不同規(guī)范鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫計(jì)算比較

吳立鵬，范 偉，曾麗萍

(武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢430023)

0 引言

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的最為普通的受力構(gòu)件，除需進(jìn)行承載能力計(jì)算外，還應(yīng)根據(jù)使用功能和外觀要求，進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算，其中對(duì)受力裂縫寬度的驗(yàn)算是其中一項(xiàng)重要的計(jì)算內(nèi)容。裂縫寬度計(jì)算的方法很多，不同的規(guī)范采用不同的計(jì)算公式，國(guó)內(nèi)公路橋涵結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)采用了偏于統(tǒng)計(jì)分析的計(jì)算方法，水工和建工的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法是基于滑移理論建立的。在同樣的工程條件下，采用不同的規(guī)范中的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果相差較大。為了方便設(shè)計(jì)人員了解各行業(yè)規(guī)范在此方面的差異，更好地不同功能和使用條件下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文對(duì)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL191-2008）[1]、《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50069-2002）[2]、 《 混 凝 土 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計(jì) 規(guī) 范 》（GB50010-2010）[3]、《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）[4]四種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中有裂縫計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行分析比較，為設(shè)計(jì)人員進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 不同規(guī)范的裂縫計(jì)算公式

鋼筋混凝土產(chǎn)生裂縫的原因很多，本文討論的裂縫是僅指由荷載效應(yīng)的直接作用引起的裂縫。在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中，裂縫出現(xiàn)前，混凝土及鋼筋的應(yīng)力沿構(gòu)件長(zhǎng)度基本上是均勻分布的，當(dāng)構(gòu)件荷載繼續(xù)增加，混凝土的拉應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)其拉應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)，在構(gòu)件上最薄弱的截面上將出現(xiàn)裂縫。裂縫出現(xiàn)后，開裂截面處的混凝土退出工作，應(yīng)力為零，鋼筋負(fù)擔(dān)全部拉力，產(chǎn)生應(yīng)力突變。鋼筋和混凝土應(yīng)力的變化使鋼筋和混凝土之間的產(chǎn)生粘結(jié)力和相對(duì)滑移。裂縫寬度即混凝土在開裂截面的回縮量，為裂縫出現(xiàn)后鋼筋與外圍混凝土在裂縫間距之間的相對(duì)滑移總和，或者說(shuō)為兩者在兩條裂縫間距間的伸長(zhǎng)差值。

為計(jì)算裂縫寬度，各個(gè)規(guī)范均給出了裂縫寬度的計(jì)算公式。

1.1 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算公式

水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式為：

式中：a——考慮構(gòu)件受力特征和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響系數(shù)，對(duì)受彎和偏心受壓構(gòu)件，取a=2.1；對(duì)偏心受拉構(gòu)件，取取a=2.4；對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取a=2.7；

σsk——按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——縱向受拉鋼筋的有效配筋率。

1.2 給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算公式

給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式為：

式中：ψ——裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)；

σsk——按長(zhǎng)期效應(yīng)準(zhǔn)永久組合作用計(jì)算的截面縱縱向受拉鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率；

a1——系數(shù)，對(duì)受彎、大偏心受壓構(gòu)件可取a1=0；

ν——縱向受拉鋼筋表面特征系數(shù)，對(duì)光面鋼筋應(yīng)取1.0；對(duì)變形鋼筋應(yīng)取0.7。

1.3 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算公式

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式為：

式中：αcr——構(gòu)件受力特征系數(shù)；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)；

σs——按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的構(gòu)件縱向受拉普通鋼筋應(yīng)力或按標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋等效應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底

邊的距離；

deq——鋼筋等效直徑；

ρte——按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱

向受拉鋼筋的配筋率。

1.4 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算公式

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度Wtk的計(jì)算公式為：

式中：C1——鋼筋表面形狀系數(shù)，對(duì)光面鋼筋，C1=1.4；對(duì)帶肋鋼筋，C1=1.0；

C1——作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)；

C3——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)；

σss——鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；

d——縱向受拉鋼筋直徑；

ρ——縱向受拉鋼筋配筋率。

2 計(jì)算公式的分析比較

根據(jù)各個(gè)規(guī)范的裂縫計(jì)算公式可以看出，相互之間存在較大差異，各公式所考慮的計(jì)算參量有所不同，即使相同的計(jì)算參量其計(jì)算方法也存在差異。

2.1 各規(guī)范計(jì)算公式的計(jì)算參量（見表1）

表1 不同規(guī)范考慮的參量匯總表

水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、構(gòu)件受力特征、荷載長(zhǎng)期作用的影響、縱筋的保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率，共涉及6個(gè)參量，其中構(gòu)件受力特征和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響采用同一個(gè)系數(shù)一起考慮。

給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)、縱筋的保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、縱向受拉鋼筋表面特征系數(shù)，共涉及8個(gè)參量。

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計(jì)算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)、縱筋的保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、共涉及7個(gè)參量。

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度Wtk的計(jì)算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、作用（或荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù)、縱向受拉鋼筋表面形狀系數(shù)共涉及7個(gè)參量。

2.2 縱向受拉鋼筋應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力是裂縫寬度計(jì)算中的一項(xiàng)重要參量，與裂縫寬度成正比，直接影響到裂縫寬度計(jì)算的數(shù)值。

對(duì)于普通受彎構(gòu)件，各規(guī)范的計(jì)算公式相同，一般都內(nèi)力臂系數(shù)為0.87,但各個(gè)規(guī)范規(guī)定的荷載組合值不同。給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范是按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的，而水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范是按短期效應(yīng)組合計(jì)算的，但在公式中其他的系數(shù)里面考慮了荷載長(zhǎng)期作用的影響。

2.3 鋼筋的配筋率

配筋率也是裂縫寬度計(jì)算中的一項(xiàng)重要參量，當(dāng)計(jì)算裂縫寬度不滿足要求時(shí)，提高構(gòu)件的配筋率是最為有效的方法，但各個(gè)規(guī)范在配筋率計(jì)算方面略有不同。水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的縱向受拉鋼筋的有效配筋率配筋，其中，Ate取為其重心與受拉鋼筋A(yù)s重心相一致的混凝土截面面積；給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的以有效受拉混凝土

截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率即受拉區(qū)為矩形面面積的一半；混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率同給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范；公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中的縱向受拉鋼筋配筋率為梁截面的有效高度。當(dāng)配筋和其他條件均相同時(shí)，按橋規(guī)計(jì)算的最小，按水工規(guī)范計(jì)算的最大。

2.4 鋼筋的直徑、保護(hù)層厚度和表面形狀

各個(gè)規(guī)范均在公式中直接考慮了鋼筋的直徑對(duì)裂縫計(jì)算的影響；對(duì)保護(hù)層厚度，僅橋涵規(guī)范未在公式中直接體現(xiàn)，其他規(guī)范公式中均直接出現(xiàn)在公式中；鋼筋表面形狀在給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中通過(guò)一個(gè)單獨(dú)的系數(shù)直接反映其對(duì)裂縫的影響，在水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中是通過(guò)綜合系數(shù)來(lái)考慮的，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中是通過(guò)縱向鋼筋的等效直徑的換算公式來(lái)間接考慮的。

3 工程算例的計(jì)算分析比較

為了考察不同規(guī)范對(duì)同一構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算情況，選擇較為普遍的受彎構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。

工程算例1：某過(guò)街箱涵為全地下式結(jié)構(gòu)，其頂板頂板梁為簡(jiǎn)支梁,其上恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MQK為60 kN·m，活荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5；梁截面尺寸b×h=350 mm×600 mm，梁的保護(hù)層厚度取35 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335，配筋選用 5φ22（見表2）。

表2 工程算例1的裂縫寬度匯總表

工程算例2：計(jì)算條件同工程算例1,其上恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.8，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 3）。

表3 工程算例2的裂縫寬度匯總表

工程算例3：計(jì)算條件同工程算例1,其上恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.9，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 4）。

表4 工程算例3的裂縫寬度匯總表

根據(jù)不同規(guī)范計(jì)算，結(jié)果各不相同。相同條件下，按給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的最大裂縫寬度值最小，其次為水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，數(shù)值最大的為公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范，最大值與最小值之比分別為1.59、1.39和1.33。

另外，活荷載所占比例越大，計(jì)算數(shù)值之間的差別越小，如最大值與最小值之比分別從1.59降至1.33。

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果偏大，主要是由于其鋼筋應(yīng)力是按短期效，應(yīng)組合計(jì)算，且在考慮荷載的長(zhǎng)期效應(yīng)的影響時(shí)，采用了增大系數(shù)，其值接近1.5；水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范雖然是荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的鋼筋應(yīng)力，但其考慮荷載的長(zhǎng)期作用時(shí)，是與構(gòu)件受力特征和鋼筋表面特征一起考慮的綜合影響系數(shù)，未單獨(dú)考慮荷載的長(zhǎng)期作用，其計(jì)算結(jié)果較小。給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的鋼筋應(yīng)力是按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的，活荷載比例越大，其準(zhǔn)永久組合系數(shù)越小，計(jì)算的裂縫寬度越小；此外，在考慮鋼筋表面形狀對(duì)裂縫計(jì)算寬度的影響時(shí)，給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)帶肋鋼筋取0.7,其他規(guī)范均考慮為1.0，此系數(shù)也令其計(jì)算裂縫寬度值相對(duì)較小。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析，比較上述四種規(guī)范在計(jì)算普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最大裂縫寬度的計(jì)算模式，可以得出以下結(jié)論：

（1）各規(guī)范在最大裂縫寬度計(jì)算表達(dá)式中存在較大差異；

（2）在各個(gè)參量取值及參量相互關(guān)系的表達(dá)上，也存在較大差異，特別反映在活荷載對(duì)裂縫寬度的影響上；

（3）公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果偏大，而給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果相對(duì)較小；

（4）建議在給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范修訂時(shí)，對(duì)其裂縫寬度計(jì)算公式作更進(jìn)一步的研究和探討。

[1]SL 191-2008，水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]GB 50069-2002，給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].