主成分分析法在SPSS軟件中的操作及在河流水質評價中的應用

吉祝美，方 里，張 俊 ，馬晶晶

(江蘇省鹽城市環境監測中心站， 江蘇 鹽城 224001)

河流監測一般按照GB 3838—2002《地表水環境質量標準》確定的24個基本項目進行分析，由于項目眾多，要將所有項目全面評價到位顯得比較困難。由于這些項目相互之間有一定的相關性，我們就可以運用主成分分析法選取少數幾個互相無關的指標來代替它們進行評價。主成分分析方法(PCA法)是一種將多維因子納入同一系統中進行定量化研究、理論比較完善的多元統計分析方法，在解決很多實際問題時取得了較好的效果[1－2]。

1 主成分分析法原理

主成分分析法是一種降維處理技術的數學變換方法，其基本思想就是設法將原來眾多且具有一定相關性的指標，轉化成少數幾個綜合指標。該方法主要研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變量間的內部結構，即從原始變量中導出少數幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關。

進行主成分分析的主要計算步驟為[3－5]:

(1)根據研究問題選取指標與數據。

(2)進行指標數據標準化，以消除不同指標之間的量綱影響。

(3)進行指標之間的相關性判定，確定待分析的原始變量是否適合進行因子分析。

(4)確定主成分的個數m。主成分個數提取原則:①只取特征根λ＞1時對應的主成分;② 累計百分比達到80% ～85%以上的λ值對應的主成分;③根據特征根變化的突變點決定主成分的數量。

(5)確定主成分Fi的表達式。

(6)進行主成分Fi的命名。

(7)計算綜合主成分值并進行評價與研究。

2 SPSS(V19.0)中主成分分析的操作

2.1 指標選擇

在“分析”菜單“降維”中選擇“因子分析”命令，在彈出的“因子分析”對話框(圖1)中，從對話框左側的變量列表中選擇需要分析的變量，使之添加到變量框中。

圖1 “因子分析”對話框

2.2 運算

分別單擊“描述”、“抽取”、“旋轉”、“得分”及“選項”按鈕，彈出“因子分析:描述統計”對話框(圖2)、“因子分析:抽取”對話框(圖3)、“因子分析:旋轉”對話框(圖4)、“因子分析:因子得分”對話框(圖5)、“因子分析:選項”對話框(圖6)，按圖中顯示勾選相關復選框后，單擊繼續按鈕返回“因子分析”對話框，在“因子分析”對話框點擊“確定”按鈕，完成計算，SPSS很快給出計算結果(圖7)。

圖2 “因子分析:描述統計”對話框

圖3 “因子分析:抽取”對話框

圖4 “因子分析:旋轉”對話框

圖5 “因子分析:因子得分”對話框

圖6 “因子分析:選項”對話框

圖7 主成分分析的結果

2.3 指標數據標準化處理

在因子分析時，SPSS會自動對原始數據進行標準化處理，所以得到的變量都是經過標準化處理后的變量。但SPSS并不直接給出標準化后的數據，如需要得到標準化數據，則需調用描述過程進行計算。具體方法是在“分析”菜單“描述統計”中選擇“描述”命令，在彈出的“描述性”對話框(圖8)中，從對話框左側的變量列表中選擇需要分析的變量，使之添加到變量框中，并勾選“將標準化得分另存為變量”選項。點擊“確定”后得到標準化數據。

圖8 “描述性”對話框

3 主成分分析法在河流水質評價中的應用

3.1 監測點與監測指標

串場河是里下河地區與沿海墾區之間縱貫南北的人工河道。南起海安三里閘，經富安、安豐、東臺、劉莊、鹽城、上岡，至阜寧入射陽河，沿途穿斗龍港、新洋港、黃沙港等，是里下河地區各河(港)排水入海的總調節河道，也是里下河地區和沿海墾區的分界線。串場河基本反映了鹽城市阜寧縣城以南大部分水域的水質狀況，所有串場河以西的河水都要與串場河交匯，對串場河的水質有一定影，串場河水質對反映鹽城市水質狀況有一定的代表性。共設8個監測斷面開展串場河水質例行監測(圖9)。2011年各斷面年均值見表1。

圖9 監測點位示意圖

3.2 評價過程

將監測數據進行標準化處理后得到的標準化數據見表2，標準化處理后各行數據平均值等于零，標準差等于1。

表1 2011年各監測斷面8個評價指標的年均值 mg/L

表2 標準化處理后的數據

利用SPSS軟件分別對溶解氧(X1)、高錳酸鹽指數(X2)、五日生化需氧量(X3)、氨氮(X4)、石油類(X5)、揮發酚(X6)、化學需氧量(X7)、總磷(X8)8個評價指標的相關系數和特征值進行分析并根據累計貢獻率確定主成分個數。相關系數矩陣見圖10。

從相關系數矩陣中看出，大部分相關系數大于0.3，可見許多變量之間直接的相關性比較強，證明

，他們存在信息上的重疊，則這些原始變量適合進行因子分析。生化需要量與溶解氧、氨氮及總磷有很強的相關性(其中與溶解氧成負相關)，相關系數分別達到 0.821、0.900 和 0.798。

根據主成分分析法中主成分個數選取原則，從圖11可見特征值λ＞1時有兩個成分:λ1=3.877，λ2=2.612，此時累計百分比達到81.111%，同時通過圖12分析特征根衰減的突變，可以確定應提取2個主成分，即k=2(SPSS軟件自動提取了2個主成分)。

圖10 相關系數矩陣

圖11 主成分方差與方差貢獻

圖12 特征根數值衰減折線

從初始因子荷載矩陣(圖13)可知，生化需要量、氨氮、總磷在第一主成分上有較高載荷，說明第一主成分基本反映了這些指標的信息，高錳酸鹽指數和石油類指標在第二主成分上有較高載荷，第二主成分主要反映的是這兩個指標的信息。

初始因子荷載矩陣由SPSS直接得到，而主成分荷載矩陣(表3)需用初始因子荷載矩陣中數據除以主成分相對應特征值的平方根，得到2個主成分中每個指標對應的系數，才得到相應的主成分荷載值。

表3 主成分載荷矩陣

根據以上分析結果，得知:

F1為第一主成分，代表生化需要量、氨氮、總磷三個評價指標;F2為第二主成分，代表了高錳酸鹽指數和石油類兩個評價指標。

根據 λ1=3.877 ，λ2=2.612，得到相應的主成分表達式(綜合評價函數)如下:

根據綜合評價函數，計算各監測斷面和整條河流的水質污染綜合得分，計算結果見表4，給出水質污染程度的定量化描述，得分越大，表明污染越嚴重。

由表4可以看出，2011年串場河的水質污染程度排序為:

黃海大橋＞新興公路橋＞溝墩大橋＞啤酒廠＞李舍＞廉貽大橋＞白駒鎮北

從第一主成分F1得分的排名來看，黃海大橋得分遠高于其他監測斷面，說明該處生化需氧量、氨氮和總磷含量相對較高;從第二主成分F2得分排名來看，溝墩大橋和啤酒廠得分較高，說明此兩處高錳酸鹽指數和石油類污染較重。從水質監測數據來看，證實主成分分析結果較真實地反映了實際情況。

表4 各監測斷面水質綜合評價結果

4 結論

借助SPSS軟件，采用主成分分析法研究串場河水質特征，結果表明:從原始水質數據中提取占總方差的81.111%的2個因子來反映水體的污染程度，經過分析識別得到串場河的2個主成分因子:生化需氧量、氨氮和總磷;高錳酸鹽指數和石油類。結果與實際情況相吻合，說明主成分分析法是一種有效的水質評價方法。同時，在水質綜合評價時，可以根據主成分分析法得出的結論，重點考慮排名靠前的指標，刪除那些次要的指標，確定造成污染的主要成分。這樣不僅避免了人為選擇指標的隨意性，更節省了監測所需的人力物力，使評價方法更加科學與準確。

[1]龐鴻賓.節水農業工程技術[M].鄭州:河南科學技術出版社，2000:40－63.

[2]Huang B R，Fry J D.Root anatomical physiological and Morphological responses to drought stress for fescue cultivars[J].Crop Sci，1998(38):1017 － 1022.

[3]王艾，馮紹元，鄭艷.主成分分析法在溫榆河水質評價中的初步應用[J].北京水務，2011，(2):49－52.

[4]魯斐，李磊.主成分分析法在遼河水質評價中的應用[J].水利科技與經濟，2009，12(10):660 －662.

[5]方紅衛，孫世群，朱雨龍，等.主成分分析法在水質評價中的應用及分析[J].環境科學與管理，2009，34(12):152－154.