一種基于相異度的接收天線選擇算法

解志斌 劉淑娟 田雨波 顏培玉

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江 212003）

引 言

多輸入多輸出（MIMO）系統在不增加帶寬的情況下大大提高了數據率，但帶來了較高的硬件復雜度。近年來，天線選擇技術隨著MIMO的發展迅速發展起來，它通過選擇較優的天線子集進行收發，保證系統性能的同時，有效降低復雜度，以提高MIMO系統的實用性［1-2］。

窮盡搜索天線選擇算法可以獲得最優的性能，但需要對所有可能天線子集計算容量，復雜度極高。Gorokhov提出遞減算法，降低了系統復雜度，并保持了接近最優算法的性能［3］。在遞減算法的基礎上，Gharavi提出了遞增算法，保持了與最優算法幾乎相同的中斷容量，并降低了運算復雜度［4］。文獻［5］-［6］對相關信道下的接收天線選擇系統性能進行了分析。文獻［7］-［8］提出一種基于離散小波變換（DWT）的收發聯合天線選擇算法，這種方法在獨立同分布信道和相關信道中均獲得了較好的容量性能。文獻［9］-［10］針對密排天線的互耦問題提出軟選擇算法，得到了較好的系統性能。文獻［11］-［12］提出基于相關度算法（CBM），大大降低了系統的運算復雜度。在此基礎上，文獻［13］提出一種基于Tanimoto相似度的算法，通過Tanimoto相似度函數測度天線間相關度，二者容量損失較大。

本文提出一種基于相異度的天線選擇算法，以相異系數來測度天線間的相異程度，并對其進行加權處理，得到了更準確的相異度測度。與CBM算法和基于Tanimoto的相似度算法相比，不僅保持了較低的運算復雜度，同時提高了系統的容量性能。仿真結果證明了所提算法的有效性。

1.信道模型

假定一個MIMO系統有nt根發送天線，nr根接收天線，發送端RF射頻鏈數與發送天線數相等，接收端有L個射頻鏈路，L＜nr。假設發送端使用所有天線進行發送，接收端在nr根天線中選擇L個天線進行接收，信道是頻率平坦瑞利衰落信道，發送端未知信道狀態信息，接收端能夠通過信道估計及時更新信道狀態信息，則接收信號可以表示為

式中:r（t）是nr×1維的接收信號；s（t）是nt×1維的發送信號；n（t）表示nr×1維的復高斯白噪聲；ρ為平均信噪比；信道H是nr×nt階矩陣，其元素是均值為零的復高斯隨機變量。

當收發端使用所有天線時，其容量為

式中:det（·）代表求行列式；Inr代表nr×nr階單位矩陣；上標H代表共軛轉置。

2.天線選擇算法

當接收端所選天線數與發送天線數相等時，系統性能最高［12］。假設L=nt，信道容量為

式中:為L×nt階最優天線子矩陣；IL是L×nt階單位矩陣。最優算法需要對所有可能子集求容量，對于接收天線選擇，需要對式（3）進行次計算，當天線陣列較大時，運算復雜度非常高，對于復雜的無線信道環境，無法達到實時選擇。由式（3）可見，最大化系統容量只需最大化行列式部分，對此行列式進一步計算可得到［14］

式中:r為信道子矩陣的秩；λn為其特征值，根據式（4），最大化容量需要最大化所選子矩陣的秩和特征值。若信道矩陣中有兩行是相同的，即完全相關，那么這兩行攜帶了相同的信息，刪除其中任一行不會丟失發送矢量的任何信息，在這兩行選擇功率較大者放入預選子集中，當沒有相同行時，可以選擇相關度最大的兩行。Yang-Seok提出CBM算法，在CBM算法中，采用內積的模計算行向量間的相關度，如式（5）所示。

式中:Ri，j代表信道矩陣中第i行和第j行的相關度；hi，hj分別表示信道矩陣的第i行和第j行，〈hi，hj〉代表hi與hj的內積。CBM幾乎不涉及矩陣運算，大大節省了計算時間，可適用于快變化信道環境，但內積形式相關度是相對較大的值，沒有具體的界限，并且受元素本身大小影響嚴重，容易忽略較小擾動對判定結果的影響，尤其對各向量數據差距較大時，此方法不能準確對不同向量間的相關度比較。文獻［13］提出了基于Tanimoto相似度的天線選擇算法，所用相似度表達式為

相比內積相關度測度方法，Tanimoto相似度通過歸一化內積來達到優化相關度測度的目的，但是這種算法未考慮元素特征對相關度測度的影響，且運算復雜度有所提高。

針對這一問題，提出一種基于相異度的天線選擇算法，利用相異系數測度天線間的相異程度，相異系數越小代表兩天線間相關度越大。根據文獻［15］，相異系數定義為

對于天線選擇，只需對相異系數比較大小，因此，式（7）可修正為

定義ξk為將天線間誤差hi-hj降序排序后第k個誤差值。由式（8）可見，相異系數僅與向量間的誤差有關，而不受元素本身大小影響，較大誤差對應的加權系數較大，實現了對較大誤差的放大作用，能夠更準確地測度和比較各向量間的相關度，并保持了較低的計算復雜度。分別采用相對誤差λ=，絕對誤差λ=及其平方λ=對天線間相異度進行計算，基于相異度的天線選擇準則可以表示為

為了增大加權系數對誤差的放大作用，給出準則2，如式（10）所示。

根據均方誤差定義，給出選擇準則3如式（11）。

算法流程如下:

① 找到相異度系數zi，j最小的兩行hi、hj。

其中Us為預選天線序號的子集，始于空集，Ud為在全集中去除已選天線序號后的剩余天線序號的子集，始于全集。

3.復雜度計算

將幾種不同準則下的選擇算法復雜度進行分析。忽略加減法的計算，得到幾種不同準則下的選擇算法復雜度，如表1所示，并對其進行分析。

表1 不同準則下算法復雜度比較

根據表1得到不同條件下基于相異度天線選則算法復雜度。利用準則1與準則2進行天線子集選擇時，令采用絕對誤差的接收天線選擇算法復雜度分別記為fabs1，fre1，采用相對誤差的接收天線選擇算法復雜度分別記為fabs2，fre2；當直接采用均方誤差測度天線間差異度時，對應準則3的計算復雜度記為fme3；CBM算法和基于Tanimoto相似度天線選擇算法運算復雜度記為fcbm，fsim.幾種算法的運算復雜度主要表現在對選擇準則的計算，假定以實數計算次數測度復雜度，對應兩個復數相乘，需要4次乘法和2次加法運算，忽略加減法的影響。表1為以上幾種基于不同準則的天線選擇算法的復雜度。

由表1可見，對于相異度的準則1和準則2，采用絕對誤差的復雜度都低于相對誤差的復雜度；fabs2、fme3、fcbm三者非常相近。這三種準則計算復雜度略大于fre1；對相異度準則2，采用相對誤差的復雜度fre2與Tanimoto相似度準則的算法計算復雜度最高。幾種不同準則下的相異度算法復雜度與CBM算法達到了相同的數量級，明顯低于Tanimoto相似度算法。相對CBM算法和基于Tanimioto相似度算法，所提算法保證了較低的計算復雜度。

4.仿真與分析

假定一個MIMO無線通信系統，只對接收端進行天線選擇，所選天線數L與發送天線數nt相等，以容量性能為目標，對最優算法、遞增算法、遞減算法、CBM、基于Tanimoto相似度算法和基于相異度算法的容量性能進行了仿真比較。實驗1、2、3中相異度算法均采用絕對誤差。

實驗1:考慮一個MIMO天線系統，假設信道為復高斯隨機信道，信噪比為20dB，發送天線nt=6，發送端使用所有天線進行發送，接收天線nr=8，在接收端選擇L=6根天線進行接收。比較經典遞增、遞減算法、最優算法、CBM方法、基于Tanimoto相似度算法以及基于相異度算法的容量的累積分布函數（CDF）.

圖1表達了幾種不同算法的容量分布情況，通過圖1可以看出，經典遞增、遞減算法的容量分布非常接近最優算法。同等概率下，CBM算法容量略高于基于Tanimoto相似度算法，所提算法的容量性能明顯優于CBM算法和基于Tanimoto相似度算法。以概率為0.5為例，此時所提算法的容量比基于Tanimoto相似度算法高1bit／s／Hz，比最優算法低大約2bit／s／Hz.

圖1 不同算法容量的累積分布曲線

實驗2:假設MIMO天線系統，信道為復高斯隨機信道，接收天線數nr=8，發送天線數nt=4，在接收端選擇天線L=4.

圖2 不同算法的平均容量比較

圖2給出了遞增算法、遞減算法、基于相似度算法、CBM、最優算法以及基于相異度算法的平均容量隨信噪比的變化趨勢。由圖2可見，信噪比在0 dB到25dB變化過程中，所提算法均比CBM算法和基于Tanimoto相似度算法大約高出1bit／s／Hz，更接近最優算法的容量性能。根據圖2，經典遞增、遞減算法幾乎達到了最優性能。CBM、基于Tanimoto相似度算法的容量性能相差不大，相對于CBM和基于Tanimoto相似度算法，基于相異度算法的容量性能有明顯的改善。

實驗3:考慮MIMO天線系統，發送天線數nt=5，接收天線數nr=10，在接收端選擇L=5天線進行接收，實驗中假設信道為復高斯隨機信道。進一步比較幾種基于不同相關度函數天線選擇算法的容量性能，將所提算法的平均容量與最優算法、CBM算法、基于Tanimoto相似度算法進行比較。

圖3 不同相關度函數的平均容量比較

圖3給出了基于不同相關度函數天線選擇算法的平均容量。與圖2相比，增加收發天線數，幾種算法的變化趨勢非常相似，但整體容量有所升高，當信噪比為15dB時，所提算法的平均容量提高了大約5bit／s／Hz.由圖3可以看出，與CBM算法和基于Tanimoto相似度天線選擇算法相比，采用文中所提算法的系統容量性能更接近最優性能。采用CBM算法與基于Tanimoto相似度算法的系統平均容量非常接近。

實驗4:假定發送天線數nt=3，接收天線數nr=10的MIMO天線系統，在接收端選擇L=3進行接收。假設信道為復高斯隨機信道，將不同誤差函數對應三種準則的容量性能進行比較。

通過圖4可以看出，采用準則3的選擇算法與絕對誤差平方和絕對誤差對應的準則2達到了接近的容量。相同準則下，采用絕對誤差對應準則的容量性能要優于采用相對誤差對應準則。概率為0.7時，相對誤差對應準則1的容量要比絕對誤差對應的準則1大約低1bit／s／Hz.同等概率下，采用相同準則時，與相對誤差對應的準則相比，絕對誤差平方和絕對誤差對應的準則獲得了較好的容量。可以看出，同等概率下，采用相同的誤差時，準則2的系統容量相對于準則1的系統容量性能有明顯提高。

圖4 采用不同誤差及不同準則的相異度算法時系統容量的概率分布

5.結 論

以容量性能為目標，針對現有基于相關度和相似度天線選擇算法容量損失較大的問題，提出一種基于相異度的天線選擇算法，分析了所提準則采用不同差異度對系統容量性能的影響。與傳統基于相關度算法及基于Tanimoto相似度算法相比，所提算法保持了較低的運算復雜度，并有效提高了系統的容量性能。仿真實驗表明，所提算法具有較好的有效性和實用性。

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