉆柱情況對隨鉆數(shù)據(jù)傳輸?shù)妮d波頻率進(jìn)行優(yōu)選。

3 結(jié)論

周期性鉆柱系統(tǒng)具有通、阻帶交替的梳狀濾波器特征，鉆柱系統(tǒng)長度對其通、阻帶的位置影響較大，增加長度，通、阻帶向低頻方向偏移。非周期型理想鉆柱系統(tǒng)的頻散特性與多個周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻散特性相“與”的結(jié)果一致，且具有通帶變窄、阻帶變寬的特征。當(dāng)沿鉆柱系統(tǒng)傳播的彈性載波的頻率位于鉆柱系統(tǒng)的阻帶內(nèi)時，具有較大的聲衰減，當(dāng)沿鉆柱系統(tǒng)傳播的彈性載波的頻率位于鉆柱系統(tǒng)的通帶內(nèi)時，因聲衰減系數(shù)值較小，能長距離傳輸，對隨鉆數(shù)據(jù)傳輸是非常有利的。因此在利用沿鉆柱傳播的彈性聲波為載波進(jìn)行隨鉆數(shù)據(jù)傳輸時，要根據(jù)鉆井工程中所使用的鉆柱系統(tǒng)參數(shù)，對載波頻率進(jìn)行優(yōu)選，同時考慮到鉆柱衰減的存在以及鉆井噪聲的存在，實(shí)際中還應(yīng)提高輸入到鉆柱系統(tǒng)中的彈性波能量，不僅有助于長距離傳輸，而且有助于提高信躁比、減小誤碼率、提高數(shù)據(jù)傳輸速率和確保傳輸數(shù)據(jù)的質(zhì)量，基于鉆柱系統(tǒng)的隨鉆數(shù)據(jù)聲波傳輸測量系統(tǒng)將在非平衡鉆井過程中發(fā)揮巨大的作用。

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