基爾霍夫定律的實質研究

劉愛萍

（晉中職業技術學院，山西 晉中 030600）

物理學的任務在于發現普遍適用的規律，這種規律最簡單的形式之一，就是某種物理量的守恒。基爾霍夫定律是電路計算的理論基礎，需要用基爾霍夫定律對電路作定量的分析,因而用電荷守恒定律和能量守恒定律對它作更深入的研究是很有必要的。

一、基爾霍夫電流定律的實質是電荷守恒定律

電荷既不能創造，也不能消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，這就是電荷守恒定律。它是物理學最基本的定律之一。基爾霍夫電流定律為：在任一時刻，流入任一節點(或封閉面)全部支路電流的代數和等于零。基爾霍夫電流定律的實質是電荷守恒定律,這是因為對于一個節點或封閉面來說，它不可能儲存電荷。

（一）電荷守恒定律在電路中的宏觀體現

在電路中進入某一地方多少電荷，必定同時從該地方出去多少電荷。無論是抽象出來的電路節點還是包圍電路的任一閉合面，流入量等于流出量，沒有儲存電荷，電流是電荷的運動形成的，基爾霍夫電流定律正好體現了這一無法證明的電荷守恒定律，守恒量是電荷。

（二）電荷守恒定律在電路中的微觀體現

對于電路中的任一節點，在某一時刻，流進該節點的電流代數和為Σi k(t)(k為節點處的支路數)，等于單位時間內通過導體任一截面的電荷量，即dq／dt=Σi k(t)(其中q為節點處的電荷)。而節點只是理想導體的匯合點，不可能積累電荷，電荷既不能創造，也不能消滅，因而節點處的dq／dt必須為零，即得：Σi k(t)=0。即基爾霍夫電流定律是電荷守恒定律的體現。

二、基爾霍夫電壓定律的實質是能量守恒定律

能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的定律，自然界任何現象都符合這一定律。物體有許多不同的運動形式，每種運動形式都有一種對應的能，例如機械能、內能、電能、磁能、化學能、核能。

能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量不變,這就是能量守恒定律。它用于熱現象的形式就是熱力學第一定律，它用于磁現象的形式就是楞次定律，它用于運動的形式就是機械能守恒定律，它用于電路就是基爾霍夫電壓定律。基爾霍夫電壓定律是它的特例,它表述為：任意時刻沿任一回路中的所有支路電壓的代數和為0。基爾霍夫電壓定律的實質是能量守恒定律，這是因為當電荷在電場力的作用下沿著任一回路繞行一周后，其做功代數和為0。

（一）能量守恒定律在電路中的宏觀體現

單位正電荷沿回路繞行一周的過程中，一部分電源消耗的非電能等于另一部分電源所儲存的非電能與所有內外電阻上放出的焦耳熱之和。

如圖1所示電路中,Us1=130V、R1=1Ω為直流發電機的模型,電阻負載R3=24Ω,Us2=117V、R2=0.6Ω為蓄電池組的模型。

應用基爾霍夫電流定律、基爾霍夫電壓定律列出方程式：

解得：I1=10A,I2=-5A,I3=5A。

電源Us1發出的功率為：Us1I1=130×10=1300W

電源 Us2的功率為：Us2I2=117×（-5）=-585W(吸收功率)

即Us2接受功率585W。說明電源Us2不是輸出功率，而是從外部輸入功率，處于充電狀態。

各電阻接受的功率為：

即電源Us1輸出的功率等于各個電阻接受的功率與Us2吸收的功率之和。

可見，電源Us1輸出的功率，一部分消耗在各個電阻上，另一部分輸入電源Us2，為之充電。它是能量守恒定律在電路中的體現，也是非電能與熱能之間的轉換。從一種形式轉化為其他形式，在轉化的過程中，能量的總量不變。

如圖2元件1吸收功率500W，元件3、4分別發生功率400W和150W，由于電路也遵守能量守恒定律，則元件2應吸收功率50W。

（二）能量守恒定律在電路中的微觀體現

由WAB=EpA－EpB=q(UA-UB)可知，單位正電荷沿回路繞行一周后，電場力對電荷做了多少正功，電荷的電勢能就減少多少，失去能量，電位則降低；電場力對電荷做了多少負功，電荷的電勢能就增加多少，獲得能量，電位則升高。所獲得的能量必須等于所失去的能量，所以在回路中，電位升之和必然等于電位降之和，即任意回路中各個支路電壓的代數和為0。

如圖1所示，若單位正電荷沿路徑a-Us2-b-R1-Us1-a回到了原點a，由于電位沒變，則電場力對電荷做功代數和為零，則電勢能沒變。由基爾霍夫電壓定律得出I1R1-US1+US2+I2R2=0，單位正電荷經過Us2時電位降低，電勢能減少qUS2,；單位正電荷經過R2時電位降低，電勢能減少qI2R2,；單位正電荷經過R1時電位降低，電勢能減少qI1R1；單位正電荷經過Us1時電位升高，電勢能增加qUS1，則qUS1=qUS2+qI2R2+qI1R1，獲得的能量必須等于所失去的能量，能量的總量不變，即基爾霍夫電壓定律是能量守恒定律在電路中的體現。

基爾霍夫電流定律是電荷守恒定律運用于電路的結果，是由電荷守恒定律推出來的。基爾霍夫電壓定律是能量守恒法則運用于電路的結果，是由能量守恒定律推出來的。

圖1

圖2

[1]梁紹榮.普通物理學[M].北京：高等教育出版社，1988：247-250.

[2]李加升.電路基礎[M].北京：冶金工業出版社，2008：10-13.