模糊自適應(yīng)PID控制的雙閉環(huán)風(fēng)壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)

郝曉弘 杜旭紅 王永奇

(蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

在工業(yè)通風(fēng)系統(tǒng)中，大多數(shù)風(fēng)機(jī)均采用恒速電機(jī)拖動(dòng)。當(dāng)生產(chǎn)工藝需求的風(fēng)壓、風(fēng)速、風(fēng)量指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，采用調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的風(fēng)門和擋板開(kāi)度大小以及調(diào)節(jié)其他相關(guān)設(shè)備的節(jié)流損失和設(shè)備維修費(fèi)占生產(chǎn)成本的7%～25%，降低了風(fēng)機(jī)的使用效率，使風(fēng)壓控制精度受限，影響了產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率[1]。采用變頻器拖動(dòng)電機(jī)的閉環(huán)控制，可由傳感器感知外部負(fù)荷和速度的變化，使閉環(huán)機(jī)械特性變硬、調(diào)速范圍變寬、低頻轉(zhuǎn)矩增大、帶載能力提高，節(jié)電率達(dá)到23% ～40%，并可延長(zhǎng)電機(jī)壽命達(dá)2～4倍以上[2]。

本文結(jié)合變頻調(diào)速閉環(huán)的優(yōu)點(diǎn)，避免無(wú)轉(zhuǎn)速閉環(huán)的壓力單環(huán)動(dòng)態(tài)性能差、電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)不平穩(wěn)、系統(tǒng)損耗大、噪聲污染嚴(yán)重的缺點(diǎn)，采用PID控制轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)和模糊自適應(yīng)PID控制風(fēng)壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)了輸出參數(shù)隨給定風(fēng)壓的變化而變化的在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，保證了系統(tǒng)的輸出質(zhì)量，達(dá)到了提高系統(tǒng)工作效率、節(jié)約生產(chǎn)成本的目的。

1 通風(fēng)系統(tǒng)建模

1.1 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由于描述異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程的是一組非線性微分方程，采用一個(gè)傳遞函數(shù)來(lái)準(zhǔn)確地表示異步電動(dòng)機(jī)在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)的輸入輸出關(guān)系是不可能的。因此，忽略其電磁慣性，只考慮同軸旋體的機(jī)電慣性，可將異步電動(dòng)機(jī)看作輸入為交流電頻率f、輸出為轉(zhuǎn)速n的單變量環(huán)節(jié)[2－3]，即可得到異步電動(dòng)機(jī)的近似線性化傳遞函數(shù)為：

式中：KMA為交流電輸入頻率與輸出穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速(取電機(jī)額定轉(zhuǎn)速)的比值;TMA=tq/4為慣性時(shí)間常數(shù)，s，其中tq為電機(jī)轉(zhuǎn)速由零到穩(wěn)態(tài)值的啟動(dòng)時(shí)間[3]。

1.2 變頻器的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于風(fēng)機(jī)類負(fù)載，一般選用普通功能型壓頻比(u/f)控制的通用變頻器。u/f控制型變頻器就是在

式中：KS為變頻器的外部設(shè)定模擬電壓與變頻器的設(shè)定頻率的比值;TS為變頻器的升速時(shí)間除以4，s(一般取幾十至幾百毫秒)[4－5]。

1.3 風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由流體力學(xué)原理可知，同一臺(tái)風(fēng)機(jī)輸送相同的流體(風(fēng))時(shí)，風(fēng)機(jī)的風(fēng)量、風(fēng)壓、風(fēng)機(jī)軸功率與風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速有如下關(guān)系[7]：

式中：Q為風(fēng)量，m3/h;P為風(fēng)壓，Pa;N為風(fēng)機(jī)軸功率，kW;n為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)風(fēng)機(jī)的特點(diǎn)，分析轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的風(fēng)機(jī)特性如圖 1所示[1，7－8]。改變輸出電源頻率的同時(shí)，保持輸出電壓和頻率之比u/f為定值，從而使電機(jī)每級(jí)磁通量基本保持不變。由于變頻器本身的時(shí)間響應(yīng)很快，對(duì)于風(fēng)機(jī)類負(fù)載，需要人為設(shè)定一個(gè)大積分器，使其在控制信號(hào)變化時(shí)，輸出頻率緩慢變化到新的值，所以變頻器可以用一個(gè)大慣性環(huán)節(jié)來(lái)描述[4－5]，即：

圖1 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的風(fēng)機(jī)特性Fig.1 Characteristics of fan under rotary speed regulated

圖1中：曲線P為風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓特性(代表在某一恒定轉(zhuǎn)速下，風(fēng)壓同風(fēng)量的關(guān)系)，曲線R為管道的風(fēng)阻特性(代表?yè)醢逶谀骋婚_(kāi)度下，管道的通風(fēng)阻力同風(fēng)量的關(guān)系，本文以轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)為主)。二者的交點(diǎn)A即為風(fēng)機(jī)運(yùn)行的工作點(diǎn)，此時(shí)風(fēng)機(jī)的壓力與管道的通風(fēng)阻力大小相等，方向相反，處于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。風(fēng)壓曲線P的位置同轉(zhuǎn)速有關(guān)，且隨轉(zhuǎn)速的降低而下移，圖中風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，風(fēng)機(jī)的風(fēng)壓也隨風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成比例下移。曲線R與風(fēng)機(jī)擋板的開(kāi)度有關(guān)，且隨擋板開(kāi)度的減小和增加而變得陡峭和平滑。

利用式(4)和圖1中風(fēng)壓與風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成正比關(guān)系，得出任意一臺(tái)風(fēng)機(jī)在某一轉(zhuǎn)速時(shí)的風(fēng)壓為：

式中：n1為任一時(shí)刻的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min;P2為風(fēng)機(jī)的額定輸出壓力，Pa;n2為風(fēng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，r/min。式(6)即為風(fēng)機(jī)的模型。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

風(fēng)壓自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)壓自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The dynamical structure of automatic pressure control system

圖2中，IdL為負(fù)載擾動(dòng)。風(fēng)壓自動(dòng)控制系統(tǒng)有2個(gè)閉環(huán)調(diào)節(jié)器，分別為風(fēng)壓調(diào)節(jié)器(automatic pressure regulator，APR)和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(automatic speed regulator，ASR)。其中APR和ASR由數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)實(shí)現(xiàn)，DSP對(duì)風(fēng)機(jī)出口的風(fēng)壓進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用PID控制，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出直接控制變頻器的輸出頻率 f，然后經(jīng)過(guò)電機(jī)和風(fēng)機(jī)，控制風(fēng)機(jī)出口的風(fēng)壓P。

3 控制策略

3.1 轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)PID控制

PID控制器是一種線性控制器，它以轉(zhuǎn)速給定值nS(t)與實(shí)際轉(zhuǎn)速輸出值n(t)構(gòu)成控制偏差，e(t)=nS(t)－n(t)。PID的控制規(guī)律為：

將式(7)改寫成傳遞函數(shù)，其形式為：

式中：kP為比例系數(shù);kI為積分系數(shù)，kI=kP/TI;kD為微分系數(shù)，kD=kPTD。

PID 控制器各環(huán)節(jié)作用如下[9－10]。

① 比例系數(shù)kP：加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度;能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但不能完全消除誤差。

②積分系數(shù)kI：能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

③微分系數(shù)kD：能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如減小超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，且允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。

3.2 風(fēng)壓外環(huán)模糊自適應(yīng)PID控制

模糊自適應(yīng)PID控制器的輸入語(yǔ)言變量選為給定風(fēng)壓PS(t)與實(shí)際風(fēng)壓P(t)之差e(e= PS(t)－P(t))和風(fēng)壓偏差變化率eC，取PID控制器的3個(gè)參數(shù)ΔkP、ΔkI、ΔkD為輸出語(yǔ)言變量。PID參數(shù)的自整定是找出PID 的參數(shù) ΔkP、ΔkI、ΔkD與e和eC之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e和eC，根據(jù)模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行修改，以滿足不同時(shí)刻的e和eC對(duì)控制參數(shù)的要求，從而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

3.2.1 語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)

根據(jù)風(fēng)壓檢測(cè)值和實(shí)際值的偏差(包括正偏差和負(fù)偏差)，e和eC的大小劃分為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}7個(gè)模糊子集，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，將偏差 e和偏差變化率 eC量化到(－3，3)的區(qū)域內(nèi)。同時(shí)，將模糊自適應(yīng)PID控制器輸出變量ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊子集劃分為{零、正小、正中、正大}，記為{ZO，PS，PM，PB} ，分別將其量化到(0，3)的區(qū)域內(nèi)。

在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量 e和 eC隸屬函數(shù)為高斯型(gaussmf)，輸出ΔkP、ΔkI、ΔkD的隸屬函數(shù)為三角型(trimf)。

式中：kP'、kI'、kD'為原來(lái)整定好的PID 原始參數(shù)。

根據(jù)參數(shù)kP、kI、kD對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出系統(tǒng)在被控過(guò)程中不同的風(fēng)壓偏差e和風(fēng)壓偏差變化率eC。參數(shù)kP、kI、kD的自整定原則如下。

①當(dāng)風(fēng)壓偏差e較大時(shí)，取較大的kP和較小的kD，通常取kI=0，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

②當(dāng)風(fēng)壓偏差e和偏差變化率eC為中等大小時(shí)，kP、kD取小一些，kI的取值要適當(dāng)。

③當(dāng)風(fēng)壓偏差e較小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大kP、kI值，適當(dāng)選取kD。其原則是當(dāng)風(fēng)壓偏差變化率eC較小時(shí)，kD取大一些;當(dāng)風(fēng)壓偏差變化率eC較大時(shí)，kD取較小的值;通常kD為中等大小。

3.2.2 模糊控制器的控制規(guī)則

依據(jù)PID參數(shù)整定原則，并結(jié)合工程技術(shù)人員的知識(shí)以及實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，得出模糊自適應(yīng)PID控制器的參數(shù) ΔkP、ΔkI、ΔkD的控制規(guī)則形式如下。

①If(e is NB)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

②If(e is NM)and(eCis NM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PM)。

③If(e is NM)and(eCis PM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PM)。

④If(e is NS)and(eCis NS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑤If(e is NS)and(eCis PS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑥If(e is PS)and(eCis NS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑦If(e is PS)and(eCis PS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑧If(e is PM)and(eCis NM)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

⑨If(e is PM)and(eCis PM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PS)。

⑩If(e is PB)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

根據(jù) e、eC和 ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊控制規(guī)則，構(gòu)造一個(gè)2 輸入(e ，eC)3 輸出(ΔkP，ΔkI，ΔkD)的模糊控制器，并保存為mohupid.fis。打開(kāi)曲面觀測(cè)窗口(Surface)，即可查看 ΔkP、ΔkI、ΔkD分別在論域上的輸出曲面[11－12]。

4 系統(tǒng)仿真

現(xiàn)對(duì)風(fēng)機(jī)站160 kW軸流式風(fēng)機(jī)電機(jī)(Y2-315L1-4三相鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)，Pn=160 kW、Un=380 V、In=287.95 A、fmax=50 Hz、nn=1 490 r/min，允許過(guò)載倍數(shù)λ=2.1)拖動(dòng)的通風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試。變頻器選用春日通用變頻器(變頻器設(shè)置頻率為50 Hz，外部設(shè)定模擬電壓為10 V)。相關(guān)參數(shù)如下：電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)β=10 V/(1 490 r/min)=0.006 7;轉(zhuǎn)速濾波時(shí)間常數(shù)，根據(jù)所用測(cè)速發(fā)電機(jī)紋波情況，取Ton=0.01 s;壓力反饋系數(shù)α=10;壓力濾波時(shí)間常數(shù)

風(fēng)機(jī)和電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速成正比，比值為K=0.89。因此，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速再乘以0.89，才能得到風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。當(dāng)160 kW的電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1 490 r/min，帶動(dòng)的風(fēng)機(jī)輸出壓力為0.3 kPa時(shí)，結(jié)合風(fēng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可得風(fēng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速 n2=1 490 ×0.89=1 326.1 r/min，任一風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速n1下風(fēng)機(jī)出口壓力P1為：

利用Simulink中的功能模塊，設(shè)P1為輸出、n1為輸入，得到功能表達(dá)式為[u(1)/1 326.1]2×0.3。其中，u(1)為當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，u(1)=n1是Simulink中的功能模塊默認(rèn)的輸入量。

在Simulink環(huán)境下，建立如圖3所示的仿真模型。當(dāng)給定風(fēng)壓為0.1 kPa時(shí)，其轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)PID控制器的參數(shù)為 kp=1、kI=1/0.3、kD=0.1。壓力外環(huán)模糊自適應(yīng)PID 控制器參數(shù)為 ke=0.5、kec=0.01、ΔkP=25、ΔkI=20、ΔkD=2.2;PID 初值為kP'=2.5、kI'=6.6、kD'=0.5。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation module

根據(jù)圖3所示仿真模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如下。

①單閉環(huán)與雙閉環(huán)控制風(fēng)壓的階躍響應(yīng)

圖4為仿真時(shí)間為5 s、設(shè)定壓力為0.1 kPa(即給定單位階躍響應(yīng)信號(hào))時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制的壓力單環(huán)控制系統(tǒng)與帶PID轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速壓力雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。由圖4所示的仿真結(jié)果表明，采用雙閉環(huán)控制的通風(fēng)系統(tǒng)超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、控制精度高，輸出結(jié)果更理想。

圖4 單、雙環(huán)控制響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of single-loop and double-loop control systems

②雙閉環(huán)調(diào)節(jié)輸出的階躍響應(yīng)

圖5所示為仿真時(shí)間為5 s、設(shè)定壓力為0.1 kPa(即給定單位階躍響應(yīng)信號(hào))時(shí)，雙閉環(huán)控制風(fēng)壓的階躍響應(yīng)曲線圖。

圖5 階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves

其中，圖5(a)所示為無(wú)擾動(dòng)時(shí)，帶PID轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的壓力外環(huán)模糊自適應(yīng)PID控制、模糊控制、PID控制的階躍響應(yīng)曲線圖;圖5(b)所示為在3 s時(shí)，突加數(shù)值為5的階躍響應(yīng)擾動(dòng)信號(hào)下，帶PID轉(zhuǎn)速內(nèi)環(huán)的壓力外環(huán)模糊自適應(yīng)PID控制、模糊控制、PID控制壓力的階躍響應(yīng)曲線圖。

3種不同壓力外環(huán)控制通風(fēng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Tab.1 Dynamic performance indexes of the control system

圖5(a)和表1的數(shù)據(jù)表明，在模糊控制判斷語(yǔ)句和PID自適應(yīng)的作用下，模糊自適應(yīng)PID-PID雙閉環(huán)控制比PID-PID雙閉環(huán)控制在超調(diào)量、響應(yīng)速度和調(diào)整時(shí)間上的控制效果都要好，穩(wěn)定性高;比模糊-PID雙閉環(huán)控制響應(yīng)速度快、調(diào)整時(shí)間短。

由圖5(b)和表1中的恢復(fù)時(shí)間數(shù)據(jù)可知，模糊自適應(yīng)PID-PID雙閉環(huán)控制系統(tǒng)抗干擾能力較前兩者更強(qiáng)，穩(wěn)定性好，風(fēng)壓輸出結(jié)果更理想，系統(tǒng)的控制精度和工作效率更高。

5 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)的工作原理和機(jī)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)有文獻(xiàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了通風(fēng)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)采用模糊自適應(yīng)PID控制和雙閉環(huán)控制相結(jié)合的方法，提出一種模糊自適應(yīng)PIDPID風(fēng)壓轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制輸出的策略。同時(shí)，運(yùn)用模糊推理對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來(lái)控制外環(huán)壓力信號(hào)，用PID轉(zhuǎn)速閉環(huán)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)了一種輸出參數(shù)的在線自調(diào)整功能。

Matlab仿真結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID-PID風(fēng)壓轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制較常規(guī)PID-PID雙閉環(huán)控制和模糊-PID雙閉環(huán)控制，響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)，能更好地適用于風(fēng)機(jī)負(fù)載。在下一步的工作中，擬將此方法推廣應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，以創(chuàng)造更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

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