聚合物溶液在滲流過程中機械降解數學模型

姜瑞忠，王公昌，2，馬 棟，劉明明

（1.中國石油大學 石油工程學院，山東 青島 266580； 2.中海石油（中國）有限公司 天津分公司，天津 300452）

0 引言

根據傳統毛管數驅油理論和聚合物溶液黏彈性驅油機理研究［1-4］，可以將聚合物驅提高采收率因素歸結為2點：（1）聚合物驅可以擴大波及體積.高黏度的聚合物溶液可以改善水油流度比，進而減弱驅替過程中的平面指進現象；再者，聚合物溶液在多孔介質中滲流時，聚合物首先在高滲透層中滯留，導致孔隙過流斷面減小，流動阻力增加，注入壓力升高，進而增加中低滲透層吸液壓差和吸液量，最終增加聚驅的波及體積.（2）聚合物溶液的黏彈性效應可以提高洗油效率.聚合物驅提高采收率與聚合物相對分子質量密切相關.聚合物相對分子質量越高，聚合物溶液黏度越大，黏彈性效應越顯著［5-6］；在地層中滲流時，聚合物溶液不可避免地出現機械降解現象，影響聚合物溶液的性能.在研究滲流過程中，聚合物相對分子質量變化對分析聚合物溶液黏度變化規律、黏彈性效應強弱和最終驅油效果重要.若不考慮聚合物溶液在滲流過程中的降解效應，而單純從“剪切稀釋”角度分析滲流時溶液的性能是片面的.因此，對聚合物溶液驅油過程中聚合物的降解現象做合理有效表征必要.

在注入地層的過程中，聚合物溶液近井地帶的高速剪切作用對聚合物溶液性能產生顯著影響，聚合物的機械降解效應一直是石油工程師關心的問題.

No?k C等［7］通過模擬實驗研究HPAM溶液在地層流動時質量濃度、流速、聚合物相對分子質量、無機鹽等因素對聚合物降解和溶液性能的影響.結果表明，聚合物的降解狀況與臨界摩擦應力和聚合物在伸長變形區停留的時間密切相關；在聚合物溶液質量濃度和流速一定情況下，聚合物的降解效應存在臨界相對分子質量，低于臨界相對分子質量，聚合物不會發生降解；低質量濃度時，降解速率與聚合物溶液質量濃度無關，高質量濃度時，降解率隨質量濃度增加而增加；鈣離子可以促進HPAM溶液的降解.盧祥國等［8］通過分析聚合物溶液經過多孔介質后特性黏數和溶液黏度的變化，研究聚合物的降解規律，結果表明，滲透率越低，孔隙度越小，流速越大，聚合物分子鏈越容易拉斷，并且高相對分子質量的聚合物相比于低相對分子質量的聚合物更容易降解.葉仲斌等［9］研究聚合物溶液在多孔介質中滲流時，剪切作用對聚合物溶液黏彈性和驅油效果的影響，結果表明，在射孔孔眼處的高速剪切在一定程度上破壞聚合物分子鏈和溶液結構.王寶輝等［10］用多孔介質高速剪切裝置和摩擦機械剪切裝置，研究多孔介質中剪切降解對HPAM溶液黏度的影響.結果表明，多孔介質高速剪切和旋轉機械剪切對溶液黏度影響顯著；多孔介質中剪切壓差越大，孔徑越小，剪切次數越多，黏度損失率越高；聚合物相對分子質量越高，黏度變化越明顯.

文獻［7-10］通過實驗對聚合物溶液在滲流過程中的降解現象進行定性研究，而沒有給出表征其降解規律的數學表達式.Seright R S［11］、Maerker J M［12］通過實驗研究HPAM溶液的降解規律，認為篩網因數變化和聚合物降解效應有密切聯系.Maerker J M指出降解效應可以用篩網因數損失程度進行表征，但沒有給出明確的數學表達式.筆者通過分析篩網因數損失程度與影響聚合物機械降解相關因素之間的關系，提出表征聚合物溶液在滲流過程中降解效應的數學模型.

1 篩網因數與聚合物降解程度

1.1 篩網因數

篩網因數是聚合物溶液通過500目篩網需要時間與等體積水通過篩網需要時間的比值［11］，即

式中：SF為篩網因數；tp為固定體積聚合物溶液通過篩網所需時間；tw為等體積溶劑（水）通過篩網所需時間.

1.2 降解因子

文獻［11-13］研究認為篩網因數和聚合物相對分子質量之間有較強對應關系，可通過研究篩網因數的變化程度描述聚合物溶液在滲流過程中的機械降解效應.文獻［12］研究HPAM溶液通過不同長度和不同滲透率巖心時的降解規律，認為篩網因數的損失程度與滲流速度、巖心長度、孔隙度及巖石顆粒平均粒徑之間有密切聯系，它將篩網因數的損失程度（篩網因數損失率）與拉伸速率、無因次巖心長度進行關聯，實驗數據見圖1［12］.為闡述問題，首先對實驗中涉及的篩網因數損失率、拉伸速率、無因次巖心長度和降解因子（J）等參數進行說明.

（1）篩網因數損失率為

式中：SFloss為篩網因數損失率；SFin為注入端聚合物溶液篩網因數；SFout為采出端聚合物溶液篩網因數.

（2）拉伸速率為

（3）無因次巖心長度為

式中：LD為無因次巖心長度（滲流距離）；Lcord為巖心實際長度.

（4）降解因子為

由文獻［12］實驗結果分析知：

作者簡介：劉仙紅，女，漢族，江西南城人，南京師范大學蘇州實驗學校，地理教研組，一級，本科學歷，研究方向：地理教育。

（1）篩網因數損失率隨著降解因子的增加而增加；

（2）篩網因數損失率增加的幅度隨著降解因子的增加，逐漸減小直至趨于0；

（3）在聚合物溶液滲流過程中，聚合物分子在經過一定程度降解后，降解效應變弱直至不再降解，與文獻［7］、文獻［14］的研究結論相同.

1.3 降解因子與篩網因數損失率的關系

考慮實際需求，尋找篩網因數損失率與降解因子之間的數學表達式.通過對圖1散點數據變化趨勢的判斷，可用兩參數的指數函數或者對數函數對數據點進行擬合.用Matlab非線性擬合工具箱對2種形式的函數形式進行擬合，其結果見表1、圖2和圖3.

表1 2種函數擬合結果

由圖2-3可知，2種函數的擬合結果很好，但對數擬合曲線的末段與實驗數據點偏差較大；指數擬合函數很好地控制篩網因數損失率的變化趨勢，與實際情況相符，因此指數函數的表征形式更合理.

2 降解模型

由圖2可知，降解因子與篩網因數損失率之間的關系密切，函數擬合程度高；因此，有必要從物理學角度對降解因子進行分析，挖掘其在滲流過程中所體現的物理內涵.

（1）對于特定的儲層，降解因子從整體上看是“速度”和“距離”的乘積.根據質能方程和牛頓第二定律，速度大小表征的是“能量”的大小，速度變化的劇烈程度即力的大小.力在空間（距離）上的積累對應物理學上“功”（能量）的概念，降解因子本身蘊含著“能量”的概念.聚合物分子在滲流過程中大分子鏈被剪切成小分子鏈的過程，必然是一個“做功—耗能”的過程，所以降解因子與降解程度有密切關系.降解因子大小對應降解過程消耗“能量”的大小，而聚合物大分子降解過程相比于小分子更容易，在相同“能量”損耗下降解更嚴重，因此圖1曲線上篩網因數損失率表現前期迅速增加后期趨于平緩的特點.

（3）降解因子不僅考慮速度和滲流距離影響，還考慮孔隙度、平均粒徑的影響，因此對于分析孔隙結構不同的地層也具有指導意義.

建立考慮機械降解作用的聚合物溶液相對分子質量計算模型為

式中：Min為注入端的聚合物相對分子質量；Mout為采出端的聚合物相對分子質量；a為實驗測定參數，表征聚合物相對分子質量可以降低的最大程度，取值0～100；b為實驗測定參數，表征聚合物相對分子質量隨降解因子的改變而變化的劇烈程度，取值0～1.

3 模型驗證

3.1 特性黏數與黏均相對分子質量的關系

對新模型式（6）進行驗證，分析多孔介質中聚合物相對分子質量變化程度的實驗數據.通過測定聚合物溶液黏度，再計算聚合物相對分子質量.采用溶液黏度測量法測定黏均相對分子質量；再根據馬克—霍溫克（Mark-Houwink）經驗公式［15］進行計算，即

式中：Mμ為相對分子質量；［μ］為聚合物溶液的特性黏數；α，K為與聚合物結構、溶劑性質和溫度有關的常數，可從手冊中（Brendrap J and Immergut E H，“Polymer Handbook”，1975）查到.由式（7）可知，相對分子質量的降低程度可以用特性黏數的降低程度進行計算.

3.2 驗證過程

為驗證新模型的準確性，選取盧祥國等［8］的實驗數據和文獻［8］中聚合物相對分子質量為500萬的數據（見表2，該組實驗數據最為完備）進行分析.

（1）由表2的特性黏數損失百分比，運用式（7）計算得到聚合物相對分子質量的損失程度（見表3），該結果作為誤差計算時的參考值.

（2）計算新模型中所需的降解因子等參數，再運用數學模型計算聚合物相對分子質量的損失程度.新模型中的拉伸速率用文獻［8］實驗數據中的剪切速率替代，剪切速率與拉伸速率成正比（均與滲流速度成正比），由數學分析可知，這種處理方式對最終結論的判斷不會產生影響.

（3）分析由實驗數據得到的結果與新模型得到的結果之間的誤差.

表2 1g／L的聚合物溶液流經多孔介質降解實驗綜合數據［8］

實驗數據和新模型計算結果見表3，在計算過程中a取值0.8；新模型a、b參數的取值見表4.

表3 新模型計算結果與實驗結果

3.3 結果分析

聚合物溶液在滲流過程中存在復雜的物理化學反應，只對單組實驗測定的結果進行對比驗證不具有說服力，因此驗證過程選擇高、中、低3種滲透率物性巖心的多組實驗數據計算分析.由表3可知，9組實驗數據計算的聚合物相對分子質量損失程度與新模型的計算結果吻合程度較高.其中高、低滲透率巖心各有1組數據出現相對較大的偏差，這與實驗過程本身存在的系統誤差及式（7）參數選取的準確程度有關.這并不影響對新模型可靠程度的判斷，因為即使是最大的誤差也只有10%左右.

實驗結果表明：新模型可準確計算聚合物相對分子質量損失程度（絕大部分計算結果與實驗結果的誤差不超過5%），達到工程應用要求.因此，聚合物相對分子質量計算模型可用來計算聚合物溶液在滲流過程中相對分子質量的大小.

表4 新模型公式中的計算參數

4 結論

（1）聚合物分子降解程度與滲流距離、巖石孔隙結構、滲流速度密切相關.在滲流過程中，聚合物分子降解程度不斷增加，降解速度逐漸降低，聚合物的相對分子質量越大，越容易降解，當聚合物分子降解到一定程度后不再降解.

（2）提出表征聚合物溶液在滲流過程中聚合物相對分子質量變化的計算模型.該模型中的降解因子將滲流距離和滲流速度有機結合，可有效分析聚合物分子的降解程度.

（3）該計算模型可準確描述聚合物溶液滲流過程中聚合物相對分子質量的變化.

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