不同規范鋼筋混凝土受彎構件的裂縫計算比較

吳立鵬，范 偉，曾麗萍

(武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北武漢430023)

0 引言

鋼筋混凝土受彎構件是鋼筋混凝土結構中的最為普通的受力構件，除需進行承載能力計算外，還應根據使用功能和外觀要求，進行正常使用極限狀態驗算，其中對受力裂縫寬度的驗算是其中一項重要的計算內容。裂縫寬度計算的方法很多，不同的規范采用不同的計算公式，國內公路橋涵結構的鋼筋混凝土結構采用了偏于統計分析的計算方法，水工和建工的鋼筋混凝土結構的計算方法是基于滑移理論建立的。在同樣的工程條件下，采用不同的規范中的計算公式進行計算，得到的計算結果相差較大。為了方便設計人員了解各行業規范在此方面的差異，更好地不同功能和使用條件下的結構構件進行設計，本文對《水工混凝土結構設計規范》（SL191-2008）[1]、《給水排水工程構筑物結構設計規范》（GB50069-2002）[2]、 《 混 凝 土 結 構 設 計 規 范 》（GB50010-2010）[3]、《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG D62-2004）[4]四種鋼筋混凝土結構設計規范中有裂縫計算內容進行分析比較，為設計人員進行混凝土結構設計提供參考。

1 不同規范的裂縫計算公式

鋼筋混凝土產生裂縫的原因很多，本文討論的裂縫是僅指由荷載效應的直接作用引起的裂縫。在鋼筋混凝土受彎構件中，裂縫出現前，混凝土及鋼筋的應力沿構件長度基本上是均勻分布的，當構件荷載繼續增加，混凝土的拉應力也逐漸增大，當其拉應力達到其抗拉強度時，在構件上最薄弱的截面上將出現裂縫。裂縫出現后，開裂截面處的混凝土退出工作，應力為零，鋼筋負擔全部拉力，產生應力突變。鋼筋和混凝土應力的變化使鋼筋和混凝土之間的產生粘結力和相對滑移。裂縫寬度即混凝土在開裂截面的回縮量，為裂縫出現后鋼筋與外圍混凝土在裂縫間距之間的相對滑移總和，或者說為兩者在兩條裂縫間距間的伸長差值。

為計算裂縫寬度，各個規范均給出了裂縫寬度的計算公式。

1.1 水工混凝土結構設計規范的計算公式

水工混凝土結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：a——考慮構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數，對受彎和偏心受壓構件，取a=2.1；對偏心受拉構件，取取a=2.4；對軸心受拉構件，取a=2.7；

σsk——按荷載標準值計算的構件縱向受拉鋼筋應力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——縱向受拉鋼筋的有效配筋率。

1.2 給水排水工程構筑物結構設計規范的計算公式

給水排水工程構筑物結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：ψ——裂縫間受拉鋼筋應力不均勻系數；

σsk——按長期效應準永久組合作用計算的截面縱縱向受拉鋼筋應力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——以有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；

a1——系數，對受彎、大偏心受壓構件可取a1=0；

ν——縱向受拉鋼筋表面特征系數，對光面鋼筋應取1.0；對變形鋼筋應取0.7。

1.3 混凝土結構設計規范的計算公式

混凝土結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：αcr——構件受力特征系數；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應力不均勻系數；

σs——按荷載準永久組合計算的構件縱向受拉普通鋼筋應力或按標準組合計算的預應力混凝土構件縱向受拉鋼筋等效應力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底

邊的距離；

deq——鋼筋等效直徑；

ρte——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱

向受拉鋼筋的配筋率。

1.4 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范的計算公式

公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范規定最大裂縫寬度Wtk的計算公式為：

式中：C1——鋼筋表面形狀系數，對光面鋼筋，C1=1.4；對帶肋鋼筋，C1=1.0；

C1——作用（或荷載）長期效應影響系數；

C3——與構件受力性質有關的系數；

σss——鋼筋應力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離；

d——縱向受拉鋼筋直徑；

ρ——縱向受拉鋼筋配筋率。

2 計算公式的分析比較

根據各個規范的裂縫計算公式可以看出，相互之間存在較大差異，各公式所考慮的計算參量有所不同，即使相同的計算參量其計算方法也存在差異。

2.1 各規范計算公式的計算參量（見表1）

表1 不同規范考慮的參量匯總表

水工混凝土結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應力、鋼筋的彈性模量、構件受力特征、荷載長期作用的影響、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率，共涉及6個參量，其中構件受力特征和荷載長期作用的綜合影響采用同一個系數一起考慮。

給水排水工程構筑物結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應力不均勻系數、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構件受力特征、縱向受拉鋼筋表面特征系數，共涉及8個參量。

混凝土結構設計規范規定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應力不均勻系數、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構件受力特征、共涉及7個參量。

公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范規定最大裂縫寬度Wtk的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應力、鋼筋的彈性模量、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構件受力特征、作用（或荷載）長期效應影響系數、縱向受拉鋼筋表面形狀系數共涉及7個參量。

2.2 縱向受拉鋼筋應力鋼筋應力

構件縱向受拉鋼筋應力是裂縫寬度計算中的一項重要參量，與裂縫寬度成正比，直接影響到裂縫寬度計算的數值。

對于普通受彎構件，各規范的計算公式相同，一般都內力臂系數為0.87,但各個規范規定的荷載組合值不同。給水排水工程構筑物結構設計規范和混凝土結構設計規范是按荷載準永久組合計算的，而水工混凝土結構設計規范和公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范是按短期效應組合計算的，但在公式中其他的系數里面考慮了荷載長期作用的影響。

2.3 鋼筋的配筋率

配筋率也是裂縫寬度計算中的一項重要參量，當計算裂縫寬度不滿足要求時，提高構件的配筋率是最為有效的方法，但各個規范在配筋率計算方面略有不同。水工混凝土結構設計規范的縱向受拉鋼筋的有效配筋率配筋，其中，Ate取為其重心與受拉鋼筋As重心相一致的混凝土截面面積；給水排水工程構筑物結構設計規范的以有效受拉混凝土

截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率即受拉區為矩形面面積的一半；混凝土結構設計規范按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋的配筋率同給水排水工程構筑物結構設計規范；公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范中的縱向受拉鋼筋配筋率為梁截面的有效高度。當配筋和其他條件均相同時，按橋規計算的最小，按水工規范計算的最大。

2.4 鋼筋的直徑、保護層厚度和表面形狀

各個規范均在公式中直接考慮了鋼筋的直徑對裂縫計算的影響；對保護層厚度，僅橋涵規范未在公式中直接體現，其他規范公式中均直接出現在公式中；鋼筋表面形狀在給水排水工程構筑物結構設計規范和公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范中通過一個單獨的系數直接反映其對裂縫的影響，在水工混凝土結構設計規范中是通過綜合系數來考慮的，在混凝土結構設計規范中是通過縱向鋼筋的等效直徑的換算公式來間接考慮的。

3 工程算例的計算分析比較

為了考察不同規范對同一構件裂縫寬度的計算情況，選擇較為普遍的受彎構件進行計算。

工程算例1：某過街箱涵為全地下式結構，其頂板頂板梁為簡支梁,其上恒載標準值產生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產生的彎矩值MQK為60 kN·m，活荷載的準永久值系數為0.5；梁截面尺寸b×h=350 mm×600 mm，梁的保護層厚度取35 mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335，配筋選用 5φ22（見表2）。

表2 工程算例1的裂縫寬度匯總表

工程算例2：計算條件同工程算例1,其上恒載標準值產生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準永久值系數為0.8，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 3）。

表3 工程算例2的裂縫寬度匯總表

工程算例3：計算條件同工程算例1,其上恒載標準值產生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準永久值系數為0.9，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 4）。

表4 工程算例3的裂縫寬度匯總表

根據不同規范計算，結果各不相同。相同條件下，按給水排水工程構筑物結構設計規范計算的最大裂縫寬度值最小，其次為水工混凝土結構設計規范和混凝土結構設計規范，數值最大的為公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范，最大值與最小值之比分別為1.59、1.39和1.33。

另外，活荷載所占比例越大，計算數值之間的差別越小，如最大值與最小值之比分別從1.59降至1.33。

公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范計算結果偏大，主要是由于其鋼筋應力是按短期效，應組合計算，且在考慮荷載的長期效應的影響時，采用了增大系數，其值接近1.5；水工混凝土結構設計規范雖然是荷載標準值計算的鋼筋應力，但其考慮荷載的長期作用時，是與構件受力特征和鋼筋表面特征一起考慮的綜合影響系數，未單獨考慮荷載的長期作用，其計算結果較小。給水排水工程構筑物結構設計規范和混凝土結構設計規范的鋼筋應力是按荷載準永久組合計算的，活荷載比例越大，其準永久組合系數越小，計算的裂縫寬度越小；此外，在考慮鋼筋表面形狀對裂縫計算寬度的影響時，給水排水工程構筑物結構設計規范中對帶肋鋼筋取0.7,其他規范均考慮為1.0，此系數也令其計算裂縫寬度值相對較小。

4 結語

通過以上分析，比較上述四種規范在計算普通鋼筋混凝土受彎構件的最大裂縫寬度的計算模式，可以得出以下結論：

（1）各規范在最大裂縫寬度計算表達式中存在較大差異；

（2）在各個參量取值及參量相互關系的表達上，也存在較大差異，特別反映在活荷載對裂縫寬度的影響上；

（3）公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范計算結果偏大，而給水排水工程構筑物結構設計規范計算結果相對較?。?/p>

（4）建議在給水排水工程構筑物結構設計規范修訂時，對其裂縫寬度計算公式作更進一步的研究和探討。

[1]SL 191-2008，水工混凝土結構設計規范[S].

[2]GB 50069-2002，給水排水工程構筑物結構設計規范[S].

[3]GB50010-2010，混凝土結構設計規范[S].

[4]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].