滑動灰色關聯度及其在GDP輔助決策中的應用

張 莎，王雙維張 璐，曹曉琳，

0 引言

GDP是衡量國民經濟發展情況的一個最重要指標，它可以反映出一個國家的經濟是處于發展抑或衰退階段。如果知道GDP的發展趨勢，就可以更好的把握經濟增長速度，實現經濟轉型。科學準確地把握GDP的變化趨勢,對政府及其有關部門把握未來區域經濟運行狀況，制定發展戰略，有著重要的現實意義。目前國內外學者對GDP發展趨勢研究的方法主要有統計分析方法、時間序列模型、灰色模型、混沌動力學模型、神經網絡、支持向量機等[1-6]。但是，以上這些方法僅僅局限于對影響GDP發展的某一因素的分析，因此比較片面。本文借鑒類比推理的理念[7]（即當需要對新的事物或現象做出解釋時，從己有經驗中尋找與之具有某種共同因素的事物，并將這一事物用于推論新事物的特點），綜合考慮各個方面，提出滑動灰色關聯度的概念。并以吉林省為例，應用滑動灰色關聯度研究了吉林省GDP的發展趨勢，以期為“十二五”期間的吉林省經濟發展更好的制定宏觀調控政策，實現經濟轉型提供一定的指導意義。

1 滑動灰色關聯度

灰色關聯度分析的意義是指在系統發展過程中，如果兩個因素變化的態勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯較大；反之，則兩者關聯度較小。因此，灰色關聯度分析對于一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態(Dynamic)的歷程分析。

現有關聯度分析是基于灰色系統的灰色過程，在同一時間坐標下進行因素間時間序列的比較來確定哪些是影響大的主導因素，是一種同步動態過程的研究。然而某些發展趨勢（如GDP發展趨勢）并不是簡單的進行因素間的同步比較就能夠看出其發展趨勢的，往往需要從已有事物中尋找與之具有某種共同因素的事物，進行因素間的異步比較。故而提出滑動灰色關聯度的概念，通過比較不同時間段的序列來（尋找類比對象）推算出其發展趨勢。

定義1設兩個時間序列分別為

則分別比較 Xi與 Xj0=(xj(m -n+1),xj(m -n+2),xj(m -n+3),…,xj(m))，…，Xjm-n-1=(xj(2),xj(3),xj(4),…,xj(n +1))，Xjm-n=(xj(1),xj(2),xj(3),…,xj(n))的灰色關聯度。我們稱這種灰色關聯度比較方法為滑動灰色關聯度。其中我們把Xm-nj中的m-n定義為左滑動量。

這里左滑動量表現出時間序列的超前性。同理右滑動量表現出時間序列的滯后性。滯后性和超前性作為滑動灰色關聯度研究在其時間推移過程中呈現出來的雙重性，并不存在價值評價意義上的好與壞、積極與消極之分。

2 實例分析

從《新中國五十五年統計資料匯編》、《中國統計年鑒2008》及《中國統計年鑒2009》中選取吉林省等27個省1970～2008年共39年的生產總值作為數據，運用滑動灰色關聯度方法對其進行分析。這里為表述方便，圖1僅給出吉林省，廣東省，山東省，新疆，江蘇省這5個地方的GDP曲線，單位億元。

圖1 五個省的GDP曲線

可以通過類比的方法看看哪個省的GDP發展趨勢和吉林省的GDP發展趨勢類似。灰色關聯度越大，表示GDP發展趨勢越接近，灰色關聯度越小，表示GDP發展趨勢越偏離。通過26個省的1970～2008年順次取10年GDP與吉林省1999～2008年GDP進行比較其灰色關聯度，由于26個省的GDP起始值都不盡相同，我們需要對其進行無量綱化處理。常用的方法有初值化、均值化和區間相對值化等[8]。本文采用初值化，初值化是指對每個數據序列均用其第一個數x1(1)去除其他數x1(k),k=1,2,3,…,10，這樣即可使數據無量綱，并得到一個新的序列。灰色關聯度本文選B型灰色關聯度[9]，B型灰色關聯度反應了事物發展過程的相似性和相近性。具體步驟如下：

（1）無量綱化處理

由統計資料查得吉林省的GDP序列為（1999～2008年）

將序列進行一次累加，通過累加可以使數據序列白化，得到序列：

進行初值化得：

同理各個省的1970～2008年順次取10年的GDP進行一次累加及初值化后得到序列：

（2）B型關聯度

B型關聯度反應了事物發展過程的相似性和相近性。其公式如下：由公式（1）得到結果如表1。

表1 各省滑動灰色關聯度最大值

這里我們按滑動灰色關聯度最大值的大小排序之后，依次取廣西，廣東，山東這3省為參考省。現列舉這3省以及山西省的滑動灰色關聯度曲線，如圖2。其中橫坐標代表左滑動量，縱坐標代表滑動灰色關聯度。

圖2 吉林省與廣西、廣東、山東、山西4省滑動灰色關聯度曲線

由圖2可知，廣西省左滑動量19，廣東省左滑動量1，山東省左滑動量23的GDP增長規律和吉林省1999～2008年GDP增長規律最相似。其中廣東省GDP增長規律和吉林省時間段接近或一樣，故不能借鑒廣東省的經驗。故可以得出結論，吉林省2008年以后的GDP發展趨勢可以類比廣西省1989年以后和山東省1985年以后的GDP發展趨勢。這里需要注意的是，這并不是表現出吉林省落后這么多，這只是發展規律的類比，不是GDP數值類比。山西省左滑動量14即1985～1994年與吉林省1999～2008年GDP滑動灰色關聯度明顯小于廣西省、廣東省、山東省等省的滑動灰色關聯度最大值，故山西省的發展趨勢和吉林省的發展趨勢不那么接近。

廣西省和山東省1978年后是率先開始經濟改革的，如出口拉動、私營經濟拉動、各種地方優惠政策等等，并且還是在沒有工業底子的狀況下進行的。現在吉林省正在進行老工業基地改造，我們應該抓住機會，推動改革，借鑒廣西省和山東省的經驗，政策上優惠，在老工業轉型的過程中，抓住核心企業，放開其他資本進入非核心產業，盤活民營資本。

3 結論

結合GDP發展趨勢的具體問題，本文首次提出了滑動灰色關聯度的概念。并通過對吉林省和另外26個省GDP進行關聯度比較，得出吉林省2008年以后的GDP發展趨勢類似于廣西省1989年以后和山東省1985年以后的GDP發展趨勢。并指出若通過對廣西省和山東省經濟發展經驗的學習，能夠更好的制定宏觀調控政策、實現經濟轉型。通過比較分析，運用滑動灰色關聯度能更準確、全面地進行GDP發展趨勢估計，且計算量小。誠然，經濟發展瞬息萬變，影響因素種類繁多，GDP的發展趨勢只能作為參考。但是相對簡便快捷準確的預測方法對于我們把握發展方向，制定各項政策有很好的指導作用。

[1]騰格爾，何躍.基于GMDH組合的中國GDP預測模型研究[J].統計與決策，2010，（7）.

[2]劉薇.時間序列分析在吉林省GDP預測中的應[D].東北師范大學，2008.

[3]蔣雪，王頂.基于BP神經網絡技術的GDP預測方法[J].經濟論壇，2010，(3).

[4]Li,M.,Liu,G.,Zhao,Y.Forecasting GDP Growth Using Genetic Pro?gramming[C].Proceedings-Third International Conference on Natu?ral Computation,2007.

[5]李俊峰，戴文戰.基于級比數據處理的多段灰色建模方法及在我國GDP建模中的應用[J].系統工程理論與實踐，2004，(9).

[6]呂育楠.灰色關聯分析在GDP的發展決策中的應用[J].武漢理工大學學報，2006，(7).

[7]張曉光.國內類比推理研究綜述[J].哲學動態，2000，(5).

[8]張月，肖峰.GRA方法中的無量綱化比較[J].統計與決策，2005，(4).[9]王清印.灰色B型關聯分析[J].華中理工大學學報，1989，(6).