利用Excel求解插值問題

路云龍，張轉梅，李文鈺

(北華大學 數學學院，吉林省 吉林市 132013)

0 引言

Excel是目前非常流行的且功能較全面的電子表格軟件。但在實際應用中，一般用戶只是利用了其表格功能，而忽略了Excel對數據進行分析、運算的能力［1］。本文將介紹用Excel來求解插值問題。

1 Lagrange插值

定義1［2］: 函數 f(x)在互不相同的點 x0，x1，…，xn上的函數分別為 f0，f1，…，fn，求一個次數小于等于 n的插值多項式 y(x)=a0+a1x+… +anxn，使得:y(xi)=fi，i=0，1，…，n成立.則稱 y(x)為Lagrange插值。

例1:用函數y=ex生成以下數據，使用插值方法計算x=2.63處的函數值:

x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 1741 y 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.

解:在Excel表格中輸入如下公式:

圖1 輸入Lagrange插值公式

計算結果見圖2。

圖2 Lagrange插值結果

說明:(1)在A1:B4，D1:M1及A9:K9輸入如圖1所示的文本值和數值.(2)在單元格C2中輸入所求數值，并計算誤差限為:-1.449E-06。

2 牛頓插值

定義2［3］: 設x0，x1，…xn為n+1 個互不相同的插值結點，x為插值點，若:f(x)=f(x0)+(x-x0)f［x0，x1］+ … +(x-x0)(x-x1)…(x-xn)f［x，x0，x1，…xn］

其中f［x0，x1，…xk］為f在x0，x1，…xk處的k階插商，誤差項:R(x)。

例2:同例1

解:在Excel表格中輸入如下公式:

圖3 輸入牛頓插值公式

計算結果見圖4。

圖4 牛頓插值結果

說明:(1)在A1:B6中輸入文本值和數值，在圖3單元格C1:N1中輸入相應文本值.

(2)在單元格G2中輸入所要求的x的值，并計算誤差限為:-1.44873E-06。

3 結束語

以上利用Excel實現了Lagrange插值、牛頓插值、所給出的插值方法可擴展應用到許多學科和工程領域，它開辟了工程領域數值計算與數據處理的新方法.與傳統的利用FORTRANT，VC和VB編程及專用的數據處理軟件包來處理相比，這種方法更簡單，易學易用，而且由于Excel的應用人群非常廣泛，所以基于Excel的插值方法更容易推廣和普及。

對于直線插值，分段線性插值，二次插值，Hermite插值實現起來比較容易，本文沒有列出實現結果.對于樣條插值，涉及到解線性方程組，過程比較繁瑣，這里不做研究。

［1］宋紹成.大學計算機基礎［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.

［2］陳公寧，沈嘉驥.計算方法導引:第2版［M］.北京:北京師范大學出版社，2009.

［3］張世祿，陳豫眉，譚代倫.計算方法［M］.北京:電子工業出版社，2006.