破損艦船運動與波浪載荷預報方法

王曉強 李陳峰 任慧龍

1海軍駐中國艦船研究設計中心軍事代表室，湖北武漢430064 2哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

艦船在航行過程中難免會發生觸礁、擱淺和碰撞等意外情況，這將導致船體結構破壞和艙室進水，極大地影響艦船航行安全。艦船破損艙室進水后，其浮態和穩性會發生很大變化，而且如果艙室未被灌滿，艙室中的水由于存在自由液面，在隨艦船運動過程中還會發生液艙晃蕩現象，這對艦船運動和破損艙室船體結構都會產生極為不利的影響。

有不少學者對破損后的艦船運動與波浪載荷預報展開過研究。溫保華等［1］根據船舶不沉性理論，考慮了破損后船體浮態參數的變化，利用多級展開法求解了破損后非對稱剖面的二維輻射和繞射流場，預報了破損后非正浮狀態條件下船體的波浪載荷。郭顯杰［2］考慮了船舶破損后進水量、進水位置等破損參數的影響，使用切片法計算了破損船舶的水動力系數，求解了非線性船舶運動方程，預報了船舶破損后的運動響應。Chan等［3］采用二維切片理論和時域方法，在考慮破艙進水和大幅運動導致的非線性影響的基礎上，預報了破損后的運動響應和波浪載荷，其中，輻射問題的水動力系數先在頻域中求解，然后使用延時函數轉換到時域。對于破損艙室內的液艙晃蕩流動，Gao［4］采用CFD方法模擬了船舶破損后的進水過程，獲得了破損艙室的壓力分布、速度分布及自由面變化等，能準確求解破損艙室內的流動細節。

而對于包含液艙晃蕩效應的船體運動問題，李佳［5］綜合了破艙穩性和橫搖運動的相關理論，對船舶確定性破艙的浸水過程以及從艙室開始進水到浸水量穩定再到船體停止橫搖趨于穩定的時域內的船體浮態進行了數值模擬。楊威［6］推導了考慮破損艙室進水的船舶時域運動方程，并研究了破損后時域內的橫搖運動。Malenicas等［7］采用線性頻域勢流理論簡化了液艙內流體晃蕩運動和船舶在波浪中的運動，將液艙晃蕩問題求解得到的水動力載荷和靜水力系數等通過坐標系轉換，傳遞到船舶破損后的運動方程中，在頻域內求解船舶破損后的運動方程。另一種方法是使用CFD方法［8］，直接對液艙晃蕩問題求解平均化后的N-S方程同時使用VOF方法捕捉液艙晃蕩運動的自由液面。將求解到的水動壓力傳遞到船舶破損后的運動方程，在時域內求解，可以得到考慮液艙晃蕩效應船舶運動的時間歷程。

對于艦船破損后的安全性問題［9］，勞氏規范規定，水面艦艇破損后需要保證在80%的遭遇海況下，96 h的生存概率大于95%。本文的目的是研究船舶破損后，浮態穩性的改變以及帶自由液面的進水艙對其運動以及波浪載荷的影響。其中，對于破損船舶的浮態穩性，采用船舶靜力學求解。而對帶自由液面的進水艙室產生的液艙晃蕩現象，以及船體運動的流體載荷，則通過三維勢流理論來研究。通過對破損船舶在規則波上的運動響應以及波浪載荷進行預報，可為船舶設計以及破損后的剩余強度評估提供依據。

1 第二類破損艙室浮態穩性計算

第二類艙室破損，即艙內的水雖然與船外不相聯通，但因艙室未被灌滿，存在自由液面，同時還發生傾斜，因而不再是正浮狀態。

船舶正常航行時，正浮于水線處。Δ為排水量，GM為橫穩心高，GM′為縱穩心高，Aw為水線面面積，xF為漂心縱向坐標，v為艙室進水體積，（x，y，z）為重心，ix和 iy分別為進水艙室自由液面對本身縱向主軸和橫向主軸的慣性矩。

平均吃水增加：

新的橫穩心高：

新的縱穩心高：

橫傾角：

縱傾角：

2 船舶破損后的質量矩陣和靜水恢復力矩陣

船舶破損后，因艙室進水，船體發生傾斜，便不再關于中縱剖面對稱，船舶質量矩陣和靜水恢復力矩陣與正浮條件下會有較大區別。

破損后的船舶質量矩陣［10］的一般形式為：

式中，M 為船舶總質量；(xc，yc，zc)為船舶重心坐標；Iij為質量慣性矩。

破損后的靜水恢復力矩陣為：

式中，Sy為水線面對 y軸的靜矩；Sx為水線面對x軸的靜矩；Sxy為水線面對原點o的慣性積；hx為船舶橫穩心高；hy為縱穩心高。

3 液艙晃蕩對船體運動的影響

對于第二類艙室破損，因艙室進水后會產生帶自由面的液艙，液艙晃蕩現象對船體運動響應的影響很大，因而有必要加以考慮。在考慮液艙晃蕩對船體運動的影響時，運用線性勢流理論方法來求解液艙晃蕩運動。雖然真實的液艙晃蕩運動包含許多非線性因素和粘性效應，其細節研究不能使用線性勢流理論研究，但由于僅考慮液艙晃蕩對船舶整體運動的影響，因而可以采用勢流理論來對液艙晃蕩問題作近似處理［11］。

3.1 液艙晃蕩計算原理

液艙晃蕩求解在液艙局部坐標系下進行，以漂心為原點，z軸豎直向上為正，x軸沿船長方向，y軸沿船寬方向。液艙運動的控制方程如下：

對于升沉、橫搖和縱搖運動：

對于橫蕩、縱蕩和首搖運動：

在采用線性勢流理論計算液艙晃蕩的過程中，可能會導致液艙流體產生劇烈的共振運動，因而需考慮液艙晃蕩運動存在的阻尼效應。考慮阻尼效應后的物面條件如下：

使用格林函數方法，求解分布源積分方程就可得到液艙晃蕩運動的水動力載荷。

液艙晃蕩的靜水力系數可寫為：

式中，Iij為自由液面慣性矩，在液艙局部坐標系下計算。

3.2 考慮液艙晃蕩效應的船舶運動方程

在計算船體運動響應的過程中，對于水動力載荷，使用三維勢流理論，采用不可壓縮理想流體無旋運動假設，引入速度勢。根據船舶運動特點，將速度勢分為3部分：輻射勢、繞射勢和入射波勢。

輻射勢即船舶在靜水自由面上作簡諧的強迫搖蕩運動時所產生的速度勢。繞射勢即不考慮物體的搖蕩運動，只考慮波浪與船舶之間流體動力干擾所產生的速度勢。入射波勢是根據微幅波假設，如下所示：

根據輻射勢和繞射勢滿足的定解條件，使用分布源積分方法，便可求解輻射勢和繞射勢。分布源方程如下：

得到速度勢之后，三維水動力系數便可通過如下方法求解：

船舶在波浪中運動還會受到波浪的作用力。波浪主干擾力是只考慮入射波對船體誘導的干擾力，而不考慮船體的存在和運動對流場的影響。由于微幅波假設，入射波勢已知，便可通過伯努利方程得到船體表面處受到的波浪力。

考慮艙室破損后的船體運動是在整體坐標系下求解的，而液艙運動的求解則是在局部坐標系下進行，計算液艙晃蕩運動需要把局部坐標系下液艙的物理量傳遞到全局坐標系下。可以得到考慮液艙晃蕩的船體運動方程為：

式中，MQ，AT，AQ，ATQ分別為船體質量（不考慮液艙部分）、液艙附加質量、船體附加質量和由坐標變換產生的液艙附加質量；BT，BQ，BTQ分別為液艙阻尼系數、船體阻尼系數和由坐標變換產生的液艙阻尼系數；CT，CQ，CTQ分別為液艙靜水力系數、船體靜水力系數和由坐標變換產生的液艙靜水力系數；為繞射力。

3.3 垂向彎矩計算

在船舶剩余強度評估過程中，常選擇船中的垂向彎矩來作為設計載荷。在計算垂向彎矩的過程中，根據擬靜態方法，船舶運動的加速度作為慣性載荷處理。則垂向彎矩計算公式為：

式中，p為脈動壓力，包括靜水壓力，是由輻射勢、繞射勢及入射波勢求解得到的水動壓力；M為船體質量。

4 實船算例

計算采用單體復合深V船型，在艏部加裝半潛艏附體，垂線間長83.8m，寬6.5m，吃水3.2m，正浮時排水量1 270 t。距艉垂線37.7～46.1 m之間的艙室發生破損并進水，進水115.3 t，艙底距基線1.2m，艙室進水水深1.6m

根據第二類艙室浮態穩性計算公式，可得船舶發生橫傾5.18°，船體與艙室模型如圖1所示。

圖1 船體及破損艙室示意圖Fig.1 Scheme of ship hulland itsdamaged compartment

基于三維勢流理論面元法，通過編寫的程序，在規則波浪下對液艙水動力系數進行求解，波浪周期范圍為0～1.6 s，即可得到液艙橫向運動的附加質量，如圖2、圖3所示。其中，橫坐標為波浪圓頻率，縱坐標為附加質量。橫蕩附加質量用 ρv來無因次化，橫搖附加質量用 ρv(L2+T2)/12來無因次化。

圖2 液艙橫蕩運動附加質量Fig.2 Addedmassof liquid tank sway

圖3 液艙橫搖運動附加質量Fig.3 Addedmassof liquid tank roll

通過分析液艙橫蕩與橫搖運動附加質量計算結果，發現該矩形液艙的橫蕩運動和橫搖運動均在頻率2 rad/s附近發生了劇烈變化，而通過理論計算得到的橫蕩和橫搖運動的固有頻率均在2 rad/s附近，說明了計算程序的準確性。通過對比不同阻尼系數的附加質量計算結果，發現若不考慮阻尼的影響，分布源方法會在共振頻率附近發生劇烈的非物理振蕩。而引入液艙粘性阻尼系數則能有效抑制共振頻率附近的非物理振蕩，更接近于真實的流動。

考慮船舶破損后的橫傾，以及艙室液艙晃蕩產生的流體載荷，使用三維勢流理論，計算破損船體在規則波上的斜浪運動以及在船中處的垂向彎矩。其中波幅為1m，浪向為45°。六自由度運動計算結果如圖4～圖10所示。其中，橫坐標為波長與船長之比，縱坐標為運動及波浪載荷幅值。對于縱蕩、橫蕩和升沉運動，單位為m；對縱搖、橫搖和艏搖運動，單位為rad；對于垂向彎矩，則使用M/(ρg?aBL2)來無因次化。其中，破損液艙的阻尼系數為0.05。

圖4 破損前后的縱蕩運動Fig.4 Surgemotion before and after hulldamaged

圖5 破損前后的橫蕩運動Fig.5 Swaymotion before and afterhulldamaged

圖6 破損前后的升沉運動Fig.6 Heavemotion before and afterhull damaged

圖7 破損前后的橫搖運動Fig.7 Rollmotion before and after hulldamaged

圖8 破損前后的縱搖運動Fig.8 Pitchmotion before and afterhulldamaged

圖9 破損前后的艏搖運動Fig.9 Yawmotion before and after hull damaged

圖10 破損前后的垂向彎矩Fig.10 Verticalmomentbefore and after hull damaged

根據運動及垂向彎矩的計算結果，比較破損前后船體在規則波中的斜浪運動，發現對于縱蕩、橫蕩、升沉、縱搖及艏搖運動，破損后的運動響應要明顯小于正浮時的運動響應，破損后的縱蕩峰值降低了18.6%，橫蕩峰值降低了15.8%，升沉峰值降低了33%，縱搖峰值降低了60%，艏搖峰值降低了37%。這可能是由于破損艙室的液艙晃蕩與船體運動不同步，存在相位差，以致產生的流體載荷與外部波浪載荷方向相反，從而減弱了船舶的運動。

對于橫搖運動，與破損前相比，破損后的運動幅值急劇增加，其峰值增加了61%，且峰值頻率向低頻移動。這主要是由于船體破損導致的重量和吃水的增加、穩性的降低、浮態的變化，以及液艙晃蕩產生的流體載荷均對橫搖運動產生了不利影響。

對比破損前后船中處的垂向彎矩，發現船舶破損后，其垂向彎矩比破損前增加了9%。這對于破損船舶的剩余強度將極為不利，有可能導致船體結構的進一步破壞。

5 結 論

為了研究船舶破損對船體運動的響應影響，本文根據小傾角穩性計算方法，選擇一典型的破損情況，計算了船舶破損后的浮態穩性。同時，考慮破損艙室液艙晃蕩效應的影響，建立了考慮破損后液艙晃蕩效應的船體運動方程。并使用格林函數方法計算了液艙晃蕩的流體載荷。基于以上分析研究發現：液艙晃蕩附加質量在某些頻率附近有明顯的共振效應；若不考慮粘性影響，將會產生非物理的結果，因此，應該加入粘性阻尼系數來考慮流體粘性的影響。

使用三維勢流理論方法計算了船舶在斜浪規則波下的運動與波浪載荷。通過對比破損前后的船體運動，針對本文所選擇的破損情況算例發現：與破損前相比，橫搖運動明顯增加，而其它5個自由度運動則有所減小；破損后的垂向彎矩較破損前有明顯的增加，將直接影響船舶破損后的結構安全性。通過對破損船舶在規則波上的運動與波浪載荷計算方法，可以為今后真實航行海況下的運動與波浪載荷預報提供依據。

對于船舶破損后的浮態，本文采用的是小傾角穩性方法，對于傾斜幅度較大的問題，其適用性不強。同時，本文僅研究了船舶破損后的穩態運動，而未對破損進水過程進行動態研究。另外，采用三維勢流理論計算液艙晃蕩無法精確考慮液體粘性和液艙運動產生的波浪破碎及砰擊等問題，還有待于今后進一步的深入研究。

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