APD傳感器在多重噪聲因素作用下最優倍增因子的確定方式

蘇震，梁小龍，畢善鵬

(中國傳媒大學信息工程學院，北京100024)

1 引言

APD光敏二極管這種高增益高速度的新型光電傳感器，目前已在高速光通信，微光檢測，寬帶長距離光纖數據通信、光學斷層成像機器、光子計數和粒子物理研究等眾多方面發揮著關鍵元件的重要作用，得到了日益廣泛的應用。

2 APD光敏二極管傳感工作原理

APD光敏二極管高速動作、高光電流增益的工作機理，是在光子注入效應和PN結上所加的高反向電壓的共同誘發下，使APD雪崩二極管半導體構造內部的載流子發生電離、高速碰撞，而引起晶體內部的載流子發生雪崩式倍增，形成光電流增益的效應。一般情況下，給半導體器件的PN結加反向電壓時，PN結中幾乎沒有電流流過，但若給PN結加上更高的反向電壓，使其達到反向擊穿狀態，并使PN結兩側的耗盡層內的電場強度達到105V/cm以上時，被強電場加速的自由電子和空穴載流子，就會發生高速碰撞并使半導體原子晶格中的電子發生電離，加速產生出新的電子-空穴對載流子。如此反復地碰撞和電離后，從半導體原子晶格中脫離出來的自由電子和空穴載流子就會如雪崩般地加速增生，形成雪崩光電流增益。

基于這種原理，需要給APD光電二極管的PN結上加上高反向電壓，才能滿足APD電流倍增的工作條件。APD進行光電變換時，應使其PN上的反向電壓值接近這個APD器件的反向擊穿電壓值，這個時候若用光能照射APD器件的受光面進行光子注入，就可以導致APD內部的載流子發生雪崩增生，產生正比于入射光物理輻射功率的高增益光電流輸出，實現高速、高靈敏度的光電轉換過程。

3 APD光敏二極管的工作噪聲

雪崩型光電二極管的噪聲特征主要包括:半導體光電傳感器的散粒噪聲(Shot Noise)、普通熱噪聲(Thermal Noise)和APD所特有的雪崩倍增超量噪聲(Excess Noise)。APD工作時的綜合噪聲水平主要是由雪崩倍增超量噪聲和熱噪聲決定的。

3.1 散粒噪聲

半導體PN結型光電傳感器吸收入射光子，在固體內部激發出電子-空穴對，進而形成光電流的過程，不是連續而均勻地發生和進行下去的過程，而是一個離散進行隨機發生的過程。散粒噪聲就是在這個離散和隨機的過程中形成的一種噪聲。光電二極管在增益M=1時的散粒噪聲電流In(shot)可用下式表示:

式中:IP為M=1時的光電流;B為光電變換系統的通頻帶寬;q為電子電量(q=1.6×10-19庫侖);IDA為發生倍增的暗電流分量;IDS為不發生倍增的暗電流分量。

3.2 雪崩超量噪聲

APD在雪崩倍增過程中，雪崩區內的大量新生載流子在原子晶格之間反復隨機地電離，高速隨機地碰撞，這個隨機過程形成了一種統計意義上的噪聲波動。這就是APD在電流倍增過程中特有的一種散粒噪聲倍增現象，稱為超量噪聲。APD的超量噪聲大于普通光電二極管中的散粒噪聲。超量噪聲電流InA可以用下式表示:

式中:IP為M=1時的光電流;B為光電變換系統的通頻帶寬;M為APD的雪崩增益，又稱為雪崩倍增因子;F為超量噪聲因子;IDA為發生倍增的暗電流分量;IDS為不發生倍增的暗電流分量;q為電子電量(q=1.6 ×10-19庫侖)。

式(2)中，第一項為發生倍增的光電流(包括發生倍增的暗電流分量)在雪崩倍增過程中產生的超量噪聲，它與APD的增益M和超量噪聲因子F有關。第二項為不發生倍增的暗電流分量形成的散粒噪聲，這部分散粒噪聲在普通光電二極管中也存在。

3.3 熱噪聲

熱噪聲又稱為詹森噪聲(Johnson noise)或奈奎斯特噪聲(Nyquist noise)。熱噪聲是由固體內部的電子無特定方向的熱運動現象引起的一種噪聲。當溫度高于絕對零度時，半導體材料中就存在原子熱運動過程。熱運動使半導體材料中電子流動的方向不固定，會在光電傳感器的負載電阻中形成一個無序起伏的電流，這樣就形成了一種統計性的噪聲電流。熱噪聲電流Inth可以用下式表示:

式(3)中:k為玻耳茲曼常數(k=1.38×10-23);T是絕對溫度;B為光電變換系統的通頻帶寬;RL為APD光電傳感器的負載電阻。

由式(3)可以看出，光電二極管的熱噪聲與入射光的功率以及光電二極管的輸出電流無關，只要器件溫度T高于絕對零度，熱噪聲就存在。增大RL值可以降低熱噪聲，但由于這樣會降低半導體光電傳感器的響應速度，所以這種做法并不能實用。因此，在光電二極管的輸出電流IP很小(M=1)的情況下，可以忽略散粒噪聲的影響，但仍要將熱噪聲考慮在內。熱噪聲水平是決定APD光電傳感器最低分辨力的重要因素之一。

4 APD工作時的信噪比和最優倍增因子

APD的信號噪聲比(S/N)是指APD工作時，光生電流信號的功率與光電變換過程中產生的綜合噪聲功率的比值。即:

式中，PP為光生電流信號的功率;Pn為綜合噪聲功率。

由式(2)和式(3)可知，上式(4)中的光生電流信號功率PP和綜合噪聲功率Pn可以分別表示為:

APD工作時的信噪比(S/N)為:

由上式(7)可以看出，APD工作時，隨著倍增因子M的增大，代表輸出光電流信號功率的項會增大，而代表超量噪聲功率的2q(Ip+IDA)BM2F項也增長。熱噪聲成分和暗電流IDS分量的散粒噪聲成分不隨M的增大而變化。

如果忽略掉暗電流IDS分量引起的噪聲成分，并用F=Mⅹ表示超量噪聲因子，則式(2)的超量噪聲可表示為:由式(7)和式(8)可以看出，由于超量噪聲指數x＞0，所以超量噪聲功率Pn隨M的增長率，將高于光電流信號功率PP隨M的增長率;因此，若一味地增大M值，終歸會導致信噪比下降。

另一方面，由于噪聲電流的相位無規則，噪聲電流不疊加，所以可以調整和提高增益M值，使超量噪聲電流(InA)與熱噪聲電流(Inth)達到相等，這樣就可以使APD的綜合噪聲電流最小，使APD輸出信號的信噪比(S/N)達到最大值。

當噪聲電流 InA=Inth時，則有;由式(3)、式(8)及上述噪聲因素分析可知，當使APD的雪崩倍增因子M=MP時，下列關系成立:

由此可得到最優雪崩倍增因子MP為:

由式(10)可以看出，最優雪崩倍增因子MP與通頻帶寬B無關。當使M=MP時，APD可獲得最高工作信噪比(S/N)max。

5 最優倍增因子下的噪聲等效功率

APD傳感器的噪聲等效功率(Noise Equivalent Power，NEP)，是表示光電流在負載電阻RL上所形成的功率，恰與單位通頻帶寬里的全噪聲在負載電阻RL上所形成的噪聲功率相等時，入射光的物理輻射功率。用NPE表示，單位為:W用噪聲等效功率(NEP)可以衡量出APD光電傳感器能分辨出的最小光功率。噪聲等效功率的意義也可以表述為在單位通頻帶寬(噪聲帶寬)上，使信噪比(S/N)等于1時，所需要的入射光的物理輻射功率。

由式(5)、式(6)和式(7)可知:

1)光電流在負載電阻RL上所形成的功率PP為:PP=(IPM)2RL;

2)通頻帶寬B里的全噪聲在負載電阻RL上所形成的噪聲功率Pn為:

即表明:Pp=Pn;即有:

由上式(11)可得:

設APD光敏二極管的響應度為SW，則由IAP=M·IP和IAP=SW·P關系可知:

由于S/N=1時的入射光的物理輻射功率P可以表示為PNEP，所以式(13)可以表示為:IPM=IAP=SW·PNEP，代入式(12)則有:

則APD的噪聲等效功率NEP為:

上式(15)中，PNEP是使APD光電傳感器能夠察知到光信息所需要的最小入射光功率;SW為APD傳感器的響應度;B為光電系統的通頻帶寬，亦即噪聲進入的帶寬。

當使M=Mp時，若忽略IDS因素，則根據式(9)可知;又由于噪聲不疊加原理，可以得到在最優倍增因子Mp情況下的噪聲等效功率(NEP)p為:

用此方法可以確定APD傳感器工作在M=Mp時的噪聲等效功率值。

6 APD傳感器的雪崩增益與工作信噪比的關聯性分析

6.1 APD傳感信號與熱噪聲關系分析

由公式(3)可以看出，光電二極管的熱噪聲與入射光的功率以及光電二極管的輸出電流無關，只要器件溫度T高于絕對零度，熱噪聲就存在。增大RL值可以降低熱噪聲，但由于這樣會降低半導體光電傳感器的響應速度，所以這種做法并不能實用。因此，在光電二極管的輸出電流IP很小(M=1)的情況下，可以忽略散粒噪聲的影響，但仍要將熱噪聲考慮在內。熱噪聲水平是決定APD光電傳感器最低分辨力的重要因素之一。

根據上述分析，可以得到APD傳感器在檢測微弱光信號時，在相同通頻帶寬(20MHz)下，雪崩倍增因子M對雪崩倍增超量噪聲功率的影響情況;以及在常溫條件下APD傳感器的熱噪聲功率水平;如圖1所示。

圖1 APD傳感器的倍增因子M和噪聲功率之間的關系

圖1中，Na表示雪崩倍增超量噪聲功率;N th表示熱噪聲功率;Mp是使Na=Nth時的雪崩倍增因子數值。當M＜Mp時，熱噪聲大于雪崩倍增超量噪聲，雪崩倍增超量噪聲淹沒在熱噪聲中，主要由熱噪聲起作用;當M＞Mp時，熱噪聲小于雪崩倍增超量噪聲，主要由雪崩超量噪聲起作用。

6.2 APD傳感信號與雪崩超量噪聲關系分析

根據噪聲電流的相位無規則，噪聲電流不疊加原理，我們可以調整和提高APD的增益M值，使超量噪聲電流(InA)與熱噪聲電流(Inth)達到相等，這樣就可以使APD的綜合噪聲電流最小，使APD輸出信號的信噪比(S/N)達到最大值。

仿真分析結果如圖2、圖3所示。在這兩組圖中，S表示APD在微弱光信號條件下的光生電流功率，Na表示APD雪崩倍增超量噪聲功率，Nth表示常溫條件下的熱噪聲功率。圖中兩條仿真曲線的交點所對應的倍增因子值即為MP。

由APD傳感器的倍增因子M和信噪比SNR之間的關系(圖2、圖3)可知，當M＜Mp時，信號功率與熱噪聲功率之比小于信號功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比;當M＞Mp時，信號功率與熱噪聲功率之比大于信號功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比。這樣，便容易看出，當光生電流信號功率與熱噪聲功率之比(S/Nth)，同光生電流信號功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比(S/Na)相等時，其對應的雪崩倍增因子MP就是使APD的信號噪聲比(S/N)為最大的雪崩倍增因子，亦即最優雪崩倍增因子值。

7 結束語

在APD傳感器應用中，正確估算電子傳感系統的總噪聲限度有助于應用系統的設計。APD倍增因子、超量噪聲功率、噪聲等效功率、信噪比、輸入光功率特征和被測信號的帶寬等都是光電測控系統設計中的重要參數和參考因素。文章重點分析了在多重工作噪聲環境下APD傳感器最優倍增因子的確定方式，給出了輸出信號信噪比最大情況下APD最優倍增因子的表達式;并給出了在最優倍增因子條件下，噪聲等效功率的求算方法。同時討論分析了APD傳感器的雪崩增益與光電變換信噪比的關聯特征，并給出了相關結論。研究結果對合理平衡APD傳感器工作時的倍增因子量值與光電變換信噪比方面的要求，最大限度地提高APD微光檢測系統的光信息分辨力，具有重要意義。在設計APD高增益光電傳感器系統，優化性能方面，具有理論引導意義和實際應用價值。

［1］蘇震.現代傳感技術［M］.北京:電子工業出版社，2011.

［2］金光義彥，深津晉.シリコン·フォトニクス——先端光テクノロジーの新展開［M］.日本東京:オーム出版社，2007.

［3］SU Zhen，LIANGXiaolong.Computation And Analysis On The Volt-Ampere Characteristics Of Photodiode Sensor Under The Certain Conditions［C］.2011 4th International Congress on Image and Signal Processing:2620-2623.

［4］Thomas PPearsall.Photonics Essentials［M］.U S State of Washington:SPIE Publications，2006.