一種基于虛擬實景空間的測量與定位方法

段瑞青， 余 燁， 劉曉平

（合肥工業大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009）

在交通設施管理、車輛智能導航等領域中交通元素采集必不可少。目前社會建設快、交通元素多、更新快，研究快速準確的交通元素采集是一個重要課題。其中，針對交通元素的測量與定位需求，傳統的人工測繪方法效率低、成本高，不能滿足實際需要，而基于航空、衛星圖像的方法則受圖像精確度的影響，更加不切實際。虛擬實景空間［1－3］是以實景圖像為基礎，包含空間位置信息的虛擬空間，具有數據采集方便、圖像精確度高、信息量豐富等優點。因此，如果能基于虛擬實景空間進行測量與定位將會很方便和直觀。

基于虛擬實景空間的測量與定位工作采用的是單目視覺技術［4－6］。單目視覺技術是指僅利用單個相機拍攝的單張圖像來進行相關工作，具有結構簡單、操作方便等特點。文獻［7］提出了基于攝像機標定的測距方法，通過車載相機拍攝圖像以測量其距離和高度；文獻［8］在對車道內的前方車輛快速檢測和對攝像機預先標定的基礎上，僅利用攝像機內部參數和透視投影幾何關系，就可計算前方車輛距離；文獻［9］提出了一種基于單目視覺的公路分道線二維重建算法和距離測量算法，測距算法的準確度能滿足安全行車防止碰撞的需要，但測距算法是基于分道線幾何約束的；文獻［10］提出了基于幾何關系推導法的單目視覺實時測距方法，利用邊界平行約束條件和像攝影方程進行被攝物體與攝像機間的空間幾何關系推導，實現了像機到拍攝目標間的距離估算。上述文獻所用的設備都是普通的相機或攝像機，只能拍攝單視角圖像用于測量或定位操作，而本文所用的設備是全景采集設備，拍攝得到的全景圖像用于構造虛擬實景空間。此外，直接基于虛擬實景空間的測量與定位方面的研究很少，因此研究基于虛擬實景空間的測量與定位方法具有重要的實際應用價值。

鑒于虛擬實景空間的應用可以增強測量與定位操作的直觀性和方便性，本文提出了基于虛擬實景空間的測量與定位方法。利用坐標轉換將二維屏幕坐標轉換成單幅圖像坐標，再根據單目視覺中的攝像機模型原理，實現3種情況下的邊長測量；根據前后位置得到相機的前進方向，再確定攝像機坐標系，根據攝像機坐標系坐標經計算獲得目標的經緯度值，實現目標的定位。

1 坐標轉換

在虛擬實景空間中，對感興趣物體進行測量與定位操作時，需要進行一系列的坐標轉換。因為全景采集設備拍攝的全景圖是由6個鏡頭的單幅圖像合成的，且本文工作是基于單目視覺原理，故后續計算需要的是單幅圖像坐標。由于二維屏幕坐標是用戶交互中直接接觸的坐標格式，而單幅圖像坐標是在后續計算中應用到的坐標格式，因此，需要實現這2種坐標之間的轉換。轉化過程如圖1所示。

首先利用計算機圖形學中的射線相交原理將二維屏幕坐標轉換為三維球面坐標，然后根據球面全景圖與球體的對應關系將三維球面坐標轉換為全景圖像坐標，再根據球面全景圖的形成原理將全景圖像坐標轉化為單幅圖像坐標。

圖1 坐標的轉換過程

2 攝像機模型

空間任意一點在圖像上的成像位置可以用針孔模型近似表示（不考慮攝像機的畸變），即空間任意點P在圖像上的投影位置p，為光心O與P點的連線OP與圖像平面的交點，這種關系也稱為透視投影。攝像機成像相當于2個過程的疊加：

（1）將世界坐標系轉換到攝像機坐標系；

（2）將攝像機坐標系投影到成像平面坐標系。

其中第1個過程涉及攝像機的外參數（旋轉、平移），第2個過程由攝像機內參數（焦距、主點、畸變因子）來決定。因為本文的測量與定位采用的世界坐標系與攝像機坐標系重合（本文中所說的坐標均指攝像機坐標系下的坐標），故忽略第1個過程涉及的攝像機外參數。

在攝像機坐標系下，成像原理如圖2所示，設點P 的坐標為（Pcx，Pcy，Pcz）T，圖像上投影點p的圖像坐標系坐標為（pu，pv）T，則根據針孔模型可以得到：

其中，k為比例因子；fx＝f／dx，fy＝f／dy，dx、dy為圖像x和y軸方向上單位像素的長度。

圖2 攝像機成像原理

3 邊長測量

用戶在虛擬實景空間中進行漫游時，為測量感興趣物體的長度，首先根據上述提到的坐標轉換得到該邊2個端點的單幅圖像坐標，如圖3所示，其中，圖3a、圖3b分別是路燈兩端A、B在虛擬實景漫游軟件中的屏幕位置以及實際對應的單幅圖像位置，坐標轉換后得到A、B2個端點的單幅圖像坐標，設為A（u1，v1）和 B（u2，v2）。

圖3 AB對應的二維屏幕位置和單幅圖像位置

假設攝像機坐標系下的YOZ平面與地面平行，則地面上任意點的Xc軸坐標都是一個固定值，其大小為攝像機中心到地面的高度值h，為已知值。全景采集設備的焦距f和主點的坐標（u0，v0）由全景采集設備開發包提供。在進行任意邊的長度測量時，存在如下3種情況：

（1）邊的2個端點均在地面上，如圖4a中的AB線段。

（2）邊與地面垂直，且一個端點在地面上，如圖4b中的AB線段。

（3）邊的2個端點均不在地面上，如圖4c中的BC線段。

圖4 實際應用中需測量的3種邊

針對以上3種情況，計算方法如下：

情況1：假設地面上一點T，其坐標為（Tcx，Tcy，Tcz），其中Tcx＝h。它所對應單幅圖像點t的坐標為（tu，tv），可利用坐標轉換步驟得到。由（1）式可得：

從而計算出點T 的坐標（Tcx，Tcy，Tcz）。同理求得A、B2點的坐標，得到邊AB的長度。

情況2：對于垂直于地面的邊上點，如圖4b中的點A、B，其中A點對應的單幅圖像點為a（au，av）。利用情況1的方法求得點B的坐標（Bcx，Bcy，Bcz）。邊 AB 垂直于地面，即邊 AB 平行于攝像機坐標系的Xc軸，因此A、B點的Yc、Zc軸坐標是相同的，結合（1）式，可得：

由此可得到點A的坐標，所以邊AB的長度也就可以求出了。

情況3：對于2個端點都不在地面上的邊，根據平行或垂直等限制條件，并結合情況1和情況2的方法測量邊的長度。以圖4c中的BC線段為例，根據情況1和情況2的方法可以得到點A、D、E的坐標。由于BD、CE都平行于地面，B、D 點的Yc、Zc軸坐標是相同的，C、E 點的Yc、Zc軸坐標也是相同的，再根據情況2的方法可求出B、C的Xc軸坐標，邊BC的長度就可以得到。

4 目標定位

在用全景采集設備拍攝圖像的同時，用GPS定位儀實時地記錄拍攝每幀圖像時相機光心所處的經緯度值。不妨設攝像機坐標系的Zc軸為攝像機的前進方向，假設攝像機從位置A運動至位置B，則A、B位置對應的經緯度值已知，且線段AB的方向即為Zc軸的正方向。因為攝像機坐標系的Xc軸方向始終垂直向下，因此可以確定Yc軸方向，如圖5所示。將A、B位置對應的經緯度坐標轉換為 UTM 坐標，即A（Ax，Ay）、B（Bx，By）。C點的攝像機坐標系坐標可由邊長測量步驟得到，設為（Ccx，Ccy，Ccz），而待求的C 點UTM 坐標設為（Cx，Cy）。

圖5 UTM坐標系下點的位置關系

在攝像機坐標系下，已求得C點的坐標，α和AC的長度可由（2）式求解。

在UTM坐標系下，已知A和B的UTM坐標，r可由（3）式求解。

結合（2）式和（3）式可以求得C點的UTM坐標：

在得到C點的UTM坐標以后，把它轉換為經緯度坐標，即求得C點的經緯度坐標，實現目標的定位。

5 實驗結果

為驗證測量方法的精確性，本文利用全景采集設備在50個不同的位置對包含了3種邊長的同一場景進行拍攝，全景圖像大小為2048＊1024，單幅原始圖像大小為808＊616。實驗結果見表1所列。

表1 測量實驗的結果

由表1可以看出情況1的測量誤差可以很好滿足實際應用的要求，而情況2和情況3的誤差相對較大。情況1存在誤差的原因有以下幾種：光心位于相機中心的假設理想化、焦距和主點坐標值不是精確值、地面平行于攝像機坐標系下YOZ平面的假設理想化。在情況2和情況3中，由于引入了線段平行性和垂直性的限制，因此它們的誤差比情況1更大。

排除一些無法改變的因素，通過對實驗結果的分析，發現如下幾個提高測量精度的方法：① 測量誤差隨圖像分辨率的提高而下降，盡量采用較高的圖像分辨率；②被測量點在圖像中心處的誤差比周邊的要小，這與相機鏡頭的畸變有關，主要是徑向畸變，可以通過在攝像機模型中考慮徑向畸變來提高測量的精度。

為驗證定位方法的有效性，本文在某路上選擇了4個位置連續的交通標志進行試驗，4個交通標志從南到北依次記為a、b、c、d，其中b、c相距很近，c、d相距很遠。實驗結果和真實情況一致，如圖6所示，可以證明定位方法的有效性。

圖6 交通標志的實際位置與地圖編輯器顯示的定位實驗結果

6 結束語

為了利用虛擬實景空間自身的強大表現力和易操作性，本文提出了在實景空間中進行邊長測量和定位的相關方法。它涉及虛擬實景空間和計算機視覺中的單目視覺理論，主要解決了如何在三維虛擬實景空間中進行不同類型邊長的測量，同時結合經緯度信息，解決目標的定位問題。從實驗的結果來看，這些方法可以更方便、準確地測量物體的長度和對物體進行定位，能比較有效地解決交通設施管理等應用領域中的一些問題，具有一定的應用前景。

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