周期桁架浮筏系統的隔振特性研究

況成玉，張志誼，華宏星

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

浮筏是連接主機系統與基座的重要結構，其阻抗和傳遞損失特性對振動在主機與基座之間的傳遞以及船舶機械噪聲有著至關重要的影響。機械噪聲是船舶低速航行時的主要噪聲源［1－2]，因此，研究設計新型浮筏，充分利用振動傳遞與衰減機理，減少主機振動向基座傳遞，從而降低船舶結構輻射噪聲對于提高水下聲學環境具有重要意義。

人們很早就對周期結構的振動特性給予關注和研究。彈性波在結構或材料呈周期性變化的結構中傳播時，受其內部周期結構的作用，將會形成帶隙特征，彈性波傳播被抑制［3－4]。因此，通過合理設計周期結構，可以在一定頻率范圍內有效抑制振動的傳播。目前，這種抑制振動的方法已經在工程中得到應用。

周期結構的研究方法主要有解析法、傳遞矩陣法以及有限元法等方法［5－6]，其中有限元方法仍是小型復雜周期結構的常用分析方法。對組合結構進行建模，基于頻響函數綜合的子結構方法［7]是最有效的頻域方法之一，它可以直接使用通過有限元方法計算所得的頻響函數，也可以應用實測頻響數據，具有良好的數值穩定性。國內外許多學者已經將這種方法用于浮筏振動系統的設計計算中，如吳振東等［8]應用該方法建立浮筏隔振系統模型，連續運用兩次頻響函數合成方法獲得雙層隔振系統的整體頻響函數。此外，馬永濤等［9]也提出了一種浮笩隔振系統的建模方法，該方法基于阻抗理論，回避了以往阻抗矩陣在筏架處理中的困難，建模過程簡單且計算得到的隔振效果與試驗的加速度振級落差相對應，具有很強的工程實用性。

本文在上述研究的基礎上，將周期結構引入浮筏結構設計中，并在整個浮筏隔振系統中考慮隔振效果。首先利用有限元方法對周期結構浮筏的振動特性進行計算，并與傳統浮筏的振動特性進行比較，然后采用基于頻響函數綜合的子結構方法對浮筏隔振系統進行建模。在建模中，將由動力設備－浮筏裝置－基礎結構組成的系統分解為若干個子結構，其中浮筏彈性體和彈性基礎的子結構以頻域中的頻響函數模型表示，隔振器動態由阻抗矩陣表示，再運用基于子結構的頻響函數的綜合方法得到系統總的頻響函數矩陣。

1 周期桁架結構浮筏模型

周期桁架浮筏的基本結構由空心鋼管組成，鋼管外徑R=10 mm，內徑r=7.5 mm。利用梁單元建立相應的有限元模型，如圖1所示。浮筏總體尺寸為1.5 m ×1.0 m ×0.3 m，三個方向各有 15 層、10 層和3層，每層間距0.1 m，各層交錯排列，不僅在三個方向都有周期性，而且增加了振動波在傳播途徑中的波形轉換，結構的周期性如圖2所示。傳統浮筏模型如圖1(b)所示，其總體尺寸和質量與桁架浮筏一致，其中蓋板和底板厚度均為20 mm，筋板厚度為5 mm。

圖1 浮筏結構Fig.1 Raft structures

圖2 桁架浮筏在水平方向上的周期性Fig.2 Horizontal periodictity of the truss raft

2 基于頻響函數的子結構綜合法

為了提高在隔振系統中評價浮筏隔振效果，需要建立組合系統的動力學方程。本文采用基于頻響函數綜合的建模方法，建立包含機組，上層隔振器、浮筏，下層隔振器和基礎的組合系統的振動方程，如圖3所示。該方法與直接的有限元方法相比，可以明顯減少模型的規模和計算量，能夠方便地整合由理論分析、有限元分析和實驗測試所得的數據，同時還可以方便地用于優化隔振器的參數。利用基于頻響函數綜合方法對浮筏隔振系統進行建模時，需要兩次子結構綜合，即先對浮筏和基礎進行綜合，再進行基礎－浮筏綜合體和機組剛體的綜合。在后面的建模過程中，浮筏用A表示，基座用B表示，機組用D表示，i代表綜合時的內點，c代表浮筏上的連接點代表基座上的連接點。

圖3 浮閥隔振系統綜合示意圖Fig.3 Synthesis of the floating raft system

在每次綜合時，假設浮筏、基座和機組上與隔振器相連的點為連接點，不與隔振器相連的點為內點，對于浮筏、基座和機組，界面激勵力與響應的關系為:

其中x代表位移向量，f代表力向量，H為對應的點與點之間的頻響函數矩陣，下標i表示內點對應的頻響函數，下標c表示連接點對應的頻響函數。上標SUB為A時代表浮筏子結構，為B時代表基座子結構，為D時代表機組子結構。對于隔振器，界面激勵力與響應的關系為:

在進行基礎－浮筏的第1次綜合時，假設隔振器的上、下端為連接點，不與隔振器連接的點為內點，不考慮基座上內點的影響(即基座的頻響函數表達式可以簡化為，由頻響函數綜合的結果可知浮筏和基座的綜合結果［8]為:

其中:

在進行基座－浮筏綜合體和機組剛體的第2次綜合時，機組上的質心點作為機組的內點，外力通過剛體的平移旋轉矩陣轉換到機組質心;基座－浮筏綜合體的內點是浮筏下部以及基座上的下層隔振器的連接點，機組和基座－浮筏綜合體通過上層隔振器連接起來。由頻響函數綜合的結果可知浮筏－基座的綜合體和機組的綜合結果為:

其中每個子矩陣可以由頻響函數的綜合結果得到。假設只有機組上有外力作用，對應于，其他子結構上沒有外力作用，并且外力和結構參數沒有關系，則浮筏和基座位移對應的子矩陣為:

3 數值仿真結果

3.1 浮筏振動傳遞特性

分別對桁架浮筏模型和傳統浮筏模型進行諧響應分析，在激勵點Force處施加1 N的載荷，計算激勵點Force以及隔振器安裝點Response－1和Response－2在垂直方向上的加速度頻響，得到兩種浮筏結構的振動傳遞特性，如圖4(a)和4(b)所示。其中Force與Response－1及Response－2兩點分別為浮筏上層隔振器與下層隔振器的安裝點。

通過計算結果的比較可知，在所分析的頻段內，傳統浮筏的振動自上而下沒有明顯的衰減，在某些頻率范圍內，跨點頻響甚至大于原點頻響，不利于系統減振，而桁架結構浮筏自上而下的振動傳遞從500 Hz開始有較大程度的衰減，而且下端隔振器安裝位置的頻響幅值也明顯降低。此外，由計算結果可知，桁架浮筏的減振效果主要體現在高頻段，在低頻段振動衰減并不明顯，這主要是因為在低頻段彈性波波長較長，結構振動具有整體性，幾乎沒有減振特性，而在高頻段，波長較短，結構振動具有局部性，彈性波在結構的各個周期之間不斷地得到反射和衰減，故具有較好的減振特性。在實際的隔振系統中，浮筏上下層安裝有隔振器，浮筏與隔振器聯合作用，可以實現浮筏隔振系統在較寬頻段內的減振作用。

3.2 浮筏隔振系統振動傳遞特性

對雙機組浮筏隔振系統(如圖5所示)進行振動傳遞特性計算，浮筏分別采用上述桁架浮筏和傳統浮笩，基礎為一塊四邊簡支的彈性板，尺寸為2 m×1.5 m，厚度為0.035 m，兩個機組質量均為23.4 kg，轉動慣量均為 0.063 375 kg·m2、0.121 87 kg·m2和0.097 5 kg·m2，質心坐標依次為(－0.375，0.50，－0.45)，(0.375，0.50，－0.45)，每個機組的隔振器數目為 4，浮筏與基礎之間的隔振器數目為6，上、下層隔振器的剛度分別為2×109N/m，3×106N/m，結構阻尼系數為0.02，隔振器的連接點位置如表1所示。需要說明的是，在本算例中，設備與浮筏之間采用剛性聯接，但所開發的計算程序仍需設置隔振器數目及其參數。

基礎和浮筏的頻響函數由有限元分析軟件得到的模態綜合而成。激勵力沿著垂直方向施加在其中一個機組上，坐標點為(0.375，0.60，－0.45)，大小為 1 N。由于浮筏隔振系統的能量主要通過垂向力傳遞，為簡化分析，本文僅考慮垂向自由度綜合。圖中的Force為激勵點，Response為響應點，計算結果如圖6及圖7所示。

表1 隔振器參數Tab.1 Isolator parameters

由計算結果可以知道:① 桁架浮筏隔振系統較傳統浮筏系統在寬頻帶內具有更優的隔振效果;② 整個桁架浮筏隔振系統的振動從低頻到高頻振動具有很大程度的衰減，表明減振器和桁架浮筏相結合可以有效地抑制機組低頻和高頻的振動，可以考慮引入實際應用中。

圖5 數值算例中的浮筏隔振系統模型Fig.5 Floating raft models in the simulation

圖6 浮筏隔振系統振動傳遞特性Fig.6 Vibration transmission charateristics of floating rafts

4 結論

本文討論了一種周期桁架結構浮筏的振動特性，并將其與傳統浮筏的振動傳遞特性進行比較，運用頻響函數綜合法研究了浮筏在機組隔振系統中的作用。通過仿真分析，可以得出如下結論:

圖7 浮筏隔振系統振級落差Fig.7 Difference of vibration level of floating rafts

(1)周期桁架浮筏較傳統浮筏在一定頻段具有較小的振動傳遞特性，可以明顯抑制振動的傳遞;

(2)周期桁架浮筏的減振作用主要體現在一定頻率以上，在低頻段的減振作用并不明顯，然而與傳統浮筏結構相比，由于桁架各個聯接點處的質量和剛度都是調整參數，故其動力特性能夠更加方便地優化;

(3)桁架浮筏和減振器相結合可以有效抑制高頻和低頻振動，組成的浮筏隔振系統具有更好的減振特性;

(4)頻響函數綜合法可以用于周期浮筏隔振系統的分析中，計算方便、可靠。

［1] 沈瑞喜.現代潛艇隱身技術［M］.北京:海潮出版社，2003.

［2］朱石堅，何 琳.艦船水聲隱身技術(一)［J］.噪聲與振動控制，2002，22(3):17－19.

［3] Mead D J.Free wave propagation in periodically-supported，infinite beams［J］.Journal of Sound and Vibration，1970，11(2):181－197.

［4] Hussein M I.Dynamics of banded materials and structures:analysis，design and computation in multiple scales［D］.The University of Michigan，2004.

［5］溫激鴻.聲子晶體振動帶隙及減振特性研究［D］.長沙:國防科技大學，2003.

［6] Macea B R.Finite element prediction of wave motion in structural waveguides［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2005，117(5):2835－2843.

［7] Liu W，Ewins D J.Substructure synthesis via elastic media［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，257(2):361－379.

［8] 吳振東.基于頻響函數合成的浮筏隔振系統分析設計方法研究［M］.上海:上海交通大學，2004.

［9] 馬永濤，周 炎，張泉南.浮筏隔振系統的一種新隔振效果建模方法［J］.振動與沖擊，2009，28(7):28－32.