基于模糊Petri網的數控機床主軸故障診斷*

申桂香 王志瓊 張英芝 李全普 谷東偉 李懷洋

(①吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春 130022;②大連機床集團有限責任公司，遼寧大連 116620)

主軸是數控機床的關鍵功能部件，其故障將導致數控機床的故障，甚至停機［1］。因此，研究主軸的可靠性是十分必要的。以往對于主軸的可靠性研究，多采用故障樹分析、FMECA分析，可靠性評價等［2］。有時主軸的可靠性很高，但其可用性卻很低，造成這種現象的主要原因是主軸結構復雜，出現故障后需要花很多時間進行故障診斷，查找導致故障的根本原因。模糊Petri網通過模糊推理規則，有效地解決了這一難題［3－4］。

Petri網是1962年由德國Bonn大學Petri.C.A提出的，是一種能夠系統地描述數學和圖形的分析工具，具有可達性、安全性、可逆性、有界性等性質［5］。相對于故障樹，Petri網更能動態地描述各種故障狀態之間的因果關系［6］。模糊Petri網在Petri網的基礎上增加了模糊推理規則［7］。近年來，模糊Petri網在可靠性方面應用較為廣泛，在汽車、航天、船舶等領域都有所研究［8－10］。但是基于模糊Petri網的故障診斷僅考慮變遷的可信度，還是會顯得較為片面［11－12］。本文綜合考慮變遷的可信度和激發頻率，提出了改進的模糊Petri網的故障診斷方法。結合此思想，運用改進的模糊Petri網對數控機床主軸進行故障診斷，既考慮了導致主軸故障的可信程度，又考慮了導致主軸故障的頻率，相對于其他方法，可更加快速，精確地進行故障診斷，減少維修時間，提高主軸的可用性，對于數控機床整機可用性的提高有很大的幫助。

1 模糊Petri網的定義

定義模糊Petri網為一十元組:

其中各字母的含義如下:P為庫所有限集合，P={p1，p2，…，pm}(m ＞0);T 為變遷有限集合，T={t1，t2，…，tn}(n＞0);D 為命題有限集合，D={d1，d2，…，dm};I為P→T的輸入函數;O為T→P的輸出函數;β為庫所與命題之間的映射，即 β(pi)=di，pi∈P，di∈D，表示命題pi的真實程度為di;μ為變遷的可信度函數，即μ(ti)=μi，μi∈［0，1］，表示變遷 ti的可信度為 μi;α 為庫所的可信度函數，即 α(pi)= αi，αi∈［0，1］，表示庫所pi的可信度為αi;γ為變遷的頻率函數，即γ(ti)=γi，γi∈［0，1］，表示變遷 ti激發的頻率為 γi;f為變遷逆向激發值函數，f(ti)=μi× γi，f(ti)∈［0，1］。

在FPN模型中，用“○”表示庫所，“▎”表示變遷，庫所與變遷之間用有向弧“→”連接，“○”中的“·”代表庫所pi的一種狀態，稱為托肯(Token)。托肯在模糊Petri網中的移動直觀地表示了系統的動態過程。常見的FPN模型主要有以下3種形式，如圖1所示。若庫所為起始庫所，則pi的可信度為 μ(ti)= μ′i，μi是由用戶給予的β(pi)=di的命題的真實程度;若庫所為中間庫所或最終庫所，則可信度的計算如圖1所示。

2 故障診斷FPN的模糊推理規則

2.1 庫所的模糊性

在故障診斷FPN中，庫所表示故障的行為和狀態。庫所分為以下三類:

(1)只有T→P，沒有P→T的庫所稱為故障現象庫所，對應的命題表示故障發生的現象;

(2)既有T→P，又有P→T的庫所稱為故障部位庫所，對應的命題表示故障發生的部位;

(3)只有P→T，沒有T→P的庫所稱為故障原因庫所，對應的命題表示故障發生的根本原因。故障原因對應命題的真實程度叫做庫所的可信度，具有一定的模糊性，根據專家經驗取值。

2.2 變遷的模糊性

變遷表示輸入庫所與輸出庫所對應命題之間的關系，在故障診斷中，代表前一故障導致下一故障的過程。變遷的可信度表示前一故障能夠導致下一故障的程度。模糊Petri網模型的3種形式如圖1所示。若已知故障原因或故障部位的可信度，根據Petri網模型的形式，以及變遷的可信度，就可運用3種基本形式對應的公式求得故障部位庫所或故障現象庫所的可信度。變遷的激發頻率在故障診斷中代表零部件發生故障的頻率，具有不確定性，根據觀測樣本的統計特性和專家經驗決定故障發生的頻繁性。

2.3 逆向激發沖突的消除

傳統FPN中，max(μ)所在的庫所優先診斷。根據實際經驗，max(γ)所在的庫所應該優先診斷。由此產生沖突，max(μ)所在的庫所對應的γ小，而max(γ)所在的庫所對應的μ小，難以確定優先順序。本文引入逆向激發值的定義，取max(f)對應的庫所優先診斷，消除了逆向激發的沖突。

2.4 故障診斷的模糊推理策略

故障診斷的模糊推理過程主要分為逆向推理和正向激發兩部分。

(1)逆向推理

列出各個庫所的可達性集合和立即可達性集合［14］，庫所pi可達性集合為庫所pi經過一系列變遷所得到的庫所的集合，庫所pi的立即可達性集合為庫所pi只經過一次變遷所達到的庫所的集合。將故障現象庫所pi作為目標，以故障現象庫所pi為立即可達集的所有庫所中，優先診斷最大逆向激發值對應的庫所，如果該庫所為故障原因庫所，逆向推理結束。如果該庫所為故障部位庫所，重新將故障部位庫所作為目標繼續逆向推理，直到逆向激發得到的庫所為故障原因庫所。

(2)正向激發

在故障診斷的故障原因庫所放置一個托肯(Token)，表示該庫所對應的命題存在。工作人員檢查逆向推理得到的故障原因，判斷故障原因的真實程度，給予故障原因庫所可信度，然后判斷變遷是否可以激發。輸入庫所表示變遷激發的前提條件，輸出庫所表示變遷激發導致的結果。給定每個變遷固定的閾值λ。當α(pi)≥λ，變遷激發，托肯轉移到變遷激發的輸出庫所中，如果輸出庫所為故障現象庫所，說明故障原因已經找到;如果輸出庫所為故障部位庫所，繼續進行激發，直到故障現象庫所。當α(pi)＜λ，變遷無法激發，對模糊Petri網其他故障部位和故障原因庫所進行逆向推理，重新診斷。

3 基于FPN的數控機床主軸故障診斷實例

本文以文獻［15］中主軸故障樹數據為依據進行主軸的模糊Petri網的故障診斷。具體的步驟如下:

(1)將文獻［15］中的故障樹轉化為模糊Petri網模型，如圖2所示。

(2)以數控機床主軸切削振動大為例。以切削振動大為主軸故障現象的模糊Petri網模型如圖3所示。命題所代表的含義如表1。

(3)建立各個庫所的可達性集和立即可達性集，如表2所示。

表1 命題di的含義

表2 可達性集和立即可達性集

(4)計算變遷逆向激發值

根據表3模糊取值范圍［8］確定變遷的可信度變遷激發的頻率，分別為:

根據模糊推理規則，計算求得變遷逆向激發值:

表3 模糊取值范圍

(5)逆向推理

根據故障現象主軸切削振動大逆向推理，max(f8，f14)=f8，變遷t8優先逆向激發，輸入庫所p8為故障部位庫所，對應的命題為d8軸承損壞。以庫所p8為目標繼續逆向推理，max(f8，f17，f18)=f17，變遷 t17優先逆向激發，輸入庫所p17為故障原因庫所，對應的命題為軸承預緊力不夠，逆向推理結束。

根據逆向推理，故障現象主軸切削振動大的故障診斷原因順序依次為:β(p17)=d17，軸承預緊力不夠→β(p16)=d16，軸承無潤滑→β(p15)=d15，軸承預緊力過大→β(p18)=d18，軸承拉毛→β(p14)=d14，主軸箱與床身連接螺釘松動。

(6)正向激發

逆向推理得到主軸切削振動大的原因為軸承預緊力不夠，工作人員檢查軸承是否預緊力不夠，進行預緊。根據實際情況給予故障原因庫所可信度。設定變遷激發的閾值λ=0.73。如果命題“預緊力不夠”、“非常真實”，如表3所示，給予庫所p17可信度α(17)=0.95＞λ，變遷 t17激發，α18=α17×μ17=0.95×0.96=0.912＞λ，變遷t8激發，最終達到故障現象庫所，即故障原因找到。如果命題“預緊力不夠”、“不太真實”，如表3所示，給予庫所可信度α(17)=0.48＜λ，變遷t17無法激發，說明預緊力不夠不是切削振動大的根本原因。再開始檢查故障原因軸承無潤滑，依次進行故障診斷，直到找到故障原因。

4 結語

本文在傳統故障診斷FPN基礎上，引入變遷逆向激發值的概念，有助于更加迅速地進行故障診斷，及時排除故障，提高數控機床主軸的可用性。基于改進的模糊Petri網理論對數控機床主軸進行故障診斷的模糊推理，既有定性分析，又有定量分析，計算與圖形相結合，邏輯清晰，為今后在計算機上實現打下良好的基礎。與此同時，FPN還可以根據實際情況及時進行增減必要的主軸故障原因，以使數控機床主軸的故障信息不斷地得到完善。

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