單層梁格分析寬翼緣箱梁剪力滯效應

戴樹才，張 鋒

（無錫市政設計研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 前言

伴隨著我國交通事業的蓬勃發展，橋梁建設也得到了大力推進。然而橋梁病害卻從未放棄困擾橋梁工程師們。如何建設精品工程是廣大橋梁工程師所一直追求的。精心設計、精心施工是建設精品工程的必備條件。而設計是否可靠、實用、經濟是依據工程計算分析結果來評判的。

橋梁結構計算方法，總體上可以分為兩種：解析法和數值法。解析法通過基本條件的假定，通過數學、力學的方法來研究結構的受力，常用作理論分析。它的研究對象通常是規則的、理想的結構形式。而針對實際橋梁項目的設計驗算，工程師常用借助計算機程序或軟件，采用數值法來分析。可以對橋梁上部結構縱橫向同時進行精細分析、可以采用影響面加載活載效應、可以采用較少的單元分析復雜的橋梁進行精確分析，梁格法已成為分析橋梁上部結構內力、變形的一種炙手可熱的計算方法。

目前，廣大工程師們所采用的主要是“Hambly”平面梁格法，該方法在實際運用中有許多方面還是值得改進的。

1 梁格法基本原理

從板式上部結構開始探討，Hambly分析了梁板式、格構式、薄壁箱室等橋梁上部結構的力學性能，提出采用等效縱橫梁格代替橋梁上部結構的方法來分析其內力、變形。結合已經發展成熟的6自由度空間桿系有限元理論，采用軟件進行計算分析，梁格法大大提高了分析精度和工作效率。

2 “Hambly”平面梁格與單層梁格

梁格法應用的前處理主要有兩大步驟：（1）離散橋梁上部結構用縱、橫梁單元等效，即梁格劃分；（2）縱、橫梁單元截面剛度的賦值，即剛度取值。從以上兩個方面入手，對平面梁格法作出改進，提出“單層梁格法”。

2.1 梁格劃分

梁格法通過縱向梁格代表箱室縱向力學性能、橫向梁格代表橫向力學性能，來近似等效上部結構。因此，梁格法的計算精度與梁格劃分關系非常密切，通常要求：（1）縱、橫梁應與腹板位置重合，縱梁的劃分應使得各縱梁的形心軸與整個截面形心軸重合，見圖1、圖2，等效梁格在同一面中，因此這里稱其“平面梁格”；（2）縱橫梁格長度比應為0.5～2，且應相互垂直或斜交較小；（3）在受力復雜或反彎點處宜適當加密網格；（4）離散后的梁格應與結構原受力特性保持一致。

圖1 平面梁格劃分

圖2 等效平面梁格

遇到變腹板厚度箱室、斜腹板箱梁或者上部結構截面形式更復雜的時候，要滿足（1）這個條件卻是非常耗時和不經濟的。我們認為這一點是可以改進的，縱梁的劃分完全不用受到腹板的約束；在滿足一些基本原則的情況下（如：截面剪力由腹板承擔等），根據分析精度的需求，可以出現“一字梁”、“二字梁”加密梁格，見圖 3、圖 4。

圖3 單層梁格劃分

在廣義的劃分方法下，各個縱梁位置宜放置在各自的形心位置處，代表腹板的縱梁應與橫梁作剛臂豎向鏈接（我們不采用梁格法來模擬箱室的框架受力特性）。這樣離散后的梁格已不在一個面中，呈一層褶面，這里稱其“單層梁格”。

2.2 剛度取值

在分析箱梁時，通常采用的“剪力柔性梁格”——平面梁格，在梁單元剛度值偏于復雜，單層梁格法做了一些簡化工作。

（1）抗彎剛度

不要求劃分后的縱梁形心軸與原截面相同，亦不要求各縱梁繞原截面形心軸計算抗彎剛度。各縱梁僅需繞各自形心軸計算抗彎剛度即可，需要注意的是“二字梁”是繞頂、底板組成的截面形心軸來計算的。有人擔心，這樣計算截面的抗彎剛度會減小，然而縱梁相對于彎曲中性軸的抗彎剛度為I=Iy+A×i2，這與平面梁格按照整個截面中性軸計算抗彎剛度的效果一致。

（2）抗扭剛度

在桿系軟件里應用梁格法時，截面特性往往是采用軟件自動生成的，但這是存在問題的。軟件計算的抗扭剛度通常是該截面作為開口截面的抗扭剛度值，然而在箱梁里離散后的縱梁其實是閉合截面的一部分。這里推薦采用經驗公式估算：

梁格計算所得的剪力流是不準確的粗糙的，即使將抗扭剛度調整得再精確也無濟于事，因為切分梁格時很難找準剪力零點位置。

（3）剪切面積

剪力柔性梁格的特點就是修改剪切面積，使得在受剪力作用時，梁格的變形與實際的一致，見圖6。然后，梁格法屬于6自由度梁單元有限元方法，在梁單元里通常不計入剪切變形的影響，因為一般的橋梁上部結構不屬于深梁，即使計入剪切變形，其計算結果也沒有什么差異。因此，無需花費大量精力在修正剪切面積上，因為即使修正也無法使梁格法分析箱梁的畸變效應。

圖6 箱形截面梁格的畸變

分析梁格模型時，應僅考慮腹板承受剪力，而“一字梁”、“二字梁”不承擔剪力。

3 寬翼緣箱梁滯效應與分析方法

由于翼板的剪切變形沿寬度方向分布不均勻引起的，彎曲時遠離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板的翼板縱向位移，所以彎曲正應力的橫向分布呈現出曲線形狀，這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應力沿梁寬方向不均勻分布的現象稱為“剪力滯效應”，見圖7。剪力滯效應的大小通常采用剪力滯系數來表示，見式（2）。

精確分析剪力滯效應的方法有：（1）能量變分法；（2）比擬桿法；（3）數值分析法；（4）模型試驗。當對實際工程進行計算分析時，通常采用有效分布寬度來估算。其中能量變分法從假定箱梁翼板的縱向位移模式出發，以沿梁長的豎向位移函數和翼板縱向位移差的廣義位移函數為未知數，應用最小勢能原理，建立控制微分方程，從而獲得應力和撓度的閉合解。它很好地闡釋了正、負剪力滯效應的產生與特性。

4 單層梁格法考慮剪力滯

不同于單梁模型，梁格模型對各縱梁截面內力進行了重分配，更逼近真實受力情況。梁格法的本質仍是一種近似模擬的方法，它無法得到考慮剪力滯影響后的光滑曲線，只能以階梯狀的形式表現出來，見圖8。如果單元將單元劃分得合理，那么它將能成功計算剪力滯效應，而且劃分得越細，結果就越精確。那么寬翼緣的截面中，劃分縱梁時其寬度W應該取多少合適呢？我們認為W應小于橋梁規范規定的無須進行有效分布寬度折減的寬跨比所對應的寬度。

圖8 考慮剪力滯的正應力曲線

選擇規則矩形單箱單室截面[2]（見圖9，b=2.55，Is/I=0.767）的簡支梁跨中受集中力作為計算對象，將單層梁格法的數值解與能量變分法的解析解作比較，驗證其考慮剪力滯的正確性。單層梁格劃分見圖10。

不同跨寬比的簡支梁在跨中集中力作用下，單層梁格法與能量變分法計算所得剪力滯系數對比見圖11～圖15。

圖9 計算對象

圖10 單層梁格劃分（單位：m）

圖11 L/2b=4時跨中截面剪力滯情況

從圖11～圖15中，可以看出：

（1）單箱室簡支梁跨中受集中力作用下，跨中截面呈現正剪力滯效應，且該效應隨著跨寬比增大而減小。

圖12 L/2b=6時跨中截面剪力滯情況

圖13 L/2b=8時跨中截面剪力滯情況

圖14 L/2b=10時跨中截面剪力滯情況

（2）單層梁格法計算所得的跨中截面剪力滯效應與能量變分法趨勢一致、數值相近。

圖15 剪力滯效應隨寬跨比變化而變化

（3）梁格計算所得頂底板剪力滯效應并不對稱，表明了它的中性軸相對簡單梁模型發生了變化。在單層梁格數值模擬計算時，是將集中力加載在腹板位置（與模型實驗加載位置一致），這使得箱梁截面中性軸發生變化——箱體區域中心軸下降，翼板中性軸上升，換句話說各縱梁的豎向撓度并不完全相同；而能量變分法是采用規則的位移模式采用能量變分法計算剪力滯效應的，因此計算所得頂底板剪力滯效應是對稱的。

5 結論

（1）本文對“Hambly”平面梁格的劃分方法與剛度取值作出改進，提出了更符合實際運用、精細化分析的單層梁格法；同時明確了梁格法不能解決箱梁的畸變問題。

（2）通過計算對比，證實了單層梁格法可以正確計算寬翼緣箱梁的剪力滯效應；雖然只能得到階梯形的折線，而不能得到光滑的曲線，但折線已足夠表達其剪力滯效應。

（3）比有效分布寬度更精確、比能量變分法更實用，單層梁格法可以計算不規則截面、預應力、變高的寬翼緣箱梁的剪力滯效應，不失為工程計算的一種可靠、便捷方法。

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