葉身/端壁融合技術研究

季路成，田 勇，李偉偉，伊衛(wèi)林

（1.北京理工大學宇航學院，北京 100081；2.中國科學院工程熱物理研究所，北京 100190；3.中國科學院研究生院，北京 100190）

0 引言

葉輪機內普遍存在復雜角區(qū)流動，其引起的性能惡化是葉輪機氣動問題的主要部分。類比外流領域，葉輪機內并未選擇“翼身融合”以消除這種影響，而是在不同指導思想下展開了實踐探索，其中1類是采用彎葉片[1]，利用彎葉片產生葉片體力特殊分布以實現(xiàn)二次流動控制、改善性能。但同時也產生了“正彎好還是反彎好”的疑惑和缺乏實施準則的問題。葉輪機中另1類受重視的角區(qū)問題發(fā)生在葉片前緣與端壁相交區(qū)域，不過，相關研究一直將此視為壁面上障礙物繞流問題而孤立地關注馬蹄渦的產生、發(fā)展和影響、控制問題。一些研究者將前緣處修型為凸包，用于增強前緣馬蹄渦的吸力側分支以削弱通道渦，如2000年Sauer等[2]的工作；Zess等[3]的研究則關注修改前緣形狀以直接削弱馬蹄渦。此外，研究者還更多孤立關注端壁附面層內橫向二次流影響，提出了非軸對稱端壁技術[4-7]。

本文基于二面角原理，借鑒外流翼身融合，以及綜合葉輪機非軸對稱端壁技術，提出了葉輪機葉片(身)/端壁融合技術（BBEW）[8]。以NASA 67號轉子葉片為例，采用數(shù)值方法驗證該技術在減弱或消除角區(qū)分離方面的有效性。研究不包含已經廣為研究的非軸對稱端壁，僅局限于葉片與端壁連接處以光滑曲面過渡，而其特殊情況——以適當大倒圓過渡，與通常工藝倒圓并不相同，倒圓半徑一般沿流向保持不變，僅僅是出于避免應力集中等純結構工藝方面的考量。

1 二面角原理

二面角概念最早由Smith[9]在1963年與掠概念同時提出，Lewis[10]進行了2者在葉輪機應用的研究，但是，關于二面角對流動影響機理與使用規(guī)律，相關文獻一直未給出深入明確闡釋。在以后的發(fā)展歷程中，掠葉片技術在20世紀90年代中后期取得突破性進展，盡管有關聯(lián)，彎葉片技術關注點卻與二面角漸行漸遠，由此產生“正彎好還是反彎好”的疑問，導致公開文獻中二面角尚未直接應用于指導設計的局面。

2006年，從二面角決定相交固壁附面層形態(tài)這一認識出發(fā)，基于流動堵塞和損失厚度的幾何假設，Ji[11]給出描述角區(qū)3維附面層的等效2維附面層模型，并結合2維附面層分離準則，建立了固壁交匯角區(qū)分離判定準則，繼而提出了以二面角視角控制角區(qū)流動的規(guī)律。

事實上，在Ji[11]所述二面角原理中，固壁交匯角區(qū)流動形態(tài)經由綜合3個附面層方程來描述，即

式中：H為形狀因子；Mae為主流馬赫數(shù)；Cf為摩擦系數(shù)；α為葉表與端壁相交的二面角；x為流動方向。

對上述角區(qū)所涉及的3類附面層引用文獻[12]中的準則進行分離預測，即

任何1類附面層被判別為分離都意味著角區(qū)流動將發(fā)生分離，而分離點后的預測將由于嚴重偏離實際而不再被采納。針對葉表附面層和端壁附面層，上述即是傳統(tǒng)的葉輪機設計判據，而針對新建立的角區(qū)等效附面層，體現(xiàn)為上述分離準則式直接相關于二面角α，這將帶來新的葉輪機設計判據。為此，將式（3）代入式（4）、（5）中，由考察角區(qū)內分離判據參數(shù)-（θef/ue）（due/dx）和 dθef/dx 沿葉表與端壁交線的變化規(guī)律得出

除了是主流速度ue、速度流向梯度due/dx、葉表和端壁附面層動量損失厚度(θsuc，θew)的顯函數(shù)，分離判據參數(shù)還是二面角α及其流向梯度dα/dx的函數(shù)。也就意味著，可能通過調節(jié)二面角α及其流向梯度分布而避免分離

可以證明，對所有情況，df1/dα＜0，因而表明，二面角α越小，等效2維附面層越容易分離，角區(qū)越容易分離。所以為避免角區(qū)分離，應使二面角α盡可能大。

由上式可看出，dθef/dx與dα/dx間存在準線性關系，且比例系數(shù)始終為負數(shù)，因此，只有當dα/dx為負，即二面角α沿流向遞減才有可能發(fā)生角區(qū)分離，而α變化梯度絕對值越大，角區(qū)也就越容易分離。因而，為避免角區(qū)分離，應使α沿流向逐漸增大，或者使α沿流向逐漸減小過程盡量平緩，尤其在α較小的區(qū)域更應如此。

2 二面角原理與葉身/端壁融合

二面角原理表明，在設計中通過監(jiān)控和調整二面角大小及其流向變化率可以規(guī)避分離，而控制規(guī)律是增大和減小二面角流向變化梯度的絕對值。據此，二面角原理有以下3種應用方式。

2.1 增大二面角

根據二面角原理，增大二面角可以改善角區(qū)流動、抑制分離。為此，葉輪機設計中應在端區(qū)盡可能增大葉片與端壁相交二面角（如圖1所示），這與流行的彎葉片技術具有某種程度的相近性，但彎葉片技術更強調通過彎改變葉片壓力分布，繼而改變二面角，減小損失，未能特殊關注角區(qū)流動，體現(xiàn)為尚未形成有關近端區(qū)葉片彎和尺度范圍的經驗。而根據二面角原理，增大二面角的展高區(qū)間尺度與當?shù)馗矫鎸雍穸瘸叨认喈敗@是難得的設計準則。

圖1 增大二面角方式

2.2 增大過渡曲線(面)的最小曲率半徑

在一些場合，葉片二面角增大便對應著其背面二面角減小，而且增加二面角自身就可能受到其他外在因素限制，如高負荷風扇根部。在這種局面下，將葉片表面與端壁以任意光滑曲線(面)過渡連接（這時相當于二面角變?yōu)?80°），如圖2所示，并置光滑曲線(面)最小曲率半徑至少與當?shù)馗矫鎸幼畲蠛穸瘸叨认喈敚瑯涌赡苓_到改善流動效果。應該注意，這與通常的工藝倒圓在用途上完全不同，盡管有時由于過渡光滑曲線選為圓而形態(tài)相似，但沿環(huán)繞葉片與端區(qū)的交線，倒圓半徑通常不變或簡單線性變化，其用途主要是避免應力集中、提高葉片強度。

圖2 增大最小曲率半徑方式

2.3 減小二面角流向變化梯度

還有些情況，不是二面角不夠大，而是其流向減小的梯度太大。例如高負荷風扇根部，根區(qū)葉片在弦長中點以后通常是二面角迅速減小而導致分離。針對這種情況，減小二面角變化梯度會大大改善流動。極端情況發(fā)生在與固壁相交鈍體繞流上，如圖3（a）所示，這時端壁附面層可看成為二面角為180°的交匯附面層，在遇到鈍體障礙物時，這個附面層迅速分為交角之和為180°的2股角區(qū)流動，角區(qū)二面角由180°在極短距離內變?yōu)榛パa的鈍角和銳角，二面角變化梯度趨近無窮大，導致流動分離卷起，即形成馬蹄渦。根據該認識，改造鈍體與端壁相交過渡形式，使二面角流向變化梯度為有限值，結果是馬蹄渦被大大削弱甚至消除，如圖3（b）所示。

圖3 控制二面角流向梯度方式

除繼承非軸對稱端壁以部分控制橫向二次流外，從內涵看，葉身/端壁融合技術主要包含上述二面角原理的3種應用方式：（1）針對第1種方式，主要依靠調整葉片積疊軸使葉片吸力面與端壁盡可能成鈍角相交；（2）如果受外在條件限制而使得第1種方式不可為時，則采用第2種方式，用光滑曲線（面）過渡連接吸力面和端壁；（3）針對前緣與端壁交匯處，則采用第3種方式，對葉片前緣采取前伸光滑曲面方式，使二面角隨流梯度由無窮大減為有限小值。3種處理方式的幾何特征尺度均與當?shù)馗矫鎸雍穸瘸叨戎苯雨P聯(lián)。

限于篇幅，本文僅研究葉身/端壁融合的第2種方式，即增大過渡曲線（面）的最小曲率半徑。

3 數(shù)值研究

3.1 數(shù)值模型選擇

據負荷與葉片折轉內在關聯(lián)，在端區(qū)負荷較高時更可能出現(xiàn)二面角較小或其沿流遞減梯度較大情形。由此，葉身/端壁融合更多會在高負荷葉片內清楚展示其效益。為清晰證實葉身/端壁融合技術效果，選用合適的數(shù)值模型非常關鍵。

NASA 67轉子葉片是NASA設計并試驗的低展弦比跨聲速軸流風扇動葉，已作為高負荷跨聲速風扇/壓氣機流動機理研究和CFD校驗的典型案例使用。該轉子葉片根區(qū)近尾緣吸力面與端壁間存在的分離現(xiàn)象是其中重要特點，這已在研究中得到廣泛證實[13]，如圖4所示。參數(shù)化分析表明，轉子葉片根區(qū)表面與端壁所交二面角形成如圖5所示流向分布，在吸力面?zhèn)龋娼菑那熬壐浇s110°到中弦處開始迅速降為尾緣處約60°，在逆壓梯度較大的后半部恰恰是二面角流向減小梯度較大的區(qū)域，按照前述準則，這也是最傾向于分離的區(qū)域。因此，在67轉子葉片上實施葉身/端壁融合技術最有可能展現(xiàn)其應用效果，這是以下選用67轉子葉片(原型)及其改型(實施葉片/端壁融合后簡寫為BBEW改型)作為本研究數(shù)值模型的初衷。

圖4 Chima[13]計算所得67轉子葉片根區(qū)分離情況

圖5 67轉子葉片根區(qū)葉表與輪轂端壁二面角分布

同時，盡管完整的葉片/端壁融合專利[8]技術在端壁形式方面可以繼承非軸對稱端壁，但鑒于相關研究已比較深入，且本文更關注葉身與端壁交匯角區(qū)，改型過程因而僅涉及用光滑曲線(面)連接吸力面和端壁以增大二面角。從圖5中可見67轉子葉片根區(qū)二面角流向分布，并考慮壓力面與吸力面?zhèn)炔顒e、前緣/尾緣處應與原型一致等，按如圖6所示規(guī)律給定葉表與端壁過渡光滑曲線(面)最小曲率半徑沿流程分布，形成67改型葉片與端壁如圖7所示。本研究中尚未對葉表與端壁過渡光滑曲線(面)最小曲率半徑沿流程分布進行優(yōu)化，這是后續(xù)深入研究和應用努力的方向。

3.2 數(shù)值研究方法

針對67轉子葉片原型及其BBEW改型，采用ANSYS-ICEM生成結構化網格，如圖8所示。為確保模擬質量，網格生成過程既考慮了葉尖間隙，也保證了近壁網格間距Y+＜20～50以可靠描述附面層；同時為確保比對結果合理有效，對這2個算例均采用相同網格拓撲結構，并保持網格疏密一致。根據單排單通道流動模擬的網格依賴性研究結果，將計算總網格數(shù)控制在210萬左右。

數(shù)值模擬基于N-S方程，并采用帶擴展壁面函數(shù)k-ε模型對湍流相關項進行封閉。為使數(shù)值研究結果可采信、結論可靠，數(shù)值模擬均采用CFD商業(yè)軟件ANSYS-CFX，并對原型進行了詳細數(shù)值校驗以獲得正確的使用和評估經驗。圖9、10分別給出了100%轉速下試驗與數(shù)值計算結果的對比，包括總性能和詳細的流動參數(shù)展向分布。由此可見，無論是總體性能參數(shù)還是流動參數(shù)的分布，計算值都與試驗值符合很好，針對該軟件、該算例的計算經驗得以建立。

圖8 計算網格

圖9 效率與壓比特性線的計算與試驗對比（100%轉速）

圖10 峰值效率點與近失速點出口總溫、總壓、出口角展向分布的計算與試驗對比（100%轉速）

4 結果分析

對原型和BBEW改型進行了數(shù)值模擬。根據計算結果整理得到的壓比和效率特性分別如圖11、12所示。相對于原型，BBEW改型有略微的裕度優(yōu)勢但仍有待試驗驗證，在堵塞流量不變條件下壓比略有增大、效率整體提高0.2～0.3個百分點。峰值效率點和近失速點效率的展向分布對比分別如圖13、14所示。

圖11 原型和BBEW改型的流量-壓比特性

圖12 原型和BBEW改型的流量-效率特性

圖13 峰值效率點的效率展向分布對比

圖14 近失速點的效率展向分布對比

從圖中可見，在峰值效率點，葉身/端壁融合使得轉葉根區(qū)效率較原型有顯著改善，甚至大部分展高的效率提高。需要解釋的是，由于較大效率改善主要發(fā)生在根區(qū)，而根區(qū)流量比率低且基準效率已經較高（95%以上），因此，整體上顯現(xiàn)的效率提升并不大。另外，未能優(yōu)化也是效率提升有限的原因之一。

峰值效率點和近失速點絕對切向速度分量的展向分布分別如圖15、16所示。從圖中可見，采用葉身/端壁融合以后，根區(qū)20%展高內絕對切向速度分量大大增加（約10%），結合如圖17、18所示的峰值效率點和近失速點子午速度變化較小的總體情況看，說明根區(qū)20%展高范圍內流動落后角減小，在葉型未經改變情況下，葉身/端壁融合削弱附面層分離是產生這一效果的根本原因。

圖15 峰值效率點的切向速度展向分布

圖16 近失速點的切向速度展向分布

圖17 峰值效率點的子午速度展向分布

圖18 近失速點的子午速度展向分布

峰值效率點和近失速點時葉片根部吸力面與輪轂端壁摩擦力線的分布對比分別如圖19、20所示。從圖中可見，在原型中，輪轂端壁附面層在沖向吸力面時與已經處于分離邊緣的葉表附面層交匯，在靠近尾緣時已經無法自持，形成角區(qū)分離，表現(xiàn)為摩擦力線并未到達吸力面，而是匯聚形成分離線；與此形成鮮明對比，在BBEW改型中，近尾緣附近輪轂壁面上的摩擦力線光滑地移向葉表吸力面，而吸力面上附面層分離甚至角區(qū)分離已消失殆盡，表明端壁附面層沖向葉表吸力面時，順帶移除了葉表吸力面附面層中的低能流團，避免了已處于分離邊緣的吸力面附面層繼續(xù)走向失穩(wěn)。從總體看，無論是在峰值效率點還是近失速點，BBEW改型均明顯地削弱了近尾緣處根部角區(qū)分離，葉片后尾跡寬度明顯減小。整個特性線上各工況點的流場檢驗均顯現(xiàn)了這樣的規(guī)律。

圖19 葉片根部吸力面與輪轂端壁摩擦力線分布對比(峰值效率點)

圖20 葉片根部吸力面與輪轂端壁摩擦力線分布對比（近失速點）

為更清晰認識葉身/端壁融合效果的機制，選擇如圖21所示S3-4和S3-6的2個流向位置的S3截面，觀察其馬赫數(shù)以及熵分布情況。原型和BBEW改型在S3-4、S3-6截面處等馬赫線對比分別如圖22、23所示。由圖中可見，在S3-4截面，BBEW改型使吸力面與輪轂角區(qū)流動速度大大提高，到了S3-6截面，已經可以清晰看到，由于前面流速提高后，根部角區(qū)分離大大減小，體現(xiàn)為低速區(qū)范圍顯著減小。原型和BBEW改型在S3-4、S3-6截面處熵等值線進一步對比分別如圖24、25所示。從圖中明顯可見，盡管原型和BBEW改型在S3-4截面處的熵分布幾乎一致，但BBEW的作用在近尾緣處顯露無遺：在S3-6截面處，不但根部高熵區(qū)(通常被稱為尾跡區(qū))厚度明顯減小，熵的最大值也有所減小。

上述分析清楚表明：采用BBEW技術能夠消除或削弱角區(qū)分離，是繼續(xù)提高葉輪機負荷能力的重要技術途徑。

圖21 S3-4和S3-6截面定義

圖22 S3-4截面等馬赫數(shù)線對比（峰值效率點）

圖23 S3-6截面等馬赫數(shù)線對比（峰值效率點）

圖24 S3-4截面熵等值線對比（峰值效率點）

圖25 S3-6截面熵等值線對比（峰值效率點）

5 結束語

本文首先回顧了二面角原理，繼承了但不在本文討論范圍的非軸對稱端壁技術，葉身/端壁融合技術包含了二面角原理的3種應用方式，其中第2種方式作為本文研究重點。為此，選擇NASA67號轉子葉片作為研究對象，實施了吸力面與輪轂端壁的光滑過渡。數(shù)值模擬結果表明：僅采用葉身/端壁融合技術中第2種二面角原理應用方式，即便還未經過詳細優(yōu)化，葉身/端壁融合已經能在幾乎全部工況下消除根區(qū)吸力面?zhèn)冉菂^(qū)分離，能夠改善效率和壓比等性能參數(shù)，是1種有前景的葉輪機負荷能力最大化技術途徑之一，未來可能廣泛應用于軸流/混流/徑向壓氣機、渦輪、泵和風機等葉輪機械。

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