基于星座圖擴張算法的MIMO-OFDM空時分組碼譯碼方案

崔天曉，孟春雷，蔡超時，馮曉寧，胡峰

(1.中國傳媒大學，北京100024;2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088)

1 引言

MIMO(Multiple Input Multiple Output，多輸入多輸出)技術多被用于發射鏈路和用戶終端設備，以此實現發射分集(transmit diversity)并獲得較高的傳信率［1］?？諘r編碼(The space-time coding，STC)技術主要目的是用來提高分集增益(diversity gain)。分集指的是相同的信息編碼之后通過不同的天線進行發射，然后將所有天線系統的接收值進行聯合譯碼，以此用來增強信號的可靠性?？臻g復用(Spatial Multiplexing，SM)技術可獲得較大的信道容量的自由度并提高頻帶的利用率。通過將數據復用成并行傳輸模式并通過不同的發射天線發射出去以此提高信道容量［2］。這些技術的性能依賴于通過信道估計所獲得的收發天線之間的信道狀態信息。MIMO系統雖然在一定程度上可以抗多徑衰落，但是無法處理在高速移動條件下的頻率選擇性衰落。而MIMO和OFDM技術的結合可以很好的解決以上的問題。MIMO-OFDM利用了時間、頻率、空間的三種分集技術，使無線系統對噪聲、干擾、多徑的容限大大增加。而且當信道情況好轉時，可以使用空間復用的編碼方式，成倍的提高傳輸速率。

總的來說，在多天線信道中，空時分組碼(the space time block coding，STBC)是在MIMO信道方式下用來獲得高數據率的技術中最普遍的技術之一［3］。由于其允許在基站上放置多路天線，而且空時編碼的結構極其簡單便于實現，所以應用最為廣泛。文章［4］給出的正交空時編碼算法的譯碼方案正式基于最小歐氏距離來判決誤比特率，以此實現最大似然譯碼。最大似然譯碼的結構相對簡單，但是實際的應用時還是存在諸多的困難。在瑞利準靜態衰落通道中，譯碼部分含有信道系數疊加項，較大的值使得歐氏距離判決方案產生失真，當衰落系數統計量變大時這種失真尤為嚴重。

于是本文提出了一種基于星座圖擴張技術的最大似然譯碼算法，以此增強歐氏距離判決的敏感度，并大大化簡了譯碼的復雜度。這種算法主要適用于信道相關系數統計值偏大，而普通的譯碼算法嚴重失真的情形。特別需要指出的是，通過LS信道估計可以估計出準確的信道狀態信息，以此來確定星座點的擴張系數，并通過線性放大將原始星座點移到相應的擴張區域中。在調節趨于最小歐氏距離的同時，最大似然譯碼也得以修正。復正交空時分組碼可以在3根和4根發射天線系統中獲得1/2的碼率，本文的譯碼算法將在這兩種空時編碼方式下實現并進行仿真結果分析。

圖1 MIMO OFDM系統模塊結構圖

2 MIMO-OFDM系統模型

2.1 系統模型

MIMO-OFDM(Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing)指的是正交頻分復用多輸入多輸出系統。圖1給出了一個MIMO-OFDM系統的一般結構框圖。

設定MIMO系統采用Nt根發射天線和Nr根接收天線。MIMO信道模型定義為Nr×Nt瑞利準靜態衰落信道。由特定的編碼矩陣描述(Nt，L，k)空時分組碼結構，其中L指的是時隙數［1］，k指的編碼攜帶的符號數。這里空時分組碼的碼率等于r=k/L。

Nt輸入/Nr輸出的信道矩陣可表示為:

其中hi，j指的是從第j個發射天線到第i個接收天線之間的衰落系數。假設hij是相互獨立復高斯分布，具備均值為零方差不恒定的特點。MIMO信道在本論文中始終被假設為準靜態衰落，在L長度的時隙內恒定不變，但是幀長度內是不斷變化的?？梢约僭O它表示的是一種室內信道，其時間變量為常數并且相對于突發性數據的時間其變化是可忽略的［5］。

假定接收端可以精確的同步，t時第i根天線上的接收信號 rt，i表示如下:

式中的噪聲樣本nt，i是相互獨立的復高斯隨機變量，均值為零，方差為，可表示為 CN(0，)。

方便起見，將(2)中的下標去掉，這樣接收到了空時信號矩陣就可以表示為:

其中 H ∈CNr×Nt，r∈ CNr×L，Xc∈ CNr×L和 n ∈Nr×L

3 空時分組碼解碼優化算法

現有的復正交空時編碼算法可以在線性接收過程中獲得全分集增益。這里主要關注1/2碼率的復正交空時分組碼，改編碼結構為首先傳輸碼率為1的空時編碼，結合共軛變換之后的編碼實現復正交結構的編碼方式［6］。這一部分將介紹如何利用星座擴張方案來優化最大似然譯碼的1/2速率正交空時分組碼。

3.1 正交空時分組碼

對于Nt=3根發射天線和Nr根接收天線模式，構造1/2速率和3Nr分集增益的分組碼。

這種碼每8個時隙發送4個符號，其碼率r=k/L 為［7］。在文獻［8］中，分別用(5)(6)(7)和(8)公式給出了判定x1，x2，x3，x4的判決統計值。

上式中ρ3表示為:

4根發射天線的1/2碼率/4Nr分集增益的正交空時分組碼為:

對于譯碼，則由公式(11)(12)(13)和(14)分別給出 x1，x2，x3和 x4的判決統計值。

上述的由下列式子表示:

對最大似然譯碼而言，譯碼的過程就是選取所有可能值xi中(16)式給定的判決準則的最小值。

對于1/2碼率的空時分組碼來說，最小判定值就是最小歐氏距離，定義如下:

從(5～8)和 (11～14)的式子中，可以推導出如下的xi譯碼判定準則:

假定信道為準靜態衰落并且ρk遠大于1，這時很難獲得準確的值，也就是說最大似然譯碼的方法在此情況下特別是在平坦衰落的信道中并不適用。這里給出了一種方法來改良最大似然譯碼的這種缺陷。

3.2 基于星座擴張的最大似然譯碼

在上述概念的基礎上，本文設計了一種基于星座擴張的最大似然譯碼方案。有效的星座擴張方案可以將最小歐氏距離減小到最低值。這里選取等幅的星座調制方式，圖2中給出的QPSK和8PSK調制下的星座擴張圖，采用QPSK調制的情況時有4個星座點，滿足 ，分別是 x1，x2，x3和 x4，每個星座點對應的擴張星座點分別為x'1，x'2，x'3和 x'4。比較 xi和x～i可以發現，擴張之后的星座點更接近統計判決值。通過采用有效星座擴張技術，可以表述為:

圖2 QPSK和8PSK調制下的有效星座擴張圖示

4 LS信道估計

信道狀態信息的獲得對于譯碼和信道的均衡至關重要。在選取了基于訓練序列的MIMO信道估計最常用的LS信道估計法。

在N個傳輸數據中，前N-L個數據作為前導數據{x(1)，x(2)，...，x(N-L)}，并且令 rp=［rp(1)rp(2)，....，rp(N-L)］，Xp= ［x(1)，x(2，)，...，x(N-L)］。

MIMO系統模型如下所示:

其中 H∈CNr×Nt，rp∈CNr×(N-L)，Xp∈CNt×(N-L)和np∈CNr×(N-L)。

通過式子(21)可以很容易得到 LS信道估計［9］:

評估時僅僅利用接收到的信號和訓練序列進行估計。LS差錯準則最小均方誤差函數(MSE)由下式給出:

5 仿真實驗以及結果

本節將給出由式子(20)中譯碼方法所對應的仿真實驗的結果(Xc3和Xc4)。在所有的仿真方案中，都把信道看作是瑞利準靜態衰落信道，仿真圖中描繪了誤比特率BER與信噪比SNR之間的函數關系。設置接收天線個數Nr分別為1，2，3，4，并分別選取QPSK，8PSK，和16-QAM調制方式。每個樣本均采用了105的數據量進行仿真。

固定Nt=3，令Nr從1變到4的仿真BER曲線如圖3所示。由實驗結果可以看出，對于同樣的Nr，BER性能由好到壞依次為QPSK，8PSK和16-QAM調制模式所對應的曲線;而固定星座調制時，隨著Nr的減小，BER性能也是逐漸惡化的。

圖3 當Nt=3時，正交空時分組碼的BER曲線

圖4給出了當Nt=4時與Nt=3時相類似的仿真結果(Xc4)。各個模式的BER性能和圖3中的類似。但是Nt=4的性能在相應的模式下要優于Nt=3的情況，這表明較高的分集增益對應較高的BER特性。

圖4 當Nt=4時，正交空時分組碼的BER曲線

6 結論

本文針對1/2碼率的空時分組碼所采用的最大似然譯碼，針對3根發射天線(Xc3)和4根發射天線(Xc4)的MIMO-OFDM系統進行了譯碼性能上的優化。這里假定傳輸信道為準靜態衰落的MIMO信道，在這種情況下如果采用傳統的最大似然譯碼，特別是在判決統計值很大的時候，歐氏距離值也許會劣化地十分嚴重。本文中給出的基于星座擴張技術的最大似然譯碼過程，用自適應的方式改良了最大似然譯碼算法中最小歐氏距離選項。仿真結果證實了這種星座擴張最大似然譯碼在瑞利準靜態衰落信道條件下的有效性和可行性。

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