雙曲線冷卻塔三維應力有限元計算分析

高 垠,肖 明,馬玉華

（1.中水東北勘測設計研究有限責任公司,吉林 長春 130061;2.武漢大學，湖北 武漢 430072）

0 前言

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔屬于旋轉殼體結構，是建筑工業中殼體結構應用的典型實例。殼體結構由于曲率的存在，它可以以面內力來平衡垂直于中面的外荷載，面內力在殼體內引起的應力是沿厚度均勻分布的，所以使用結構材料就比較經濟，因此在進行殼體設計時，力圖做到由面內力來承載。殼體單元的實際受力情況如圖1所示。

圖1 殼體單元內力

在單元體中，由于近似地將截面形狀看成是矩形，所以單元體上垂直截面的兩個順剪力和扭矩相等。這樣，殼體在每一點處有8個內力分量。通常將內力N1，N2，V稱為薄膜力，它們的方向平行于中面，這是由中面的拉伸、壓縮、剪切產生的，將彎矩 M1，M2，橫剪力 Q1，Q2和扭矩 T稱為彎曲內力，它們是由中面的彎扭變形而產生的。

1953年，羅比錫（Rabich）等提出了厚度變化的雙曲線旋轉殼體的薄膜理論，又稱無矩理論。該理論假定殼體上的應力沿其厚度方向均勻分布，殼體截面上無彎矩和剪力，只有軸向力，即M1=M2=T=Q1=Q2=0。

對于真正的“薄膜”來說，無矩應力狀態是它唯一的應力狀態，而對于實際的殼體結構來說，總有一定的彎曲剛度。因此，無矩應力狀態僅是一種可能出現的應力狀態。它的出現依賴于殼體的形狀，荷載的性質及邊界的支持條件等。在彎曲內力不可忽視之處，應用薄膜理論的前提是不成立的，因而由此求得的薄膜內力在這些地方是不真實的。我國20世紀80年代以前建造的鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔，設計理論基本采用的是薄膜理論。由于該理論忽略了殼體截面上的彎矩和剪力，這與實際工程受力情況是不相符的，因而采用薄膜理論設計的冷卻塔，從根本上存在著理論缺陷，其結果的準確性在某些條件下并不能滿足工程設計的需要。

旋轉殼的彎曲理論是弗拉索夫（Wlassow）于1958年提出的，這一理論又稱有矩理論。它認為殼體截面上的彎矩、剪力不能假設為零，殼體截面上不但存在軸向力，而且還存在著彎矩和剪力。有矩理論比較符合實際工程受力情況，是近代鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔設計的理論依據。但是有矩理論的結構計算非常復雜，必須借助數值方法，即有限單元法求解。

對于任意形狀的雙曲率殼體結構，在單元的劃分上，一般有三角形平板殼單元、曲殼單元等。本文計算采用的是六面體三維等參單元。

1 工程概述

某發電廠于20世紀70年代共建4臺125 MW機組，為滿足4×125 MW機組的循環冷卻用水，共配備4座淋水面積3500 m2的雙曲線鋼筋混凝土冷卻塔。4座冷卻塔通風筒外壁混凝土已產生大面積的破壞，部分人字柱也出現了較嚴重的混凝土剝落和鋼筋外露現象，破壞有進一步擴展的趨勢。

1）幾何尺寸。4座冷卻塔通風筒呈雙曲線型，幾何尺寸相同。每座塔高90 m，喉部直徑38.8 m，喉部標高72 m，出口直徑43.12 m，進風口直徑67.88 m，進口標高5.8 m。通風筒厚度變壁厚，從底部500 mm向上逐漸減至160 mm。人字柱40對，人字柱斷面尺寸45 cm×45 cm。

2）材料物理力學參數。混凝土強度設計標號為 C28，彈性模量 E=30 GPa，泊松比為 0.167，線脹系數 d=1×10-5，抗彎強度 RW=22 MPa，鋼筋混凝土容重取r=25 kN/m3。鋼筋16 Mn螺紋鋼，Rg=340 MPa。

3）地基承載力：1號、2號冷卻塔地基為非失陷性土壤，地基允許承載力160 kPa；3號、4號冷卻塔地基為破碎的巖石，局部地區巖面標高低于基礎底面標高及基礎底板外壁與巖石之間的間隙等，均用毛石混凝土回填密實。考慮局部地區地質的不均勻性，設計地基允許承載力250 kPa。設計地震基本烈度7度。

2 基本荷載

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔承受的荷載主要有結構自重、風荷載、溫度作用、地震作用、施工荷載和地基不均勻沉降作用。

2.1 結構自重

通風筒壁單位面積的自重按下式計算

式中：r——混凝土容重，kN/m2，取=25 kN/m2；h（z）——標高處的筒壁厚度，m。

2.2 風荷載

風荷載是冷卻塔的控制荷載。準確合理地計算風荷載對冷卻塔的承載力、穩定性具有決定意義。作用在雙曲線冷卻塔表面的等效設計風荷載應按下式計算：

式中：q（z，θ）——作用在塔表面上的等效設計風荷載（kPa）；CP（θ）——平均風壓分布系數；K（z）——風壓高度變化系數；β——風振系數。

1）基本風壓W0。一般取W0=v2/1600，但不得小于0.25 kPa。v為當地較為空曠平坦地貌離地面10 m高，重現期為50年的10 min平均最大風速，以m/s計。基本風壓與冷卻塔周圍建筑環境有關，根據周圍建筑環境乘以調整系數。

2）風壓高度變化系數。風壓高度變化系數與地貌有關，可按規范中的A，B，C三類地貌分別取值。

式中：z——計算點的高度，m；α——與地形、地貌有關的冪指數，對A，B，C三類地貌，分別取0.24，0.32 和 0.4。

3）風壓平均分布系數CP（θ）。平均風壓分布系數主要反映作用在通風筒壁表面上的環向風壓的變化情況。我國西北熱工研究所等提出的風壓分布曲線八項式余弦富里葉級數為：

式中：αK——系數；θ——從風吹入方向開始計算的環向角度（度）。

4）風振系數β。通常將作用于通風筒上的總風力與平均風荷載的比值作為衡量風振大小的一個標準，該比值稱為風振系數。一般根據地貌的類別A，B，C 取 1.6，1.9，2.3。

2.3 溫度荷載

通風筒壁的溫度應力，主要考慮運行溫度和日照溫度的影響。

1）冬季運行溫度作用:考慮混凝土的熱導率等，通風筒壁內、外表面溫差由下式計算：

式中：h——筒壁厚度，m；△t——筒壁內、外表面溫差，℃，△t=ti-t0；ti——通風筒內壁計算溫度，℃，按進風口、淋水填料及淋水料以上不同部位確定；t0——冬季塔外計算溫度，℃，按30年一遇的最低計算溫度算。

2）夏季日照溫度作用：日照筒壁溫差近似按塔高為恒值計算：

式中：△tb（θ）——筒壁溫差，℃；θ——計算點與筒壁最大溫差處的夾角（度）；△tb0——θ=0℃處的筒壁溫差，可采用10～15℃。

3）塔外冬季最低氣溫-23℃，最高氣溫41℃。

3 計算方案及單元劃分

擬在冷卻塔運行期不同荷載組合下，對通風筒壁、人字柱、環梁和環形基礎等結構進行應力計算。考慮工程實際情況，計算主要考慮的荷載為自重荷載、風荷載和溫變荷載。荷載組合擬定3種方案：

方案一：自重荷載+風荷載；

方案二：自重荷載+風荷載+溫降荷載；

方案三：自重荷載+風荷載+溫升荷載。

在上述每一荷載組合方案下，對冷卻塔的各部主要結構進行計算和穩定分析。

結構計算分析方法采用武漢大學研發的計算機有限元程序，計算單元為20節點的六面體三維等參單元，程序具有前處理和后處理功能。鋼筋混凝土采用整體式有限元模型，非線性部分采用增量變剛度法。

單元劃分采用計算機自動剖分技術。冷卻塔通風筒被劃分為880個單元，人字柱被劃分為400個，環梁和底部環形基礎各被劃分120個單元，地基等其他部位被劃分為1752個單元。

4 計算結果分析

計算結果由程序的后處理給出。

4.1 通風筒

有限元計算結果表明，3個主應力的方向基本沿著通風筒的子午向、環向和徑向分布（垂直于通風筒壁方向）。亦即大部分區域的第一主應力方向是沿子午向向下，第二主應力方向沿環向，第三主應力沿徑向分布。

1）方案一：通風筒的第一主應力全部為主壓應力，其方向基本是沿著通風筒子午向方向，且應力值從塔筒上部至塔筒下部逐漸增大，到達下部區域最大，最大應力值為2.19 MPa；第二主應力也全部為主壓應力，其方向基本是通風筒的環向，應力值較小，最大區域應力值為1.09 MPa；第三主應力除接近剛性環部位的為較小（小于0.14 MPa）拉應力外，其他大部分的應力值幾近于零。通風筒在計算方案一的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分為兩向受壓和極少部分兩向受壓一向受拉的狀態，三向應力值均較小。同時，有限元計算結果表明，整個通風筒沒有塑性區，處在彈性狀態。因此，方案一的通風筒是穩定的，不會產生應力的破壞。

2）方案二：通風筒的第一主應力均為主壓應力，應力值在0.07～2.27 MPa，方向基本沿子午向向下，應力值從塔筒上部向下逐漸增大，以通風筒高度的1/10～3/10區域應力值最大，其值為2.27 MPa；第二主應力在整個通風筒為壓應力，應力方向基本為塔筒的環向。沿子午向向下第二主應力值逐漸增大，最大主應力值為0.83 MPa；在整個通風筒的第三主應力值大部分區域幾近于零，只有靠剛性環和環梁產生較小的拉應力。在計算方案二的情況下，通風筒的子午向和環向應力均為壓應力，筒壁鋼筋混凝土大多數區域為兩向受壓狀態，少部分區域受兩向壓一向拉狀態，三向應力值均較小。通風筒無塑性區存在，均處在較小的彈性應力狀態，通風筒是穩定的，結構不會因應力而產生破壞。

3）方案三：筒壁第一主應力全部為主壓應力，其應力值在0.09～2.19 MPa，方向基本沿著子午向向下，應力值隨著高度的降低逐漸增大，在通風筒底部，即1/10～3/10塔筒高度區域數值最大；第二主應力亦全部為主壓應力，其值在0.02～11.17 MPa，方向基本為環向。沿子午向第二主應力值逐漸增大，而在環向迎風部位較背風部位應力值小些。通風筒大部分區域，即塔筒高度的1/6以上范圍，應力值均不超過0.30 MPa；第三主應力值在塔筒高度的3/10～9/10范圍幾近于零，或為較小的壓應力，接近剛性環和環梁部位出現較小的拉應力，而在塔筒高度的2/10～3/10范圍有較小的拉應力區存在，最大拉應力值約為0.05 MPa。通風筒在計算方案三的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分處在兩向受壓或三向受壓狀態，極少部分即接近剛性環和環梁部分處在兩向受壓、一向受拉狀態，拉應力值均較小，最大拉應力值為0.13 MPa。有限元計算結果表明，通風筒鋼筋混凝土未出現塑性區，處在彈性穩定狀態。

3種方案的對比和綜合：3種計算方案的第一主應力數值變化不大，均為主壓應力，應力值范圍基本在0.07～2.32 MPa。可見，溫度的變化對通風筒壁鋼筋混凝土引起的子午向應力影響不大。3種方案的第二主應力值有一定變化，降溫時（方案二），接近環梁部位的應力值有所減小，其他部位變化不明顯。溫升時（方案三），接近環梁部位的應力值有所增加，而在通風筒底部即塔筒高度的1/3左右范圍，應力值有所減少，其它部位的應力值無明顯變化。上述溫降或溫升所引起的第二主應力值變化幅度不大。溫度變化對筒壁所引起的環向應力有一定的影響。而第三主應力值在3種計算方案中幾乎沒有變化，或變化不明顯。溫度變化對通風筒的徑向應力值幾乎不產生影響。

綜合上述3種方案計算結果，通風筒壁鋼筋混凝土是穩定的，處在彈性狀態，不會產生應力破壞。溫度的變化僅對環向應力有些影響，影響不十分顯著。

4.2 環梁和人字柱、環形基礎

在三種方案下計算的環梁，基本都處在兩向受壓和單向受拉狀態，3種計算方案中的最不利方案是方案二，環梁出現了塑性區，但沒有拉伸開裂區，同時，現場調查也未發現環梁有結構上的破壞跡象。人字柱在3種計算方案下，主壓應力即第一主應力基本是沿著柱軸線方向，方案一的最大壓應力值為8.31 MPa，方案二為 7.79 MPa，方案三為8.80 MPa。3種方案下的最小主應力方向，即第三主應力方向基本垂直于柱軸線，主要為拉應力，3種方案的最大值分別為：0.54 MPa，0.54 MPa，0.93 MPa。方案二和方案三中的少部分人字柱出現了塑性區，多出現在人字柱高度的3/5～4/5范圍，其它部位處在彈性狀態，人字柱在3種計算方案中未出現嚴重破壞區。雖然現場調查發現有少數人字柱有混凝土剝落和鋼筋外露現象，但是，這些現象多是因為混凝土保護層過薄或環境因素引起的，現場未發現有剪切裂縫和較明顯的順筋裂縫。環形基礎的3種計算方案，最大主應力均為壓應力，方向基本鉛直向下，應力最大值為0.10 MPa，最小主應力幾近于零。計算結果圖形顯示，環形基礎處在彈性完好狀態。綜合上述計算分析結果，環梁、人字柱和環形基礎基本是穩定的。

5 結語

1）采用三維空間六面體等參單元對冷卻塔結構進行計算，3種方案下通風筒的第三主應力方向基本與塔壁垂直，且應力值與第一、第二兩個主應力值相比很小，應力值接近于零，這一現象與克希霍夫的殼體理論假定是一致的。第一主應力方向基本是通風筒的子午向，第二主應力方向基本是環向，且這兩個主應力均為主壓應力。人字柱的主壓應力方向基本是沿著柱軸線方向。

2）通風筒的單元應力狀態大部分為兩向受壓狀態，3種方案下通風筒應力值均較小，通風筒處在彈性階段。冷卻塔在3種計算方案下是穩定的，其破壞主要原因應從運行環境方面考慮。

3）雖然人字柱和環梁在第二、三種計算方案下出現了少部塑性區，但是沒有開裂區，同時現場也未發現有結構屈服破壞現象。

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