基于Markov鏈的非常規突發事件應急決策模型

左春榮，田 濤，馬 英

0 引言

非常規突發事件指社會沒有或極少經歷過的、缺乏對其演化規律的知識和處置經驗的突發事件。任何突發事件如果處理不及時或處置不當就有可能給國家和人民的財產、人民生命安全造成極其重大的損失。如何正確并及時進行應急決策是迫切需要解決的問題。預測是正確決策的前提和基礎，目前許多學者嘗試對非常規突發事件發展過程做預測。趙君等應用馬爾科夫鏈估算洪澇災害無實測值的狀態，并應用實例驗證了該預測方法的可行性[1]；魏代俊等采用五點滑動法優化原始數據，建立新的灰色馬爾科夫預測模型成功預測了恩施州歷年稻瘟病發展情況，并為恩施州2010年稻瘟病的防治提供了政策建議[2]；王秀妮等利用馬爾科夫模型進行銀川平原土壤鹽漬化預測，用實際數據證明該模型是可行的，預測結果可以為土壤鹽漬化管理提供理論依據[3]。突發事件應急決策是一個綜合技術的有機集合體，成功實施應急決策還需要運用運籌學、風險分析、計算機模擬[4]、決策支持系統[5]、人工智能專家系統[6]及地理信息系統等分析和建模技術[7]。李娟莉等人以消防應急決策為背景,設計了基于Apriori的算法[8]；張婧等人應用基于偏好序的效用函數，解決多個事故同時存在時應急救援的資源調配決策問題[9]；F.Ozel分析了在時間緊迫和應急狀態下的決策問題，并將它應用到火災的路徑選擇中[10]；陳興等建立了多階段多目標多部門應急決策模型，對決策優劣進行了定量分析[11]；Yoshitaka Kuwata等人提供了一種新的模擬方法論,以及評估、設計和評價應急決策支持系統的方法，可以定量衡量決策支持系統的有效性[12]；David Mendonca等人應用博弈模擬評估了應急反應的群決策支持系統[13]。

本文針對一類發生時間持續相對較長、涉及多個部門的非常規突發事件，運用Markov過程對突發事件的發展趨勢進行動態預測，在此基礎上，根據決策的多目標性和協同性，從多個部門的應急方案中選出最優組合方案應對。不僅考慮了應急決策時多部門間的協同問題，而且保證了決策的動態性，即可以根據局勢的不斷變化動態調整決策。

1 建模與求解

當發生了持續時間相對較長、涉及多個部門的非常規突發事件時，首先根據事件相關信息對其發展趨勢進行預測，然后從各部門的應急方案中選出綜合滿意度最高的組合方案。

1.1 符號定義

Py=(px1y,px2y,...,pxny)：第y個時刻發生突發事件的預測概率，其中xn表示事件等級；

Ri=：部門i的應急方案集合，其中ki表示部門i的方案數目；

sj(riai)：各部門對部門i的方案riai在標準j下的綜合滿意程度；

1.2 模型求解

為了解決提出的問題，需按照以下步驟尋找最高滿意方案。第一步：事態發展趨勢評估

對研究對象歷史數據進行分析，根據專家經驗對事態發展趨勢進行評估。

以森林火災為例，我們對歷史森林火災發展的趨勢進行一個統計，從而進行預測森林火災嚴重性發展的趨勢和區域的變化等。本文案例是用Markov預測來預測森林火災嚴重性發展的趨勢。

第二步：馬爾科夫預測

首先，將經過k步轉移由狀態i轉移到狀態j的概率記為：

由此定義k步狀態轉移矩陣為：

通過初始概率P1=(px11,px21,...,pxn1)，由Pn=Pn-1P=P1Pn-1可推出

其中pxin為第n步轉化之后發生事件等級為xi的概率。當n足夠大時，概率向量會趨向于唯一固定的概率向量，稱為固定概率向量Pˉ。

第三步：部門應對方案評價

突發事件的應對往往涉及到多個部門。例如，地震不但會造成較大人員傷亡和經濟損失，危及公共安全造成公路鐵路運輸長時間中斷，造成供電、供水、通信、供熱等系統無法正常運轉，使城市基礎設施全面癱瘓。這樣就會牽涉到自來水公司、電信、鐵路、公路等部門。一般來說，各部門都有多個應對方案，先根據一定的評價標準對每個部門的多個方案進行評價，然后考慮部門之間的協同性，進行部門之間的方案互評。

具體步驟如下：

（1）選取研究部門，突發事件發生后牽涉到許多部門。為了簡化模型，我們選取最具代表性或者最重要的m個部門進行決策研究，由專家確定各部門之間的協同系數w( )

i,j以及各部門的重要性b(i)；

第四步：組合方案的綜合滿意程度計算

首先計算各個部門對部門i的方案riai在標準j下的得分[11]：

然后計算各部門對組合方案C在標準j下的得分：

最后得到各部門對組合方案C的得分：

第五步：最佳決策方案選擇

把概率py作為得分的權重，得到最終綜合得分則max為最佳決策方案。

2 算例分析

假設靠近某高速路段森林發生火災，下面給出應用本文模型進行決策的過程。

設定一個火災分級，按照火焰的高低及火災面積，分為A,B,C三級。A為最大，C為最小(其實還應該有個D等級表示無害，但因這里考慮的是火災發展過程，所以省去)。根據有經驗的護林員/專家的知識，得到火災等級轉移概率，如表1所示。

表1 火災等級轉移概率表

即得到轉移概率矩陣

假設第一天發生C級火災，即P1=(0,0,1)

第二天P2=P1*P=(0.3,0.4,0.3)

第三天P3=P2*P=(0.37,0.35,0.28)

根據固定概率的性質，得到算式 pˉ=pˉ*p，從而pˉ=(0.37,0.37,0.26)。

就是說火災發展的趨勢會慢慢地趨向于一個穩定的數值(0.37,0.37,0.26)。這個趨勢會持續到火災結束為止，即D等級的發生。在火災沒結束之前，火災的發展概率可以按照這個來推測。

在以上計算中，我們看出，對于統計森林火災等級的劃分取決于主觀因素的決定，只是一個等級劃分而已，不影響預測結果。在這個案例中，為了方便后文對決策結果的處理，我們可以把B等級的火災范圍縮小，盡量使得A等級與C等級的劃分更清楚，易于處理。然后按照火災大小概率安排工具車輛。

火災不僅毀壞物質財產，造成社會秩序的混亂，還直接或間接危害生命，給人們的心靈造成極大的危害。假設火災發生后，各個部門迅速響應分別提出了自己的應急方案。這里為了簡化，只考慮最為相關的三個部門：交管部門，消防部門和電信部門，各個部門提出的方案如表2所示。

表2 部門各自方案

整合三個部門的方案，有8種組合方案，下面就試著來找出最佳組合方案。

首先我們需要考慮到各個單位之間的協同問題以及各部門的重要性，因為各個部門之間總有聯系。例如小范圍限行不是很利于大型機械進入施工現場，消防部門和電信部門之間的方案選擇也存在一個互相協同問題。如果消防采用的是大型機械，那電信部門再采用中型機械就不方便了。本案例設w( )i,j=0.5。因為火災事件中消防部門最為重要，所以設三個部門重要性分別為0.25,0.5,0.25。

接下來開始打分。我們主要考慮三個評價標準：成本，可行性，效果。三個部門的內部打分如表3所示。

表3 內部打分

在這個案例中，交管部門對火災響應的快速性最為重要。消防部門和電信部門都需要對交管部門的方案進行打分，同時消防部門和電信部門也需要對彼此的方案打分。部門之間的打分如表4所示。

表4 部門之間打分

為了表示的簡潔，這里的評分是綜合評分，已經考慮到了三個因素的總評分。然后本案例中考慮兩類情況：緊急情況及一般情況，即A等級火災和C等級火災。這兩種情況取不同的指標權重如表5所示。

表5 指標權重

根據公式（1）、（2）、（3）,可以得到各部門對方案C的綜合滿意程度。一般和緊急情況下的得分分別為表6和表7。

表6 一般情況下的得分

表7 緊急情況下的得分

然后結合預測概率，得到最終得分。以第一天和第三天為例給出說明。

第一天的P1=(0,0,1)，即剛開始發生火災后我們應采取的對策。根據最終公式得到最終得分，如表8所示。

表8 第一天的得分

由表8可知，第一天火災還沒有很嚴重的時候，考慮協同我們選擇的最優方案是A1B2C2，即交管部門封鎖高速，消防部門安排中型機械，電信部門安排小型機械。

第三天的P3=(0.37,0.35,0.28)，發生A等級火災的概率大于C等級火災的概率，根據最終公式S(C)=∑pxnys(C),得到最終得分，如表9所示。

表9 第三天的得分

由表9可知，第三天發生嚴重火災時，考慮協同我們選擇的最優方案是A1B1C2，即交管部門封鎖高速，消防部門安排大型機械，電信部門安排小型機械。

綜合來看，一般情況下，主要考慮到成本和可行性等因素，所以采取成本較低可行性較高，而效果相對較弱的方案，即A1B2C2。而緊急情況下，火災對森林的破壞極其嚴重時主要考慮效果等因素，所以采取效果更為明顯的方案A1B1C2。兩種方案交管部門都采取的是封鎖高速，是因為火災時A1A2成本相差不大，而A1效果更為明顯，且A1給其他部門帶來的方便更受到別的部門的認可。所以在本案例中我們更有理由選擇A1。各個指標的打分取決于案例本身的特性，這個結果僅適用于這個案例。由此可見，充分考慮協同的決策可以兼顧每個部門的利益，得到一個使得每個部門綜合滿意程度最高的決策。

3 結論

本文針對一類發生時間持續相對較長、涉及多個部門的非常規突發事件，研究了預測與決策的關系問題，建立了多個部門多種決策方案的數學模型，并有效解決了預測與決策相結合的非常規突發事件的處理問題。文中案例分析得出的最終結果與現在采取的一般主觀決策相吻合，實現了通過定量分析來進行應急決策。

把應急決策與動態預測結合在一起的重要性體現在我們可以對持續性發展的非常規突發事件提前預知，提前做好準備，最大限度地減少損失。這類事件是廣泛的，所以這個模型可以很好地應用到此類突發事件中去。在以后的研究中，我們將尋找更多更有效的預測和決策方法，進一步提高預測的準確性和決策的有效性，使預測更好地與決策聯系起來，從而更好地為決策服務。

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