基于GA-PSO 混合算法的農網無功優化

王京鋒 陳 磊 徐 園

（象山縣供電局，浙江 象山 315700）

電壓質量是衡量電品質的一項重要指標，對電力設備安全運行、線路損失有著直接的影響。隨著農村經濟社會的快速發展，農村用電量不斷增高，農村居民對電壓質量的要求也越來越高。但同時，我國農村電網的基礎較薄弱，投入資金不足，部分地區存在點少線長的問題，農村電網的電壓質量相對較差，電壓質量問題急需解決。

很多文獻給出了配電網中的調壓手段及措施，主要包括對變壓器進行有載調壓、改善線路的無功功率、改變線路參數等。這些方法雖然已經比較成熟，但如何把這些措施用在農網中需要進行進一步的研究與完善。文獻[1]提出傳統有載調壓變壓器只用于穩態的電壓調節。文獻[2]提出使用單相配線，文獻[3]提出的改變導線型號都可以有效地降低線路損耗、提高電壓，但是改變線路參數要求網絡規劃重構，投資大。文獻[4-5]提出的無功補償方式可以有效地改善農網配電系統的無功功率,減少線路損耗，從而提高末端用戶的電壓質量水平，它體積小，安裝方便，實現了分散補償，適用范圍廣。因此將無功優化補償與提高電壓進行有機結合，通過無功優化補償，可以降低線路損耗和改善電壓質量。

本文針對農村配電網的特點提出了完整的無功優化模型及求解算法進行農網無功優化，優化算法采用一種比GA和PSO算法都優的GA-PSO混和算法，其在收斂速度以及全局優化性能上都顯著優于一般的GA和PSO算法，快速有效方便地提高了用戶端電壓。

1 農村配電網無功優化模型

1.1 農村配電網線路損耗

配電網損耗的計算公式如下：

式中，ΔSL為導線損耗，ΔSL為變壓器繞組損耗，ΔS0為變壓器鐵芯損耗， IL為每條支路導線上的電流，SN為變壓器的額定容量，Uk%為變壓器的短路電壓百分比，ΔP0為變壓器的空載損耗，I0%為變壓器的空載電流百分比。

1.2 農村配電網潮流算法

前推回代法具有方法簡單，計算速度快的優點，是較為普遍使用的輻射型網絡潮流算法，本文的農網的潮流算法采用前推回代算法。前推回代法的基本原理為：

1）回代各支路電流，從最后一層支路開始向根節點推算，求出各支路電流：

式中，j為支路的尾節點號，i為上述節點所在支路的母節點號；j為節點j處的給定功率；n為與節點 j直接相連的所有下層支路的子節點數，m為子節點的編號，0表示迭代前的數值。

2）前推各節點電壓，從根節點向最后一層推算，求出各節點電壓：

式中，i為父節點，j為其子節點，Zij為節點i、j間的支路阻抗，1表示迭代后的數值，0表示迭代前的數值。

若電壓修正量的最大值小于計算精度，則循環結束，得到電壓計算結果；否則繼續迭代，直到滿足收斂為止。在得到各個節點的電壓電流后，用公式（6）、（7）計算線路潮流和網絡損耗。

1.3 農村配電網無功優化數學模型

考慮到農村配電網的實際情況和并聯電容器的特點，選擇并聯電容器作為配電網無功補償設備。無功優化實際是多目標無功優化問題，很多論文普遍采用的是以系統有功網損最小為目標函數的優化模型，而不考慮系統的電壓穩定性。電壓穩定裕度指標是指系統當前運行點離電壓崩潰點距離遠近的一種量度，顯然，電壓穩定裕度越大，則表明配電網的電壓越穩定，考慮電壓穩定性是必要的。

本文無功優化目標函數主要考慮以下幾個方面：①網損最小；②電容器投資成本最小；③電壓水平最好；④電壓最穩定。數學模型綜合表示如下：

即式中，f1為網損，f2為電容器投資成本，f3為電壓偏移，f4為電壓穩定裕度；Ploss為系統有功網絡損耗；N為系統的節點總數，αj是決策變量，1表示節點j處需安裝補償電容器，0則表示不需要；Ui，Uispec， ΔUimax分別為節點i的電壓幅值、期望電壓幅值、最大允許電壓偏差，ΔUimax=Uimax-Uimin；1-L為整個配電網的第一類電壓穩定裕度指標；h(u,x) =0和g(u, x)≤ 0分別為無功優化問題的等式約束和不等式約束，其中u是狀態變量，代表各負荷節點電壓U，x是控制變量，包括有載調壓變壓器的變比和節點補償電容容量。

2 GA-PSO混和算法

2.1 遺傳（GA）算法

GA算法的操作過程非常簡單，從一個含有N個染色體的初始群體出發，不斷地執行選擇、交叉和變異，直到得到最優解。

GA算法的一般算法流程如下：

1）進行染色體編碼，隨機產生初始群體。

2）計算群體中每個個體的適應度函數值。

3）應用選擇、交叉和變異算子產生新一代群體。

4）判斷是否滿足停止準則？若滿足，則執行下一步，否則返回2），繼續計算。

5）把當前代中出現的最好個體指定為計算結果，這個結果即原優化問題的最優解。

2.2 粒子群（PSO）算法

PSO算法是將群體中的每個個體視為多維搜索空間中一個沒有質量和體積的粒子，這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，每個粒子通過統計迭代過程中自身的最優值和群體的最優值來不斷地修正自己的前進方向和速度大小，直到達到最優解。

PSO算法的一般算法流程如下：

1）隨機初始化粒子群體的位置和速度。

2）計算每個粒子的適應度函數值。

3）對每個粒子，將其適應度函數值與個體極值進行比較，如果較優，則更新當前的個體極值。

4）對每個粒子，將其適應度函數值與全局極值進行比較，如果較優，則更新當前的全局極值。

5）根據公式（10）和（11）更新每個粒子的位置和飛行速度。

式中，ω為慣性權重；c1和c2為兩個學習因子；φ1和φ2為兩個均勻分布在（0，1）之間的隨機數；i = 1,2,???,N ，N為粒子群數， k = 1,2,???,D ，D為每個粒子的維數；t為迭代次數。

6）判斷是否滿足停止準則？若滿足，則停止運算，否則返回2），繼續運算。

2.3 GA-PSO混和算法

PSO算法的中每個粒子在算法結束時仍然保持著其個體極值，而 GA算法在結束時，只能得到最后一代個體的信息，前面迭代的信息沒有保留。此外，PSO算法對種群大小不十分敏感，即種群數目下降時性能下降不是很大，此外，PSO收斂快，特別是在算法的早期，但也存在著精度較低，易發散等缺點。GA-PSO混合算法結合了兩種算法的優點，克服了它們的缺點。

GA-PSO 算法首先對種群pop根據（2-1）、（2-2）式產生種群pop1，對種群pop1運用GA算法產生新的種群pop2，最后在優良的種群pop1和pop2中根據給定的選擇算子運用GA算法產生下一代種群pop。

該算法將遺傳算法的全局尋優與粒子群優化算法的快速局部搜索性能的結合，豐富了搜索行為，增強了搜索能力，可以提高局部區域的收斂速度，而且精度高，不易發散。

3 農村配電網無功優化流程圖

圖1 農村配電網無功優化流程圖

4 應用實例

本文采用MATLAB 7.0編寫了基于GA-PSO混合算法的農村配電網無功優化仿真程序，并對典型IEEE33節點配電網系統進行了測試，將優化后的結果與優化前的結果進行了比較。

4.1 典型IEEE33節點配電網測試系統

本文選用的系統是由 33個節點、32條支路組成的典型 IEEE33節點配電網系統，總負荷為3715+j2300kVA，容量基值取為600kVA，電壓基值為12.66kV。

4.2 計算結果分析

在本算例中，通過對IEEE33節點配電網系統仿真得到系統基于GA-PSO混合算法無功優化前后的電壓幅值如下圖所示：

圖2 系統優化前后各個節點電壓幅值的比較

仿真得到基于GA-PSO混合優化算法的系統有功網損，電壓水平和電壓穩定裕度，并與遺傳算法（GA），粒子群算法（PSO）的優化結果相比較。如下表所示：

表1 不同方法優化結果比較

由圖2、表1可見， 使用GA-PSO混合優化算法與其他優化算法相比，得到結果最優，典型IEEE33節點配電網系統的電壓質量明顯提高，線損明顯降低的較多，此外，系統的電壓水平和電壓穩定裕度都提高了。

5 結論

本文針對農村配電網，建立了以網損最小，電容器投資成本最小，電壓水平最好，電壓最穩定的無功優化目標函數，提出了一種基于GA-PSO混合算法的無功優化方法，確定無功優化時并聯電容器的最佳安裝位置和最佳補償容量。與簡單的GA算法和PSO算法相比，GA-PSO混合算法可以更有效地尋找全局最優解，收斂速度更快。典型IEEE33節點配電網系統測試的結果表明本文提出的方法可以快速有效方便地提高農村配電網的電壓質量。

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