Bootstrap方法在開發(fā)區(qū)土地與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)度量中的應(yīng)用

呂 鋮，劉云霞

0 引言

從1984年我國(guó)建立首批國(guó)家經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)以來(lái)，開發(fā)區(qū)顯示出了較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)能力，所以國(guó)家鼓勵(lì)地方開設(shè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)。首批的國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)工程用地僅為21平方公里[1]。2008年啟動(dòng)省級(jí)開發(fā)區(qū)升級(jí)以來(lái)，國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)總數(shù)已達(dá)到116個(gè)，其中90個(gè)國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)已參加開發(fā)區(qū)統(tǒng)計(jì)培訓(xùn)。2009年，國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)就業(yè)人數(shù)達(dá)到898萬(wàn)人，增長(zhǎng)9.7%，新增就業(yè)人數(shù)79.75萬(wàn)人。2010年，全國(guó)90個(gè)國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）26849億元人民幣，累計(jì)開發(fā)土地面積達(dá)到2392.94平方公里。可見，20多年間，開發(fā)區(qū)數(shù)量實(shí)現(xiàn)突飛猛進(jìn)的發(fā)展。而與此同時(shí)，開發(fā)區(qū)的占地面積也在以驚人的速度增長(zhǎng)。不難發(fā)現(xiàn)，土地要素在開發(fā)區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中扮演著重要的角色，但它究竟起了多大的作用，它與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是不是呈正比的關(guān)系，應(yīng)該如何正確衡量土地在經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中的影響等問(wèn)題是值得我們深入研究的。

本文擬使用三要素的CES生產(chǎn)函數(shù)測(cè)度土地貢獻(xiàn)率。鑒于許多技術(shù)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)成立時(shí)間短，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)難以獲取，所以本文擬使用Boots tr ap技術(shù)提高模型參數(shù)估計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性。

1 方法介紹

1.1 生產(chǎn)函數(shù)

本文擬構(gòu)建三要素的CES生產(chǎn)函數(shù)，以此衡量土地要素在經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中的貢獻(xiàn)。為了對(duì)比該模型的效果，我們同樣給出C-D生產(chǎn)函數(shù)下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。由于本文的時(shí)間跨度較短，故模型中不涉及技術(shù)進(jìn)步率。

C-D生產(chǎn)函數(shù)的一般形式：

其中K表示資本存量，L表示勞動(dòng)力數(shù)量，T表示土地投入數(shù)量。將（1）式取對(duì)數(shù)得：

將（2）式進(jìn)行變量替換，模型就變成一個(gè)線性函數(shù)，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

CES生產(chǎn)函數(shù)的一般形式包括資本和勞動(dòng)兩種生產(chǎn)要素，本文構(gòu)建三要素的CES生產(chǎn)函數(shù)：

其中，K、L、T的含義與（1）式中的相同。容易證明（3）式中兩兩要素的要素替代彈性仍然是和ρ相關(guān)的一個(gè)常數(shù)。它仍然符合不變要素替代彈性的函數(shù)定義。將（3）式取對(duì)數(shù)得：

在ρ=0處進(jìn)行一階泰勒展開得：

省略交叉項(xiàng)，將變量替換得：

通過(guò)估計(jì)（6）式中的參數(shù)，我們可以得到（3）中的參數(shù)估計(jì)值。

1.2 Boots tr ap方法

Boots tr ap的系統(tǒng)闡述源自Efron。簡(jiǎn)單而言，Boots tr ap是一種重抽樣技術(shù)。在此之前，比較有影響的重抽樣技術(shù)是Jackknife。頻率學(xué)派中統(tǒng)計(jì)推斷使用的信息均來(lái)自于樣本，具體而言，我們通過(guò)樣本推斷整體。因?yàn)楂@取整體信息的成本太大或者根本無(wú)法獲取整體的全部信息。然而有時(shí)候，由于各種限制我們獲取樣本的成本會(huì)很大，甚至只能獲得少數(shù)樣本。所以，我們只能使用這些少量樣本推斷總體參數(shù)。重抽樣技術(shù)就是解決這類問(wèn)題的一種方法。

Boots tr ap的核心思想是將我們可以獲得的樣本，看做“總體”。然后在這個(gè)“總體”中進(jìn)行抽樣。使用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言描述如下：樣本集{X1,…,Xn}來(lái)自一個(gè)未知概率模型F，關(guān) 注 統(tǒng) 計(jì) 量T(X1,…,Xn;F ) ，定 義 F?n:F?n(x)=（其中 I()·為示性函數(shù)）是樣本集{X1,…,Xn}上的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（Empirical Distribution Function），其中每個(gè)樣本被抽取的概率均為1/n。從F?n上隨機(jī)采樣m次得到Boots tr ap樣本集{,…,}，目的是用Boots tr ap樣本集上的統(tǒng)計(jì)量T(,…,;F?n)的分布去逼近原樣本集上統(tǒng)計(jì)量T(X1,…,Xn;F )的分布。其中m表示Boots tr ap樣本集中樣本的個(gè)數(shù)，n表示原始樣本集中樣本的個(gè)數(shù)。產(chǎn)生過(guò)程如下：

一般情況下，我們?cè)O(shè)置m=n，當(dāng)然m≠n仍然可行。

關(guān)于Boots tr ap方法估計(jì)的參數(shù)和真實(shí)參數(shù)的差距到底有多少？換言之，Boots tr ap的效果如何？Bickel和Freedma已經(jīng)證明重抽樣的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是漸進(jìn)相合的。

在Boots tr ap提出之初，它并沒有得到足夠的重視。然而到20世紀(jì)90年代，它獲得統(tǒng)計(jì)學(xué)家的認(rèn)可，并迅速在學(xué)術(shù)界傳播。它可以解決許多統(tǒng)計(jì)方面的難題，可以說(shuō)Boots tr ap給統(tǒng)計(jì)界帶來(lái)一次變革。本文限于樣本的有限性，故采用Boots tr ap方法解決這一問(wèn)題。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理及變量介紹

本文所有的數(shù)據(jù)均源于漳州市招商局開發(fā)區(qū)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)跨度為2003～2010年。

指標(biāo)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）固定資產(chǎn)投資（萬(wàn)元）（含廈漳大橋）勞動(dòng)力人口（萬(wàn)人）規(guī)劃面積（平方公里）2003 252410 118985 1.84 13.9······························2010 1094121 415802 4.51 31.4

本文擬建立C-D生產(chǎn)函數(shù)模型和三要素的CES生產(chǎn)模型。

C-D生產(chǎn)函數(shù)模型為：

取對(duì)數(shù)之后得：

其中ε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。同理CES生產(chǎn)函數(shù)模型為：

其中，（1）開發(fā)區(qū)產(chǎn)值（Y）。它表示以當(dāng)年的價(jià)格計(jì)算一個(gè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)在一個(gè)年度內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品的總價(jià)值。它可以很好的代表開發(fā)區(qū)的總體實(shí)力。（2）勞動(dòng)力數(shù)量（L）。勞動(dòng)力數(shù)量是指在開發(fā)區(qū)就業(yè)的人數(shù)。它是一個(gè)時(shí)變數(shù)據(jù)，一般分為年初數(shù)、年末數(shù)和平均數(shù)。本文的勞動(dòng)力數(shù)量采用年末數(shù)。（3）資本存量（K）。很顯然資本存量是一個(gè)存量的概念，它表示當(dāng)年的新增投資額加上年的存量減去今年的折舊額。計(jì)算資本存量有很多方法，分歧很大，采用不同的方法得到的結(jié)果差距很大。一般而言，永續(xù)盤存法是一個(gè)廣為接受的方法。鑒于漳州開發(fā)區(qū)是一個(gè)新建的經(jīng)濟(jì)單位，核算相對(duì)簡(jiǎn)單且存在時(shí)間較短，所以不需要也不符合永續(xù)盤存法的要求。本文使用的數(shù)據(jù)直接從招商局獲得。（4）土地面積（T）。開發(fā)區(qū)的土地面積是一個(gè)模糊的概念。一般而言，開發(fā)區(qū)建設(shè)之初要設(shè)定一個(gè)規(guī)劃面積，實(shí)際施工中產(chǎn)生一個(gè)開發(fā)面積。而規(guī)劃面積與開發(fā)面積很多時(shí)候都不一致。文章中使用的土地指標(biāo)為開發(fā)面積，因?yàn)殚_發(fā)區(qū)的開發(fā)面積在實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)揮效用，而規(guī)劃面積僅是一個(gè)設(shè)想和目標(biāo)。

2.2 模型結(jié)果

在CES模型中有5個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，而我們僅有8個(gè)樣本。所以一次估計(jì)的結(jié)果很難令人信服。故文章采用Boots tr ap方法，在樣本中重抽樣。使用“樣本的樣本”進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，本文共進(jìn)行500次重抽樣，并把每次的參數(shù)估計(jì)的平均值作為文章的估計(jì)值。鑒于文章的樣本都是方差有限且相互獨(dú)立樣本，所以Boots tr ap方法產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與真實(shí)的分布函數(shù)漸進(jìn)相合，即參數(shù)估計(jì)可靠。由（9）和（11）得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1。

表1 兩種模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)上表的結(jié)果兩種模型的方程分別為：

CES生產(chǎn)函數(shù)：

根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)模型的參數(shù)確定時(shí)，要素的貢獻(xiàn)率在這段時(shí)期內(nèi)是固定不變的。如，在C-D生產(chǎn)函數(shù)中資本的要素貢獻(xiàn)率為0.073，而土地的要素貢獻(xiàn)率維持在0.4。而在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的貢獻(xiàn)率隨著年份的變化在改變。表2列示土地貢獻(xiàn)率隨年份的變化情況。

表2 土地的要素貢獻(xiàn)率

由表1可以看出兩種模型的差別還是很大的。參數(shù)估計(jì)的差別顯示不同要素在生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)，所以我們有必要比較兩種模型。最傳統(tǒng)的方法之一是比較兩種模型的可決系數(shù)。C-D模型平均調(diào)整的可決系數(shù)為91.28%，而CES模型平均調(diào)整的可決系數(shù)為93.7%。所以兩種模型的擬合度都比較高，CES模型更優(yōu)。從要素的貢獻(xiàn)率角度而言，CES生產(chǎn)函數(shù)比C-D生產(chǎn)函數(shù)更加貼近現(xiàn)實(shí)。由于C-D函數(shù)的內(nèi)在假設(shè)，土地的要素貢獻(xiàn)率在2003年至2010年期間一直保持0.4。而CES函數(shù)隨著年份的變化可以得到不同的要素貢獻(xiàn)率。圖1顯示兩種模型的土地要素貢獻(xiàn)率。

由圖1可知，漳州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的土地要素在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的貢獻(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定。由CES模型可知，土地貢獻(xiàn)率維持在50%左右。總體的波動(dòng)幅度在2-3%，可見漳州開發(fā)區(qū)在控制土地投入方面控制得力。同時(shí)，該研究認(rèn)為土地在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的貢獻(xiàn)率偏高。一般認(rèn)為，技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最重要?jiǎng)恿Α６谡闹蓍_發(fā)區(qū)中土地要素貢獻(xiàn)高達(dá)50%，這恰恰說(shuō)明資本、勞動(dòng)和技術(shù)的疲軟。漳州開發(fā)區(qū)可能依然處于粗放式的發(fā)展模式中，這就違背了國(guó)家當(dāng)初設(shè)立經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的初衷。在1993年，國(guó)務(wù)院意識(shí)到地方政府為了追趕風(fēng)潮，一時(shí)間開發(fā)區(qū)相繼成立。國(guó)務(wù)院開始整頓開發(fā)區(qū)，提高開發(fā)區(qū)質(zhì)量。同樣2003～2005年國(guó)務(wù)院出臺(tái)類似的政策整治開發(fā)區(qū)體系。

圖1 兩種模型的土地要素貢獻(xiàn)率曲線

3 結(jié)論和政策建議

本文在C-D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)之上分別建立包含土地要素的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型。在參數(shù)估計(jì)方面采用Boots tr ap方法增加文章的穩(wěn)健性。文章以漳州市開發(fā)區(qū)為例做實(shí)證分析，達(dá)到預(yù)期效果。土地要素在漳州市開發(fā)區(qū)發(fā)展中占有重要地位，在2003～2010年期間，土地要素的平均貢獻(xiàn)率大約為50%，且相對(duì)穩(wěn)定。土地面積從13.9 km2增長(zhǎng)至34.1 km2，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)。但是漳州市開發(fā)區(qū)也暴露出一些問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的職責(zé)應(yīng)該放在發(fā)展科技，以科技帶動(dòng)開發(fā)區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。而土地要素始終占據(jù)如此大的貢獻(xiàn)說(shuō)明漳州開發(fā)區(qū)的技術(shù)進(jìn)步不明顯。開發(fā)區(qū)并沒有達(dá)到預(yù)期的作用。另外，漳州市開發(fā)區(qū)似乎仍在走粗放式的發(fā)展道路，沒有轉(zhuǎn)變發(fā)展模式。這很難形成健康、持續(xù)的發(fā)展模式。

鑒于以上的問(wèn)題，文章提出幾點(diǎn)意見。首先，開發(fā)區(qū)沒有明確的定位自己的職責(zé)，明顯缺乏模范帶頭的積極作用。所以要為所有的開發(fā)區(qū)明確目標(biāo)，即開發(fā)區(qū)應(yīng)以科技發(fā)展為先，走集約式發(fā)展道路。其次，嚴(yán)格控制開發(fā)區(qū)的申請(qǐng)以及土地?cái)U(kuò)增。開發(fā)區(qū)是一個(gè)地區(qū)的典型和特例，一般來(lái)說(shuō)當(dāng)?shù)卣畷?huì)給予足夠的支持。但是要謹(jǐn)慎防范“大躍進(jìn)”式的審批和過(guò)度放寬開發(fā)區(qū)要求。努力促使開發(fā)區(qū)發(fā)展科技，積極引進(jìn)高科技人才，重視人才。最后，加大科研投入。開發(fā)區(qū)是科技聚集的地方，科技創(chuàng)新的溢出效應(yīng)能夠迅速擴(kuò)大科技在實(shí)踐中的影響。當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該增加開發(fā)區(qū)的科研投入，真正實(shí)現(xiàn)科技引領(lǐng)發(fā)展的目標(biāo)。

本文的研究仍有許多不足之處。限于開發(fā)區(qū)數(shù)據(jù)和樣本數(shù)量的限制，不能在全國(guó)范圍內(nèi)采樣，只能從漳州市的發(fā)展推測(cè)其他地區(qū)的發(fā)展。另外，隨著時(shí)間的推移開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)會(huì)更加翔實(shí)，這有助于進(jìn)行進(jìn)一步研究。經(jīng)濟(jì)發(fā)展可能還受其他因素的影響，在后續(xù)的研究中會(huì)陸續(xù)添加，這也是未來(lái)關(guān)于開發(fā)區(qū)規(guī)劃研究的方向。

[1]李明月,胡竹枝.土地要素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的實(shí)證分析——以上海市為例[J].軟科學(xué),2005,(6).

[2]李名峰.土地要素對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)研究[J].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2010,(1).

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[4]楊志榮,靳相木.基于面板數(shù)據(jù)的土地投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響——以浙江省為例[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境,2009,(5).

[5]楊楊,吳次芳,韋仕川,鄭娟?duì)?土地資源對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的“增長(zhǎng)阻尼”研究——基于改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)[J].中國(guó)土地科學(xué),2010,(5).

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