柱狀裝藥爆炸條件下厚壁圓筒爆室內流場及結構動力響應分析＊

姚哲芳，任輝啟，沈兆武

（1.中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027；2.西南科技大學土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；3.總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023）

爆炸波模擬裝置是模擬爆炸沖擊波載荷環境的重要設備，對于防護工程與武器裝備毀傷評估方面的研究，具有十分重要的意義。爆室為爆炸波模擬裝置的重要部件，直接遭受炸藥爆炸，受力環境十分惡劣。由于工程的實際需要，爆室設計為一端封閉一端開口的厚壁圓筒。為使厚壁圓筒能夠在彈性范圍內安全、重復地工作，需要深入研究它在柱狀裝藥內爆炸條件下的強度問題。

對于上述問題，可參考火炮身管的設計經驗以及爆炸容器的設計方法，而火炮發射藥為火藥，火藥與高能炸藥有較大區別。爆炸容器的研究始于1945年，中國于1963年建成了第一個爆炸容器，有關人員做了大量的研究工作［1－4］。盡管如此，由于爆炸容器設計涉及多個學科，動力學響應過程非常復雜，迄今為止還沒有完整的爆炸容器設計標準。多數爆炸容器為兩端封閉的柱形殼體，研究主要集中在兩端封閉的柱形殼體（薄壁）在集團裝藥內爆炸載荷作用下的強度問題。而對一端封閉一端開口厚壁圓筒在柱狀裝藥爆炸條件下強度問題的研究未見報道，應用于柱形殼體的一些研究方法（如等效靜載法等），不再適用于上述問題。

由于理論分析存在較大困難，實驗研究又受到場地條件、測試手段及經費等方面的限制，而計算機技術及數值算法有了很大發展，數值模擬成了上述問題研究的一個重要手段。本文中，主要采用數值模擬的方法，分析厚壁圓筒爆室內柱狀裝藥爆炸非定常流場的演化過程以及筒體的動力響應規律，同時與實驗結果及理論解進行對比，得出一些有價值的結論，為爆室的設計提供參考。

圖1 厚壁圓筒爆室及裝藥剖面圖Fig.1 Cutaway view of the blast chamber and the charge

1 有限元計算模型

厚壁圓筒爆室及裝藥結構如圖1所示。圓筒內半徑RI＝170mm，外半徑RO＝340mm，筒體長度L1＝2 490mm，膛深L2＝2 198mm。TNT柱狀裝藥直徑68mm，長2 000mm，居中置放，左端位于筒底球心處，起爆點設置在爆室開口一端。

1.1 有限元模型及算法

由于爆室及裝藥結構是對稱的，為了減少計算量，只取四分之一實體建模，在相關邊界上施加對稱邊界條件。

有限元模型共有三部分，流體包括炸藥和空氣，結構為厚壁圓筒爆室。流體部分使用多物質ALE算法，建模時流體域取為足夠大的規則六面體，全部以空氣材料劃分網格，網格尺寸為5mm×5mm×5mm，相關邊界添加無反射邊界條件，炸藥材料利用在K文件中添加關鍵字＊INITIAL＿VOLUME＿FRACTION＿GEOMETRY方式在求解過程開始前自動填充到網格中。結構部分采用Lagrange算法，由于筒體球底結構的特殊性，劃分網格時經過處理使筒體單元均為計算精度較高的八節點六面體單元，厚壁圓筒爆室有限元模型如圖2所示。流固的耦合方式對模擬結果的準確性有重要影響，本文中采用基于罰函數的耦合算法完成流體與結構間的相互作用。有關算法可參見文獻［5］。

1.2 測點布置

如圖3所示，在靠近圓筒內壁處布置爆炸壓力測點A～Y，以考察筒體內壁受到的爆炸載荷。為了全面考察筒體的動力響應，筒體上沿徑向布置6排測點，建立原點位于筒底球面頂點的坐標系，6排測點的r坐標分別為0、RI／3、2RI／3、RI、（RI＋RO）／2和RO。筒體中部（與爆炸壓力測點O 的z 坐標相等）三個測點編號為O1、O2和O3。

圖2 厚壁圓筒爆室有限元模型Fig.2 FEM of the thick－walled cylinder

圖3 測點布置Fig.3 Layout of the calculated points

1.3 材料模型及參數

TNT炸藥密度1.63g／cm3，CJ爆速6 970m／s，爆壓21GPa，采用JWL狀態方程［5］，壓力p 為比體積V與比內能E的函數

式中：A、B、R1、R2、ω為實驗確定的常數。計算中，取A＝371GPa，B＝3.23GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.3，V0＝1.0，E0＝7.0GPa。

空氣密度1.29mg／cm3，采用簡化的線性多項式狀態方程［5］

式中：γ為空氣的比熱比，E為比內能，計算中取初始比內能0.25MPa。

厚壁圓筒材料為炮鋼，密度7.85g／cm3，彈性模量200GPa，泊松比0.33。采用簡化的Johnson－Cook材料模型及Gruneisen狀態方程。Johnson－Cook材料模型［5］定義流動應力為

2 爆炸流場分析

計算中，TNT藥量為11.833kg，圖4給出了不同時刻爆炸流場的壓力云圖。可以清晰地看出：由于爆炸產物的側向飛散，先導沖擊波拖著斜激波向筒底運動，當t＝50μs時，穩定的爆轟波結構已經形成。爆轟波沿藥柱向筒底傳播，從藥柱邊緣發出的斜激波（激波角約35°）打在筒壁而發生規則反射，反射激波與筒壁間形成高壓區。同時，高壓的爆轟產物向筒外方向運動。當t＝210μs時，反射激波已在軸線處相遇形成了新的高壓區，該高壓區隨著透射激波的運動而逐漸擴大。當t≈300μs時，柱狀炸藥爆轟完畢，先導沖擊波透射入筒底的空氣中，由于沒有了爆炸反應區提供的能量，其后的壓力迅速降低。接近t＝330μs時，先導沖擊波碰到筒底發生反射，因為筒底是球面，反射激波匯聚形成t＝430μs時左端的高壓區。但該高壓氣團壓力低于筒壁面反射激波在筒軸線匯聚形成的高壓氣團，二者的運動速度相反。后者向側向擴散的同時向筒底運動，形成了強大的高壓氣體“射流”，最終作用于筒底部，見t＝430～500μs時的壓力云圖，這一點可以從筒底處所受的壓力時程曲線（見圖5）看出。圖5中，第一個峰值為先導沖擊波作用于筒底產生的最大壓力，第二個峰值為反射激波在軸線處匯聚后作用于筒底產生的最大壓力。當t＝500μs后筒底的波系結構已變得十分復雜，難于分辨。

圖6為圓筒內壁測點Y、T、O、J和E的壓力時程曲線。從圖上可以看出，靠近筒口的部位（測點Y）受到的爆炸載荷較小。由于穩定的爆轟波傳播，斜激波打在筒內壁后發生反射，反射點勻速地從筒口掃到筒底，筒中部（測點T、O和J）的爆炸載荷峰值壓力幾乎一致，峰值壓力在306MPa左右。由于裝藥爆轟完畢后斜激波的強度降低，所以靠近筒底的部位（測點E）的峰值壓力小于筒中部的峰值壓力。從測點O的壓力時程曲線可以看出，在1000μs內，筒內爆炸波在該測點位置發生了4次反射，分別對應圖中的4個波峰。

圖4 爆炸流場壓力云圖Fig.4 Pressure contour of blast flow field

圖5 筒底（測點A）壓力時程曲線Fig.5 Pressure－time curve at the bottom of the cylinder

圖6 圓筒內壁壓力時程曲線Fig.6 Pressure－time curves on inner wall of the cylinder

3 筒體動力響應分析

圖7 厚壁圓筒的von－Mises等效應力云圖Fig.7 Von－Mises stress contour of the thick－walled cylinder

圖8 圓筒內壁面上爆炸壓力峰值及沖量的分布Fig.8 The distribution of pressure peak and impulse on the inner wall of the cylinder

厚壁圓筒爆室采用Johnson－Cook材料模型和斷裂準則，在整個計算過程中，所有單元均沒有失效，并且沒有產生塑性應變，說明在該藥量下厚壁圓筒爆室始終在彈性范圍內工作。圖7給出了不同時刻的厚壁圓筒爆室的von－Mises等效應力云圖，所有單元的von－Mises等效應力最大值均小于或等于706MPa，而實際厚壁圓筒爆室所采用的材料許可應力在1000MPa以上，由第四強度理論知，厚壁圓筒爆室是安全的。

圖9 測點O1的應力時程曲線Fig.9 Stress histories at point O1

圖8給出了筒內壁爆炸壓力峰值及沖量沿軸線的分布情況。從圖上可以看出，自筒口向筒底一定距離范圍內峰值壓力逐漸增加，穩定爆轟形成后，筒內壁壓力峰值相等，為306MPa。爆轟完畢后，筒壁壓力峰值逐漸減小，由于壁面反射激波在軸線匯聚后形成高壓，筒底球頂處受到的壓力峰值最大，為411MPa。

計算中得到了筒體各測點的應力歷史（主要考察等效應力），測點的應力變化范圍應該可以反映整個筒體在動力響應過程中的應力歷史。圖9為筒體中部測點O1單元的應力歷史，可以看出，由于筒壁體內應力波的傳播很復雜，應力出現增長現象，即第一個應力峰值不是應力的最大值。

為了直觀比較筒體各部位的等效應力峰值，圖10給出了筒體上6排測點等效應力峰值的分布情況。可以看出，危險點在r＝0，z＝0，即筒底球面頂點，等效應力峰值達到706MPa。筒體材料許可應力取1000MPa，由第四強度理論得到爆室總體動態安全系數為1000／706≈1.4。筒底封堵部分三排測點（r＝0，RI／3，2RI／3）的等效應力水平相對整個筒體較高，均在550～706MPa范圍內，說明筒底封堵部分是最危險的部位，實際使用時應適當保護，加入緩沖材料可以降低作用在筒底的峰值超壓，降低該處的應力。另外，應考慮盡可能將柱狀裝藥外移，增加裝藥與筒底的距離。

圖10 筒體等效應力峰值的分布Fig.10 Von－Mises stress distribution of the cylinder

圖11 測點O1、O2和O3環向應變時程曲線Fig.11 Hoop strain－time curves at points O1，O2and O3

圖12 筒壁環向應變最大值的分布Fig.12 The distribution of hoop strain maximum

圖13 測點O1環向應變的頻譜Fig.13 Frequency spectrum of hoop strain at point O1

圖11為筒中部測點O1、O2和 O3的環向應變波形，圖12給出了筒壁環向應變最大值沿圓筒軸線的分布情況。對圖11中的三個應變波形進行快速傅里葉變換分析（圖13為內壁處測點O1應變波形的頻譜），發現三者的頻譜基本一致，徑向運動的能量均主要集中在f＝3.516kHz附近的一個很小的區域內。

4 計算結果的驗證

4.1 柱狀裝藥的爆速

圖4中的爆轟波結構類似于有限直徑柱狀裝藥的定常二維爆轟波結構，此時的斜激波運動速度與柱狀裝藥的爆速相同。由激波關系式可知，爆速越高，斜激波波后的壓力越高，打在筒內壁上形成的反射激波波后的壓力也越高，即筒內壁受到的壓力越高。另外，爆速實際上反映了炸藥能量釋放的快慢，對流場的非定常演化過程有重要影響。因此，為了準確地計算爆炸載荷與筒體的相互作用，必須準確地模擬柱狀裝藥的爆速。柱狀裝藥爆速D與直徑d的經驗關系式［7］為

式中：Di為理論爆速，A和df為擬合系數。由上式計算得到柱狀裝藥爆速的經驗值6942.4m／s。筒內壁壓力測點等間距布設，由壓力峰值的到達時間差可得到數值計算的柱狀裝藥爆速6945.3m／s，與經驗值吻合較好，說明數值計算結果是可信的。

4.2 計算結果與實測結果的比較

實驗布置如圖14所示，厚壁圓筒能夠在支撐墻套管內滑動，封閉端頂有反后座裝置防止后座行程過大，裝藥形式、尺寸及藥量與數值模擬的情況一致。采用中北大學放入式電子測壓器DT－FDCYQ對筒內底部靠近內壁面處的膛壓進行測試，沿筒體軸線距離筒口不同位置上安放美國PCB公司137A系列傳感器測試爆炸沖擊波自由場壓力。同時，在圓筒外壁面上距離開口端200mm處以及距離封閉端500mm處各對稱粘貼一對應變片，測試環向應變。

圖14 實驗布置圖Fig.14 Experimental layout

共進行了10炮次，發現筒體內外壁面無裂紋等損傷現象，內外徑無變化，測得的數據重復性很好，說明在此工況下該厚壁圓筒爆室能夠在彈性范圍內可安全、重復地工作。筒內底部靠近內壁面處典型的膛壓波形如圖15（a）所示，圖15（b）～（c）分別給出了沿筒體軸線距離筒口2.0和5.0m處的壓力時程曲線。圖16（a）～（b）分別給出了圓筒外壁面上距離開口端200mm處及距離封閉端500mm處環向應變，其中實測應變曲線經過了20kHz低通濾波處理。由圖15～16可見，實測結果與數值計算結果吻合較好，證明本文中的有限元計算模型與方法是合理的。

圖15 爆炸壓力計算結果與實測結果的比較Fig.15 The comparison of blast pressure between simulation and experiment

圖16 環向應變計算結果與實測結果的比較Fig.16 The comparison of hoop strain between simulation and experiment

4.3 軸對稱平面應變假設條件下動力響應的理論解

在柱狀裝藥內爆炸作用下，厚壁圓筒在彈性范圍內工作，實際上是一個瞬態振動問題。圓筒長度比徑向尺寸大得多，假設位于圓筒軸線上的柱狀裝藥瞬間爆轟完畢，則筒壁所受的爆炸載荷沿長度方向不變化，問題簡化為軸對稱平面應變問題。

由彈性力學基本方程，易得厚壁圓筒徑向振動微分方程為

式中：ρ、E和μ分別為材料的密度、彈性模量和泊松比。

問題的邊界條件與初始條件分別為

文獻［8］中給出了位移解u（r，t），再利用彈性方程求得徑向應力σr（r，t）、環向應力σθ（r，t）和縱向應力σz（r，t），進而得到von－Mises等效應力σe（r，t）。

從圖10可以看出，厚壁圓筒的管體部分（z／L2＞0）最大等效應力均發生在內壁（r＝RI），中部一段（0.3＜z／L2＜0.7）內壁的等效應力峰值基本相等，為570MPa左右。因此，將數值計算得到的圓筒中部測點O的爆炸壓力曲線代入文獻［8］中的動力響應理論公式，借助Maple數學計算軟件，最終計算得到等效應力時程曲線，最大等效應力亦發生在內壁，為688MPa。可見，在軸對稱平面應變假設前提下，厚壁圓筒動力響應的理論計算值偏大，可以作為保守估算。

由文獻［8］中式（2.12）計算得到厚壁圓筒第一振型自由振動頻率f＝3.540kHz。而由前面對應變波形的頻譜分析，筒中部徑向運動的能量主要集中在f＝3.516kHz附近的一個很小區域內。二者基本一致，說明在內柱狀裝藥爆炸條件下，筒中部的徑向運動因受端部效應的影響小以第一振形為主。

5 結 論

ANSYS／LS－DYNA有限元程序能夠較好地模擬厚壁圓筒爆室在柱狀裝藥爆炸作用下的動力響應過程，可以得到爆炸流場以及動力響應較全面的描述，彌補了實驗的不足。本文中的研究方法可為工程提供參考。

在本文算例裝藥條件下，厚壁圓筒爆室在彈性范圍內工作，由于先導沖擊波以及筒壁面反射激波在軸線匯聚形成高壓氣團的作用，筒底球頂處的等效應力最大，為706MPa，總體動態安全系數為1.4，強度設計是安全的。

爆速實際上反映了炸藥能量釋放的快慢，對流場的非定常演化過程以及爆炸載荷與筒體的相互作用有重要影響。本文中數值計算得出柱狀裝藥的爆速為6 945.3m／s，經驗公式得出的為6 942.4m／s，二者吻合得較好。

筒體中部環向應變波形的頻譜分析結果證明，此處的徑向運動受端部效應影響小以第一振形為主。

軸對稱平面應變假設下厚壁圓筒動力響應的理論解可以作為保守估算。

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