半空間目標寬帶電磁散射特性的快速插值方法

樊 君 雷振亞 謝擁軍，2 田 超 陳博韜

（1.西安電子科技大學天線與微波技術重點實驗室，陜西 西安 710071；2.北京航空航天大學電磁兼容實驗室，北京 100083）

引 言

半空間環境下電大目標的電磁輻射和散射分析對于地下探測、以及地、海面雷達目標隱身與識別工程具有重要意義。并且隨著寬帶高分辨雷達的逐步應用，如何高效地獲得半空間目標超寬帶電磁散射特性成為亟待解決的問題。然而，由于超寬帶雷達的工作頻率范圍非常寬，傳統的方法（如矩量法等）多是基于頻域的算法，要準確地分析頻帶內的散射特性，就必須逐個頻點進行計算，計算效率非常低。因此，如何利用頻帶內有限個頻點所攜帶的電磁信息來獲得整個頻帶內的電磁散射特性就顯得尤為重要。

近年來，隨著電磁理論的不斷發展，涌現出許多快速有效的插值方法。波形漸進估計（AWE）［1-4］技術的主要思想是通過求解電、磁場積分方程，得到展開頻率點處的目標表面電流密度，通過泰勒級數展開以及padé近似獲得頻帶內任意頻點的表面電流密度，進而計算出散射場和雷達散射截面（RCS），已被成功地用于目標寬帶散射特性的分析中。該方法使得插值效率大大提高，但其有效計算頻帶受到泰勒級數和padé近似本身性質的限制，并且由于計算過程中需要存儲稠密的阻抗矩陣及其多階導數而需占用大量內存。模型參數估計（MBPE）［5-7］以及契比雪夫逼近方法［8-9］也能對目標寬帶電磁散射特性進行有效地分析。然而對于復雜目標，特別是當目標處于高頻區時，RCS隨頻率的變化極度劇烈RCS的頻率響應曲線非常復雜，準確地應用插值方法取得目標寬帶散射截面顯得非常困難。傳統方法就需要獲得大量的采樣點的信息，從而使計算效率將大大降低。最近，相位提取基函數［10］已被成功提出，應用到了電磁散射特性分析中。

針對半空間目標散射體表面感應電流的特性，將幅相分離法應用于半空間目標寬帶電磁散射特性的分析。該方法將最佳一致逼近和相位提取結合起來，通過半空間高頻算法［11-12］求解給定頻帶內的契比雪夫節點和節點處的目標表面電流，結合相位提取得到整個頻帶內的感應電流，從而快速有效地計算半空間目標的寬帶雷達散射截面。數值結果證明了方法的有效性和準確性。

1.理論分析

1.1 半空間目標的散射場

對于出于半空間背景中的電大導體而言，其散射電場可由式（1）計算。

式中:r′表示源點位置；A和Φ表示由面電流J（r′）產生的磁矢位和電標位。

為考慮半空間背景對目標散射的影響，我們引入半空間的格林函數來計算目標與地面之間的相互作用。通過計算半空間目標表面電、磁矢量位和標量位［13］從而計算半空間目標的散射場，具體計算過程參見文獻［14］-［15］。

1.2 圖形電磁學消隱

1.1 節通過引入半空間格林函數來計算半空間目標的矢量位及標量位函數，從而對半空間導體目標散射場進行考慮。與此同時還需確定半空間目標表面的電流分布，這就必須首先對半空間環境下的目標進行遮擋和消隱處理，采用圖形電磁學方法對目標圖像的可見部分有效信息進行求解計算。

圖形電磁學方法（GRECO）是一種將目標的計算機輔助建模、計算機圖形學和高頻雷達散射截面計算相結合的方法，最初由西班牙學者提出，旨在克服傳統高頻計算方法在計算存儲量、計算精度和計算速度等方面的缺陷。對于固定大小的視窗而言，計算目標RCS所需的時間和存儲要求與目標的復雜性和電尺寸無關。其主要思想是將計算過程中最困難、最費時的遮擋和消隱工作交由圖形加速卡而非CPU來完成，從而充分利用計算機硬件優勢提高計算效率。

GRECO中，通過三維圖形軟件標準接口OpenGL，利用圖形加速卡對目標和背景象素在計算機屏幕上進行實時重構顯示和自動消隱生成目標光照模型。將目標視點設在單站雷達的位置，因而屏幕上顯示的目標圖像僅是處于照明區的目標表面，而在觀察點不可見面的陰影部分面元則由三維可視硬件消隱掉。然后根據像素的分辨率實現目標表面自動剖分，同時通過設置光照對目標進行著色渲染，在x，y，z三個方向上面利用紅、綠、藍三種單色光對目標進行兩次照射，并將每個象素點均勻的保存顏色值（R，G，B）和深度值等信息保存在顯卡內存中。通過OpenGL圖象處理函數讀取象素點的顏色分量，就可以求取法向矢量的三分量，同樣的道理，可以從幀緩存區的深度緩存區讀取深度值Z，從而得到面元間相對相位R.

求得單位象素的法矢量和深度值后，考慮單位象素包含的面元信息，計算得到單位面元象素上的電流值，結合半空間格林函數，就可以得到所求目標的雷達散射截面。

1.3 半空間目標表面電流寬帶計算

消隱之后還需利用導體邊界條件對目標的表面電流特性進行考慮。位于半空間電大導體目標的散射問題，同自由空間中電大導體目標問題類似，可以利用物理光學方法原理為散射體表面電流賦予簡單明確的值。在照明區，電流是入射磁場切向分量的二倍，而在陰影區電流為零，這種近似能夠很好地表示電大導體表面的電流密度分布。電流在導體表面滿足以下邊界條件

式中:n為外向法矢量；Hi是入射波的磁場，可以表示成

由上述近似可知，目標導體表面感應電流的主要相位因子為ejki·ri，并且在高頻區，該相位因子對感應電流變化影響很大。于是考慮應用幅相分離法對電流幅度和主要相位因子分別考慮并計算其寬帶特性。

綜合式（2）和（3），在導體表面上任意點的感應電流J可做如下表示

式中ki是入射波矢量包含有頻率和入射角度的信息，可以表示為

F是一個隨頻率變化的光滑函數，并且在ki附近F隨頻率的變化非常小。ejki·ri就是要提取的主要相位因子。

由于式（4）中的F是一個隨頻率變化的光滑函數，因此可以通過最佳一致逼近理論［8-9］進行計算。其具體過程如下:

對于給定頻帶f∈［fm，fn］，其對應的波數為k∈［km，kn］，先做坐標變換，令

則函數F（k）可以表示為

式中∈ ［-1，1］.

設Tl（）（l=1，2，…，n）為l階契比雪夫多項式，其定義為

則F（k）在［km，kn］內的契比雪夫逼近為

若（i=1，2，…，n）為 Tn（）（∈［-1，1］）的n個零點，則

式中ki為［km，kn］中的契比雪夫節點，且

為求得目標函數F（k）的最佳一致逼近，需先求出Tn∈［-1，1］）的n個零點，然后由式（13）確定F（k）在 ［km，kn］中的n個契比雪夫節點ki，再通過半空間高頻算法求出函數F（ki），代入式（12）求出cl，再由式（10）算出整個頻帶內F（k），最后經由式（4）得到整個頻帶內的目標表面感應電流。

1.4 半空間目標散射截面的計算

在遠場條件下，從散射體上面或其附近的源到遠場觀察點的距離遠遠大于散射體尺寸，可以得到如下近似:

將式（4），（14）及相應半空間表面電、磁矢量位和標量位代入式（1）中，得到半空間導體目標寬帶散射場Es為

圖1 半空間目標寬帶RCS計算流程圖

根據目標表面上各個散射部件之間的相對相位關系以及散射場的極化關系，將RCS重新定義為如下復數量

式中:是表示各散射中心的復數散射場；R是從雷達到該散射中心的雙程距離；er是接受裝置電極化方向的單位矢量。如圖1所示為半空間目標寬帶散射場計算的整體計算流程圖。

由圖1可看到整體計算過程分為兩大部分，分別是圖形處理部分和數值計算部分，其中前一部分主要依賴圖形加速卡完成，而后一部分則主要由CPU完成，從而充分利用計算機資源。

2.數值結果

為了驗證該方法的有效性，給出了兩個例子。首先考慮一個半空間橢球體。具體參數如圖2所示，模型劃分網格數為736，土壤的相對介電常數εr=4.0，相對磁導率μr=1.0，計算頻段為100～1000GHz.圖3分別給出了任選的4個不同入射角度下利用半空間高頻算法（HFPO）逐點計算和幅相分離法（APD）（階數n=7）插值計算的RCS頻率響應曲線的比較圖。

對距離地面30m高度的飛行復雜目標電磁散射特性進行分析，具體參數如圖4所示，模型劃分網格數為41572.土壤的相對介電常數εr=4.0，相對磁導率μr=1.0，計算頻段為20～200GHz.圖5分別給出了任選的4個不同入射角度下利用HFPO逐點計算和APD（階數n=8）插值計算的RCS頻率響應曲線的比較圖。

圖5 單站RCS頻率響應曲線

由圖3結果可以看到應用幅相分離插值法計算所得結果與應用半空間高頻方法逐點計算所得結果吻合較好。圖4中，計算目標相對算例1更加復雜，因而所得計算結果隨頻率變化更加劇烈，插值法所得結果基本與逐點計算結果相吻合，從而證明了算法的有效性。同時由表1與表2可以看到內存占用差別并不是很大，這是由于計算采用了相同大小的視窗，并且插值法與逐點計算法都僅需要針對單個角度生成光照模型所致。而計算時間上，插值方法較逐點計算有較明顯的減少。

表1 單角度下各方法所用內存與計算時間

表2 單角度下各方法所用內存與計算時間

3.結 論

針對半空間背景下目標散射體表面感應電流的特性，運用幅度相位分離方法將最佳一致逼近和相位提取結合起來，通過運用半空間高頻算法來求解給定頻帶內的契比雪夫節點和節點處的目標表面電流，進而結合相位提取得到整個頻帶內的目標表面電流，再結合半空間格林函數快速有效地計算了半空間目標的寬帶雷達散射截面。上面的數值結果表明了該方法的有效性和準確性。

［1］COCKRELL C R，BECK F B.Asymptotic Waveform Evaluation（AWE）Technique for Frequency Domain Electromagnetic Analysis［M］.Washington D.C:NASA Tech，1996，Memo 110292:2-14.

［2］WANG Youbao，BO Y M，JI G.Q，et al.Hybrid technique of fast RCS computation with characteristic modes and AWE［C］／／IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2007，6:464-467.

［3］PENG Zhen，SHENG Xinqing.Application of asymptotic waveform approximation technique to hybrid FE／BI method for 3Dscattering［J］.Science in China Series F-Inf Sci，2007，50（1）:124-134.

［4］李 驥，朱國強，胡衛東，等.利用AWE技術計算各向異性阻抗劈的繞射場［J］.電波科學學報，2009，24（4）:761-765.LI Ji，ZHU Guoqiang，HU Weidong，et al.Asymptotic waveform evaluation in scattering of anisotropic impedance wedge［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（4）:761-765.（in Chinese）

［5］熊 鄴，方大綱，盛衛星.雷達散射截面基于MBPE模型的在頻空兩域的雙內插［J］.電波科學學報，2001，16（3）:287-290.XIONG Ye，FANG Dagang，SHENG Weixing.The simultaneous interpolation of RCS in both the spatial and frequency domains using model-based parameter estimation ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（3）:287-290.（in Chinese）

［6］萬繼響，張 玉，項鐵銘，等.FMM結合改進自適應MBPE技術快速求解單站RCS［J］.電波科學學報，2004，19（1）:72-76.WAN Jixiang，ZHANG Yu，XIANG Tieming，et al.Rapid solutions of monostatic RCS using FMM with adaptive MBPE technique［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004，19（1）:72-76.（in Chinese）

［7］ALLARD R J，WERNER D H.The model-based parameter estimation of antenna radiation patterns using windowed interpolation and spherical harmonics［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat.，2003，51（8）:1891-1906.

［8］CHEN Mingsheng，WU Xianliang，SHA Wei，et al.Fast frequency sweep scattering analysis for multiple PEC objects［J］.Applied Computational Electromagnetics Society Journal，2007，22（2）:250-253.

［9］JOKAR S，MEHRI B.The best approximation of some rational functions in uniform norm［J］.Applied Numerical Mathematics，2005，55（2）:204-214.

［10］NIE Zaiping，YAN Su，HE Shiquan，et al.The basis functions involving propagating wave phase dependency for solving the scattering from electrically large targets［C］／／Antennas and Propaqation Society international Symposium.San Diego，2008:1-4.

［11］LI Xiaofeng，XIE Yongjun，WANG Peng，et al.High-frequency method for scattering from electrically large conductive targets in half space［C］／／IEEE Antennas Wireless Propagation Letters，2007，6:259-262

［12］李曉峰，謝擁軍，樊 君，等.考慮棱邊散射的半空間復雜導體目標高頻分析方法［J］.物理學報，2008，58（2）:908-913.LI Xiaofeng，XIE Yongjun，FAN Jun，et al.The high-frequency method for scattering from wegdes of complex conductive targets in half space［J］.Acta Physica Sinca，2008，58（2）:908-913.（in Chinese）

［13］MICHALSKI K A，ZHENG Dalian.Electromagnetic scattering and rad iation by surfaces of arbitrary shape in layered media，part I:Theory［J］.IEEE Transactions on Antennas and propagation，1990，38（3）:335-344.

［14］BAGCI H，YILMAZ A E，LOMAKIN V.Fast solution of mixed-potential time-domain integral equations for half-space environments［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2005，43（2）:269-279.

［15］徐利明，聶在平，王 軍.半空間電場型并矢格林函數及其數值計算［J］.電子科技大學學報，2004，33（5）:485-488.XU Liming，NIE Zaiping，WANG Jun.Electricfield-type dyadic green's functions for half-spaces and its evaluation［J］.Journal of UEST of China，2004，33（5）:485-488.（in Chinese）