基于彈塑性理論帶肋填砂管樁承載力的研究與應用

戴慶斌

（溫州職業技術學院 后勤基建處， 浙江 溫州 325035）

基于彈塑性理論帶肋填砂管樁承載力的研究與應用

戴慶斌

（溫州職業技術學院 后勤基建處， 浙江 溫州 325035）

帶肋填砂管樁是對普通預應力混凝土管樁改進后形成的一種新的管樁應用類型。基于彈塑性理論的帶肋填砂管樁沉降計算方法，既考慮樁身在荷載傳遞作用下的彈性壓縮沉降，也考慮樁端以下土層的彈性和彈塑性變形沉降，并給出端阻力和樁側阻力的分配系數確定方法。根據該模型計算結果，可進一步分析有關數據的特點及其產生的原理。結果表明，該模型的計算結果與實測結果較吻合，具有一定的應用價值。

帶肋填砂管樁；承載力；沉降；側阻力；彈塑性

0 引 言

普通預應力混凝土管樁在軟土地區由于受到長細比及樁身接頭數量等限制，單樁承載力不高，樁身混凝土強度無法得到充分運用而造成浪費。帶肋填砂管樁作為一種對預應力混凝土管樁改進的樁型，是在普通預應力混凝土管樁樁身上加裝鋼肋，在沉樁施工過程中不斷在肋間填筑粗砂，讓粗砂充滿肋間的空隙，在“硬”的樁身與“軟”的樁側軟土間填入“過渡”的砂子，增加樁身的摩擦力，提高樁的承載力，充分發揮樁身混凝土的利用率[1]。帶肋填砂管樁已在溫州大學新校區信息行政中心工程和溫州新亞電子有限公司廠房工程中應用，效果良好。這兩個工程的樁基靜載荷試驗結果表明，帶肋填砂管樁的承載力比起普通預應力混凝土管樁有較大的提高[2]。帶肋填砂管樁根據靜載荷試驗中測得的各級加載下樁身各斷面的軸力，換算出不同深度土層在各級加載下側阻力值變化曲線，如圖1所示。

1 帶肋填砂管樁的沉降構成

帶肋填砂管樁由于樁肋和填砂作用，一方面擴大了樁身與土層的接觸面；另一方面由于粗砂對軟土的改良作用，也提高了軟土的側阻力[3]。因此，帶肋填砂管樁的樁身截面軸力與普通管樁相比要大很多。樁基在樁頂荷載作用下會產生沉降，在不考慮樁身缺陷的情況下，帶肋填砂管樁的沉降，由在外力作用下的樁身壓縮沉降以及樁側阻力和端阻力作用下樁端以下土層壓縮沉降構成。

圖1 不同深度土層在各級加載下側阻力值變化曲線

2 樁端以下持力層沉降的計算

樁基載荷通過樁身摩擦和樁端作用將荷載傳遞到樁側和樁端以下土層中，致使土層中產生附加應力并產生應變，這些應變可根據土層附加應力的大小進行判別計算。根據各土層計算點處于的應力狀態分別利用彈性模型和彈塑性模型計算應變，進而計算出各土層的沉降量。

2.1 樁端以下土層附加應力

根據Geddes的假設，樁基樁頂豎向荷載作用分別由樁側阻力和端阻力（記為Pb）來承擔，且側阻力可大致呈上小下大的直角梯形分布[4]。為便于計算，可將側阻力分為沿樁側呈矩形均勻分布的側阻力（記為Ps）和呈正三角分布的側阻力（記為Pt），如圖2所示。設Pb= αP，Ps=βP，Pt=γP，其中α，β，γ分別為樁端阻力、樁側均布阻力和樁側三角形側阻力的荷載比例系數，γ=1-α-β。

圖2 單樁荷載分解

樁基在樁頂荷載作用下，樁端以下某點（r，z）處的應力可分別記為σr，σz，σθ，τrz，各應力相對應的計算公式分別為：

其中，L為單樁樁長，單位為m；Izb，Izs，Iz分別為Pb，Ps，Pt作用下土體某點（r，z）的z向（豎向）附加應力系數；Irb，Irs，Irt分別為Pb，Ps，Pt作用下土體某點（r，z）的r向附加應力系數；Iθb，IθS，Iθt分別為Pb，Ps，Pt作用下土體某點（r，z）的θ向附加應力系數；Irzb，Irzs，Irzt分別為Pb，Ps，Pt作用下土體某點（r，z）的附加剪應力系數。附加應力系數計算公式可參考文獻[5]。在Pb，Ps，Pt作用下，利用疊加原理可計算出土體內任意點（r，z）處的三向附加應力。

2.2 端阻—側阻荷載構成比例

對樁基來說，影響樁端阻力與側阻力構成比例的因素很多，實際計算時只需考慮主要影響因素，這樣計算出的結果往往會與實際有差異，當這種差異在可接受范圍內，這種方法就會有利用價值。文獻[6]根據剛性樁與樁側土體協調變形原理構造出了求解樁基端阻—側阻荷載分配系數的理論公式，但該理論公式未能區分不同土層特性、不同受力特點等對荷載分配影響較大的因素，這就使得理論公式求解出的結果與工程實際差異很大。本文采取數值擬合的方法對溫州大學行政信息中心工程的試樁在各級荷載作用下實測得到的樁側阻力數值進行擬合分析，尋找帶肋填砂管樁端阻—側阻構成比例與樁頂荷載之間的關系。其比例系數與樁頂荷載之間的擬合結果如圖3所示。

圖3 端阻—側阻比例系數與樁頂荷載之間的關系

比例系數α，β，γ與樁頂荷載P的函數關系為：

其中，P為樁頂荷載，單位為KN；α，β，γ分別為樁端阻力、樁側均布阻力和樁側三角形側阻力的荷載比例系數，γ=1-α-β。

3 基于彈塑性理論樁端以下土層沉降的計算

樁端以下土層屬于正常固結土，假設其符合修正劍橋模型的屈服準則，將有關參數代入屈服函數F中，并判斷各土層的彈塑性狀態。如果該點處于屈服面以內或正好處于屈服面上，表明該點還處于彈性狀態，該分土層只產生彈性變形。則該分土層在外力作用下的彈性應變增量為：

其中，Et為土層彈性模量，單位為Pa；v為泊松比；Δσz，Δσr，Δσθ分別為z，r，θ的向應力增量。

如果該點處于屈服面以外，表明該點處于彈塑性狀態，該分土層既產生彈性變形，又產生塑性變形，則該土層在外力作用下的彈塑性應變增量為：

其中[D]ep為彈塑性模量矩陣。

計算樁端以下土層沉降時，將每一自然土層細分成厚度更小的分土層，根據計算精度要求不同，每一分土層的厚度也不一樣，計算厚度越小表明計算精度越高。每一分土層的沉降量即為代表該土層的計算點的應變乘上該分土層厚度，在計算深度范圍內，所有分土層的沉降量之和即為樁端以下臥土層沉降量Sb。計算深度的確定一般可采取設定一個樁端以下各分土層壓縮沉降量限值。當往下計算各分土層沉降量時，如果分土層沉降量小于設定的限值時，即認為該土層以下土層在附加應力作用下的沉降量已經很小，可忽略不計。特別要注意的是，如果樁端以下下臥土層呈上硬下軟分布時，計算深度一定要延伸到軟的土層內。

4 荷載傳遞法樁身壓縮沉降的計算

為了便于計算樁身壓縮沉降，先將樁身劃分成若干段，劃分時要注意在不同土層交界面處即樁段的分界面，各分段長度可相等，也可不相等。

單樁在樁頂荷載作用下，樁身各截面的軸力由于樁—土共同作用的影響大小各不相同，樁—土間的荷載傳遞特征可用一雙曲線函數近似地描述[7]。第i(i-1)段樁身的壓縮沉降量如圖4所示。

圖4 第i(i-1)段樁身的壓縮沉降量

根據樁—土傳遞雙曲線函數可推導出樁側阻力τi為：

其中，τu.i為第i土層與樁間的摩擦側阻力的屈服值，單位為Pa；Su.i為第i土層側阻力達到屈服值時所對應位移，單位為mm；Si+1為第i段樁身下截面土層位移，單位為mm；αi為第i樁側土層在外力作用下屈服時所對應的土層側阻力與土層所能達到的理論上最大側阻力的比值，即，其中τlim.i為第i土層與樁間的摩擦側阻力極大值，單位為Pa。

第i段軸力增量ΔPi、上截面軸力Pi和平均軸力分別為：

其中，U為樁身周長，li為第i段樁身長度，單位為mm；Pi+1為第i段樁身下截面軸力，單位為N。

第i段位移增量ΔSi、位移Si和平均位移分別為：

其中，E為樁身混凝土彈性模量，單位為Pa；A為樁身混凝土截面面積，單位為mm2；Si+1為第i段樁身下截面土層位移，單位為mm。

計算過程中假定第i分段的樁側阻力沿樁身是均勻分布的，但實際上樁身不同深度處的側阻力沿樁身的分布并不均勻。為提高計算精度，可將把前面計算得到的Pi，ΔSi，Si分別進行迭代計算。ΔPi可按（17）式重新計算后再代入（13）式中替換ΔPi，直至前后兩次計算出的ΔPi與ΔPi'（或ΔSi與ΔSi'）的差值滿足要求為止。

計算樁身壓縮沉降量時，應先從最下端的樁身（記為第n段）開始，第n段樁身下截面Pn和Sn即為樁端阻力Pb和樁端以下土層沉降量Sb；然后再將第n段計算的結果Pn-1，ΔSn-1，Sn-1分別當作第n-1分段樁身下斷面軸力（見圖4）。以此類推，可計算出位于樁基最頂端的第1段樁底軸力和樁段沉降位移P1，S1，而S1就是樁基在樁頂荷載P作用下的樁基沉降量。其中樁身壓縮沉降Se即為樁基沉降量S1與樁端以下土層沉降量Sb之差。

5 應用實例

根據溫州大學新校區信息行政中心工程項目提供的的地質資料①，樁端以下各土層修正劍橋模型參數見表1，各土層固結試驗常規分層e-p參數見表2。

表1 樁端以下各土層修正劍橋模型參數

表2 各土層固結試驗常規分層e-p參數

將上述參數代入模型中，可計算出各級加載下樁基的沉降值，然后再將模型計算值與實測沉降值對比分析，結果如圖5所示。由圖5可知，利用本模型分析計算出的荷載—沉降關系曲線與實測曲線比較吻合，但模型計算值比實測沉降值差異略大。

圖5 樁頂沉降的模型計算值與實測沉降值對比分析

樁身壓縮沉降和樁端以下土層沉降量如圖6所示。由圖6可知，當樁頂荷載不大時，樁身壓縮沉降要大于樁端以下土層沉降；當樁頂荷載持續增大到一定程度時，樁端以下土層的沉降量急劇增加，并逐漸超過樁身壓縮沉降量。這主要是因為計算土層中附加應力增加，使得土層的變形逐漸由彈性變形向彈塑性變形過渡，變形量增速加快；而樁身混凝土由于其彈性模量很大，樁身變形還依然處于彈性階段，變形增長穩定。

圖6 試樁-1模型計算沉降組成對比分析

6 結束語

帶肋填砂管樁與普通預應力混凝土管樁相比既有相似的地方也有不同的地方，且樁基沉降計算方法也不一樣。基于彈塑性理論帶肋填砂管樁沉降計算方法，既考慮樁身軸力較大產生的壓縮沉降，又考慮樁端以下土層在較大附加應力作用下的彈塑性變形，通過修正劍橋模型函數，可判斷出在附加應力作用下土層是處于彈性階段還是彈塑性階段，并分別加以區別計算。從實測結果比較看，計算結果與試驗具有較高的吻合度，對帶肋填砂管樁的應用具有一定的借鑒意義。

[1]金國平，黃敏，鄒宗煊，等.擴大頭帶肋填砂預應力管樁的研究與應用[J].建筑結構，2006(S1):57-61.

[2]黃敏，龔曉南.一種帶翼板預應力管樁及其性能初步研究[J].土木工程學報，2005(5):59-62.

[3]黃敏，龔曉南.帶翼板預應力管樁承載性能的模擬分析[J].土木工程學報，2005(2):102-105.

[4]Geddes J D.Stresses in foundation soils due to vertical subsurface load[J].Geotechnique，1966(16):231-255.

[5]中華人民共和國建設部.GB 50007—2002建筑地基基礎設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社，2002:140-143.

[6]楊敏，王樹娟，王伯鈞，等.使用Geddes應力系數公式求解單樁沉降的討論[J].同濟大學學報:自然科學版，1997(3):71-74.

[7]何思明.基于荷載傳遞函數法的單樁沉降計算[J].四川建筑科學研究，1995(2):44-45，63.

[責任編輯：黃淑森]

Study and Application on Bearing Capacity of Ribbed and Sand-filled Tube Pile Based on Elastic-plastic Theory

DAI Qingbin
(Logistics Basic Construction Section, Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, 325035, China)

Ribbed and sand-filled tube pile is a new applied tube pile after the improvement of the general prestressed concrete pile. The settlement calculation of ribbed and sand-filled tube pile based on elastic-plastic theory not only takes into account of the compression settlement under the load transfer of the pile, but also the soil elastic and plastic settlement below the pile tip, and the method of coefficients between resistances of the pile tip and the pile side is presented. According to the result, the relevant statistics and their principle can be studied. Results indicates that the calculation agrees well with the measurement, and is of practical value.

Ribbed and sand-filled tube pile; Bearing capacity; Settlement; Side resistance; Elastic and plastic theory

TU473.1+1

A

1671-4326(2012)03-0049-04

2012-04-17

戴慶斌（1976—），男，安徽和縣人，溫州職業技術學院后勤基建處，講師，工程師.