結合形態學與分形理論的湖海受污域目標提取

丁 瀟

(武夷學院數學與計算機系，福建武夷山 354300)

水是生物生存最重要的物資基礎之一，但目前由于各方面的原因導致水污染嚴重和水資源短缺，因此防治水污染、保護水資源已成為世界各國的必然選擇。然而如只通過傳統野外勘測的方法獲取水資源相關信息，既費時也費力。本文從數學形態學基本理論出發，利用形態學濾波性質，在保持圖像細節特征的同時對受污水域圖像進行去噪處理;借鑒分形的自相似性和自仿射性，對受污目標區域進行特征分析;將不同比例下的特征維數進行最小均方誤差的線性擬合，以獲取與受污目標紋理特征相匹配的分形維數;最后通過改進的方向頂點向量鏈碼算法，跟蹤受污目標區域邊界，得到邊界向量序列集合，為防治水污染提供了信息參考。

1 基于形態學的自適應復合濾波器

在實際應用中圖像可能受到噪聲、背景的干擾，也可能發生視角、光照、尺度、平移、旋轉、仿射等變化，從而影響目標區域的提取。本文通過對數學形態學基本理論的總結，構造了一種分別針對RGB三種基色，采用動態結構元素和形態運算的復合穩定性形態濾波器。該濾波器克服了傳統形態濾波器的缺點，極大地改善了它的性能。盡管新形態濾波器比傳統形態濾波器復雜一些，但由于濾波器中的形態運算可并行實現，所以它的處理速度并沒有降低。

1.1 形態學濾波器的特點

形態濾波器的基本思想是選擇性地抑制圖像結構，這些結構，或是噪聲或是不相關的圖像物體。首先，形態濾波器可以用來恢復由噪聲污染的圖像，作為一種非線性的形態濾波，其在濾除噪聲的同時，很好地保持了圖像細節。第二，可以選擇性地去除圖像中的物體結構，同時保持其他物體的結構，這種選擇基于圖像物體的幾何特性和局部對比度。在這個意義上，形態學濾波器可以解釋為圖像進一步的表達。

基于形態學開閉和閉開運算的形態濾波器［1］是其中最具有代表性和擁有較好發展前途的一種濾波器，在圖像濾波中得到越來越廣泛的應用。它基于圖像的幾何結構特征，利用預先定義的結構元素(相當于濾波窗)對圖像進行匹配或局部修正，以達到提取信號、保持細節特征、抑制噪聲的目的。

1.2 自適應復合形態濾波器的構造

形態濾波器的一個主要特征是它對信號中存在的峰谷較敏感，濾波結果依賴于精確的結構元素。在形態濾波器的許多應用中只使用了單一的結構元素，這在某些情況下，會導致圖像中的一些幾何細節與噪聲一起被濾除，不能產生較好的效果［2］。為了能表達出信息細節，分別針對RGB三種基色進行操作，通過定義一個半徑為r的六邊形濾波器，按照弱對比度時伸展、強對比度時退回的準則，對中心像素周圍r范圍內的像素進行互連，以得到自適應結構元。結構元素的互連范圍 IR定義為

其中Dis是像素之間的距離參數。

得到各種自適應結構元后，再進行灰度形態學濾波，使用開操作平滑掉“馬刺”，閉操作平滑掉“鼠咬”。

最后，將對RGB三種基色濾波處理的結果進行圖像融合。

自適應復合濾波器在幾何特征保持和噪聲平滑方面比傳統的形態濾波器有較好性能，可以充分利用動態結構元素提供的非線性結構來很好地保持圖像的邊緣，另外，圖像中的噪聲被自適應線性加權運算，也得到較好地抑制。盡管新形態濾波器比傳統形態濾波器要復雜一些，但由于濾波器中的形態運算可并行實現，所以它的處理速度并沒有降低。

2 基于特征分形維數的細域目標提取

分形是一門新興的學科，主要用于描述那些難于用傳統幾何學描述的事物或現象。隨著計算機科學以及圖形圖像、虛擬現實技術的發展，為分形的應用提供了新的空間，分形理論與計算機圖形學相結合產生了一門新的學科——分形圖形學。分形技術作為一種研究手段，特別是為圖像的紋理分析提供了一種新思維。

本文提出的分割方法借助于紋理基元的周期性出現這一特點。在由不同紋理構成的圖像中，如果在目標紋理區域選取紋理基元，則在此種紋理區域中此種紋理基元會周期地出現，而在別的紋理區域中，出現較少，甚至不會出現，只要選取的紋理基元足夠代表目標區域的紋理，就能準確而快速地提取目標面域。

基于分形的紋理圖像分割方法:

1)首先使用變差函數確定計算特征向量的特征窗口的大小。

2)對特征窗口修正和歸整。

3)利用分形的自相似性和自仿射性原理對歸整后的分解窗口進行不同比例下特征提取，再將不同比例下的特征維數進行最小均方誤差的線性擬合，以獲取與目標紋理特征相匹配的分形維數［3］。

4)在目標紋理區域選取與特征維數相匹配的邊界樣點，在整個特征空間中按一定的方向尋找邊界樣點，以匹配點為基礎連通成一局部區域，這一局部區域就是目標紋理的所在區域。

2.1 基于分形理論的紋理細糙度的提取

為了計算某一特征點的特征向量，需要選取此特征點的鄰近區域作為特征窗口，用來計算該特征點的特征向量。如果特征窗口取得過小，計算得到的特征向量不足以代表該種紋理特征，使得與取樣點相同或相近的匹配點大量出現在別的紋理區域;如果特征窗口過大，則紋理邊緣精度下降。因此，對由多種紋理組成的紋理圖像，選取適宜大小的用來計算特征點特征向量的特征窗口是實現各種紋理的分割優劣的重要因素。

隨機地在目標紋理面域內選取l個圖像像素點，分別以其為中心，取大小為5×5窗口，按式(4)、(5)分別計算在每個紋理窗口所選取的像素點的水平和垂直方向的變差函數值，形成紋理的以h－L(h)為坐標的變差函數曲線。采用Gauss函數對變差函數曲線進行平滑，根據其1階導數計算第1個極小值點，從而求得紋理的變程。取最大的水平變程和垂直變程作為特征窗口預定的寬和高，對預定的寬和高根據需要進行修正，最終確定特征窗口的大小。

使用變差函數獲取紋理變程之后，需要對此紋理變程進行修正，以修正后的紋理變程值作為特征窗口的大小，然后把特征窗口劃分成大小為m×m的塊，以每小塊的均值作為分解窗口的參量，再對分解窗口進行小波分解，以2個尺度分解下的分解系數作為特征向量。

修正后的M×N的特征窗口將圖像劃分成大小為s×s的M×N'個小塊，再對這M×N'大小的分解窗口在不同比例下進行特征提取，將不同比例下的特征維數進行最小均方誤差的線性擬合，以獲取與目標紋理特征相匹配的分形維數D。

在歐氏N維空間，如果一個閉區域A可以由Nr個大小相同但互相不覆蓋的區域拼湊而成，那么區域A就是自相似的，其中這Nr個區域是閉區域A按比例r縮小而成的，則區域A的分形維數D滿足［4］:

圖像的紋理越復雜，分形維數值D就越大;相反，圖像的紋理特征越均勻，其分形維數值D就趨近于零。

2.2 基于紋理特征的受污域目標邊界跟蹤

針對于紋理分割問題，特征性能可以從2方面來考慮:①紋理內部特征值的相似性;② 紋理之間特征值的相似性。一個好的特征應該是使得紋理內部特征值的相似性程度較高，而紋理之間特征值的相似性程度較低。在一個由多個紋理組成的圖像中，單個紋理區域是相對較大的，而紋理邊界則是相對較小的。根據這一特點，本研究提出一種改進的鄰域邊界跟蹤法，以提取細域目標的邊界鏈碼，通過邊界鏈碼就可以求得目標區域的邊界長度、曲率、凹凸情況等信息，具有較高的實用價值。

包括頂點鏈編碼在內的多種鏈編碼方案在對目標對象提取特征方面各有利弊［5］。例如，Bribiesca頂點鏈編碼對目標對象邊界周長的計算最為方便，就等于鏈的長度，即組成鏈的碼的個數，但對區域面積的計算就更為復雜;而利用Freeman鏈編碼，則比較容易計算圖像的1階矩、2階矩［6］。因此如能將方向鏈碼與頂點鏈碼有機地結合，則能夠充分利用他們的優點，以解決實際問題。

邊界追蹤的目的是按順序將目標區域R的邊界像素依次檢測出來。本文算法按逆時針方向追蹤外邊界，這樣就使得目標區域總在追蹤前進方向的左側。為了正確追蹤單像素寬區域的邊界，采用如下方法對區域邊界進行追蹤:

1)確定起點。從左上方開始，按自上而下、從左到右的順序搜索，直至找到一個未被標記為邊界像素的像素P0，其所屬特征窗口的特征分形維數與目標紋理區域的特征分形維數的均方誤差在設定值以內，則該像素為此目標區域的具有最小行數值上的最小列數值的像素，也即該目標區域的左上角像素。之后構造起點信息向量，記錄該像素的像素頂點的信息vertex，存儲從當前邊界像素出發、相對于當前邊界像素、沿著邊界搜索到的下一個邊界像素的方向orientation，并設標志域mark，記錄該像素已被認定為邊界像素。由于P0為該目標區域的左上角像素，當按逆時針方向進行搜索時，則下一邊界像素可能出現的第1個位置必然在P0的左下方，即相對于當前邊界像素為5的方向，因此搜索下一邊界像素，應從此方向開始試探。

2)逐點跟蹤，搜索下一邊界點。① 從方向orientation開始按逆時針方向搜索當前邊界像素的鄰域，直至找到的第1個與目標紋理區域的特征分形維數的均方誤差在設定值以內的像素P，且此時orientation! =(orientation+4)mod8，則P為當前邊界像素的下一個邊界像素，構造該邊界像素的信息向量，轉步驟2。② 如果搜索完鄰域后，仍找不到未被標記為邊界像素的P，此時分2種情況:當前邊界像素為邊界起點像素，則說明當前區域為孤立像素點區域，轉步驟1，確定一新的邊界起點像素;當前邊界像素不是邊界起點像素，則轉步驟3。③如果像素P等于第1個邊界像素P0，則說明已找到一條邊界，當前跟蹤結束，轉步驟4。④ 如當前像素P的0、5、6、7方向都無像素點時，圖像中所有像素訪問完畢，轉步驟5。

3)當前邊界像素沒有相鄰的且未被標記的邊界像素，則回朔，置上一邊界像素為當前邊界像素，轉步驟2。

4)利用邊界信息向量，將此閉合區域內，所有像素都設訪問域，其值置i，凡訪問域為同一數值的像素，必在同一閉合區域內。i初始值為1，每搜索到一新的目標區域邊界，其值增1，圖像內所有像素搜索完后，i值反映了圖像中目標區域個數。之后轉步驟1。

5)算法結束。

通過改進的方向頂點向量鏈碼算法跟蹤目標區域邊界，結果得到i個邊界向量序列。此算法在確定邊界像素時是通過特征分形維數之間的均方誤差來約束的，突破了傳統鏈碼算法只針對二值圖像跟蹤目標區域邊界的局限;在搜索不到未被標記的邊界像素時回朔，防止了邊界檢測不完整;搜索完一條目標區域邊界時，能及時實時反映圖像中已搜索到的目標區域個數;在搜索過程中，生成的邊界信息向量鏈碼集為需要利用圖像處理技術對數據進行分析的應用提供了良好的信息平臺，有很高的實用價值。

3 實驗結果

水域在影像上表現出以下特征:首先，它與周圍的陸地在影像上有明顯的差異，影像色調保持相對的穩定性與平衡性;其次，從紋理方面看，水體相對于陸地或云層等呈現出較為均一的圖斑，紋理特征較單一;此外，河流的線狀特征，湖泊、海洋的面狀特征較明顯。鑒于水域的以上特征，以圖1中5幅圖像為例，對本文給出的方法進行驗證。

首先利用多方位自適應加權組合形態濾波器對圖1中各圖像進行濾波去噪，去噪后的圖像如圖2所示，可見在保持圖像細節特征的同時有效地抑制了噪聲。對圖像濾波去噪后，在目標紋理面域內隨機地選取100個圖像像素點，分別以各像素點為中心，取大小為5×5窗口，按式(4)、(5)分別計算在每個紋理窗口所選取的像素點的水平和垂直方向的變差函數值，形成紋理變差函數曲線。再采用Gauss函數對變差函數曲線進行平滑，根據其1階導數計算第1個極小值點，從而求得紋理的變程。取最大的水平變程和垂直變程作為特征窗口預定的寬和高，對預定的寬和高進行修正。對特征窗口進行分解，對于不同的r，計算出不同的V(r)，從而將log(1/r)和log V(r)擬合成直線，再求出直線的斜率，即為與目標紋理特征相匹配的分形維數。從圖像左上方開始，按自上而下、從左到右的順序搜索，直至找到一個未被標記為邊界像素的像素P0，其所屬特征窗口的特征分形維數與目標紋理區域的特征分形維數的均方誤差在設定值以內，構造起點信息向量，利用改進的方向頂點向量鏈碼算法，生成目標水域的邊界信息向量鏈碼集，根據所得的鏈碼集，得到目標邊界，如圖3。

圖3 檢測邊界與人工判斷邊界疊加

依照文獻［7］給出的方法對青海湖水域等5幅水域遙感圖像的目標提取結果進行精度評價，分別測量其正確提取的像素數、錯誤提取的像素數以及漏提取的像素數，并按相關公式進行統計。統計結果如表1所示:水域目標提取的正確率基本在95%以上，平均正確率達96.79%;而錯分率基本在1%以內，漏分率基本在5%以內。總體來說，本文提出的算法在對紋理比較細膩、灰度比較均勻的目標進行提取時準確率較高。

表1 水域目標邊界檢測結果精度評價

4 結束語

利用數學形態學的濾波特性與分形幾何學在紋理特征描述中的應用，提出一種改進的方向頂點向量鏈碼算法，對紋理比較細膩、灰度比較均勻的面域目標進行邊界跟蹤，得到一個邊界向量序列集合，從而提出一種圖像分析及目標提取方法，為需要利用圖像處理技術對數據進行分析的應用提供了良好的信息平臺，有較高的實用價值。

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