橋梁施工過程的仿真分析研究

魏儲銀，劉 妍

（1.東莞市交業工程質量檢測中心，廣東東莞523125；2.深圳市市政工程設計研究院有限公司，廣東深圳518060）

0 前言

隨著現代橋梁施工技術的不斷向前發展，新的施工方法具有更加復雜的施工過程，需要更多先進的設備，更重要的方面是體現在新的施工方法在分步施工過程中結構受力分析和結構狀態控制的復雜性上。現多采用有限元理論進行分析，但是，通用的有限元分析程序是針對一個確定的結構進行的，而橋梁在施工過程中是一個不斷變化的結構，外荷載也是分批的施加其上，橋梁結構在施工過程中還要考慮預應力的分階段張拉和混凝土的徐變、收縮等因素，后期結構的受力狀態與前期結構的受力狀態密切相關。為了解決上述問題，筆者開發了專門的橋梁分析程序來準確地分析施工過程中的結構、荷載情況，并記錄每一施工工況下的結構內力、位移、反力值的增量和累加量。

1 橋梁結構的數值模擬[2]

該程序描述橋梁的信息包括：總體結構信息、邊界條件和各個施工階段的荷載信息。要實現施工過程的模擬，需要設置一個數組，存儲被激活的單元號，通過對這個數組對被激活的單元重新編號形成每一階段的有限元模型，對該施工階段進行數值模擬。

1.1 單元的增減

單元的增加和拆除通過單元的增減來實現，處理單元的增減通過一個數組記錄單元是否被激活，再據此重新生成激活的節點數組，形成新的總剛求解。被拆除的單元的桿端內力需反向施加與結構上，然后其內力清零。因拆除單元而不參與分析的節點，其位移和支座反力也要歸零，以備重新激活。

1.2 約束的增減

在橋梁的施工過程中，邊界條件的改變通過約束的增減來實現。約束增減通過設置一個邊界條件數組記錄節點的約束是否被激活來進行，若是去除其約束，還須把該自由度的總的約束反力反號加在結構上，之后將該自由度的中的約束反力歸零。

2 預應力的模擬[2，5]

預應力的模擬主要是分析預應力荷載下結構物的變形和內力。由于扣除預應力損失后，預應力沿鋼索長的應力值是不相等的，所以傳統的等效荷載法難以完成精確的分析。該程序將添加預應力效應分析功能，實現預應力的自動分析。

預應力線型描述：該程序用導線點法，對預應力線型進行描述，只需要給出若干控制點和半徑，就能方便的描述預應力的線型。

2.1 預應力損失的原因

預應力混凝土構件中引起預應力損失的原因很多，該程序按照規范主要考慮下列因素：[1][5]

（1）預應力與孔道壁之間的摩擦引起的預應力損失。

預應力鋼索與管道之間摩擦引起的應力損失計算公式為：

σs1=σk［1－e－(μθ+kx)］

式中：σk——張拉鋼索時錨下的控制應力；

μ——預應力鋼索與管道壁的摩擦系數；

θ——從張拉端至計算截面曲線管道部分切

線夾角之和，以弧度計；k——管道每米局部偏差對摩擦的影響系數；

x——從張拉端至計算截面的管道長度，以m計。

（2）考慮反摩阻的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預應力損失。

考慮反摩阻的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預應力損失，按照如下的基本公式計算：

式中：Δl——錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮值；

l——預應力鋼索的有效長度；

Ey——預應力鋼索的彈性模量。該程序同時考慮基于后張法考慮了預應力鋼索與管道之間的反摩阻作用。

（3）鋼索松弛引起的預應力損失。

（4）混凝土彈性壓縮引起的預應力損失和混凝土收縮和徐變引起的預應力損失。

現行規范中的混凝土彈性壓縮和收縮、徐變引起預應力損失的計算方法建立在分別分析混凝土與預應力鋼筋受力的基礎上，這是為了進行手算而建立的簡化計算方法，合理的方法是在程序中形成組合截面，再計算各個階段下構件混凝土與鋼索之間的內力從分配。

2.2 等效荷載計算[2][4]

預應力鋼筋被轉化為若干折線并求得有效預應力后，程序自動將有效預應力對橋梁的作用等效為單元若干等分點上的集中荷載，每個等分點上有三個集中力（豎向 Fx、橫向Fy、彎矩M），最后將等效荷載作用在結構上就可以求得預應力的效應。

3 橋梁徐變、收縮效應的計算[2][4]

為了便于模擬橋梁結構復雜的施工工況，考慮混凝土結構徐變、收縮的特點，該程序應用位移法分析的遞推計算來計算徐變收縮效應。下面把徐變系數擬合成e指數形式就可以采用遞推方式，而且該方法能省去很多存儲，方便實現大跨度橋梁分析程序系統的開發。

徐變函數：

式中：

其中：A=0.43、B=0.3、q1=0.0036、q2=0.046、βd(0)=0.27。對于不同的理論厚度，相應的 C、D、q3、q4查相應的表取數。由上述形式的徐變函數可推得如下兩式：

結合徐變等效固端力方程：

由上述三方程可分階段遞推計算各階段徐變效應。而筆者編寫的程序假定收縮發展的速度與徐變相同，同理可計算收縮等效固端力。

4 程序計算示例

一橋跨結構為18.4 m+30 m+18.4 m，為三跨等截面預應力混凝土連續梁，全長66.8 m，橋面寬5.3 m。主橋采用單箱單室斷面，梁高1.5m，雙側懸臂外挑1 m，箱底寬3.3 m。預應力鋼束采用9-7φj5鋼絞線，鋼絞線標準強度為fpk=1 860 MPa，張拉端錨具為OVM15-9錨具，成孔材料為內徑8.0 cm塑料波紋管，主梁采用C50混凝土現澆，錨下控制應力為σ=0.72 fpk =1 339.2 MPa。主梁縱向共有12根預應力鋼束，預應力鋼筋共有3種線形。根據圖紙資料，模擬預應力時可把預應力鋼筋施力參數歸類為3種（見圖 1～圖 6）。

施工階段劃分如下：

（1）主梁澆筑，預應力索張拉，工期20 d。

（2）二期恒載，根據設計圖紙換算為7.2 kN/m，工期為20 d。

（3）分別計算0.5 a、1 a和1 000 d后橋梁由于收縮、徐變產生的內力和位移。

圖1 典型斷面圖（單位：cm）

圖2 筆者開發程序模型圖

圖3 筆者開發程序計算的橋梁各階段撓度圖

圖4 筆者開發程序計算的彎矩圖

（該例計算得收縮、徐變沒引起附加內力，上圖只給出兩個階段彎矩）

5 結論

圖5 1 0000 d后撓度圖（midas/civil）

圖6 1 0000 d后彎矩圖圖（midas/civil）

從結算結果圖3～圖6比較可得，筆者開發程序計算得1 000 d后中跨跨中撓度為6.82 mm,邊跨撓度為6.89 mm，邊跨跨中彎矩最大值為-3 167 kN·m,支點最大彎矩為2 876 KN·m；而用midas civil計算的結果為中跨跨中撓度為6.63 mm,邊跨撓度為6.23 mm，邊跨跨中彎矩最大值為-3 337 kN·m,支點最大彎矩為3 023 kN·m。經比較，滿足工程精度要求。

[1]JTJ D62-2004,公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[2]肖汝誠.橋梁結構分析及程序系統 [M].北京:人民交通出版社，2002.

[3]石洞，石志源，黃東洲.橋梁結構電算[M].上海：同濟大學出版社，1987.

[4]李國平.橋梁預應力混凝土技術及設計原理[M].北京：人民交通出版社，2003.

[5]T.Y.Lin Design of Presstressed Concrete Structures,Third Edition 1980.