雙層圓柱殼典型基座振動波傳遞特性優化分析

鄭 律 龐福振 姚熊亮 康逢輝 叢 剛 陳 林

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

由聲學理論可知，聲音可以在一切彈性介質中傳播，其本質是振動的傳播［1］。當定常結構的質量和剛度等發生突變時，會引起結構的阻抗失配，從而對振動波起到很好的反射作用［2］。結構中，材料物理性質的突變、截面的突變，以及轉角、加強肋條的存在等都會使振動波在傳遞過程中不連續，會反射或抑制一部分振動波，從而起到隔離振動波或結構聲波的作用［3］。

當動力設備將振動傳到基座后，通過各種連接結構，基座又會將振動傳遞至整個系統。振動波在傳遞的過程中會遇到具有隔離作用的自然障礙，如板或桿的鉸支承、結構的接頭和加強筋等，這些自然障礙會對振動波的傳遞起隔離作用，進而起到減振降噪的目的［4-5］。

本文采用波動理論［6-7］，根據突變結構能有效阻隔振動噪聲在雙層殼結構中傳遞的原理，分析了不同連接形式組合板中振動波的傳遞特性，可為設計高傳遞損失基座提供理論依據，進而為大型復雜雙層殼體的減振降噪提供理論指導。

1 振動波在典型結構中的傳遞特性分析

本節將主要分析“T”形連接結構和錯開十字型組合板結構的振動波傳遞。由于在結構中傳播的各種振動波、彎曲波所產生的聲輻射是噪聲的主要來源，因此，本節將僅對這2種典型連接結構中的彎曲波—彎曲波透射效率進行分析。

1.1“T”形連接結構中的振動波傳遞分析

對于如圖1所示的“T”形連接結構，假設其各板均為半無限長結構，各局部坐標系如圖中所示。

圖1 “T”形連接結構簡圖Fig.1 “T”shaped connecting structure

首先，對“T”形連接結構進行分析。假設一彎曲波從處的板1入射。在兩結構連接處，由于結構截面發生突變會導致結構阻抗失配，因此，在突變界面處會發生入射波的透射和反射現象，以及衰減的近場波和波型轉換。“T”形連接結構的速度場分布為［8］：

當平面簡諧波垂直入射到“T”形連接結構的兩板交線處時，振動波能量會重新分配，同時，伴隨有波型的轉換。

在突變截面處，其邊界條件為：

將式（1）的結構速度場分布代入式（2）中的邊界條件，并利用結構力學知識的線性方程組。將線性方程組寫成矩陣形式：

其中，系數矩陣A的各元素為：

列向量

列向量

以上各式中，所使用的符號如下：

同時，在方程簡化過程中還有：

求解方程組（3），便可得到“T”形連接結構的各系數。根據公式：就可得到“T”形連接結構的彎曲波透射效率系數。編程計算各系數。圖2所示為兩交叉板的材料均為鋼、板厚為10mm時彎曲波入射“T”形結構后的透射系數。

圖2 各板透射效率系數隨頻率的變化曲線Fig.2 Transmission coefficientof efficiency vary with frequency for each plate

由圖2可看到，從板1向板2的彎曲波—彎曲波透射效率τBB與從板1向板3的趨勢很相近，兩者相差不大，且隨著頻率的增加無明顯變化，但板1向板2的彎曲波—彎曲波透射效率τ12BB要略大于板1向板3的彎曲波—彎曲波透射效率τ13BB。綜上分析，對于“T”形連接結構，當彎曲波從一端法向入射時，傳遞到垂直于入射波所在板的能量要大于傳遞到水平于入射波所在板的能量，這是由于相對于水平板而言，垂直板更容易提供阻力和彎矩，從而使得振動能量較大。

1.2 錯開十字形連接結構中的振動波傳遞分析

將“T”型組合板結構的垂直構件進行拉伸，水平移開一段距離，便形成了錯開十字型組合板結構，它相當于兩個串聯排列的┳型組合板結構。假設各板相對應的長度分別為 l1，l2，l3，l4，l5。定義的局部坐標系如圖3所示，其局部坐標編號與板編號相同。同樣，根據各板的邊界條件和“T”形連接結構突變截面處的反射，即透射系數，便可得到各板的橫向及縱向振動速度，進而得到各板的振動能量平均面密度，從而求得各透射及反射效率系數［9-10］。

圖3 錯開十字型組合板結構示意圖Fig.3“┻┳”shaped connecting structure

同樣，只考慮組成結構材料的鋼。根據式（6），只考慮構成“┻┳”形連接結構的材料為鋼，各板厚度均為10 mm，長度均為10 m時，通過MATLAB編程計算得到的各板的彎曲波—彎曲波透射效率如圖4所示。

由圖4可看出，“┻┳”形連接結構的彎曲波—彎曲波透射效率曲線隨頻率的變化有較大的波動，在一系列極大值與極小值之間來回振蕩。這是因為板3為一有限長結構，在兩個突變截面處，振動波來回反射，當在某一頻率時，振動波與全部二次反射振動波的相位相同或者相反，從而使得振動波的傳遞效率出現極大值和極小值。同時，由于板2較板4、板5更靠近入射波所在的板1，因此，τ12BB要大于向其他板的透射效率，而τ14BB與τ15BB則大體相同。在低頻段，各板的彎曲波—縱波透射效率均較小。通過對比圖2和圖4可看出，在大部分頻率下，板4和板5的振動波傳遞效率較“T”形連接形式小。

圖4 各板透射效率隨頻率變化曲線Fig.4 Variation of the transmission efficiency ofeach board with frequency

2 基座連接形式對雙層圓柱殼振動及聲輻射特性的影響

2.1 計算模型簡介

通過采用波動理論，研究了振動波在艦船典型連接結構中的傳遞特性。研究表明，在典型連接結構中，“┻┳”形連接結構的振動波傳遞效率在大部分頻率下較“T”形連接形式小。因此，在雙層圓柱殼典型基座的設計布置上，可以采用透射效率較低的連接結構來替代透射效率較高的連接結構，從而阻斷振動波的傳遞。可將“┻┳”形連接結構延拓至基座結構形式優化設計中：將基座腹板與基座安裝板之間移開一段50 mm的距離，即將“T”形連接形式改為“┻┳”形阻抗失配連接形式，其結構簡圖如圖5所示。

為了考察基座對振動的影響，在圓柱殼耐壓殼結構和儲油艙艙壁結構上選取了9個考核點，由于結構左右對稱，考核點位置位于模型左側。考核點的布置如圖6所示。

圖5 高阻抗失配基座簡圖Fig.5 Highimpedancemismatchbase

圖6 測點布置及編號圖Fig.6 Measuringpointsandthenumber

2.2 典型基座連接形式條件下雙層圓柱殼的振動特性分析

計算構造高傳遞損失基座后雙層圓柱殼的振動響應，在基座面板中間施加單位載荷力，然后采用FEM軟件ABAQUS計算結構的振動響應。

圖7所示為基座形式改變前后典型測點處振動加速度級的頻率響應曲線。

圖7 典型測點振動加速度級頻響曲線Fig.7 Frequencyresponsecurveofthevibrationacceleration levelfortypicalmeasuringpoints

由圖7可看出：就整體而言，殼內測點的振動加速度級是隨頻率的增大而增大；在大部分頻率點處，將基座連接形式由“T”形轉換為“┻┳”形后，各測點的振動加速度不同程度地減小了，其中測點1，3處的減振效果尤為明顯，而測點5，8處的減振效果則不太明顯；改變基座連接形式后，振動峰值向高頻發生了轉移，且共振峰值的個數明顯變少，對于“T”形連接基座，其第一次的共振峰值為60Hz，之后又連續多次出現共振峰值，而改為“┻┳”形連接基座后，第一次的共振峰值為80 Hz，且共振峰的個數也較少。由第1節可知，對于有限長板結構，由于振動波在結構邊界處發生了反射，使得振動能量在有限長板結構中能量富集，而改變結構連接形式后，雖然使得部分頻率處的振動反而偏大，但由于“┻┳”形連接結構相對于“T”形連接結構能有效阻隔振動波的傳遞，因而使得從整體上而言，“┻┳”形連接基座是減低了內殼振動。表1所示為各測點的平均減振效果。從表中可看出，各測點均能有效降低殼體振動，振動加速度級平均減振1.97 dB。

表1 新舊基座的兩工況減振效果表Tab.1 Dam ping effects com parision for old and new base

2.3 典型基座連接形式條件下雙層圓柱殼的聲輻射特性分析

在基座面板中間施加單位載荷力，通過有限元軟件ABAQUS計算結構的振動，然后將輕外殼的振動響應作為邊界條件，采用邊界元軟件VIRTUAL LAB中的直接邊界元計算其聲輻射。本仿真計算中網格的劃分如文獻［11-12］所示：網格大小保證為在一個波長內，至少6個網格7個節點，因此每個網格控制為0.3m。

圖8～圖10所示分別為基座連接形式改變前后輕外殼振動均方速度隨頻率的變化曲線、兩工況下結構輻射聲功率隨頻率的變化曲線以及不同頻率下殼體近場聲壓沿周向的分布。

圖8 輕外殼振動均方速度頻響曲線Fig.8 Frequency response curve for themean square speed on lightshell vibration

圖9 輻射聲功率隨頻率變化曲線Fig.9 Variation of radiated sound powerwith freque ncy

圖10 不同頻率下的聲壓周向分布圖Fig.10 Sound pressure on circum ference atdifferent frequencies

由圖8可看出，當基座連接形式由“T”形轉換為“┻┳”形后，在頻率400 Hz以前，只有在頻率為260 Hz時輕外殼的均方速度偏大，在其它頻點處，新基座均能有效降低輕外殼的均方速度；而當頻率大于400 Hz后，輕外殼的均方速度反而偏大。可見，基座連接形式的改變能有效降低低頻段的外殼振動，進而降低聲輻射。

由圖10可看出，改變殼內基座連接形式從一定程度上降低了雙層圓柱殼的聲輻射，但其周向聲壓分布卻基本不變，究其原因發現，將“T”形連接基座改為“┻┳”形連接基座只是將基座向舷側移動了50mm，這樣微小的改變雖然對振動波的傳遞能起到阻隔的作用，但對整個艇體結構的振動特性影響卻很小。因此，改變基座連接形式能降低輻射聲壓級（平均能減低2.44 dB），但基本不改變聲壓級的周向分布。

3 結 論

殼內基座作為雙層圓柱殼內部的重要結構，可以看作是由各種形式的連接結構串聯或并聯組合而成，本文采用FEM/BEM耦合法分析了低頻情況下基座對雙層圓柱殼振動聲輻射的影響，得到以下結論：

1）殼內基座相當于一個機械濾波器，當振動波在基座中傳遞時，由于基座結構連接處的阻抗失配，從而能有效阻隔振動波的傳遞，最終減低雙層圓柱殼振動聲輻射。

2）將殼內基座由“T”形連接轉換為“┻┳”形連接，構造傳遞損失基座，數值計算研究表明，其能降低雙層圓柱殼結構的振動聲輻射，內殼振動加速度級平均可降低1.97 dB，輻射聲壓可降低2.44 dB。

3）由于結構只是小幅度的改變，因而傳遞損失基座能對振動波進行一小部分的分流，在對強度影響很小的情況下達到一定的減振降噪目的。

［1］阿·斯·尼基福羅夫.船體結構聲學設計［M］.謝信，王軻，譯.北京：國防工業出版社，1998.

［2］姚熊亮，計方，錢德進，等.典型船舶結構中振動波傳遞特性研究［J］.振動與沖擊，2009，28（8）：20-24.

［3］CREMER L，HECKLM，UNGAR E E.Structure-borne sound，second edition［M］.Berlin：Springer-Verlag，1988.

［4］諾頓M P.工程噪聲和振動分析基礎［M］.盛元生，顧偉豪，韓建民，譯.北京：航空工業出版社，1993.

［5］石勇，朱錫，劉潤泉.方鋼隔振結構對結構噪聲隔離作用的理論分析與試驗［J］.中國造船，2004，45（2）：36-42.

SHIY，ZHU X，LIU R Q.Analysis and experimental research on the role ofquadrate steelbeam in isolating vibration wave［J］.Ship Building of China，2004，45（2）：36-42.

［6］PETERSSON B，PLUNT I.Approximate effective point mobilities for foundations and machinery footing［C］//Internoise-81，Proceeding，1981：128-132.

［7］GRICE RM，PINNIGTON R J.Amethod for the vibration analysis of built-up structures，Part I：introduction and analytical analysis o f the plate-stiffened beam［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，230（4）：825-849.

［8］劉見華.艦船結構聲傳遞的阻抑機理及應用研究［D］.上海：上海交通大學，2003.

LIU JH.Study on the impendingmechanism and application of the warship structure-borne sound propagation［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2003.

［9］PARK D H，HONG S Y，KIL H G，et al.Power flow models and analysis of in-plan waves in finite coupled thin plates［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，244（4）：651-668.

［10］趙松齡.噪聲的降級與隔離［M］.上海：同濟大學出版社，1985.

［11］MACE B R，MANCONI E.Modelling wave propagation in two-dimensional structures using finite element analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，318（4/5）：884-902.

［12］ICHCHOU M N，AKROUT S，MENCIK JM.Guided waves group and energy velocities via finite elements［J］.Journal of Sound and Vibration，2007（305）：931-944.