橋式起重機(jī)起升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及動(dòng)載計(jì)算

王曉波，趙 霞，裴文華

（太倉(cāng)武港碼頭有限公司，江蘇 太倉(cāng)215400）

橋上起重機(jī)結(jié)構(gòu)主要包括大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、起升機(jī)構(gòu)、駕駛室、大車端梁、小車運(yùn)行軌道、電纜滑車架、橋架裝配、電氣設(shè)備、走臺(tái)、欄桿等部分，其主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)、起升機(jī)構(gòu)等部分［1－2］.由于三大機(jī)構(gòu)之一的起升機(jī)構(gòu)的仿真分析涉及鋼絲繩柔性體的建模與仿真分析，因此該機(jī)構(gòu)的仿真分析較為困難，本文以一臺(tái)32t（A5）雙梁橋式起重機(jī)為研究對(duì)象，選擇起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為模型及其動(dòng)載計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析，為解決鋼絲繩柔性體的仿真分析提供一定的思路.

1 等效質(zhì)量換算

在復(fù)雜物體動(dòng)力學(xué)計(jì)算以及仿真分析中，可以將多個(gè)物體（剛體或者質(zhì)量）進(jìn)行等效換算，以方便建立數(shù)學(xué)模型及其求解.由機(jī)械原理相關(guān)理論可知，一個(gè)由多物體組成的實(shí)體的運(yùn)動(dòng)形式包括兩種，即平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由此可以根據(jù)具體的運(yùn)動(dòng)形式所包含的特征進(jìn)行等效質(zhì)量換算.

設(shè)m1，m2，m3，… 為平移運(yùn)動(dòng)的物體，其速度分別為v1，v2，v3，… ，則此時(shí)可以將多個(gè)平動(dòng)的物體的質(zhì)量等效換算到m1的位置上.

由許多以不同速度運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)量所組成的平移系統(tǒng)，其動(dòng)能

由上式可得等效換算質(zhì)量

或

做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的多個(gè)物體的質(zhì)量等效方法與之類似.假設(shè)J1，J2，J3，… 為多個(gè)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，W1，W2，W3，… 為其對(duì)應(yīng)的角速度，則有

則等效質(zhì)量

綜上，包含有平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)總換算質(zhì)量

2 動(dòng)力學(xué)模型及動(dòng)載計(jì)算

2.1 機(jī)構(gòu)模型及動(dòng)力學(xué)模型

選用Solidworks三維實(shí)體建模軟件完成了32t橋式起重機(jī)所有零部件的實(shí)體建模，并應(yīng)用虛擬裝配技術(shù)完成橋式起重機(jī)整機(jī)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的裝配.橋式起重機(jī)整機(jī)系統(tǒng)的虛擬裝配過(guò)程包括減速器裝配、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)主動(dòng)輪裝配、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)從動(dòng)輪裝配、橋架系統(tǒng)裝配、大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)裝配、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)裝配、橋式起重機(jī)整機(jī)裝配等.通過(guò)以上步驟可以生成一個(gè)橋式起重機(jī)的三維實(shí)體模型，在三維實(shí)體模型的基礎(chǔ)上再對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬仿真、動(dòng)力學(xué)分析和有限元分析，以此為依據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析和優(yōu)化，使之達(dá)到最優(yōu)化［3］.圖1為雙梁橋式起重機(jī)整機(jī)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型.

圖1 橋式起重機(jī)仿真模型

2.2 仿真實(shí)例中鋼絲繩柔性體的處理

目前的仿真分析軟件中，“真實(shí)的”鋼絲繩并不存在，一般需要多鋼絲繩柔性體進(jìn)行無(wú)限離散化，以此達(dá)到模擬的效果.

在起升系統(tǒng)仿真分析中，筆者對(duì)鋼絲繩柔性體的處理方式：采用discrete flexible link方法，并用多個(gè)分段（Segments）的discrete flexible link組合來(lái)模擬鋼絲繩.采用該技術(shù)處理后的仿真效果已經(jīng)十分逼真.

鋼絲繩的剛度系統(tǒng)和柔性系數(shù)在ADAMS中通過(guò)如下三個(gè)系數(shù)確定：

a）Material；b）Segments；c）Damping Ratio.

基于上述方法，采用一段線性彈簧來(lái)模擬實(shí)際的鋼絲繩.鋼絲繩的剛度系數(shù)k＝EA／L，阻尼系數(shù)

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及動(dòng)載計(jì)算

橋式起重機(jī)的一個(gè)作業(yè)循環(huán)包括：起升載荷→起升機(jī)構(gòu)制動(dòng)→大、小車配合運(yùn)行到目的地→大小車制動(dòng)→卸載→空車回原地.本文主要從橋式起重機(jī)循環(huán)作業(yè)過(guò)程中的起升貨物、小車運(yùn)行、大車運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)力載荷進(jìn)行分析和計(jì)算.

圖2為起升機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型，它是由電機(jī)、減速機(jī)、卷筒、鋼絲繩、制動(dòng)器等部件組合而成，在起重機(jī)工作過(guò)程中，由鋼絲繩牽引起吊貨物.

圖2 起升機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型

假定條件：a）橋架為完全彈性體；b）不計(jì)橋架剛度的影響；c）小車與橋架視為整體.則起升機(jī)構(gòu)起吊貨物時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖3.

圖3 起升機(jī)構(gòu)起吊貨物時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

該起升系統(tǒng)的等效質(zhì)量換算按第一部分中提及的方法進(jìn)行，應(yīng)用牛頓第二定律，對(duì)質(zhì)量分離體（m＋n0）和m2進(jìn)行分析，最后可得貨物起升啟動(dòng)或下降制動(dòng)工況下的動(dòng)載.

起升啟動(dòng)或下降制動(dòng)工況下鋼絲繩的彈性力

將上式中的m2p改為 －m2p后得到的公式即為起升制動(dòng)或下降啟動(dòng)工況下鋼絲繩的彈性力大小的計(jì)算公式.

3 起升機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析

本文采用的技術(shù)方法：在ADAMS中建立橋式起重機(jī)三大機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型，并施加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力來(lái)模擬三大機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，期間應(yīng)用到了ADAMS中常用的STEP函數(shù)和IF函數(shù)

函數(shù)形式：1）嵌入式：

2）增量式：

定義函數(shù)時(shí)q1＜q2，q為獨(dú)立的變量；q1為變量的初始值；f1為函數(shù)的初始值；q2為變量的終止值；f2為函數(shù)的終止值.

IF（Expression1：Expression2，Expression3，Expression4）函數(shù)表示：如果Expression1＜0，則執(zhí)行Expression2語(yǔ)句；如果Expression1＝0，則執(zhí)行Expression3語(yǔ)句；如果Expression1＜0，則執(zhí)行Expression4語(yǔ)句；

3.1 施加速度驅(qū)動(dòng)方程的仿真結(jié)果

速度V＝ STEP（time，0，0，2，50）＋STEP（time，8，0，10，－50），時(shí)間10s，步長(zhǎng)150.

圖4為在起升工況下吊重的速度（實(shí)線）和加速度（虛線）仿真曲線，該圖模擬的是起升機(jī)構(gòu)起吊貨物過(guò)程中的貨物離地加速到制動(dòng)減速過(guò)程.

圖4 起升工況下吊重速度和加速度仿真曲線

圖5 為貨物在起升過(guò)程中所受拉力的變化曲線.該仿真曲線恰好印證了圖4中貨物運(yùn)行加速度仿真曲線，此過(guò)程中，貨物所受的拉力在離地加速和制動(dòng)減速時(shí)呈現(xiàn)類似弦函數(shù)變化，在勻速提升過(guò)程中，拉力近似等于貨物的自重，這與起升時(shí)貨物真實(shí)拉力的變化過(guò)程相吻合.

圖5 起升過(guò)程中貨物所受拉力

圖6 為在整個(gè)起升過(guò)程中，貨物的位移隨時(shí)間的變化曲線.

圖6 起升過(guò)程中吊重位移曲線

3.2 施加直線力驅(qū)動(dòng)方程的仿真結(jié)果

F＝IF（time－3：STEP（time，0，320000，3，330000），320000，IF（time－8：320000，320000，IF（time－10：320000，305100，STEP（time，10，305100，12，320000）））），仿真時(shí)間t＝15s，仿真步長(zhǎng)為300.

圖7為在上述給定的仿真條件下得到的貨物在起升過(guò)程中所受拉力的仿真曲線.該仿真曲線很好地詮釋了直線力驅(qū)動(dòng)IF函數(shù)的意義（不再闡述）.

圖7 起升過(guò)程中直線驅(qū)動(dòng)力的仿真曲線

圖8 為在起升工況下吊重的速度（實(shí)線）和加速度（虛線）仿真曲線，該圖模擬的是起升機(jī)構(gòu)起吊貨物過(guò)程中的第三個(gè)階段，即貨物離地加速到制動(dòng)減速過(guò)程.

圖8 起升工況下吊重速度和加速度仿真曲線

4 結(jié)論

本文以雙梁橋式起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，解決了鋼絲繩柔性體的建模與仿真分析過(guò)程中難以模擬的技術(shù)問(wèn)題，并采用相應(yīng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)了十分真實(shí)的鋼絲繩模擬仿真，就仿真結(jié)果給出了分析.同時(shí)，本文的研究可以為涉及柔性體的仿真提供一定的技術(shù)支持和實(shí)現(xiàn)思路.

［1］Zhengyan Zhang，Dingfang Chen，Min Feng.Dynamics model and dynamic simulation of overhead crane load swing systems based on the adamS［R］.Kunming：The 9th International Conference on Computeraided Industrial Design ＆ Conceptual Design，2008.

［2］李路妹.橋式抓斗卸船機(jī)機(jī)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的仿真研究［D］.上海：上海海事大學(xué)圖書館，2006.

［3］張爭(zhēng)艷，陳定方，劉 李.基于特征建模技術(shù)的雙級(jí)減速箱的虛擬設(shè)計(jì)［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（3）：46－48.