用于提高級聯型電源系統穩定性的自適應有源電容變換器

張 欣 阮新波,2

（1. 南京航空航天大學航空電源航空科技重點實驗室 南京 210016 2. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

1 引言

隨著電力電子技術在工農業生產、國防、環保等領域的應用范圍日益擴大，人們要求電力電子產品成本低，研發周期短，能夠滿足快速變化的市場和客戶需求。然而，目前電力電子產品的開發大多是根據客戶的不同用途和要求進行特殊設計的，即所謂客戶定制。該方式往往開發周期長、成本高，在開發過程中進行了大量的重復性勞動，勞動效率低，因此限制了電力電子產品生產成本的進一步降低和可靠性的進一步提高。國際電力電子學界普遍認為，解決上述問題的方法之一是電力電子系統集成[1-3]。

電力電子系統集成可以分為三個層次。第一層次是分立的元器件級集成，包括有源器件集成和無源元件集成；第二層次是模塊級集成，它是將各種集成好的有源器件或無源元件集成起來，構成通用性較強的標準化變換器模塊；第三層次是系統級集成，是將各種標準化變換器模塊集成為滿足不同需求的各種電力電子系統。

級聯型系統是系統級集成中，標準化變換器模塊的一種經典組合方式[4]。如圖 1所示，電源到負載之間引入了多級功率變換，定義前級變換器為源變換器，后級變換器為負載變換器。該結構的優點在于：①由于引入了中間直流母線，負載變換器可以盡可能放置在負載附近，負載電壓調節精度高，動態響應速度快；②直流母線電壓可以適當提高，以減小由于線路阻抗引起的分布損耗，提升系統總的變換效率；③級聯結構也適用于輸入電壓寬范圍的場合。級聯型系統的問題在于盡管源變換器和負載變換器單獨工作是穩定的，但兩者組成系統時可能不穩定[5]。因此，級聯型系統的穩定性一直是人們研究的熱點之一。

圖1 級聯型電源系統Fig.1 Cascaded power supply system

1976年，Middlebrook教授證明了源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之比可以等效為級聯型系統的環路增益來判斷系統的穩定性，由此提出，如果源變換器輸出阻抗的模在全頻率范圍內小于負載變換器輸入阻抗的模，則兩者級聯后可以確保系統穩定[5]，這就是著名的 Middlebrook判據。Middlebrook判據的條件非常嚴格，根據這個判據會導致整個系統的設計過于保守。為了解決這一問題，1995年，Wildrick提出了禁止區域的概念，指出只要確保源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之比的幅相曲線不包圍s平面的（-1，j0）點，級聯型系統就能夠穩定[6]。文獻[7-10]在文獻[6]的基礎上，對于多模塊系統，給出了每個負載模塊輸入阻抗的設計標準，使得整個系統的設計簡化到每個負載模塊的獨立設計上。

其實，Middlebrook判據和禁止區域的概念在本質上是一致的，即：系統的阻抗比必須滿足奈奎斯特判據，才可以保證級聯型系統的穩定。因此，可以直接將阻抗比是否滿足奈奎斯特判據作為系統穩定的唯一標準。

基于 Middlebrook判據和禁止區域的概念，人們提出了許多解決級聯型系統的穩定性問題的方法。

文獻[11-13]分析了電路參數及控制方法與輸入輸出阻抗之間的關系，簡單明了地闡述了變換器的阻抗特性，為變換器的穩定性設計提供了理論和數學依據。

文獻[14]提出了在中間直流母線上串入解耦濾波器的方法。該濾波器的輸入阻抗高于源變換器的輸出阻抗，而其輸出阻抗則低于負載變換器的輸入阻抗。從而保證系統穩定。該方案只需檢測前后級變換器的阻抗特性，而不需要了解電路的內部結構，因此通用性強。可是該方法存在以下不足：①濾波器的輸入輸出阻抗很難滿足要求；②濾波器所需電容容量較大[15]，一般采用電解電容，因此降低了系統的使用壽命和功率密度；③濾波器串接于主功率回路，帶來了額外的損耗。

文獻[16-17]從控制上解決了穩定性問題，克服了解耦濾波器的不足，該方案從控制上減小源變換器的輸出阻抗的幅值，避免和負載變換器輸入阻抗交接，保證系統穩定，但需要采樣源變換器的電感電流，因此通用性不強。另外，該方案會使源變換器的帶寬降低，降低了源變換器的動態特性[17]。

本文提出一種解決級聯型系統不穩定問題的通用解決方案，它在中間直流母線上并聯一個等效為可變濾波電容的自適應穩定模塊，即有源電容變換器，從而有效解決了系統的不穩定問題。該方案克服了解耦濾波器的不足，同時具有通用性。

本文首先分析級聯型系統不穩定問題的原因，然后以此為基礎提出有源電容變換器的概念。接著詳細分析有源電容變換器的工作原理和設計準則，該變換器結構和控制不隨系統電路的改變而改變，具有通用性，它不但從本質上解決了系統的穩定性問題，還可以根據系統的不穩定程度，合理有效的調節等效電容大小，降低自身損耗，具有自適應功能。最后以一個120W的級聯型系統為例，給出了有源電容變換器的設計過程，并進行了實驗驗證。

2 有源電容變換器

2.1 級聯型系統的穩定性

如圖1所示，對源變換器而言，當采用電壓型控制時，其閉環輸出阻抗表達式為[18]

式中，對于Buck、Boost和Buck-Boost變換器，Ls和Cs分別為其電感和電容，rLs和rCs分別為電感和電容的寄生電阻，Tvs為源變換器電壓環路增益。

從式（1）可以得到，源變換器的閉環輸出阻抗在電壓環路增益的截止頻率fcs處有峰值

對于負載變換器而言，其輸入阻抗的表達式為[5]

式中，對于 Buck、Boost和 Buck-Boost變換器，L和C分別為其電感和電容，rL和rC分別為電感和電容的寄生電阻，M為變換器的電壓傳輸比，對于Buck、Boost和Buck-Boost變換器，M分別等于D、1/（1-D）和D/（1-D），RLd為負載電阻，Tv為負載變換器電壓環路增益。

在電壓環路增益截止頻率fc_load內，v1T? ，由式（3）可得式（4），此時，輸入阻抗呈現負阻特性。

級聯型系統源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之比的函數表達式為

則Tm的幅值和相角的表達式分別為

當Zo的幅值小于Zin的幅值時，系統是穩定的。當Zo和Zin幅值交接時，有兩種情況，如圖2所示：①阻抗交接頻率低于fc_load或在fc_load附近；②阻抗交接頻率高于fc_load[19]。

對于第一種情況，由于Zin的負阻特性，φ（Tm）的相位裕度小于0，系統不穩定。對于第二種情況，在任何條件下，φ（Tm）的相位裕度都大于0，系統穩定。因此，級聯型系統不穩定問題的原因為：源變換器輸出阻抗的峰值在負載變換器電壓環路增益的截止頻率內或附近和負載變換器的輸入阻抗交接，此時系統相位裕度小于0，導致系統不穩定。

圖2 系統不穩定時的阻抗示意圖Fig.2 Characteristics of Zo and Zin for Instability system

2.2 有源電容變換器

由式（2）可得，源變換器輸出阻抗的峰值與其輸出電容大小成反比，因此增加源變換器的輸出電容可以減小其輸出阻抗峰值，避免和負載變換器輸入阻抗交接，從而保證系統穩定。

保證系統穩定所需電容的容值較大，一般是在直流母線上并電解電容，如圖3所示。但是電解電容的引入從可靠性角度考慮，降低了系統的使用壽命；從系統集成的角度考慮，屬于第一層次分立元件的集成，不滿足系統集成的要求。

圖3 采用電解電容保證級聯型系統穩定Fig.3 Cascaded system with electrolytic capacitor

本文利用文獻[20]的概念，提出了有源電容變換器的概念，即通過一個不含電解電容的變換器，實時為系統提供保持穩定所需的等效電容電流。該變換器并聯在直流母線上，如圖4所示。圖5給出了有源電容變換器的主電路結構圖，其本質為一個Buck/Boost雙向變換器，由開關管Qa1和Qa2、電感La和電容Ca組成。

圖4 采用有源電容變換器的級聯型系統Fig.4 Cascaded system with active capacitor converter

圖5 有源電容變換器主電路Fig.5 Main circuit of active capacitor converter

有源電容變換器的控制框圖如圖6所示，工作原理如下：首先通過檢測vbus，根據系統的振蕩程度，給出變換器需要向母線注入的等效電容電流大小，作為ia的基準，確保變換器的自適應電容特性（該部分電路在3.2節有詳細討論）。同時，檢測變換器Ca電壓的大小，通過調節器G1（s）保證va穩定，確保變換器正常工作。

圖6 有源電容變換器控制框圖Fig.6 Control strategy of active capacitor converter

下面具體介紹有源電容變換器的參數設計和控制實現。

3 有源電容變換器的設計

3.1 主電路及其參數確定

有源電容變換器的功能是在直流母線上增加調節系統穩定的等效電容，首先確定該電容的大小，為了便于說明，等效電容用Ce表示。

如圖2所示，當源變換器的輸出阻抗峰值小于負載變換器輸入阻抗時，系統穩定。根據文獻[21]可知，考慮到實際電路參數變化給阻抗帶來的影響，在源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之間引入6dB的穩定裕度，即

結合式（2）和式（3）可得，系統滿足式（8）所需的母線電容表達式為

對于有源電容變換器而言，其等效電容越大，變換器所要提供的無功功率越多，損耗和成本也相應增加，因此可選取Ce=Cbus_min。

如圖4所示，定義直流母線電壓vbus為

式中，Vbus和Vos分別為直流母線電壓的直流分量和交流分量,一般要求Vos≤1%Vbus[22]；ωos為系統的振蕩角頻率，ωos=2πfos=2πfcs[5]。

根據式（10），可得有源電容變換器端口電流ia為

由式（10）和式（11）可以推出有源電容變換器的瞬時功率pa為

考慮到，系統穩態工作時，Vos和Vbus相比可以忽略，因此，圖7給出了有源電容變換器工作時的輸出端口電壓，電流和功率波形。

圖7 有源電容變換器端口電壓電流和功率示意圖Fig.7 Voltage, current and power pulsation waveforms of active capacitor converter

因此，有源電容變換器半個周期內提供的能量為

3.1.1 開關管的選擇

圖5所示，當Qa1導通，Qa2關斷時，ia在Δt時間內的增加量為

當Qa1關斷，Qa2導通時，ia在Δt時間內的減少量為

因此，Ca電壓va影響ia的變化率，va越大，ia變化越快，電感電流的跟蹤效果越好。但是va增加會導致 Qa1和 Qa2的電壓應力增加，因此可選擇Va=2Vbus，這樣ia相同時間內的電流變化量相等，既保證了電感電流的跟蹤效果，又考慮了開關管的電壓應力。

開關管 Qa1和 Qa2的電壓應力為Va，電流應力為ia的幅值，如式（16）所示。

因為Ce和負載的大小成正比。所以，滿載時，有Qa1和Qa2的最大電流應力

式中，RfLd為滿載時的負載電阻。

結合Va和式（17）可選擇合適的開關管。

3.1.2Ca的確定

有源電容變換器中Ca提供能量的表達式為

式中，ΔVa為va的脈動值，取va的10%

Ca按照系統滿載時設計，結合式（13）、式（18）和式（19）可得Ca表達式為

實際電路中希望避免使用電解電容，以保證系統的使用壽命，從而選取Ca=Ca_min，Ca采用薄膜電容。

3.1.3 開關頻率fs和La的確定

ia對基準的跟蹤效果決定了有源電容變換器的性能好壞。而這與有源電容變換器的開關頻率及La大小密切相關。

ia是一個頻率為fos的交流電流。為了保證良好的跟蹤效果，有源電容變換器的開關頻率至少大于基準電流頻率的十倍，即

為了保證電流的跟蹤效果，本文定義電感電流一個周期內允許的最大脈動不超過基準電流峰值的20%。從而可得La的表達式為

考慮到La越大，ia變化率越小，因此La取其最小值。

3.2 自適應控制電路實現

2.2節簡要的討論了有源電容變換器的工作原理。該電路控制的難點在于，ia的基準電流和系統負載成正比（由式（9）和式（11）可知）。為此本文對有源電容變換器提出了自適應控制策略。圖 8給出了其自適應實現電路。下面討論其工作原理。

圖8 自適應電路圖Fig.8 Circuit for adaptive control

圖8電路主要由三個部分組成，A電路決定了ia基準電流幅值；B電路決定了ia基準電流的特性；C電路決定了最終的ia基準電流基準。

A電路目的是根據系統振蕩情況，自動調節ia電流幅值大小，保證系統穩定的同時，減少自身的導通損耗，實現自適應功能。

它首先檢測vbus，通過高通濾波器C0和R0，濾除直流分量，采得vbus振蕩頻率處的交流分量vos（v1）。接著通過整流電路將vos整成直流脈動量，經過C1，R7得到vos的交流幅值v3。定義系統允許的交流幅值為v2，當v3＜v2時，選通開關的使能信號 EN=0，Bo導通，ia不參與調節，v3保持不變；當v3＞v2時，選通開關的使能信號EN=1，B1導通，ia參與調節，原理如下。負載重時，vos大，v3增加，A-4電路電流幅值自適應調節電路輸出上升，ia_ref2的幅值v5增加，有源電容變換等效的電容容量增加，系統穩定；負載輕時，vos小，v3減小，A-4電路電流幅值自適應調節電路輸出下降，ia_ref2的幅值v5減小，有源電容變換等效的電容容量減小，保證系統穩定的同時減小ia電流大小，減小有源電容變換器損耗。ia的幅值自適應調節。

B電路為實用微分電路[23]，對vbus微分，保證了ia為電容電流特性，輸出為v6。

C電路先經過一個乘法電路，乘法器輸入為v5和v6，乘法器輸出既包括了系統振蕩頻率處的交流量，即有源電容變換器的等效電容電流，還包含了系統變換器開關頻率處的交流量。最后通過低通濾波器C5和R19，濾除其中開關頻率處的交流量。該輸出即是式（11）所示的ia基準電流。

4 設計實例

在上述分析的基礎上，以源變換器（50 kHz）和負載變換器（100 kHz）都是Buck變換器的120W級聯型系統為例（圖8），設計有源電容變換器，如圖9所示。表給出了其具體電路參數。

圖9 級聯型系統Fig.9 Cascaded system

表 源變換器與負載變換器主電路參數和控制電路參數Tab. Parameters of source converter and load converter’s circuits

圖10 給出了不同負載時系統阻抗伯德圖：滿載和半載時，源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗交接，交接頻率在900Hz左右，因此滿載和半載時，系統級聯會出現900Hz振蕩；輕載（1/4載）時，源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗不交接，系統穩定。

圖10 系統不同負載時，Zo和Zin的幅相特性Fig.10 Zo and Zin for Fig 11’s system at different load

由式（9）可得，負載不同，所需要的等效電容大小也不同。由3.1節的分析可知，滿載時所需等效電容最大。根據表和式（9），可得120W時等效電容大小為Ce_max=2057μF，這里取Ce_max=2200μF。

由式（11），圖9和表得，ia=2.98cos（5652t），電流幅值為3A。由3.1節的分析和表得，va=48V。因此，Qa1和Qa2的電壓電流應力分別為：48V和3A。為了降低導通損耗，選取IXYS公司的IXKP20 N60C5M（7A/600V）。

由式（20）可得Ca取110μF。可用100V/110μF薄膜電容[24]。

考慮電感的跟蹤效果和體積，由式（21）和式（22）可得，開關頻率取50 kHz，La取900μH。

5 實驗驗證

圖11給出了源變換器和負載變換器滿載單獨工作時的實驗波形，可見，兩者單獨工作時穩定。

圖11 源變換器和負載變換器獨立工作實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of source and load converter when they work independently

圖 12～圖 14分別給出了不同負載條件下，系統增加有源電容變換器前后的實驗波形，圖中從上到下依次為負載電流io，母線電壓vbus，系統輸出電壓 vo2。

圖12給出了滿載時，加有源電容變換器前后系統的中間母線電壓和輸出電壓的交流分量波形。從圖12a可以看出，加有源電容變換器之前，中間母線電壓和輸出電壓存在振蕩現象，振蕩頻率約為900Hz，在阻抗交接頻率范圍以內，因此該振蕩是系統阻抗不匹配引起的。從圖12b可以看出，加有源電容變換器之后，中間母線電壓和輸出電壓均沒有振蕩，說明有源電容變換器有效解決了系統滿載時的穩定性問題。

圖12 加有源電容變換器前后滿載時的實驗波形Fib.12 Experimental waveforms of cascaded system at full load

圖13給出了半載時，加有源電容變換器前后的中間母線電壓和輸出電壓的交流分量波形。從圖13a可以看出，加有源電容變換器之前，中間母線電壓和輸出電壓存在振蕩現象，該振蕩頻率約為900Hz，振蕩程度比滿載時要小。從圖 13b可以看出，加有源電容變換器之后，中間母線電壓和輸出電壓均沒有振蕩，說明有源電容變換器有效解決了系統半載時的穩定性問題。

圖13 加有源電容變換器前后半載時的實驗波形Fig13. Experimental waveforms of cascaded system a half load

圖14給出了輕載（1/4載）時，加有源電容變換器前后的中間母線電壓和輸出電壓的交流分量波形。從圖14a可以看出，加有源電容變換器之前，系統穩定，這和圖9的分析一致；從圖14b可以看出，加有源電容變換器之后，系統仍然穩定。

圖14 加有源電容變換器前后輕載(1/4載)時的實驗波形Fib.14 Experimental waveforms of cascaded system at light load

圖 15給出了有源電容變換器不同負載時，Ca電壓波形va，La基準電流和實際電流波形，說明有源電容變換器工作正常。不同負載條件下，有源電容變換器輔助電感電流不同，這和式（11）的分析相一致。

圖15 有源電容變換器ia_ref，ia和va波形Fig.15 Waveforms of ia_ref，ia and va of active capacitor converter

圖 16給出系統負載在半載和滿載之間跳變時負載電流、有源電容變換器電感基準電流及電感電流波形。圖16說明有源電容變換器可以隨著負載變化，自適應的調節電感電流大小，并且可以正常穩定工作。

圖16 半載-滿載-半載時，io，ia_ref和ia實驗波形Fig.16 Waveforms of ia_ref，ia and va of active capacitor converter when the load step between full load and 50% full-load

上述實驗和理論分析一致，證明本文所提有源電容變換器不但可以有效地解決系統不穩定問題，還具有自適應性。

6 結論

本文從系統的角度分析了級聯型系統不穩定問題的原因：源變換器輸出阻抗的峰值在負載變換器電壓環路增益的截止頻率以內或附近和負載變換器的輸入阻抗交接，引起系統相位裕度小于 0，導致不穩。針對這個問題，本文提出了有源電容變換器，既等效地增加了源變換器的輸出電容大小，避免了源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗的交接，還沒有引入電解電容，不影響系統的使用壽命。本文詳細的介紹了有源電容變換器的電路拓撲，給出了變換器主電路參數的設計準則，同時針對不同負載條件下所需等效電容值不同的特點，提出了有源電容變換器的自適應控制策略。最后以一個120W，48V-24V-12V的級聯型不穩定系統為例，設計了有源電容變換器，并進行了實驗驗證，實驗結果表明，有源電容變換器不但可以解決系統的穩定性問題，還具有良好的自適應特性，在級聯型供電系統中具有良好的實用價值和應用前景。

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