基于重構時間采樣的空中機動目標檢測與參數估計

吳仁彪 王小寒 李 海 王冬梅

①(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

②(中國民航西南地區空中交通管理局 成都 610202)

1 引言

機載預警雷達以高空飛行的飛機為載體，具有探測距離遠、覆蓋范圍大、機動靈活等特點。但由于它處于下視工作狀態，面臨著比地基雷達更復雜的地(海)雜波問題，雜波不僅分布范圍廣，強度大，而且呈現空時 2 維耦合分布特性，從而導致目標常淹沒在強雜波背景中，檢測目標能力受到嚴重影響。STAP是一種有效的機載預警雷達地雜波抑制手段[1,2]，但是傳統的STAP方法都是假設在相干處理時間(Coherent Processing Interval,CPI)內目標回波多普勒頻率恒定。當來襲目標具有很強的機動性時，其在一個CPI內目標回波多普勒頻率隨時間發生變化，即發生多普勒走動，使得傳統的STAP方法相參積累性能大大下降，從而導致目標檢測能力下降[3]。

當機動目標做勻加速運動時，目標回波信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號[4]。近年來，基于各種時頻分析工具的LFM信號的檢測與參數估計方法不斷出現[5-11]，包括短時Fourier變換(STFT)[5,6]，小波變換(WT)[5-7]，Wigner-Ville分布(WVD)[5,6]和分數階Fourier變換(FRactional Fourier Transform,FRFT)[5,6,8-11]等。其中FRFT是1種廣義的傅里葉變換方法，它將信號分解在分數階傅里葉域的一組正交的chirp基上，這就給LFM信號的分析和處理帶來了可能性。同時FRFT是一種1維的線性變換，在檢測多個機動目標時它不會像WVD那樣產生交叉項，而且它的數值計算可借助FFT快速實現，計算簡單，易于實現，因此受到了廣泛重視。

將FRFT與STAP相結合為空中機動目標的參數估計提供了一條可能的途徑。但是，在地基雷達和合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)上利用FRFT來估計機動目標參數時都需要較多的脈沖點數[4,12,13]，否則估計精度難以滿足要求。由于這個原因，上述方法難以直接應用到機載預警雷達中，因為當雷達脈沖重復頻率一定時，較多的脈沖點數意味著CPI加長，這會引起雜波和目標的距離走動，給后續處理帶來更大困難[1]。針對上述問題，本文利用干涉SAR中相位展開的思想[14]，提出了基于重構時間采樣的空中機動目標檢測和參數估計方法，該方法利用空間采樣來重構時間采樣，等效于增加了單個陣元的時間采樣點數，可以提高參數估計精度。仿真實驗的結果證明了該方法的有效性。

2 數據模型和問題描述

本文首先給出雷達接收到的數據形式。設機載平臺上沿航向方向放置N元均勻線陣，陣元間距為d=0 .5λ,λ為雷達發射脈沖波長，一個CPI內發射K個脈沖。假定單個距離門內最多存在一個目標，則待檢測單元的空時快拍可寫成

其中xs,xc和xn分別表示目標、雜波和噪聲成分。雜波和噪聲數據的具體模型見參考文獻[3]。

xs表示目標，可表示為如下形式

其中為目標回波復幅度，a()為目標空時導向矢量，?表示Kronecker積，時域導向矢量a(ωt)=[1,ej2π?1?fd/fr,…,ej2π?(K- 1)?fd/fr]T 為K×1維列向量，空域導向矢量a(ut)=[1,ej2π?1?dcosψt/λ,…,ej2π?(N-1)?dcosψt/λ]T為N×1維列向量，ψt表示目標來向角，fd表示多普勒頻率， (?)T表示轉置運算。

當目標做勻加速直線運動時，只有目標回波的多普勒頻率發生了變化[3]

tm表示慢時間，fc為載波頻率，v為目標的初始速度，a為目標的加速度，將fd代入到a(ωt)中得到勻加速目標的時域導向矢量為

可見，勻加速目標的時域導向矢量部分由兩部分組成，分別為目標初始多普勒頻率項和調頻率項，即當目標做勻加速直線運動時，目標的回波信號為LFM信號。

由雜波分布特性[2]可知：雜波分布范圍廣，強度大，并且呈現出很強的空時耦合特性，在很大程度上淹沒了目標信號，嚴重影響了雷達對目標信號參數的估計性能。因此，本文的工作可歸結為對強雜波背景下的LFM信號的檢測和參數估計。

3 空間采樣重構時間采樣方法

由文獻[9]可知，FRFT是一種有效的LFM信號檢測和參數估計工具。但是，直接將FRFT應用到機載預警雷達中會產生估計精度較差的問題。基于此，本文利用干涉SAR中相位展開的思想[14]，提出了一種重構時間采樣的參數估計方法，即對空間多陣元數據補償相應相位后進行首尾拼接，該方法等效于增加了單個陣元的時間采樣點數，可實現對多個陣元數據的相干積累，提高參數估計精度。本節將從重構時間采樣、構造代價函數、解模糊和算法步驟4個部分來重點介紹重構時間采樣方法的具體實施過程。

3.1 重構時間采樣

當目標做勻加速運動時，對于機載預警雷達的每個陣元來說其回波信號均為一個LFM信號(雜波抑制后)，且每個陣元的LFM信號只差空間相位，如圖1(a)所示。因此可以對空間中每個陣元的數據進行相位補償后首尾拼接，使其等效為增加單個陣元時間采樣點數的效果，如圖1(b)所示。不失一般性，下面以兩個陣元為例討論將多陣元首尾拼接時每個陣元所需補償的相位。

由第2節的目標數據模型可知，當不考慮空間相位時，兩個陣元接收到的目標數據為

其中xs1表示第1個陣元接收到的目標信號，xs2表示第2個陣元接收到的目標信號，K為脈沖點數，fd=2v/λfr為初始頻率，ad=2a/λfr2為調頻率，λ為波長，fr為脈沖重復頻率。

當一個陣元的時間采樣點數由K增加到2K時，該陣元接收到的目標信號為

其中⊙為Hadamard積。由此可見，對第2個陣元的數據進行相位補償后再跟第1個陣元的數據拼接就可以等效為一個陣元直接增加時間采樣點數的效果。

由式(6)可以得出對第2個陣元應該補償的相位為

同理，第n個陣元應該補償的相位為

這樣，將每個陣元接收到的數據分別補償其相對應的相位(參考陣元除外)后進行首尾拼接，此時再進行FRFT變換，相當于對所有數據進行相干積累，因此積累后的目標能量大大提高，估計精度更好。

3.2 構造代價函數

然而，由上述分析可知：每個陣元所需補償的相位中又包含了未知的目標參數，導致無法直接對多個陣元進行數據拼接。由于FRFT是線性變換，能夠對LFM信號進行能量積累，因此可以構造一個參數搜索區間，對此區間內的每組參數進行多陣元拼接后做FRFT變換，當拼接效果最好時能量積累最大，所以取每組參數拼接后數據做FRFT變換后的能量最大值作為代價函數，只需通過搜索代價函數的最大值就可以得到參數的估計結果。為減小計算量，本文對拼接后的數據進行Zoom-FRFT變換[15]，即根據需要選擇變換輸出的局部譜區域，求得變換后的能量最大值。Zoom-FRFT變換縮短了2維搜索的區域，因此減小了計算量。所以，在參數搜索區間內構造代價函數為

其中xprojn為第n個陣元雜波抑制后數據，Δφn為第n個陣元所需補償的相位，見式(8)，[[xproj1⊙個陣元數據進行重構時間采樣(NK×1維列向量)，ZFP[?]為Zoom-FRFT的算子符號。這樣當搜索到目標真值時，陣元拼接效果最好，能量積累最大，所以求其峰值對應的參數即為目標參數(證明略)。

3.3 解模糊方法

但是由式(8)可以看出：每個陣元所需的補償項存在周期性變化，這樣就導致估計結果會產生模糊，因此需要對其進行解模糊處理，進一步精確參數搜索區間。不失一般性，以兩個陣元為例具體分析估計結果產生模糊原因以及解模糊方法。

首先以單頻信號為例，即加速度項為零，此時第2個 陣 元 應 該 補 償 的 項 為[ej2πKfd,ej2πKfd,…,，對初始速度進行搜索，其代價函數如圖2所示，正是由于補償項ej2πfd K為一個周期函數，導致參數搜索的代價函數也會呈現周期性變化，其周期滿足：=2v?K/λfr=N，即速度非模糊最小周期為vp=λfr/(2K)，帶來的結果就是如果不能正確地確定搜索區間，就有可能搜索到其他區間的峰值，產生模糊，導致誤差很大，所以就要對其進行解模糊。

當估計結果產生模糊時，模糊值和真值的關系為

其中vz為理論真值，vm為搜索到的模糊值，vp為周期，k為整數。由于其周期性由K決定，所以可以通過取不同的K值來解模糊，如式(11)表示

圖2 初始速度參數搜索代價函數示意圖

通過取不同的K值，求解此方程組，k1,k2取整數，即可求得vz，確定理論真值所在的區間。

當含有加速度時，第2個陣元的補償項為

3.4 算法步驟

圖3為本文所提基于重構時間采樣方法估計機動目標參數的流程圖。具體步驟如下：

圖3 本文方法實現框圖

第1步 雜波抑制 本文通過子空間投影技術進行雜波抑制，詳細過程在此不再敘述，請參考文獻[16]中步驟1。

第2步 確定目標參數搜索范圍初值 由第1步可知，雜波抑制后的數據可表示為

分別對雜波抑制后的每個陣元數據進行FRFT變換，然后再對結果進行非相干積累，如式(13)所示。

其中為利用估計協方差矩陣抑制雜波后第n個陣元的數據，N為陣元數。

搜索得到非相干積累能量最大時的速度和加速度為

該步搜索參數的初值也可通過快速解線調的方法來確定[3]。

第3步 確定目標參數非模糊搜索范圍 由4.3節的分析可知，需要對參數搜索范圍進行解模糊處理。選取不同的脈沖采樣點數K1和K2，確定一個參數搜索范圍，初始速度的搜索范圍取5倍于其非模糊周期的范圍，加速度的搜索范圍可根據先驗信息選取，如空空導彈已經可以達到100g的機動過載，F-22戰斗機也有5g以上的超音速機動能力等[4]。通過式(9)分別估計結果和，再根據式(11)來進行解模糊處理

第4步 估計目標參數 此時再根據式(9)在第3步得到的參數非模糊搜索范圍內構造代價函數

求得代價函數最大值所對應的參數，即可得到估計結果。

4 仿真分析

仿真參數設置：天線陣為陣元數N=16的正側視理想均勻線陣，陣元間距d=0.5λ。載機速度為120 m/s，雷達工作波長為0.32 m，平臺高度為10 km，雷達距離分辨率為20 m，脈沖重復頻率為1500 Hz，相干處理脈沖數K=64，輸入信噪比SNR=0 dB，雜噪比CNR=50 dB。機動目標處于檢測單元內，處于方位角90°處，初始速度為24.01 m/s，加速度為299.9 m/s，實驗中假設目標方位已知，該實驗中估計參數均方根誤差均進行了200次蒙特卡羅實驗。

圖4所示為雜波抑制前的功率譜，由于信雜比很低，信號完全被淹沒在雜波中。圖5為雜波抑制后的功率譜，可以看出雜波被抑制掉了，目標突顯出來，由于目標存在加速度，其在多普勒域存在一定的展寬。

圖6為不同方法能量積累效果圖，圖6(a)為對單個陣元進行FRFT變換的結果，圖6(b)為對每個陣元的數據進行FRFT變換后進行非相干積累的結果，圖6(c)為利用本文方法處理后進行FRFT的結果。通過比較可以看出，圖6(a)中由于只利用了單個陣元的數據進行變換，所利用脈沖點數較少，因此積累后目標能量很微弱，在圖中很難檢測到目標。圖6(b)中雖然利用了多個陣元的數據，但由于是非相干積累，因此改善能力有限，仍然無法對目標進行很好的檢測。圖6(c)中由于利用空間采樣來重構時間采樣的方法拼接等效成一個陣元的數據后進行FRFT變換，相當于利用多個陣元的數據進行相干積累，因此積累后的目標能量大大提高，能夠很好地進行目標檢測和估計。

不同方法估計結果的均方根誤差如表1所示，可見本文方法的參數估計結果精度最高。

表1 不同方法估計結果比較表

圖7為3種方法估計得到的參數均方根誤差與CRB界的比較結果圖(機載雷達機動目標參數估值的CRB推導過程略)，其中圖7(a)為初始速度均方根誤差與CRB界的比較結果圖，圖7(b)為加速度均方根誤差與CRB界的比較結果圖。可以看出本文方法估計性能最接近CRB界，估計效果最好，尤其在低信噪比的情況下，其優勢更加明顯。

圖4 總回波的功率譜

圖5 雜波抑制后的功率譜

圖6 不同方法能量積累效果圖

圖7 參數均方根誤差隨信噪比變化曲線

表2給出了本文算法中各個步驟所需運算量，其中Ns為估計協方差矩陣所需樣本數，prg表示做FRFT變換時階數p的搜索范圍[pc,pz],pc和pz為該范圍的初值和終值，Δp為階數p的搜索步長，vrg表示初始速度的搜索范圍[vc,vz],vc和vz為該范圍的初值和終值，Δv為初始速度搜索步長，arg表示加速度的搜索范圍[ac,az],ac和az為該范圍的初值和終值，Δa為加速度搜索步長，K1和K2為解模糊時選取的不同脈沖點數，Nc為該方法中所需拼接的陣元數。

5 結束語

本文提出了一種基于重構時間采樣的空中機動目標檢測和參數估計方法，該方法能夠在脈沖點數有限的情況下得到準確的目標參數估計結果。文中將該方法的估計結果與直接應用FRFT變換的估計結果進行了比較，同時給出了其與CRB界比較的結果，可以看出，該方法的估計性能較之其它方法有了顯著的提高。

表2 本文算法中各個步驟所需運算量分析結果

[1]Klemm R.Principle of Space-Time Adaptive Processing[M].3rd Edition,UK,IET Publishers,2006: 1-100.

[2]王永良,彭應寧.空時自適應信號處理[M].北京: 清華大學出版社,2000: 26-45.Wang Yong-liang and Peng Ying-ning.Space-Time Adaptive Processing[M].Beijing: Tsinghua University Press,2000:26-45.

[3]王冬梅.基于STAP的空中機動目標檢測研究[D].[碩士論文],中國民航大學,2010.Wang Dong-mei.Study on space time adaptive maneuvering target detection technology[D].[Master dissertation],Civil Aviation University of China,2010.

[4]劉建成.加速運動目標檢測及跟蹤技術研究[D].[博士論文],國防科學技術大學,2007.Liu Jian-cheng.Study on accelerating target detection and tracking[D].[Ph.D.dissertation],National University of Defense Technology,2007.

[5]張賢達,保錚.非平穩信號分析與處理[M].北京: 國防工業出版社,1998: 12-284.Zhang Xian-da and Bao Zheng.Analysis and Processing of Nonstationary Signal[M].Beijing: National Defense Industrial Press,1998: 12-284.

[6]唐向宏,李齊良.時頻分析與小波變換[M].北京: 科學出版社,2008: 45-136.Tang Xiang-hong and Li Qi-liang.Time-Frequency Analysis and Wavelet Transform[M].Beijing: Science Press,2008:45-136.

[7]Li Liang-chuan.A new method of wavelet transform based on FFT for signal processing[C].WRI Global Congress on Intelligent Systems,Wuhan,2010: 203-206.

[8]Pei Soo-chang and Ding Jian-jiun.Fractional Fourier transform,Wigner distribution,and filter design for stationary and nonstationary random processes[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(8): 4079-4092.

[9]陶然,鄧兵,王越.分數階傅里葉變換以及應用[M].北京: 清華大學出版社,2009: 12-49.Tao Ran,Deng Bing,and Wang Yue.Fractional Fourier Transform and Its Applications[M].Beijing: Tsinghua University Press,2009: 12-49.

[10]Qi Lin,Tao Ran,Zhou Si-yong,et al..Detection and parameter estimation of multicomponent LFM signal based on the fractional Fourier transform[J].Science in China Ser.F Information Sciences,2003,33(8): 749-759.

[11]Zhao Fen-xia and Zhai Xin-duo.The algorithm and error analysis of fractional Fourier transform[C].International Conference on Information Engineering and Computer Science,Wuhan,2010: 1-4.

[12]孫泓波,顧紅,蘇衛民,等.利用分數階Fourier域濾波的機載SAR多運動目標檢測[J].航空學報,2002,23(1): 33-37.Sun Hong-bo,Gu Hong,Su Wei-min,et al..Using the filtering in fractional Fourier domain for airborne SAR multiple moving targets detection[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2002,23(1): 33-37.

[13]胡海榮.基于分數階Fourier變換的合成孔徑雷達動目標檢測方法[D].[碩士論文],浙江工業大學,2009.Hu Hai-rong.The SAR moving targets detection based on fractional Fourier transform[D].[Master dissertation],Zhejiang University of Technology,2009.

[14]李海,廖桂生.對配準誤差穩健的多基線相位展開方法[J].電子學報,2008,36(9): 1670-1675.Li Hai and Liao Gui-sheng.A robust phase unwrapping method to coregistration error for multiba seline InSAR systems[J].Acta Electronca Sinica,2008,36(9): 1670-1675.

[15]趙興浩,陶然,鄧兵,等.分數階傅里葉變換的快速計算新方法[J].電子學報,2007,35(6): 1089-1093.Zhao Xing-hao,Tao Ran,Deng Bing,et al..New methods for fast computation of fractional Fourier transform[J].Acta Electronca Sinica,2007,35(6): 1089-1093.

[16]吳仁彪,賈瓊瓊,李海.機載雷達高速空中微弱動目標檢測新方法[J].電子與信息學報,2011,33(6): 1459-1464.Wu Ren-biao,Jia Qiong-qiong,and Li Hai.Detection of fast moving dim targets on airborne radar via STAP[J].Journal of Electronics＆Information Technology,2011,33(6):1459-1464.