某汽車差速器齒輪的強度分析及疲勞壽命預測

王良模，劉 飛，夏漢關，趙紅軍，王小乾，張艷偉

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.江蘇太平洋齒輪傳動有限公司，江蘇姜堰 225500)

差速器是汽車傳動系的重要總成，而差速器齒輪又是差速器的關鍵零件，它的可靠性直接影響汽車整車的質量。但差速器作為汽車零部件中一個較小的總成，只有部分學者對它單獨進行了設計、分析。蔣法國等［1］分析了差速器行星齒輪彎曲強度，得出隨著齒根圓角半徑的增大齒根應力逐漸減小的結論;李維國等［2］運用ABAQUS作為求解器，對差速器齒輪進行強度校核;鄭慧林［3］基于有限元法進行了微型車驅動橋結構分析及疲勞壽命預測研究;ANDREWS J D［4］利用有限元法進行了齒輪應力的分析并通過光彈性試驗進行了驗證;H.Von Eiff等［5］研究了齒形對齒輪應力的影響。本文基于有限元技術和疲勞壽命方法，進行了差速器齒輪強度分析及疲勞壽命預測。

1 差速器齒輪的有限元分析

隨著齒輪精鍛技術的發展，轎車差速器齒輪大量采用精鍛工藝。相對于傳統齒輪，精鍛齒輪的尺寸更小、強度更高，所以傳統齒輪設計中采用的設計及校核方法顯得相對保守。為了更準確地對齒輪進行幾何設計和強度分析，使用先進的CAE工具對齒輪進行相關參數設計和強度分析顯得愈加重要。

對于汽車差速器錐齒輪副來說，在大多數情況下，汽車左右輪是等速或接近等速的，行星齒輪和半軸齒輪相對接近靜止，因此，行星齒輪經常只是起等臂推力桿的作用，彎曲強度應為主要考慮因素。

1.1 差速器齒輪有限元模型的建立

基于CAD/CAE一體化技術，本研究有限元軟件選用ANSYS 11.0。該軟件和UG軟件可無縫連接，在 UG的主菜單中添加了 ANSYS 11.0菜單項。

在UG中生成齒輪三維模型后，直接點擊ANSYS 11.0菜單項，進入 ANSYS 11.0界面，然后選擇單元類型、單元尺寸、材料屬性等［6］。所建差速器行星齒輪、半軸齒輪的有限元模型如圖1所示。

圖1中2個齒輪為常規結構。

圖1 齒輪有限元模型

1.2 差速器齒輪彎曲強度分析［7］

齒輪加載方法有2種:

1)在齒輪輪轂加載等效力矩，此時位移的約束需施加在齒頂部位;

2)將齒輪所承受的轉矩轉化為單齒嚙合最高點所承受的線性分布力。

本文所研究的差速器行星齒輪的加載方式選擇后者。

載荷沿齒面接觸線的分布是決定齒輪應力的基礎，因此，精確確定載荷沿齒面接觸線的分布狀態，對于齒輪強度分析具有十分重要的意義。錐齒輪承受的轉矩轉化到單齒最高嚙合線上的載荷不是均勻分布的。直齒錐齒輪齒面接觸線載荷自大端逐漸向小端減小，但并不是呈精確的線性關系，而是略呈拋物狀。在接近兩端處，接觸線載荷急劇下降，這是邊界效應所致(一般鍛造齒輪通過齒面修形可避免邊界效應)，但是影響范圍不大。在接觸中間段載荷分布比較均勻，雖非直線分布，但在進行計算時可以近似作線性載荷處理，不會帶來較大誤差。錐齒輪的受力如圖2所示。

本文所分析的齒輪是對稱零件，因此，建立了行星齒輪和半軸齒輪單齒的有限元模型來進行分析。其中行星齒輪單齒有限元模型共有2982個節點、2211個實體單元;半軸齒輪單齒有限元模型共有2414個節點、1659個實體單元。齒輪單齒有限元模型如圖3所示。

圖3 齒輪單齒有限元模型

約束行星齒輪內圈的所有自由度，將圓周力F1=3.52 ×104N、徑向力 F2=1.36 ×104N、軸向力F3=9.1×103N近似作線性載荷處理，按照比例施加在單齒嚙合的最高點處。計算所得有限元結果如圖4所示。

由圖4可得:行星齒輪單齒最大彎曲應力為1697 MPa，出現在齒根處，符合行星錐齒輪的破壞多出現在齒根的實際情況。

圖4 行星齒輪單齒彎曲應力云圖

用同樣的求解方法可以得到半軸齒輪的有限元計算結果，如圖5所示。

圖5 半軸齒輪單齒彎曲應力云圖

由圖5可得:半軸齒輪單齒最大彎曲應力為1699 MPa，出現在齒根處，符合半軸齒輪破壞多出現在齒根的實際情況。

2 齒輪的疲勞分析

由于本課題所研究的差速器齒輪是需要承受疲勞載荷的結構，且最大應力都未達到屈服極限，因此，本研究選擇了簡單實用且成熟的總壽命分析法對齒輪的疲勞壽命進行分析。

MSC.Fatigue提供了友好的用戶界面以及廣泛的輸入、輸出接口，可以同其他有限元分析軟件(如ANSYS)以及CAD軟件(如AutoCAD)進行數據交換［8］。

本研究主要是在進行完ANSYS的靜力分析的基礎上進行疲勞分析，其計算結果信息保存在*.rst文件中。打開MSC.Fatigue疲勞分析軟件，調入ANSYS對齒輪的靜力分析結果文件*.rst。

齒輪的材料是20CrMnTi，通過查閱相關材料性能手冊獲取S－N曲線。

齒輪的疲勞載荷:本研究選擇了簡單的正弦載荷作為齒輪所承受的疲勞載荷，利用齒輪齒根彎曲的應力分析結果進行疲勞分析，所以，疲勞載荷曲線的縱坐標相當于一個比例系數，其最大值取1，最小值取0，周期為0.31 s，即疲勞載荷的最大值為實際的最大載荷，最小值為0。

利用齒輪單齒的齒根彎曲強度的應力結果以及相應的疲勞載荷和材料S－N曲線，即可計算出存活率為50%時齒輪的疲勞壽命。

圖6為行星齒輪的單齒疲勞壽命云圖，可以看出，行星齒輪齒根區域是應力最大的地方，同時也是壽命最低的部位，因此，疲勞壽命最低的位置基本保持在應力最大的部位。由圖6還可以看出最低壽命為4.86E4次循環，超過這個循環數時行星齒輪就有可能發生破壞。

圖6 行星齒輪的單齒疲勞壽命云圖

圖7為半軸齒輪的單齒疲勞壽命云圖，從圖中可看出，半軸齒輪的最低疲勞壽命的位置保持在應力最大的部位，最低壽命為3.55E4次循環，超過這個循環數時半軸齒輪就有可能發生破壞。同時由于差速器齒輪并不是隨時隨刻工作，只有左右車輪出現轉速差時它才起作用，因此，本設計齒輪的壽命滿足要求。

圖7 半軸齒輪的單齒疲勞壽命云圖

3 結束語

利用有限元分析軟件ANSYS對差速器半軸錐齒輪和行星齒輪進行靜強度分析，分析結果表明彎曲強度在許用強度之內，符合強度要求。對錐齒輪進行了簡單的全壽命分析，利用差速器齒輪齒根彎曲有限元的結果進一步在MSC.Fatigue中分析，得到齒輪單齒的疲勞壽命。從計算結果可知，齒輪的疲勞壽命滿足設計要求。由于差速器齒輪是差速器的核心零件，對其進行CAE分析具有重要意義。

［1］蔣法國.差速器行星齒輪的有限元法強度分析［D］.長春:吉林大學，2006.

［2］李維國，李劍敏.差速器齒輪有限元精確建模與強度分析［J］.機械傳動，2011，35(12):70 －72.

［3］鄭慧林.基于有限元法的微型車驅動橋結構分析及疲勞壽命預測研究［D］.南京:南京理工大學，2008.

［4］ANDREWS J D.A finite element analysis of bending stresses induced in external and internal involutes spur gears［J］.Journal of Strain Analysis，1991，26(3):153－163.

［5］Von Eiff H.Influence of Gear Tooth Geometry on Tooth stress of External and Internal Gears［J］.Trans ASME J mech，1990，112:575 －583.

［6］劉惟信.圓錐齒輪與雙曲面齒輪傳動［M］.北京:人民交通出版社，1980.

［7］張朝暉.ANSYS11.0結構分析工程應用實例解析［M］.北京:機械工業出版社，2008:120－223.

［8］周傳月，鄭紅霞，羅慧強，等.MSC.Fatigue疲勞分析用用與實例［M］.北京:科學出版社，2005:8－158.